NOTE SULLE FUNZIONI NICOLA SANSONETTO
Definizione. Una funzione `e il dato di un insieme di partenza D detto dominio, un insieme di arrivo C detto codominio e di una associazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e uno solo elemento del codominio.
Una funzione si indica nel seguente modo: f : D −→ C
x 7−→ y = f (x)
Il grafico di una funzione f : D −→ C `e dato dalle coppie ordinate (x, f (x)) in cui x `e un elemento del dominio D e f (x) `e un elemento del codominio C.
Definizione. Una funzione f : D −→ C si dice iniettiva se manda elementi distinti in elementi distinti.
L’immagine di una funzione f : D −→ C `e quel sottoinsieme del codominio fale che Im(f ) := {y ∈ C tali che esiste x ∈ D tale che y = f (x)} .
Definizione. Una funzione f : D −→ C si dice suriettiva se l’immagine coincide con il codominio.
Definizione. Una funzione f : D −→ C si dice biettiva se `e sia iniettiva che suriettiva. Definizione. Una funzione f : D −→ C si dice reale di variabile reale se dominio e codominio sono sottoinsiemi dei numeri reali.
Nel nostro percorso ci occuperemo principalmente di funzioni reali di variabile reale (che d’ora in poi denoteremo semplicemente con funzioni, a meno che non analizzeremo funzioni di carattere diverso) che prevalentemente si possono rappresentare per mezzo di espressioni analitiche (ossia formule). Studiando funzioni reali di variabile reale, se non diversamente indicato, considereremo che il codominio sia l’intero asse reale (C = R). Nel caso di funzioni reali di variabile reale il grafico `e rappresentato da una curva nel piano cartesiano, ci`o permette di utilizzare alcuni metodi grafici per determinare se una curva nel piano cartesiano possa essere il grafico di una funzione (reale di variabile reale), se tale funzione possa essere suriettiva o iniettiva.
• Metodo grafico per determinare se una curva pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale. Una curva nel piano cartesiano pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale se (tutte) le rette parallele all’asse delle y intersecano al pi`u (non pi`u di) una volta la curva.
Date: 7 maggio 2016.
introduzione alla geometria affine ed euclideo
• Metodo grafico per determinare se una curva pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale suriettiva. Una curva nel piano cartesiano pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale suriettiva se (tutte) le rette parallele all’asse delle x intersecano la curva in almeno un punto.
• Metodo grafico per determinare se una curva pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale iniettiva. Una curva nel piano cartesiano pu`o essere il grafico di una funzione reale di variabile reale iniettiva se (tutte) le rette parallele all’asse delle x intersecano al pi`u (non pi`u di) una volta la curva.
