Riduzione modale

2.3 – Tecniche di riduzione

Capitolo 3

Aeroelasticità e vibrazioni nelle turbomacchine

L’aeroelasticità^[25] è la materia che studia l’interazione tra la deformazione di una struttura elastica investita da un flusso e la risultante forza aerodinamica. L’inter-disciplinarità della materia è illustrata in modo esplicativo dal triangolo di Collar (figura 3.1), il quale mostra l’interazione tra aerodinamica, dinamica ed elasticità.

L’aerodinamica fornisce una previsione delle forze agenti su un corpo avente una certa geometria, la dinamica comprende gli effetti delle forze di inerzia, l’elasticità descrive la deformazione di un corpo elastico soggetto ad un determinato carico. Si distinguono quindi diverse discipline, a seconda dell’interazione tra:

• aerodinamica ed elasticità (aeroelasticità statica);

• aerodinamica e dinamica (meccanica del volo);

• dinamica ed elasticità (dinamica strutturale);

• aerodinamica, dinamica ed elasticità (aeroelasticità dinamica).

In ambito aerospaziale lo studio dei fenomeni aeroelastici è di fondamentale im-portanza: nei casi più critici infatti le vibrazioni causano il danneggiamento delle strutture, provocandone il cedimento a fatica. E’ quindi facile intuire come tali effetti, se non controllati, possano avere conseguenze catastrofiche per la sicurez-za dei passeggeri di un velivolo, oltre ad incidere più o meno positivamente sulle prestazioni dell’aeromobile stesso. Come verrà descritto dettagliatamente nel pro-sieguo, i fenomeni aeroelastici ricoprono un ruolo rilevante anche nel campo delle turbomacchine.

I principali temi che l’aeroelasticità affronta riguardano la stabilità di un siste-ma. Quando le forze aerodinamiche risultano predominanti sulle forze elastiche di

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Figura 3.1: Triangolo di Collar^[26].

ripristino di una struttura ed i carichi inerziali sono trascurabili, si parla di insta-bilità aeroelastica statica, anche nota come divergenza. Qualora invece gli effetti inerziali siano importanti, l’instabilità dinamica risultante è detta flutter. Altre problematiche sono poi costituite dalla previsione del comportamento del velivo-lo in condizioni di vovelivo-lo fissate o in presenza di raffiche, dalla determinazione dei massimi carichi agenti sulle strutture e dall’efficacia delle superfici di comando.

I fenomeni aeroelastici interessano in particolar modo le moderne turbomacchi-ne: l’abbattimento delle emissioni e del consumo di carburante è infatti raggiun-gibile mediante la riduzione del peso ed il contemporaneo aumento dell’efficienza dei motori aeronautici, caratteristiche che si traducono in forti stress dinamici dei componenti. Contenere la massa significa progettare turbomacchine con il minor numero di stadi possibile, per questa ragione si realizzano palette i cui profili pre-sentano un elevato aspect ratio, al fine di massimizzare la portata d’aria elaborata.

Lo svantaggio di questo design è dato dalla riduzione della frequenza naturale delle pale e dall’aumento dell’ampiezza di vibrazione, con conseguente diminuzione della vita a fatica.

Le due principali tipologie di vibrazioni che interessano un bladed disk di turbina sono causate rispettivamente dai seguenti fattori:

• l’eccitazione di forze variabili nel tempo causate dalla disomogeneità del flusso che attraversa le palette. Essa è legata all’architettura della turbomacchina, al numero di pale statoriche che precedono e seguono il rotore e alla velocità angolare dell’albero;

• l’auto-eccitazione che si verifica in assenza delle forze suddette quando il

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lavoro instazionario compiuto dal fluido prevale sull’energia dissipata dalla struttura per smorzamento, portando all’insorgere del flutter.

Le vibrazioni appartenenti alla prima famiglia si presentano a frequenze multi-ple della velocità di rotazione dell’albero motore e per questo sono definite sincrone;

ciò non avviene per le seconde, catalogate quindi come asincrone. L’instabilità a flutter costituisce un serio problema in fase di progettazione, poiché, se non consi-derata, può provocare la failure dei componenti rotorici, particolarmente soggetti a HCF (high cycle fatigue). Lo studio delle vibrazioni sincrone avviene attraverso analisi di risposta forzata, mentre l’effetto delle vibrazioni asincrone è valutato con analisi a flutter. Poiché si assume che le oscillazioni causate dal flutter siano molto maggiori rispetto all’effetto delle forze aeromeccaniche esterne, queste ultime non sono considerate durante le analisi a flutter. A loro volta entrambe le analisi posso-no essere lineari o posso-non lineari. Le posso-non-linearità considerate in un’analisi a risposta forzata sono di natura sia strutturale che meccanica e risiedono nella presenza di smorzatori per attrito quali ad esempio blade root joints, under-platform dampers o part-span shrouds. Per quanto riguarda il flutter invece, le non-linearità inte-ressano anche il flusso e sono rappresentate da turbolenza, onde d’urto e fenomeni transonici.

L’interazione tra il fluido e la struttura (FSI, fluid-structure interaction) può essere analizzata avvalendosi di differenti metodi, la cui nomenclatura indica come essa è trattata. Nell’ambito dell’instabilità aeroelastica si utilizzano metodi one-way coupled e two-ways coupled. Il termine “coupled” indica appunto l’accoppiamento tra i campi aerodinamico e strutturale. La distinzione tra “one-way” e “two-ways”

riguarda invece l’interazione tra le due sfere di ricerca: se vi è un mutuo scambio di informazioni, il metodo si definisce a due vie. Ciò significa ad esempio che gli output del calcolo aerodinamico divengono input per l’analisi strutturale (CSD), la quale a sua volta produrrà dati influenti per le analisi CFD. D’altra parte il metodo one-way impiegato per il calcolo a flutter nella presente tesi utilizza i risultati delle analisi aerodinamiche unicamente come input per il calcolo strutturale. I metodi a una via non raggiungono la stessa accuratezza dei two-ways, tuttavia offrono minori tempi di calcolo.

Ancora, le analisi possono essere effettuate nel dominio delle frequenze o nel dominio del tempo. Il primo approccio riduce i tempi di calcolo, in quanto le equazioni da risolvere sono algebriche e non differenziali; lo svantaggio è costituito da una maggiore approssimazione della soluzione. Esso implica inoltre che il moto della struttura sia armonico, periodico e stazionario: le pale del rotore si muovono quindi con una differenza di fase le une rispetto alle altre (IBPA). Le analisi nel

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dominio del tempo, più accurate e computazionalmente costose, non necessitano dell’ipotesi di moto armonico.