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3.3 Calcolo della capacità

3.3.2 Ottimizzazione e saturazione dell’orario

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Infine, la distanza programmata tra due treni deve prevedere un buffer time necessario per compensare i ritardi (3.1.2.4). Dunque, teoricamente i blocchi di occupazione delle se-zioni non possono mai sovrapporsi fra di loro (Figura 3.13 c). Oggi, la maggior parte delle ferrovie assegna il buffer time in modo deterministico, cioè tempi fissi da aggiungere alle diverse combinazioni di treni.

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molto flessibili e rappresentano quindi un potente mezzo per descrivere anche l'infrastrut-tura ferroviaria più complessa. In un modello a grafo, l'infrastrutl'infrastrut-tura è divisa in parti, chiamate archi. Questi archi sono uniti da nodi. Un nodo (o vertice), in una rete ferrovia-ria, rappresenta una località (una stazione o un punto di manovra). Un arco ha la funzione di connettere due nodi. Esistono due livelli di dettagli dell'infrastruttura (Hansen & Pachl, 2014)

Modello microscopico. Questo modello contiene il livello più alto possibile di dettagli su nodi e archi. Le informazioni sulla traccia, come velocità, gradiente o raggio, sono combinate con il sistema di segnalamento e alcune informazioni operative come ad esem-pio il tipo di materiale rotabile associato ad un percorso o i minimi tempi di sosta da rispettare. Un arco contiene informazioni su lunghezza, velocità massime, livellette e raggi di curvatura. In generale, questo modello viene utilizzato per il calcolo esatto del tempo di percorrenza, la costruzione degli orari, il rilevamento e la risoluzione dei con-flitti.

Modello macroscopico. Questo modello contiene informazioni aggregate su nodi e archi. Contiene meno archi e nodi rispetto al modello microscopico (Figura 3.14). Ha anche una visione più astratta dell'infrastruttura. Un tipico nodo macroscopico rappre-senta una stazione o una località di servizio (junction in inglese). Un arco può contenere informazioni su lunghezza, tipo di linea, tempo medio di esecuzione. In generale, l'uti-lizzo di questo modello è preferito per attività di pianificazione a lungo termine o pro-blemi di routing speciali.

Figura 3.14 Livelli del modello infrastrutturale (Hansen & Pachl, 2014)

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3.3.2.2 Granularità del modello microscopico

Tipicamente un modello microscopico dell’infrastruttura dev’essere in grado di rappre-sentare tutti gli itinerari possibili in linea e soprattutto nelle stazioni. In genere la model-lizzazione degli itinerari è fatta sulla base delle sezioni di blocco e dei circuiti di binario.

Una sezione di blocco, come già visto, è una porzione di linea delimitata da due segnali principali. Essa può essere fisicamente costituita da uno o più circuiti di binario. Un cir-cuito di binario è una porzione più piccola di binario in cui viene rilevata automaticamente la presenza di un treno. Diverse sezioni di blocco possono condividere uno o più circuiti di binario. Nella Figura 3.15, le sezioni di blocco s1-s3 e s2-s3 condividono il circuito di binario tc5 (Marangon, 2015) . Quando la testa di un treno entra nel primo circuito di una sezione di blocco, a essa sono riservati tutti i seguenti circuiti appartenenti alla stessa sezione di blocco. Se un treno utilizza un circuito di binario, nessun altro treno può usarlo.

Per utilizzo è intesa sia l'occupazione fisica che la riservazione preliminare. Sempre per ragioni di sicurezza, solo un treno può utilizzare la stessa sezione di blocco contempora-neamente. In caso di rilascio del percorso, le sezioni di blocco vengono rilasciate quando la coda del treno ha liberato l'ultimo circuito di binario della sezione di blocco.

Nelle sezioni in cui sono presenti degli scambi si potrebbero applicare i sistemi route-lock e route-release, che non riservano necessariamente una sezione di blocco intera per il passaggio di un treno, ma solo i corrispondenti circuiti di binario che permetterebbero un passaggio contemporaneo di due treni (Theeg, 2009). Detto insieme di circuiti di bi-nario rappresentano una route o un itinerario.

Figura 3.15 Circuiti di binario (Marangon, 2015).

Ciascun circuito di binario può essere formato da un arco e due nodi agli estremi. Mentre una sezione di blocco è definita da un determinato nodo di inizio e di fine, fra i quali vi possono essere più archi. Se l'infrastruttura è modellizzata in termini di sezioni di blocco, l'unica informazione disponibile è la presenza del treno in una determinata sezione di blocco: non viene presa in considerazione alcuna informazione sulla posizione esatta del treno dopo aver superato il segnale di ingresso. Se l'infrastruttura è modellizzata in termini

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di circuiti di binario, le informazioni disponibili sono la presenza di un treno in un deter-minato circuito di binario. In questo caso, possiamo avere entrambi i sistemi di route-block e route-release.

Gli itinerari che si vanno così a formare sono un insieme di circuiti di binario o di sezioni di blocco che un treno può utilizzare per percorrere la linea, attraversare una sta-zione o degli scambi isolati. Un itinerario può essere creato solo se la corrispettiva sesta-zione è percorribile dal punto di vista operativo. Ad esempio, un itinerario che dovrebbe essere utilizzato da locomotive elettriche, non può comprendere sezioni che non siano elettrifi-cate. Questo semplice approccio può essere utilizzato per trasferire i requisiti tecnici (ad esempio l'elettrificazione) o le regole operative nel modello (Hansen & Pachl, 2014).

Per la modellizzazione dei percorsi nelle grandi stazioni solitamente si usano modelli di-versi, in grado di ridurre la complessità dei movimenti dei treni e ottimizzare la scelta degli itinerari al suo interno. Esempi di questi modelli si possono trovare in (Hansen &

Pachl, 2014) ed in ( (Han, Yue, & Zhou, 2014).

3.3.2.3 Ottimizzazione e saturazione

Modellizzando l’infrastruttura in questa maniera, l’ottimizzazione dell’orario ferroviario si traduce in un problema della teoria dei grafi tipico della Ricerca Operativa, caratteriz-zato da una determinata funzione obiettivo da massimizzare o minimizzare nel rispetto di determinati vincoli. Il problema può essere visto come:

- Calcolo dei percorsi più brevi tra due nodi (problema del percorso più breve della teoria dei grafi). L'algoritmo Dijkstra potrebbe essere usato per risolvere questo tipo di problema, vedi Dijkstra (1959).

- Calcolo dei flussi massimi o minimi, in una rete a grafo, tenendo conto di deter-minate funzioni di capacità per i collegamenti o i nodi, e non funzioni del tempo (qui è possibile utilizzare i problemi di flusso massimo e minimo Out-of-Kilter o Edmonds e Karp).

Chiaramente problemi di questo tipo si complicano notevolmente quando sono applicati a sistemi reali, soggetti a saturazione con risoluzione dei conflitti. Gli approcci applicati sono allora basati su algoritmi euristici o genetici, che esulano dalle competenze di questa tesi. Diciamo solo che in virtù di un orario quanto più ottimizzato, ai programmi di riso-luzione utilizzati verrebbe lasciata la simultanea libertà di generare i tempi di arrivo e di

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partenza nelle stazioni, e di selezionare gli itinerari da assegnare ai treni. Tuttavia, ciò introduce numerosi gradi di libertà, portando a un costo computazionale eccessivamente grande (Hansen & Pachl, 2014). Pertanto, in un approccio basato sulla programmazione informatica, i due step sono realizzati separatamente.