Costruzione delle curve di fatica

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

1% 2% 3% 4%

Strain amplitude - γ0 [%]

Cycles Number to Failure - N p20 [-]

N4 N1 SBS-6 SBS4

T = 15 C° - f = 10 Hz

Figura 6.5. Dati di fatica da strain-controlled time sweep (DER failure criterion).

Gli istogrammi presentati nelle figure precedenti mostrano come le differenze nella resistenza a fatica riscontrabili fra i bitumi non modificati e quelli modificati varino in funzione del livello di deformazione applicato. In particolare è possibile notare come le differenze siano elevate per i livelli di tensione più bassi (la scala è logaritmica) mentre tutti i leganti tendono ad assumere vite a fatica simili quando la deformazione diviene sensibilmente esterna al limite della regione lineare. A tal proposito si ricorda che tutti i quattro leganti analizzati, nelle condizioni di prova selezionate (10 Hz e 15°C) hanno mostrato limiti lineari in termini di ampiezza di deformazione poco superiori all’1.0%.

6.4. Costruzione delle curve di fatica

y = 0,6136x^-0,3031 R² = 0,973 y = 0,5604x^-0,3284

R² = 0,9977 y = 1,0964x^-0,3872

R² = 0,9939

y = 0,4572x^-0,23 R² = 0,9996

1,E-03 1,E-02 1,E-01

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycles to failure - Nf [-]

Strain amplitude - γ0 [mm/mm]

N4 N1 SBS-6 SBS-4

T = 15°C - f = 10 Hz

Figura 6.6. Curve di fatica (G*50% crit.).

Correlazioni forti (R² prossimo all’unità) sono state ottenute fra vita a fatica valutata con riguardo al criterio di decadimento del modulo complesso e l’ampiezza di deformazione applicata. Analoga situazione si ottiene diagrammando i dati di fatica ottenuti con riferimento al criterio sul DER.

y = 0,5047x^-0,3039 R² = 0,9546 y = 0,4985x^-0,3289

R² = 0,9976 y = 1,0537x^-0,3979

R² = 0,9955

y = 0,5114x^-0,2571 R² = 0,9984

1,E-03 1,E-02 1,E-01

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycles to failure - Np20 [-]

Strain amplitude - γ0 [mm/mm]

N4 N1 SBS-6 SBS-4

T = 15°C - f = 10 Hz

Figura 6.7. Curve di fatica (DER crit.).

Come è possibile osservare in questo secondo caso le curve risultano leggermente traslate e minori differenze si leggono fra i bitumi non modificati ed il bitume SBS-6.

In ogni caso comunque, differenti curve di fatica (o curve S-N), relative a resistenze a fatica notevolmente differenti, sono state ottenute per i diversi leganti ed in funzione del livello di modifica. Come riportato nei capitoli precedenti, il bitume SBS-4 è un bitume ad alto contenuto polimerico mentre il bitume SBS-6 è un bitume a basso contenuto polimerico. Tale condizione provoca variazioni bene visibili nelle curve S-N dove è possibile osservare che, per elevati livelli della deformazione applicata, il bitume SBS-6 ha comportamento più prossimo a quello del bitume N4. Diversamente si può osservare che il bitume SBS-4 ha comportamento a fatica completamente differente, sia riguardo all’entità finale dei cicli a rottura che riguardo alla differente pendenza della retta nel piano bi-logaritmico.

Al fine di valutare l’effetto della frequenza di carico nella determinazione della resistenza a fatica dei bitumi stradali tramite time sweep test, i test di fatica sono stati ripetuti per diversi valori della frequenza di carico.

In tabella 6.3 si riportano i risultati ottenuti relativamente a frequenza di carico pari a 20 Hz.

Tabella 6.3. Risultati dei test di fatica strain-controlled (f = 20 Hz, T = 15°C).

Strain amplitude Frequeza Nf (50%G*) Bitume

[%] [Hz] [ - ]

1.0 20 153133

2.0 20 21120 3.0 20 9225 N1

4.0 20 5080

1.0 20 640700

2.0 20 123000

3.0 20 3040 SBS-6

4.0 20 8500

1.0 20 -

2.0 20 438500

3.0 20 84800 SBS-4

4.0 20 27580

In figura 6.8 viene mostrato il confronto fra resistenza a fatica misurata a 10 Hz e resistenza a fatica misurata a 20 Hz.

La localizzazione dei dati, disposti in prossimità della equality line, mostra la sostanziale indipendenza del risultato dalla frequenza di sollecitazione quando questa è compresa fra 10 Hz e 20 Hz. Tuttavia la generale forma logaritmica della dipendenza delle funzioni viscoelastiche dalla frequenza di carico suggerisce che il risultato ottenuto possa in realtà essere confinato solo ad intervalli di frequenza limitati.

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

Number of cycles to failure - f = 10 Hz [-]

Number of cycles to failure - f = 20 Hz [-]

equality line N1 SBS-6 SBS-4 T = 15°C

γ₀ = 1.0% - 2.0% - 3.0% - 4.0%

y = 3,596x^0,8723 R²= 0,9618

Figura 6.8. Relazione frai dati a fatica misurati a 10 Hz e 20 Hz.

6.4.2. Confronto fra approccio strain-controlled e approccio stress-controlled

È stato mostrato come i dati dei test di time sweep condotti per diverse ampiezze di deformazione portino alla possibilità di definire di curve di fatica dei bitumi di forma e senso fisico in accordo con le generali assunzioni teoriche sulla fatica nei materiali strutturali. Non è però chiaro quale sia l’influenza di diverse fattori, fra cui quelli che descrivono le modalità operative di misura, nella determinazione di tali curve, ovvero nella determinazione del livello di qualifica prestazionale dei leganti stradali secondo la loro resistenza a fatica.

A questo proposito si propone ora un confronto fra curve di fatica ottenute per test in controllo della deformazione e per test in controllo della tensione, utilizzando come parametro di riferimento l’energia dissipata iniziale Wi (riferita alla regione non-damaged), il cui valore finale scaturisce dal in primo luogo proprio dal prodotto dell’ampiezza .di deformazione per quella di tensione.

Per il caso del bitume non modificato N4, i dati ottenuti per le due diverse modalità di carico a 10 Hz e 15°C portano alla determinazione di un’unica curva nel diagramma W-N. Risulta quindi possibile in tal caso ipotizzare l’indipendenza della vita a fatica dal modo di carico. Tale conclusione porta a considerare che la curva tracciata descriva la resistenza a fatica del materiale nel suo complesso, considerandone la dipendenza dallo stato tensionale e deformativo in modo intrinseco, essendo indipendente sia dalle modalità di carico che dalla frequenza, almeno entro un certo intervallo.

y = 4E+07x^-0,7727 R² = 0,9804 1,E+03

1,E+04 1,E+05 1,E+06

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycle to failure - Np20 [ - ]

Initial dissipated energy - W [Pa]

N4 (CR) N4 (CS)

T = 15°C - f = 10 Hz

Figura 6.9. Curva W-N per bitume N4 (10°C and 0.33 N/s).

Seppur con una correlazione di natura meno forte, il medesimo assunto puà considerasi ancora valido per il caso del bitume modificato SBS-6. L’allineamento dei dati ottenuto in questo caso è mostrato nella figura seguente.

y = 1E+07x^-0,566 R² = 0,967

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycle to failure - Np20 [ - ]

Initial dissipated energy - W [Pa]

SBS-6 (CR) SBS-6 (CS)

T = 15°C - f = 10 Hz

Figura 6.10. Curva W-N per bitume SBS-6 (10°C and 0.33 N/s).

Del tutto differente la situazione che si ottiene per il legante ad alta modifica SBS-4.

Nonostante l’ottima correlazione ottenuta anche in questo caso diagrammando i dati di

fatica desunti da prove strain-controlled in funzione dell’ampiezza di deformazione (figure 6.6 e 6.7), il valore del coefficiente di correlazione decade drasticamente quando quando si rappresentano unitamente i dati ottenuti nelle due modalità di carico. Come si può osservare nella figura seguente, in questo caso i dati provenienti da prove stress-controlled si allineano su di una diversa curva rispetto a quelli relativi alle prove strain-controlled. L’indipendenza della resistenza a fatica dal modo di carico non si ritrova nel caso del bitume SBS-4, bitume ad elevato contenuto elastomerico.

y = 492149x^-0,2459 R² = 0,5474

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycle to failure - N_p20 [ - ]

Initial dissipated energy - W [Pa]

SBS-4 (CR) SBS-4 (CS)

T = 15°C - f = 10 Hz

Figura 6.11. Curva W-N per bitume SBS-4 (10°C and 0.33 N/s).