Il fischio freni

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47 rumorosità. Ci si focalizzerà solo sui principali meccanismi utilizzati per la comprensione delle sorgenti che inducono al fischio i freni.

In dettaglio, i quattro meccanismi possono essere elencati come segue: meccanismo dello stick-slip meccanismo sprang-slip, accoppiamento modale, meccanismo del martellamento o hammering. (27) (32)

2.3.1. Meccanismo dello Stick-Slip

Uno dei primi meccanismi studiati viene fatto risalire al teorico Mills (33). Mills condusse un insieme di test allo scopo di investigare il fenomeno del fischio freno. L’ipotesi semplificativa utilizzata fu attribuire alla variazione coefficiente d’attrito tra pastiglia e disco freno la generazione del fischio. In particolare questo fenomeno si manifesta ciclicamente alle basse velocità, dove il coefficiente d’attrito µ assume un valore decrescente in relazione della velocità.

Ipoteticamente, all’aumentare della velocità di scorrimento tra disco e pastiglia il coefficiente d’attrito dinamico decresce; ciò comporta la variazione della forza d’attrito tra pastiglia e disco generando una vibrazione auto eccitante.

Per dare una spiegazione del fenomeno, è possibile descrivere il sistema disco-pastiglia attraverso un modello a un grado di libertà, visto come una pastiglia di massa m, tenuta in posizione fissa da una molla di rigidezza k e uno smorzatore c, posta a contatto con un disco che ruota a una velocità v, come mostrato in Figura 2.2:

Figura 2.2: Modello a un grado di libertà del meccanismo di stick-slip.

Il fattore c rappresenta il coefficiente di smorzamento, µ il coefficiente d’attrito che varia con la velocità secondo l’equazione 2.6:

dove µs identifica il coefficiente d’attrito statico ed α rappresenta un coefficiente di proporzionalità.

L’equazione che descrive il moto della pastiglia risulta quindi:

̇ dove F rappresenta la forza esercitata sulla pastiglia dal pistone.

Se si risolve l’equazione, si osserva che per valori di αF > c il coefficiente di smorzamento diventa negativo. Il risultato è, quindi, che le oscillazioni della pastiglia non vengono smorzate, ma anzi amplificate. L’autoeccitazione del sistema porta alla propagazione di onde di pressione nel mezzo circostante, generando così il fischio.

48 Sfortunatamente Mills non arrivò alla dimostrazione di ciò che ipotizzò, ma negli anni successivi diversi studi di approfondimento furono portati a termine da Fosberry and Holubecki (34), che nel 1961 conclusero che “il fischio freno è caratterizzato da una vibrazione indotta da un materiale d’attrito con coefficiente d’attrito statico maggiore del coefficiente d’attrito dinamico, con un coefficiente dinamico che diminuisce con l’incremento della velocità”.

Negli ultimi anni questa teoria fu lentamente soppiantata da altre molto più convincenti; nel 1983 infatti Lang and Smales (35) conclusero che questa tipologia di meccanismo non è trascurabile per il rumore caratterizzato da frequenze sotto i 100 Hz. Successivamente Eriksson and Jacobson (36) effettuarono ulteriori studi alla ricerca di una correlazione tra le rumorosità e il materiale d’attrito del disco combinato a questo fenomeno. Sfortunatamente per loro, i loro sforzi furono invani.

2.3.2. Meccanismo dello Sprag-Slip

Questo meccanismo fu introdotto successivamente da Spurr (37). Egli ipotizzò che la causa principale della vibrazione fosse riconducibile a un’instabilità geometrica del sistema. La teoria fu applicata ipotizzando che il coefficiente d’attrito fosse costante durante l’uso.

Secondo Spurr, una variazione dei vincoli geometrici e cinematici indurrebbe alla formazione di fenomeno di natura ciclica a coefficiente d’attrito costante; a causa della geometria, infatti, il sistema tenderebbe a deformarsi. In contemporanea alla deformazione, si ha la generazione di un suono molto fastidioso. Il modello del contatto tra di disco e pastiglia venne rappresentato come una struttura rigida, vincolata ad un estremo con una cerniera, e dall’altro a contatto con un piatto rigido in movimento, come mostrato in Figura 2.3:

Figura 2.3: Modello rappresentativo del fenomeno di sprag-slip.

Spurr considerò, assunta T = µ N la forza tangenziale generata durante il contatto, il sistema in equilibrio, ottenendo le equazioni 2.9 e 2.10 seguenti:

dove N rappresenta la forza normale che viene esercitata per mantenere a contatto la pastiglia, µ il coefficiente d’attrito e θ l’angolo di inclinazione della superficie rigida.

49 Spurr riuscì a dimostrare che, per valori di tanθ = 1/ µ la forza tangenziale tende a infinito, bloccandone il movimento. La flessibilità del sistema e dei singoli componenti permette però al sistema di svincolarsi tornando a muoversi. La struttura, infatti, tende a deformarsi elasticamente, staccandosi dal punto di contatto e rimettendo in moto il disco; si ritorna così alla condizione di partenza, condizione che porta alla ripetizione ciclica del fenomeno. Questa condizione genera, secondo Spurr, un suono a intermittenza. Negli anni a venire, questa teoria venne spesso ripresa, analizzata e confermata da ulteriori studi, che non staremo qui ad approfondire (38). Per questa tipologia d’instabilità fu successivamente coniato il termine di induzione geometrica o kinematic constraint (39). Recentemente fu anche ipotizzato che i due meccanismi sopracitati potessero essere in correlazione tra di loro (40).

2.3.3. Meccanismo del Martellamento

Il primo a proporre un meccanismo basato sull’impatto tra disco e pastiglia furono Rhee et al nel 1989 (41). Attraverso l’esecuzione di test su alcuni veicoli, si notò che la frequenza di eccitazione del sistema coincideva con quella d’eccitazione del disco se sottoposto a un test di martellamento.

Il meccanismo era quindi causato principalmente dalle irregolarità della superficie del rotore. La spiegazione che fu data presupponeva che questa condizione d’imperfezione localizzata sul disco portasse la pastiglia a urtare su di esso, generando quindi una condizione di eccitazione sul sistema.

In contrapposizione al fenomeno dello sprang-slip, questo modello impone che le due superfici non siano sempre in contatto tra di loro. In aggiunta, ulteriori analisi furono portate a termine da Chen et al. (42) dove dimostrarono che le frequenze d’eccitazione coincidevano, o erano molto vicine, alle frequenze naturali del sistema.

Un’ulteriore causa alla formazione d’impulsi che eccitano i componenti è l’interazione tra il meccanismo di stick-slip e le onde di Schallamach (43). Durante il suo lavoro su di una gomma sottoposta a scorrimento, Schallamach notò come l’instabilità superficiale fosse funzione della giacitura e della direzione della forza scambiate durante il contatto. L’instabilità tende a rivelarsi come rughe e onde superficiali di distacco, instaurando un fenomeno vibratorio dei vari elementi del sistema.

2.3.4. Accoppiamento Modale

In concomitanza con le teorie esposte in precedenza, Jarvis and Mills (44) dimostrarono come la variazione del coefficiente d’attrito fosse insufficiente a provocare il fenomeno vibratorio. Questo indusse a pensare che un’altra causa della rumorosità potesse essere l’accoppiamento modale tra gli elementi del sistema. Il fenomeno si manifesta principalmente a causa dell’accoppiamento tra i diversi moti vibrazionali di due elementi o sistemi, in moto relativo; ciò significa che i modi propri di vibrare di uno ricoprono lo stesso intervallo di frequenza dei modi propri di vibrare dell’altro;

non è da escludere, però, che il rumore sia indotto dall’accoppiamento di modi propri di vibrare dello stesso elemento.

L’analisi effettuata dai due, prevedeva l’utilizzo di un sistema a tre gradi di libertà, basato sulla teoria introdotta da Spurr. Col passare degli anni, i modelli utilizzati nelle varie attività di ricerca sono cambiati. Si è difatti incrementato sempre di più il numero dei gradi di libertà, con l’obiettivo di rendere il più realistico possibile il modello. L’evoluzione tecnologica ha, infatti, permesso di consolidare le conoscenze attraverso l’ausilio di procedure di calcolo sempre più complesse, favorendo una maggior comprensione del fenomeno. D’altro canto, un incremento del numero di variabili da considerare ha portato a una maggior complessità dei modelli.

Nonostante ciò, la continua ricerca è una costante dimostrazione di come il fenomeno non sia ancora del tutto chiaro, e sia, anzi, ancora oggi oggetto di discussioni.

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