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3.2 COMSOL Multiphysics: simulazioni

3.2.2 Risultati delle simulazioni

In strutture a feedback distribuito i modi di risonanza presentano, nello spazio delle frequenze, una zona in cui la radiazione non si propaga (figura 2.10). I due modi principali, per il feedback ottico, sono quelli al bordo della regione di frequenze proibite, tuttavia solo quello a frequenza minore presenta le con- dizioni di feedback appropriate per consentire emissione verticale. Per questo motivo, le simulazioni sviluppate sono state volte alla ricerca del periodo delle

Figura 3.3: Campo magnetico lungo la direzione y dei modi al bordo inferiore (a) e superio- re (b) della zona proibita. Il modo inferiore si presenta simmetrico rispetto alle strisce di metallizzazione superiori ancora presenti mentre quello inferiore `e antisimmetrico.

perturbazioni sulla metallizzazione (slits) tale da garantire che il bordo inferio- re della zona proibita fosse centrato sul massimo della curva di guadagno della regione attiva.

In figura 3.3 `e riportato l’andamento dell’intensit `a del campo magnetico in di- rezione y per i due modi in questione. I modi sono facilmente identificabili mediante le simmetrie rispetto alle perturbazioni sulla metallizzazione.

Una volta definita la geometria i parametri in gioco nelle simulazioni sono tre: la periodicit `a delle slits (Λ), la frequenza del bordo inferiore della zona proibita (finf) e la distanza tra due slits adiacenti (d). Questo terzo parametro `e rilevan-

te perch´e stiamo considerando DFB a doppia periodicit `a (vedi figura 2.9) per cui, entro una Λ, sono presenti due slits e d `e la distanza tra queste. Tuttavia, per comodit `a, utilizzeremo al posto di d il parametro d/Λ poich`e, contrariamen- te a d, pu`o essere comparato tra le differenti regioni attive. I tre parametri non sono indipendenti: una volta fissati i primi due, il terzo risulta di conseguenza determinato dalle simulazioni.

Un discorso a parte riguarda le simulazioni dell’efficienza sull’emissione in di- rezione verticale, ossia le cosiddette perdite in superficie. Per valutare le perdi- te in superficie `e stato utilizzato un parametro dalla ovvia interpretazione: la frequenza di fuga dei fotoni γrad. Questo parametro, ossia l’inverso del tempo

di vita media dei fotoni all’interno della cavit `a quando ci restringiamo alle sole perdite radiative, si calcola dividendo la potenza emessa dalla struttura rispet- to l’energia interna alla cavit `a.

γrad = 1 τrad = R A(E × H)· ˆn dA R V(E2+ H2/µ)dV (3.4) Tra le funzioni automatiche di COMSOL non `e presente quella per il calcolo del vettore di Poynting attraverso una superficie, quindi si `e rivelato necessario la- vorare direttamente con le componenti di E ed H per costruire manualmente la formula con esse. Avendo modellizzato lo spazio aperto intorno il QCL con un ambiente rettangolare di aria, `e stato possibile considerare la potenza emessa solo come la componente y del vettore di Poynting attraverso il lato superiore di tale rettangolo. Questa `e una grossa semplificazione perch´e non vengono considerate le componenti oblique dell’emissione verticale. Tuttavia, dato che lo strato di aria considerato `e molto pi `u grande del dispositivo, con questa sem- plificazione non si commettono grandi errori.

Chiaramente nell’esecuzione di tali calcoli sono state considerate le sole perdite radiative.

Definite le grandezze da considerare, `e stato eseguito un vasto numero di si- mulazioni per poter valutare:

• Gli andamenti delle frequenze dei modi localizzati al bordo superiore fsup

e inferiore finf della zona proibita al variare di d/Λ. Il periodo Λ `e stato

assunto uguale ad un valore arbitrario, fisso di volta in volta.

• L’andamento di Λ e di γrad al variare di d/Λ. Per queste curve `e stata

tenuta fissa finf alla frequenza di emissione nominale della regione attiva

considerata. In questo modo `e stato trovato, per ogni d/Λ e per ogni regione attiva, il valore ottimale di Λ tale da consentire emissione verticale e una stima dell’efficienza radiativa corrispondente.

I risultati ottenuti sono riportati rispettivamente nelle figure 3.4, 3.6, 3.8, 3.10 e 3.5, 3.7, 3.9, 3.11.

In tali grafici si osserva che per tutte le regioni attive all’aumentare della d/Λ l’effetto di feedback distribuito risulta meno marcato, mentre γrad aumenta.

Tuttavia, se si aumenta troppo d/Λ, l’influenza della doppia periodicit `a perde in efficacia perch´e la radiazione inizia a percepire le due perturbazioni vicine come una unica. Risulta quindi evidente che esiste un d/Λ ottimale tale da garantire una pi `u efficace emissione verticale. Infine tali effetti risultano tanto

pi `u marcati quanto pi `u sottile `e la regione attiva, in accordo con le simulazioni riportate in [22] che correlano le perdite radiative al rapporto tra Λ e lo spessore della regione attiva, riassunte nella figura 3.12.

AR10

Figura 3.4: Andamento delle frequenze dei modi principali localizzati al bordo della zona proibita al variare di d/Λ per la regione attiva AR10.

AR7

Figura 3.6: Andamento delle frequenze dei modi principali localizzati al bordo della zona proibita al variare di d/Λ per la regione attiva AR7.

AR5

Figura 3.8: Andamento delle frequenze dei modi principali localizzati al bordo della zona proibita al variare di d/Λ per la regione attiva AR5.

AR2

Figura 3.10: Andamento delle frequenze dei modi principali localizzati al bordo della zona proibita al variare di d/Λ per la regione attiva AR2.

Figura 3.12: Andamento delle perdite radiative in funzione del rapporto tra Λ e lo spessore della regione attiva. In diverso colore sono riportate le diverse curve al variare di d/Λ. Tratto da [22].

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