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Conclusioni e sviluppi futuri

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6. Conclusioni e sviluppi futuri

In conclusione, nel presente lavoro di tesi, sono stati sviluppati 3 modelli ad elementi finiti di protesi totale di spalla. Il primo modello si ispira ad una protesi commerciale, e possiede una superficie quasi sferica avente nel punto centrale raggi di curvatura di 29 e 30 mm. Nella parte inferiore del componente glenoideo presenta 4 perni d’ancoraggio, che ne garantiscono il fissaggio alla sede ossea. Il secondo modello è identico al precedente ma è privo dei perni d’ancoraggio, rappresenta dunque un modello semplificato che richiede un carico computazionale inferiore rispetto al precedente. Successivamente è stato implementato un terzo modello in cui il componente glenoideo è stato ridisegnato in CAD ed è caratterizzato da una superficie sferica di raggio 29 mm e dall’assenza di perni. Tali modelli sono stati realizzati per valutare le azioni di contatto tra la componente omerale e quella glenoidea, per successive analisi di usura e impiego in analisi muscolo-scheletriche. Tra gli scopi della tesi ci si è proposti di sviluppare un modello affidabile ma computazionalmente non eccessivamente oneroso, ossia con tempi di calcolo contenuti in poche ore.

I modelli realizzati sono stati inizialmente confrontati con la soluzione analitica di Hertz, per valutare il grado di approssimazione in quest’ultima. In tutti i casi sono state stimate differenze tra le pressioni massime di contatto inferiori al 17%, valore, non piccolo, ma che è stato considerato ragionevole ed accettabile, considerando che, rispetto alle ipotesi di Hertz, nei casi in esame la regione di contatto è piuttosto estesa. Vista la differenza di valori attribuiti in letteratura al modulo elastico E del tessuto osseo, è stata eseguita un’analisi di sensibilità sul primo e secondo modello confrontando 5 valori di E nel range indicato in letteratura (0.5, 1, 1.5, 2, 3 GPa). L’analisi di sensibilità è stata condotta applicando due carichi diversi, il primo di 406 N corrispondente al carico stimato per abduzione scarica dai modelli classici [28], il secondo di 750 N corrispondente al 100% del peso corporeo di un uomo medio ed è un valore risultato da test sperimentali [30].

Dall’analisi dei risultati è emerso, come previsto, che la pressione massima di contatto aumenta all’aumentare del modulo elastico del tessuto osseo. Nel modello con perni si ottengono differenze nella stima della pressione max inferiore al 3% con carico di 406

Cap.6 Conclusioni e sviluppi futuri

74 N, e al 4.5% con carico di 750 N. Nel caso del modello semplificato senza perni le differenze sono dell’7.2% a 406 N e del 10.8% a 750 N. Vista la variazione contenuta, si è scelto per il modulo elastico E dell’osso un valore intermedio corrispondente a 1 GPa.

Dal confronto tra i due modelli, con e senza perni, attribuendo all’osso E=1 GPa, risulta una differenza trascurabile dell’1% sia a 406 N che 750 N. Per questo motivo, si è deciso di effettuare le analisi successive sul modello senza perni, computazionalmente più semplice.

Sul modello senza perni ottenuto è stata successivamente effettuata un’analisi di contatto sulla superficie glenoumerale. Sono stati individuati 8 punti di interesse sulla superficie di contatto, 1 nell’origine del sistema, 2 lungo gli assi X e Z, e 3 lungo la loro bisettrice.

I risultati del modello privo di perni, indicano un valor massimo della pressione di 19.3 MPa, al centro della superfice. Lungo l’asse Z la pressione prima decresce, scendendo a 18.4 MPa a 5 mm dall’origine per poi tornare a salire avvicinandosi al bordo, 24.6 MPa a 10 mm di distanza. Lungo l’asse X la pressione diminuisce a 5 mm, scendendo a 18.5 MPa, mentre a 10 mm, cresce a 20.3 MPa.

I risultati più interessati sono quelli relativi all’analisi lungo la bisettrice, è infatti lungo questa direzione che l’omero trasla durante il movimento d’abduzione [22]. Spostandosi di 3 mm dal centro della superficie, la pressione prima si abbassa leggermente a 17.7 MPa, poi torna a crescere raggiungendo 17.9 MPa a 5 mm, fino ad arrivare a 19.8 MPa alla distanza di 7 mm.

Dai risultati sul modello con superficie sferica si può subito osservare che l’impronta di pressione ha forma regolare e si mantiene uniforme in tutti i punti analizzati. La pressione massima è pari a 19.6 MPa.

Confrontando le pressioni massime di contatto tra i due modelli possiamo concludere che in tutte le direzioni analizzate, il modello senza perni mostra valori inferiori rispetto a quello sferico entro 5 mm dall’origine, con una variazione massima del 6% alla distanza di 5 mm lungo l’asse Z. La situazione è invece invertita a distanze superiori 5 mm. Il modello con superficie sferica presenta infatti valori di pressione inferiori fino ad una differenza massima di quasi il 20% a 10 mm lungo l’asse Z. Lungo la bisettrice, alla distanza di 7 mm, si registra una differenza di circa l’1%. Possiamo concludere che una superficie perfettamente sferica porta un vantaggio rispetto ad una ellittica,

Cap.6 Conclusioni e sviluppi futuri

75 sviluppando pressioni più basse ed uniformi nella direzione di traslazione dell’omero che si traducono in stress meccanici più bassi trasmessi alle strutture sottostanti.

A partire da questo lavoro si potranno apportare modifiche al modello rendendo lo studio più completo. Sarà possibile validare meglio il modello scelto, qui schematizzato come corpo cilindrico, ritagliando opportunamente un modello di scapola ottenuta da immagini tomografiche. Si dovrà in conseguenza valutare meglio anche come vincolare la parte ossea e magari attribuire a ciascun punto il corrispondente modulo elastico ricavato dall’analisi della scala di grigio delle immagini. Per le condizioni di carico simulate, il modello a cilindro scelto appare giustificato dall'analisi del flusso di tensioni dal carico al vincolo sotto la parte ossea. Potrebbe non essere valida per condizioni di carico più prossime al bordo.

L’obiettivo successivo sarà quello di eseguire l’analisi di usura sul modello della protesi, che è ritenuta ancora una delle principali cause di fallimento delle protesi. Per poter prevedere quale potrebbe essere l'usura delle protesi, i modelli numerici offrono una soluzione economica e piuttosto rapida rispetto a quanto richiederebbero delle prove sperimentali e sono pertanto ritenuti un approccio promettente da integrare nella valutazione dei dispositivi.

Sarà inoltre possibile investigare l’influenza di altri parametri geometrici, in primis la variazione del radial mismatch, e come questa influisce sulle pressioni di contatto sviluppate sulla superficie glenoidea. Interessante sarebbe integrare nel modello statico realizzato in questo lavoro, muscoli e legamenti per realizzare di un modello muscolo- scheletrico dinamico capace di effettuare analisi durante il sollevamento di un peso ed altre attività della vita quotidiana.

Il presente lavoro si pone quindi come base per studi successivi al fine di realizzare un modello sempre più complesso e completo.

Appendice

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Appendice

A. Muscoli della spalla

I muscoli della spalla (Figure 1.5-1.6) hanno origine dalla cintura pettorale e si inseriscono nell'omero [3]. Essi sono:

 Muscolo deltoide: È il più superficiale e il più voluminoso dei muscoli della spalla. Il muscolo è costituito da lunghi fasci paralleli con struttura multipennata. È il principale responsabile dell'abduzione dell'omero. La parte clavicolare e scapolare del muscolo deltoide concorrono a stabilizzare l'articolazione della spalla.

 Muscolo sopraspinato: ha forma triangolare, e coopera con il muscolo deltoideo nei primi 90° di abduzione dell'omero, ma è inefficace oltre questo valore angolare. È uno dei muscoli facenti parte della cuffia dei rotatori, e mantiene la testa dell'omero a contatto con la cavità glenoidea della scapola.  Muscolo sottospinato: è un muscolo appiattito e triangolare con la base

corrispondente alla fossa sottospinata e l'apice all'estremità superiore dell'omero. È il principale muscolo che determina la rotazione laterale del braccio con escursione di circa 90°. il muscolo inoltre coopera nello stabilizzare la testa dell'omero nella cavità glenoidea della scapola.

 Muscolo piccolo rotondo: è un piccolo muscolo di forma cilindrica che costeggia il margine laterali del muscolo sottospinato. Coopera con il muscolo sottospinato nella rotazione laterale dell'omero e nello stesso tempo contribuisce a fissare la testa dell'omero nella cavità glenoidea.

 Muscolo grande rotondo: muscolo spesso, dalla forma cilindrica. Si origina dall'angolo inferiore della scapola e si estende fino alla faccia anteriore dell'omero. Agisce in sinergia coi muscoli grande dorsale e grande pettorale nel determinare l'adduzione del braccio, e coopera inoltre col grande dorsale nell'estensione dell'omero.

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Fig. A1 Muscoli della spalla. Veduta anteriore

Appendice

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B. Approfondimento materiali

 Acciai inossidabili: gli acciai inossidabili sono leghe a base di ferro con basso contenuto di carbonio (1,2% massimo) ed alto contenuto di cromo (fino al 30%). Possono contenere anche piccole percentuali di altri metalli come manganese, molibdeno e nichel che spesso vengono introdotti per modificarne le proprietà meccaniche. L'acciaio più utilizzato è l'AISI 316L, in Tabella B1 sono riportate le sue caratteristiche.

Materiale AISI 316L

% Carbonio <0.03

% Nichel 13-16

% Cromo 17-20

Modulo Young [GPa] 193

Sforzo snervamento [Mpa] 170t

Sforzo a rottura [Mpa] 480t

Allungamento a rottura [%] 40t

Tabella B1 Caratteristiche Meccanice AISI 316L

 Leghe cromo-cobalto (CoCr): le leghe in cromo-cobalto presentano buona resistenza a corrosione ed usura, unitamente alle elevate caratteristiche meccaniche. Spesso vengono rinforzate utilizzando altri elementi come ad esempio Molibdeno che ne rafforza la struttura o Nichel che ne migliora la duttilità. La lega più utilizzata è la CoCrMo (F75). È caratterizzate da un'eccellente resistenza alla corrosione localizzata, non posseduta da nessun'altra lega utilizzata in ortopedia; tuttavia presenta elevata durezza che ne complica la lavorazione.

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79 Materiale F75 % Carbonio <0.35 % Nichel <1 % Cromo 27–30

Modulo Young [GPa] 195

Sforzo snervamento [Mpa] 890f

Sforzo a rottura [Mpa] 1400f

Allungamento a rottura [%] 2

Tabella B2 Proprietà Meccanice F75

 Leghe titanio: sebbene sia uno tra i materiali più diffusi sulla superficie terrestre, è un metallo molto costoso perché difficile da estrarre. Caratteristica fondamentale è l'altissima resistenza a corrosione in fessura, anche se sono soggetti a corrosione per fregamento. Le proprietà meccaniche sono influenzate positivamente dalla presenza di elementi come alluminio e vanadio per cui il titanio puro trova limitate applicazioni nella protesica, viene utilizzato solo dove non ci sono carichi elevati. La principale lega utilizzata è la Ti6Al4V (Tabella B3), in cui al titanio viene aggiunto alluminio (6% di peso) e vanadio (4% di peso) che migliorano le caratteristiche meccaniche come ad esempio resistenza a fatica, durezza e ne riducono il peso specifico.

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Materiale Ti6Al4V

% Ti 90

Modulo di Young [GPa] 105

Sforzo snervamento [MPa] 795

Sforzo a rottura [MPa] 860

Allungamento a rottura [%] 10

A.

Tabella B3 Caratteristiche Meccanice Ti6Al4V

 Polietilene (PE): è tra i materiali più utilizzati. Per quanto riguarda l'uso ortopedico l'unico utilizzato è il UHMWPE, ovvero il PE ad altissimo peso molecolare. La struttura è caratterizzata da lunghe catene lineari altamente impacchettate. Grazie all'elevata resistenza all’abrasione, basso coefficiente di attrito ed elevata resistenza all’urto, viene utilizzato nella realizzazione di parti di impianti sottoposti a forti carichi, come nelle protesi d'anca (testa acetabolare), protesi di ginocchio (piatto tibiale) e di spalla (glenoide). Tuttavia, in seguito allo sforzo prolungato, il materiale va incontro a degradazione, rilasciando particelle che a lungo andare danno luogo a una reazione infiammatoria nei tessuti circostanti.

Materiale UHMWPE (Plastic-Product Inc.)

Densità 0.926 – 0.934 g/cm3

Modulo Young 0.69 GPa

Resistenza a trazione 21 Mpa

Resistenza a rottura 48 Mpa

Allungamento a rottura 350 %

Appendice

81  Polimetilmetacrilato (PMMA): conosciuto anche come cemento per ossa. Il componente principale è il metilmetacrilato (MMA) che da monomero liquido diventa, polimerizzando, un polimero solido. Ne risulta una pasta viscosa da inserire nella cavità ossea precedentemente preparata (PMMA). Le proprietà meccaniche (Tabella B5) del materiale dipendono fortemente dalla porosità che si sviluppa durante la polimerizzazione: pori grandi ne peggiorano le proprietà significativamente.

Materiale PMMA (Veglas)

Densità 1.19 g/cm3

Modulo Young 3.3 GPa

Resistenza a trazione 74 Mpa

Allungamento a rottura 5 %

Bibliografia

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