Analisi dei dati di fatica

6.3.1. Definizione delle soglie di danno

I risultati delle strain-controlled time sweeps eseguite a 20Hz ed ampiezza di deformazione pari a 2.0% sono presentati, per il bitume base N1, nelle figure seguenti in termini di decadimento del modulo complesso (figura 6.1) e di andamento del DER (figura 6.2).

0 5 10 15 20 25 30 35

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Number of loading cycles - N [-]

Shear Complex Modulus - G* [Pa]

50%G*

Nf

T = 15°C - f = 20 Hz - γ0 = 2.0%

Non-damaged stage

Damage propagation Failure

Figura 6.1. Dati di fatica da strain-controlled time sweep (G*50% failure criterion).

Come mostrato in figura 6.1, l’analisi dei dati registarti suggerisce l’identificazione di tre differenti regioni, definite in questo studio come non-damaged stage, damage propagation e failure. Il non-damaged stage è identificato da un iniziale plateau, in cui il modulo complesso rimane costante e pari al suo valore iniziale. In questo caso si assume pertanto che nessuna variazione stia avvenendo nel materiale, ovvero entro un certo numero cicli, in condizioni di frequenza, temperatura ed ampiezza di deformazione costanti, non si innesca alcuna sensibile fessurazione per fatica. Nella regione di damage propagation, G* cambia secondo una legge continua in funzione del numero di cicli, fino a raggiungere un valore di minimo, porossimo a zero. Alll’interno di questa regione, il provino di bitumen osservato durante un’interruzione del test, si presenta come parzialmente fessurato (figura 6.1) ad indicare proprio la situazione in cui la fessurazione si è innescata e sta procedendo dall’esterno verso l’interno. In accordo con questa osservazione sperimentale e ricordando le peculiarità della geometria piatto-piatto, è ammissibile pensare che le concentrazioni di tensione più elevate si verifichino sul bordo esterno per progredire verso l’interno una volta che sia venuta meno la continuità, e quindi la capacità di rispondere al carico, della zona più esterna. A termine della regione di damage propagation, il modulo complesso assume valori prossimi a zero, identificando uno stadio di completa rottura, in cui un ulteriore permanenza dei cicli di carico non produce più alcun effetto perché il provino è completamente fessurato. Tale considerazione è supportato dall’immagine riportata in figura 6.1, acquisita a termine del test.

Un simile andamento, anche se visualizzata in scala logaritmica, può essere ottenuto anche analizzando i dati di fatica secondo il criterio dell’energia dissipata e valutando ciclo per ciclo il rapporto DER. In questo caso però, come già osservato e discusso in numerosi studi (Bahia et al., 2001, Bonnetti et al., 2002), l’esistenza del non-damaged stage fa riferimento alla regione in cui il DER cresce in modo identico al numero di cicli, ovvero la derivata di DER rispetto ad N è pari ad 1. Analogamente, l’innesco della

propogazione è in questo caso identificato dal numero di cicli per il quale la derivate di DER fatta rispetto ad N diviene maggiore di 1 mentre lo stadio di completa rottura (failure) può essere identificato in corrispondenza del flesso nell curva DER (N), dove si ha un’ulteriore maarcata variazione nella pendenza della curva (figura 6.2). In questo caso la vita a fatica del materiale viene comunemente riferita al parametro Np20, il cui senso analitico è stato definito precedentemente, e la cui collocazione grafica appare in figura 6.2.

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05

Number of loading cycles - N [-]

Dissipated Energy Ratio - DER [-]

T = 15°C - f = 20 Hz - γ0 = 2.0%

Non-damaged stage

Failure

DER (20%)

d(DER)/dN = 1

Np20

d(DER)/dN > 1 Damage propagation

Figura 6.2. Dati di fatica da strain-controlled time sweep (DER failure criterion).

Simili andamenti sono stati trovati per tutti i quattro bitumi oggetto d’indagine (N1, N4, SBS-4 ed SBS-6), indipendentemente dalla presenza e dal livello di modifica. Si ritiene pertanto che la definizione delle soglie di danno qui proposta possa essere considerata in linea generale.

Per il caso stress-controlled, come noto, la curva DER-N assume una forma differente, caratterizzata da un massimo, in corrispondenza del quale si ipotizza che avvenga la completa fessurazione del materiale, a valle del quale il DER decresce rapidamente.

La figura 6.3 mostra a titolo di esempio l’andamento ottenuto per una delle prove svolte sul legante di base N4 con tensione applicata pari a 475 kPa e frequenza di carico pari a 10 Hz. Come si può osservare, in analogia al caso strain-controlled, lo stato non danneggiato è individuabile dalla condizione di derivata prima della funzione DER (N) pari all’unità.

1,E+02 2,E+03 4,E+03 6,E+03 8,E+03 1,E+04 1,E+04 1,E+04 2,E+04 2,E+04

1,E+02 2,E+03 4,E+03 6,E+03 8,E+03 1,E+04 1,E+04 1,E+04 2,E+04 2,E+04 Number of loading cycles - N [-]

Dissipated Energy Ratio - DER [-]

T = 15°C - f = 20 Hz - σ0 = 475 kPa

Non-damaged stage Failure

DER (20%)

d(DER)/dN = 1

N_p20 d(DER)/dN > 1 Damage propagation

N4

Figura 6.3. Dati di fatica (bitume N4) da stress-controlled time sweep (DER failure criterion).

6.3.2. Influenza dell’ampiezza di oscillazione

In tabella 6.1 sono presentati i dati di resistenza a fatica dei tre bitumi definiti con riferimento ad entrambi i metodi di analisi 2 sopra esposti ed in termini di media di almeno tre determinazioni indipendenti.

Tabella 6.1. Risultati dei test di fatica strain-controlled (γ = 1.0÷4.0 % e T = 15°C).

Strain amplitude Frequeza Nf (50%G*) Np20 (DER) Bitume

[%] [Hz] [ - ] [ - ]

1.0 10 198260 143094 2.0 10 29160 18878

3.0 10 7155 4560

N1

4.0 10 3010 2293

1.0 10 194350 127152 2.0 10 28940 19756

3.0 10 9570 6980

N4

4.0 10 5980 4194

1.0 10 744100 360999 2.0 10 65225 31081 3.0 10 34100 20155 SBS-6

4.0 10 6670 3309

1.0 10 16314771 -

2.0 10 809700 291255 3.0 10 149620 65812 SBS-4

4.0 10 37820 19520

In tabella 6.1 è assente il risultato relativo al bitume SBS-4 nelle condizioni di deformazione applicata pari ad 1.0 %. In questo caso, il test è stato eseguito ma non è stato possibile giungere alla determinazione della vita a fatica del provino secondo criterio DER. Si può pertanto ritenere che per il bitume SBS-4, l’ampiezza di deformazione di 1.0% sia inferiore la limite di fatica (endurance limit) come definito nella meccanica della fatica (Dowling, 1999).

Come riportato in tabella 6.1, il criterio di rottura basato sul modulo complesso (Nf) fornisce in ogni caso resistenze a fatica più elevate che quelle determinate tramite applicazione del concetto DER (Np20). Medesima condizione non sussiste nel caso di test condotti in controllo di carico, nel cui caso i sopraccitati criteri forniscono simili risultati (tabella 6.2).

Tabella 6.2. Risultati dei test di fatica stress-controlled (f = 10 Hz e T = 15°C).

Stress amplitude

Frequenza Nf (50%G*) Np20 (DER) Bitume

[%] [Hz] [ - ] [ - ]

N1 475 10 46710 42103

250 10 107560 105967 325 10 63790 58156 400 10 25310 22353 N4

475 10 17205 15249 250 10 776800 649202 400 10 179300 150350 SBS-6

475 10 85100 71365 400 10 49920 39421 SBS-4

475 10 3760 3073

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

1% 2% 3% 4%

Strain amplitude - γ0 [%]

Cycles Number to Failure - Nf [-]

N4 N1 SBS-6 SBS4

T = 15 C° - f = 10 Hz

Figura 6.4. Dati di fatica da strain-controlled time sweep (50% G* failure criterion).

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

1% 2% 3% 4%

Strain amplitude - γ0 [%]

Cycles Number to Failure - N p20 [-]

N4 N1 SBS-6 SBS4

T = 15 C° - f = 10 Hz

Figura 6.5. Dati di fatica da strain-controlled time sweep (DER failure criterion).

Gli istogrammi presentati nelle figure precedenti mostrano come le differenze nella resistenza a fatica riscontrabili fra i bitumi non modificati e quelli modificati varino in funzione del livello di deformazione applicato. In particolare è possibile notare come le differenze siano elevate per i livelli di tensione più bassi (la scala è logaritmica) mentre tutti i leganti tendono ad assumere vite a fatica simili quando la deformazione diviene sensibilmente esterna al limite della regione lineare. A tal proposito si ricorda che tutti i quattro leganti analizzati, nelle condizioni di prova selezionate (10 Hz e 15°C) hanno mostrato limiti lineari in termini di ampiezza di deformazione poco superiori all’1.0%.

6.4. Costruzione delle curve di fatica