8. Simulazioni in Plecs
8.4 Simulazioni per l’algoritmo di controllo DFC
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137 più o meno precise a seconda dei casi. I valori di guadagno ottenuti devono essere presi come dei valori di partenza, magari da modificare leggermente in ambito pratico.
8.4.1 Controllo di macchina: risposta al riferimento a gradino di coppia al valore massimo e brusca inversione della coppia
Gli step della prova sono:
• Step 1: motore fermo e richiesta di coppia di spunto a gradino pari al valore di coppia massima 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 34.5 𝑁𝑚.
• Step 2: motore portato dal motore in testa alla velocità di 1000 𝑟𝑝𝑚 con un’accelerazione costante di 10000 𝑟𝑝𝑚/𝑠.
• Step 3: passaggio al funzionamento da freno con richiesta di inversione di coppia a gradino sempre al valore di coppia massima 𝑇max 𝑛𝑒𝑔= −𝑇𝑚𝑎𝑥 = −34.5 𝑁𝑚.
Verrà mostrato come un controllo vettoriale del flusso nelle sue componenti (d,q) permetta di risolvere le problematiche che erano emerse per il DFVC nella funzionamento in MTPA: controllando entrambe le componenti del vettore in ogni istante è possibile imporre sia l’ampiezza che la direzione e il verso desiderati; non si corre mai il rischio di andare a lavorare in un punto al di fuori della curva di MTPA.
In Fig. 8.49 viene riportato l’andamento della coppia e della velocità per il test in questione.
Come per i test effettuati per il DFVC e il FOC avverrà prima un’analisi dello spunto e successivamente dell’inversione di coppia con passaggio a funzionamento da freno.
Figura 8.49 Spunto del motore con riferimento a gradino della coppia al valore massimo, successiva accelerazione del motore fino 1000 rpm e inversione della coppia con riferimento a gradino.
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• Analisi dello spunto:
In Fig. 8.50 è riportato l’andamento della coppia:
Anche in questo caso si verifica una saturazione dell’uscita dei regolatori: il regolatore di flusso 𝜆𝑑 utilizza tutta la tensione disponibile 𝑉𝑚𝑎𝑥 per soddisfare la dinamica richiesta, inizialmente al PI per il flusso 𝜆𝑞 non rimane alcun margine di tensione da impiegare per la regolazione; soltanto una volta che 𝜆𝑑 è praticamente giunta a regime il regolatore di 𝜆𝑞 entra in funzione. La conseguenza è un ritardo nel raggiungimento del riferimento di coppia.
Viene mostrato nel dettaglio il comportamento dei due anelli di flusso:
Figura 8.50 Risposta del motore al riferimento a gradino di coppia al valore massimo in fase di spunto.
Figura 8.51 Risposta del flusso in asse d in caso di riferimento a gradino di coppia al valore massimo in fase di spunto.
Figura 8.52 Risposta del flusso in asse q in caso di riferimento a gradino di coppia al valore massimo in fase di spunto.
139 Da Fig. 8.51 e Fig. 8.51 è possibile apprezzare, oltreché la dinamica degli anelli, il corretto funzionamento dell’osservatore di flusso, le cui stime seguono perfettamente i flussi reali ricavati dal modello di macchina costruito in ambiente di simulazione.
Le correnti in assi (d,q) sono vincolate a variare proporzionalmente ai flussi dal modello magnetico; da (3.1) è possibile ottenere le sole equazioni magnetiche in assi (d,q):
{𝜆𝑑 = 𝐿𝑑 ∙ 𝑖𝑑+ 𝜆𝑚
𝜆𝑞 = 𝐿𝑞∙ 𝑖𝑞 (8.3)
Nessuna delle due correnti può variare liberamente come invece accadeva per 𝑖𝑑𝑠 nel DFVC.
• Analisi della brusca inversione di coppia:
Figura 8.53 Andamento delle correnti in assi (d,q) in caso di riferimento a gradino di coppia al valore massimo in fase di spunto.
Figura 8.54 Risposta del motore alla brusca inversione della coppia di riferimento. Riferimento di coppia pari al valore massimo (34.5 Nm).
140 Grazie alla sua natura completamente vettoriale il DFC riesce a garantire corrette e rapide inversioni di coppia in caso di riferimenti a gradino. Anche per l’inversione di coppia la dinamica è limitata dalla saturazione degli anelli. Si ricorda che per ottenere una coppia negativa è necessario semplicemente invertire il flusso 𝜆𝑞 ottenuto per il caso di coppia positiva, mantenendone inalterato il modulo, il flusso in asse q non deve invece variare.
Il flusso in asse d risulta essere solo minimamente disturbato dalla variazione di quello in asse q, la compensazione è molto precisa già in dinamica in quanto per la compensazione non si impiegano parametri fortemente approssimati come invece accadeva per il FOC (le induttanze reali venivano approssimate con quelle medie 𝐿𝑑 𝑚𝑖𝑑 e 𝐿𝑞 𝑚𝑖𝑑). Il disturbo risulta dunque non paragonabile a quello che procurava la corrente 𝑖𝑞 a 𝑖𝑑 nella in caso di brusca inversione.
8.4.2 Controllo di macchina: funzionamento in deflussaggio e MTPV Vengono elencati i vari step della prova:
• Step 1: Raggiungimento della massima velocità pari 10000 𝑟𝑝𝑚 con un’accelerazione costante di 5000 𝑟𝑝𝑚/𝑠, richiedendo una coppia 𝑇 = 20 𝑁𝑚.
• Step 2: Passaggio al funzionamento da freno con una variazione della coppia di 5000 𝑁𝑚/𝑠, richiedendo una coppia 𝑇 = −20 𝑁𝑚.
Figura 8.55 Risposta del flusso in asse d in caso di brusca inversione della coppia di riferimento. Riferimento di coppia pari al valore massimo (34.5 Nm).
Figura 8.56 Risposta della corrente in asse q in caso di brusca inversione della coppia di riferimento. Riferimento di coppia pari al valore massimo (34.5 Nm).
141 Si ricorda che nel DFC l’operazione di deflussaggio viene effettuata mediante una semplice saturazione dell’ampiezza del flusso come per il DFVC; i regolatori di corrente e coppia impiegati hanno il solo obiettivo di massimizzare la coppia durante la fase di deflussaggio, anche se in caso di rapide accelerazioni essi non fossero abbastanza rapidi nel regolare non si rischierebbe in alcun modo di perdere il controllo. Questi regolatori impiegati per il deflussaggio non sono limitanti per la dinamica di coppia ad alte velocità. Un discorso a parte deve essere svolto per il caso di brusca inversione della coppia ad alta velocità: per il DFC è possibile garantire un’inversione di coppia ad elevata dinamica anche alla massima velocità (variazione del riferimento di 5000 𝑁𝑚/𝑠), tuttavia per non correre il rischio di perdere il controllo del motore, non è possibile imporre una variazione della coppia di riferimento a gradino come invece accadeva per il DFVC; il motivo verrà compreso nell’analisi del vettore del flusso. Viene anticipato che le cause di questa necessaria limitazione in dinamica alle alte velocità sono intrinseche a come è concepito l’algoritmo per il deflussaggio.
Impiegando un coefficiente di deflussaggio 𝐾𝜔 = 0,9, la tensione disponibile impiegabile per le variazioni delle grandezze controllate è:
∆𝑣 = 21𝑉
In Fig. 8.57 viene riportato l’andamento della coppia e della velocità per il test in questione.
La massima velocità per cui è possibile garantire la coppia di riferimento imposta è 4000 𝑟𝑝𝑚 analogamente al DFVC, il che implica che i regolatori di corrente e flusso hanno celermente funzionato e permesso al motore di erogare la coppia imposta per la più elevata velocità possibile.
In Fig. 8.58 viene messo in evidenza il comportamento della coppia durante la sua inversione:
Figura 8.57 Andamento della coppia e della velocità in fase di deflussaggio in caso di coppia di riferimento di 20 Nm, raggiungimento della massima velocità (10000 rpm), successiva inversione della coppia con variazione di
5000 Nm/s.
142 Nei grafici seguenti vengono confrontati gli andamenti dei flussi reali con i riferimenti: verranno analizzate singolarmente le componenti (𝜆𝑑, 𝜆𝑞), l’ampiezza 𝜆, l’angolo di carico 𝛿 e infine il vettore di flusso nel sistema di riferimento (d,q). Durante il deflussaggio, sebbene l’ampiezza del flusso tenda complessivamente a ridursi, non entrambe le sue componenti diminuiscono subito: il flusso in asse d tende ad aumentare in modulo, mentre quello in asse q a ridursi. Anche 𝜆𝑑 inizia a diminuire in modulo quando viene raggiunta la curva di MTPV.
Figura 8.59 Risposta del flusso in asse d durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
Figura 8.60 Risposta del flusso in asse q durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
MTPA
Deflussaggio
MTPV MTPA
Deflussaggio MTPV
Figura 8.58 Andamento della coppia in caso di sua inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
. .
143 Si noti da Fig. 8.63.b che l’andamento del vettore flusso reale è molto simile a quello ottenuto per il medesimo test effettuato per il DFVC (Fig. 8.42.b). La differenza più evidente tra i due andamenti è il raggiungimento del punto di lavoro in MTPA per la produzione della coppia richiesta di 20 𝑁𝑚,
Figura 8.61 Andamento dell’ampiezza del flusso durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
Figura 8.62 Andamento dell’angolo di carico durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
Figura 8.63: Traiettoria del vettore flusso di riferimento (a) e del vettore flusso realmente applicato (b) durante il deflussaggio e la successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm.
Variazione della coppia di riferimento di 5000 𝑁𝑚/𝑠.
MTPA Deflussaggio
MTPV
144 il che è dovuto alle differenti grandezze controllate e alle saturazioni delle uscite dei regolatori nei due controlli.
Le cause dell’impossibilità di richiedere un’inversione della coppia imponendo un riferimento a gradino sono dovute a come è impostato l’algoritmo per il deflussaggio: in caso di inversione del riferimento di coppia a gradino il riferimento di angolo di carico resta pressoché invariato in ampiezza, esso viene solamente invertito in segno; il flusso di macchina conseguentemente cercherà di seguire i riferimenti transitando tra le due curve di MTPV (quella per il funzionamento da motore e quella per il funzionamento da freno), il che deve essere evitato per non rischiare una perdita del controllo. Una variazione del riferimento di coppia con una rampa, sebbene molto veloce, garantisce quella riduzione del riferimento dell’angolo di carico desiderata, necessaria affinché il flusso di macchina non transiti in una regione di funzionamento vietata. Per far comprendere il fenomeno viene riportato l’andamento del vettore flusso in assi (d,q) ottenuto per un test in cui l’inversione del riferimento di coppia alla velocità massima è stata imposta a gradino:
In Fig. 8.65 viene analizzato il funzionamento del regolatore di corrente, necessario per correggere il riferimento dell’angolo di carico:
Figura 8.64 Traiettoria del vettore flusso di riferimento (a) e del vettore flusso realmente applicato (b) durante il deflussaggio e la successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm.
Variazione della coppia di riferimento a gradino.
Figura 8.65 Andamento del modulo della corrente applicata durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità. Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 𝑁𝑚/𝑠.
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Deflussaggio MTPV
145 Si ricorda che il riferimento di corrente aumenta per la correzione effettuata dal regolatore di coppia. La corrente reale non riesce mai a raggiungere il riferimento, le due grandezze variano con la stessa dinamica. Raggiunto l’angolo di carico limite 𝛿𝑙𝑖𝑚 = 120° da parte del flusso, il regolatore satura e la corrente reale inizia a ridursi sempre più mentre la velocità aumenta e si scende lungo la curva di MTPV. Durante l’inversione della coppia ad alta velocità la corrente subisce una brusca riduzione.
Il rapido e corretto funzionamento del regolatore di coppia e di quello di corrente è testimoniato in Fig. 8.57 dal fatto che il motore fornisce la coppia richiesta fino al raggiungimento dei 4000 𝑟𝑝𝑚, non inizia a ridurre la coppia a 2500 𝑟𝑝𝑚 come invece accadeva nel FOC. In Fig. 8.66 viene mostrato il comportamento della coppia fornita negli istanti in cui i due regolatori per il deflussaggio entrano in funzione:
La coppia ha un leggero abbassamento iniziale dovuto al non tempestivo intervento dei regolatori per il deflussaggio, ma la ripresa è molto rapida e la coppia reale si riassesta celermente al valore di riferimento.
Viene ora analizzato il comportamento dei duty cycles:
I duty cycles non sono mai prossimi a saturare. Essi crescono durante il funzionamento in MTPA per poi attestarsi ad un valore costante in deflussaggio. Durante il funzionamento in MTPV si abbassano leggermente a causa della riduzione della corrente negli avvolgimenti e quindi delle cadute di tensione resistive. È possibile notare come nel funzionamento da freno i duty si riducano rispetto al
Figura 8.67 Andamento dei duty cycles durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità.
Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
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Figura 8.66 Andamento della coppia negli istanti in cui il motore inizia il deflussaggio.
Inizio deflussaggio
146 caso di funzionamento da motore.
Viene analizzato il comportamento in termini di potenza dell’azionamento durante la prova di deflussaggio. Compensando durante il deflussaggio la riduzione del flusso con un aumento dell’ampiezza della corrente grazie all’impiego del regolatore di coppia, il convertitore viene pienamente sfruttato in potenza.
Da Fig. 8.68 è possibile notare che la massima potenza raggiunta è analoga a quella ottenuta per il medesimo test compiuto sul DFVC, ovvero:
𝑃max 𝑡𝑒𝑠𝑡 = 8500𝑊
In Fig. 8.69 viene mostrato il comportamento della potenza erogata negli istanti in cui i due regolatori per il deflussaggio entrano in funzione:
Figura 8.68 Andamento della potenza durante il deflussaggio con successiva inversione di coppia ad alta velocità.
Coppia di riferimento pari a 20 Nm. Variazione della coppia di riferimento di 5000 Nm/s.
. .
Figura 8.69 Andamento della potenza negli istanti in cui il motore inizia il deflussaggio.
Inizio deflussaggio
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