Da
bambini
a
uomini
di
Bruno
de
Finetti
A
propvsr'o I ~ h r g I!? Eia,rr,~ ( : t ~ r t r , / i : r ~ o i i o . Docunienti r2i un'c<liri.iiiinnc i l im.1-
tcniaiic:i,
Grl
!3r1rtrr~f7~c-rr, 7 ' r r t t i r r i1.72 (pp. 3 3 4 ) ,
c k c
r i f ~ r l s r r - s r t r r r r i r t - ~ p o -si,-ioilc
di matr.iinlr
c,lcil?nr.ntri rrr!!'al: 120sco!u.srico 1970-7
1 dai \rm
17
1 iilliri-i di I ' ' , 3' ~ r , : i r ) r ~ r/l
l<
d(.!:(~
. S I - ~ J O ~ < It\f~did
Tassn(li
R o t ~ ( i < o t q < y r :!!W ~ t r i ? ! o (1; i ~ ~ ~ ~ ! l ~ / o r i( 3 ,
0 ,7
~ I ( I ! ; J ! ~ I ~ 1971 1 :expo~i:io~zc~
r i p t - ( ~ ( / i z 0 hfi/arto, ~ Y ~ ~ J S O/'O
P
I'.
1..
) t ( / / ~rr!(,7/1/7r,"( 1 ~ 1
1'171 . l! sottotitolo da hninbinl a uoniini (suqqrritocome
titolo dai 17? ra- gazzi che hanno partecipato all'espo- liizionn) renda nieglio l'idea di cosaabhin significato tale esperienza per chi 1,113 vissuta. Ma e tuttavia inade- qiiatri rispetto all'irnportanza ben p i u vasta I? gencrnle che dovrebbs avere
per t u l i i una profonda riflessione sii- gli insegnamenti che cicr,orrcrr.hh~ trarre da questa espcrien7n n
dal
comn7entl clie ha sugqerito
a
questi a Iiarnhini m cresciiiti :i-
iioinini -. Essi appaiono uomini coni@ ormai sem- bra a i pib utripistico dir! deqli uomi- ni reali posssnri esscra: uoniini Im- muni dal contnqio rlclla nicschinitb trionfante. dcll'ncquicscanza nllr: stor- ture s: alle soprnlfnzinni. Essi com- preridnno la contestn7lone nel suo vero C sacrosanto snnso: non comevacua evasione. ma come legittima
r i c h ~ c s i n d i una scuola impegnativa
ed eclucntivn i n luoqo di uno srlriallido strtirnento [li noia.
Ma s a r i ~ nieqlio far parlare il piii possiliile gli stessi ragazzi. dato che IF! n ~ s e r v a z i o n i pib significative sono ovvianiente quelle che essi stessi
csponqono, con sorprendente profon- dit$ r: chiarezza, parlnnrlo dcllri loro esperienza. Ed C un p r c c n i n dover
scegliere poclii brani cseinplificativi,
chk pcr forra ne restano fuori niolti altri ugualmente dcgni (li csser r i - feriti.
.Tutti dicono: perchc i raqmzi d i
I oggi sono hrroni solo n contestare e A non andare n sctiola7 perché la scuo- la. evirlcnternt?nte, non dà loro inte- ressanti argomenti da discutere con
altrr? pcrsonr. Con qsiesta esposizione abbiamo potiiio farlo: c i siamo cosi sentiti piii ~ r a n d i e più maturi -.
Ln cosa d i ctii sono più felice e che
c't! q~inlclino clie c i h a dato fiduc~a. tanta fiducia d i cui hanno bisogno tuttn i raqazzi m .
la sono profondamente convinto che qtiest'csperirnento s i dovrchbr: ripe- tere in t u t t e le scuole c per cliialsia-
ci materia. non soltanto per In
ma-
tematica e .
Questo hrevi stralci d i tre studenti diversi danno gia una prinia idea del- la visione insieme unitaria e cornples- sa dei problemi della scuola (giusta- niente identitrcati con i problemi del vivere civile) quale essi hanno trat- t n dai corsi di
Emma
Castelnuovo r: dall'esporienza dell'esposizionc h43 sana m o l t i gll aspetti che mcritereb- hero, ciascuno d i per sh, ampio ap-profondimento: dovrò limitarmi n se- gnalare sinteticamente alcirni punti es-
senziali, illustrando poi con citazio- ni significative sia
il
Inro seiiso clic la profondità con ciii l raqaz7i In Iian- no afferrato. Se glr Inscgnnntl rag- giungessero pari consapevolezza del- l e loro posstbiPità e della toro missio- ne (peccato che il termine appaia M su- perato l , ) non esisterehhcro p i i i '1 pro-blemi
.
per la scuola [salvo quelli che venqono dall'esterno. dall'ammi- nistrarione ecc.).1. Come matematico potrei volentie- r i saffermarrni su alcuni dei contenuti
introdotti da Ernrna Castefniiovo nel- I'fnseqnamento medio. tanto piii che concordo (fin da quando cro sllidnn-
te) nel ritenerli particolarniente im- portanti. suggestivi, formativi, ;i tiitti i livelli.
Ma preferisco. qui, sott~linc;irr: che
la scefta d i conteniiti 6 in
certo
sen- so irrilevante rispetto al finc. consi- stente nel far vedere dei problemi, interessanti e significativi, e nell'inse- gnare il modo di vederli sempre me-glio fino a trovare come ragionarvi
sopra, anche arrivando a quelli che
spesso vengono propinati come stu-
pidi formalismi,
In particoll-ire, noli l~isogna confonde- r e iin tale insegnamento moderno del- Fa nintamaticn coll'insegnamento del- la sedicente matematica moderna,
spesso formalisticn r: vuota come
quello tradizionale salvo carnbiarnen- t i di contenuto [che potrebbero es- ser u t i l i solo i n un pmqrnrnniq in- telfigentemente ideato F: vissuta, col- legato ad applicazioni valide].
Mn ecco con quale precisione lo di- corio l ragazzi. a Come prima inten- ;rione, la nostra professoressa ha quel- In d i formare i n noi degli u n n i ~ n i per iiiezro della mateniatica. Ma ora VQr- rei dire questo: non esiste una ma- tematica nioclerns
e
Lina r n a t ~ n i a t i c a antica; la matcmritica iinn.I...]
il nostro insegnaniiinto rlrlF.n inatcmatn- ca è completo perchfi tutti qli argo- menti d i rntiteniritica sono strcttamen- t e legati fra loro c t u t t i servnrio per illuminarsi l'un l'altro. Noi impariamo la rnatrrnatica vera n. (Come non pen-sare
che spesso aritmetica e geome-tria vengono fatte apparire addirit- tiira cornr! (fiie materie d i s t i n t e ? ? ) . Ed
FCCO coinc iin altro pensa ad alcuni
rnici amici,
nd
un'infiniia di niiei coetanei, costretti a studiare. spesso n nicmorla, una turbinantc moilTitudine d i forinule e nozioiii matematiche I l paragone fra loro e m e i? sorto spon- taneo: Iora chini su un tavolo a stu- diaree
ristudiare regole chc nnn, ca- piscono e che forsenon
nppiiclieran- no mai: i o (come tcittl i rniei compa- gni]. padrone (li una matciiiatica nuo- va e vera, che cqpisco ( 8 capiamo) e i l cui significntn non i: staccato dal- la realtil..
Con qiicstn eslmsizinne siama rju- sciti a c n i i i i i n i w r e aqli altri Come sia bello studiare la matematica non co- me una
materia
nrida, ma viva. cioè dare vita anche alle case statiche co- me una frazionc o un'cspressionr., im- pnrre anche i n matematica la propria personnlith n .2. L'applicazione d i questi metodi c 1 1 canscguimento di siinili risultati n011 è un miracolo riservato a iirse- qnanti eccezionali e a cina sciiola zli
e l l t ~ ! = . La S c ~ i o l a Merlia Tassn
norn
ì: una scuola d i a &lite < 3 (V. p. fl tlel
testo); ogni i n s ~ q n a n t r : puh,
se
non inventare e'iniziarc un nliovn rnatodo come ha fatto la Casielniiovo, s e g i ~ i r - ne l'esempio I: proseqiiirc nelln dire- zione cosi apcrla: capire !a malenta- tica. se viene spieqain rinturalniente. è facoltrl d i tutti.Ho raccolto a l c ~ i n e impressioni di ragazzi grandi clie hnnne imparato
la rnntemntic:~ con il metodo tradi-
zionnlc
.
Hanno reagito dicendo-
aie- t e clavveio dei cervelli elettronici! -. Invece no, non hanno capito rèinntc: noi sianio dei ragazzini qiialiinqiie m . Personalmente ero negata e non nve- v o niolta simpatia per la matnrnati- ca ... Perclié i o oraarno
la rnntcma. tica? Perchée
meraviglioso Irnsso passo arrivare dove non avrci irnma- ginato. Ragionando. ~liscutentln, arri-rotto
da
consuetudinie
gerarchie che ottunde tale coscienzai n
molti i n s ~ -gnanti?)
Una ragazza dice che 1 suoi discorsi non erano mai una rinetizione
a
mac--_..__-_ -_-I-
chinetta: i n tutti cerco di infondere qualcosa $ 1 nuovo. la mia vita che dalle labbra esce e si comunica a chi ascolta D .
Un'altra: non mi
ero
preparata perL
nulla: volevo spiegare con parole mie.quelle che in quel momento mi weni-
l
o
U
L
vano inmente,
e forse è stataine-
---
---,-%C. ,:*l- gllo M.Perche In genere gli insegnanti non fanno così7 Penso siano afflitti
dal
complesso dell'infallibilità e detl'on- nlscienza, che giunge a volte a con- ctderare gli allievj
come
deficienti [ e quindi a farli diventare tali] Occorre invece la sapiente modestia d i stu- diare e discutere insieme, aiutanclo Eragazzi con
aueb
poco di piti che l'in- segnante puu sapere e imparando at- traverso le loro difflcolti a compren-derlo
meglio. Come vorrei che tuttigli inscgnanti perisassero e dicessero cosi; Ora mi sento più matiira, ho capito che nella vita bisogna senipre essere rnodcsti, che solo gli altri se vogjiono possono apprezzare rl nostro operato, e soprattutto Iio capito che
.-,,,
hisogna sempre lottarc pcr un idea-le e non arrendersi mai come ch ha diinostrnto la nostra professoressa P .'
7 - che cnntincia a lottarr pcr riuscire
a far capire i l suo metodo
..
l/&-&
Misono
accorto che. c r ~ a n d o unT
r
-
.
rapportn di reciproca fiducin e com-r
.
.*-%L-+I-.- .+.-.: .;"%I-.% prensioiie ... tutto I ! resto scorre sen- - - % -
si$:!%
e . ? :p-
za incappi. ti comr? sin bello aii~tarsi (Fibbfamo scoperto) uno con-
tut-l'altro C non avere divisioni tra clas- si [I, 11, III1, conic ' tu sei p i i i picco- IO, io sono piìt nrande '. perché tutti devono sentirsi uguali Ed
e
questo senso rfi comunità e collaborazione clie viene giisfaro e apprezzatoIn
noni aspetto anche di dettaqlio. come nel ringraziamento ai quattro universita- r i che hanno sequito e: aiutato I ra- gazzi della Castclnuovo tutto l'anno e che durante l'esposizione 11 ci ave-te dato da bere quando non potevanio ix~iioverci n.
4. Ma soprattutto va segnalato i l va- lore educat~vn rl ~ l l a fiducia reciproca e della resgonsabllizzazione. la capa- cità di giudizio che nr: deriva, la ne- cessità di seguire questa via. iinica
possibile per condurre a iin mondo migliore. II siicccsso della Castel- nuovo
6
diaver
provato It~minrisnrnen- te-
lasciando, senza sua niatlzia, che i suoi critici s i ridicol'izzassero da s m vare a capire senza l'imposizione del-I'fnsagnante che dlce questo e cosi, quell'nltro è colà
e
non s i discute, e bissclna accettarlo senza renderci conto rnlnirnamente di ciò che si stu- dia. [...Il sjgnificnto di] quell'esposi- aione: dare coscienza alla gente d i ce-sa sia la matematica C chc si renda conto che questo esperimento cosi riuscito i n tutti É iati i? ripetibile in tutte Ic scuole rl'lialia W . Una slclno-
ra c i ha detto: ' io d i matematica non
ho mai capito niente, ma forse cosi, con voi, ci cnpirci qualcosa ' a.
H Conir?. msmbro di una comuiiità sco-
lastica, mi sono sentito pnrticolar- mpnte fiero dcl fntta che dai t 7 0 ra- gazzi. oltre a me, parteciparliti all'espe
sizione, non ve ne sia stato npppirre
una che non abbia effettivamente
' esposto
'.
Questo dimostra che non esistono ragazzi ' negati ' per la ma- tematica qualora l'insegnamento sia buoiio, e II nostro & sinceramente sii. perlativo m.3. Ptii sorprendente ancora è la ma- tcirith di giudizio con la quale
-
a prescindere d a l caso particolare della niatematica-
i ragazzl hanno indi- viduato, attraversola
loro breve espe- rienza di docenti e quella pii1 lunga di discent~, l e qualità essenzialiche
un huon insegrianra dovret~be possc-
dere e sviluppare.
(C
un precoce in+ vecchlamento. oppure l'influenza ne- fasta d i un ambiente soffocato e cor-li! - la poc;sihilitA di incegnare a t ~ i t - ti la maternnlica in modo intelligente
(cioA nppnstrr a quello p i a t t a m e n t ~
scolasticri ) l ] , ma ciò appare (anche
a rnr. rnnieiiiaticoj cosa triisciirahilc r i s p ~ f t r ) al risultato globale d i far- marionr! di persone degne di qiiella
c h r vorrerntno fosse I'urnanith di do-
tiinni Perci&. pih che ai legeriii con IF! idee d i a l t r i matematici e cultori di didattica della inatematica, mi si
c s e m p r e affacciato, leggcndo il li- bro. il piu luminoso nnaloqo esempio
i r i campo e d u c a t i v o i n Scuota di Bar- biana di don Lorcnzo Milani. Quale paese irricoriosciliile sarebbe l'Italia
fra vent'anni ae t i i l t i I ragazzi. dalle piu squallidr: zoric! d i montagna come
Bnrbiaiia o dalle caotiche fungaie di caserrnoriì F! baracche coine
Roma,
potcssprn avere, urla scuola degna di lorn C non al Iivelto delle strutttirtl e s i s t ~ r i t i F? delle forza che insalsbiri- nn t i i t t i i rciterati tentativì di porvi riiilndio!
Molti ragazzi s i sono s e n t i t i compre- si della c c responsabilith ,, l o r o asse-
cynata: m o l t i sono lieti di come l o
stifi-c insieme, il Iavninre insieme. ci ha reso più a n i i c i adesso siamo piu legati .: o Infine d i sentirsi pih
qrandc c pii1 i i t i l c a l mondo per il quale non avevo fatto prirna quasi nulla n Nan i: loqico pensare che ra- gazzi capaci di queste elevate aspi-
rasioni, d i fronte a diversi e opposti
sistetni
[dis!) -educativi, difficilmente avrclril~oro pciti~to reagire i n motlo tli- verso chr: coli la coritestazione qlo- bnle? Cercliiiinio di non essere ciechiQ non qi~idicare da ciechi!
Esci. si. sanno giudicare: hisogiia leg- ilere i loro giudizi siii loro .: clienti n
[visitatori delfa esposizione] ; ad esen-rpio una profescorcssa alla qua- le chiesi se voleva c1ie le spiegassi qualcosa ( e ciie] m i rispose ' lo so, grazie '
I...
era inlitile clie venisse] perchc ail'esposiriorie si viene perascoltare c i i i clir! dicono i ragazzi m : due signore [CI giurerei che erano professoressr? [li matematica) ... [che)
ci hanno chiesto: ' ma voi, della ina- ternatica. studiate solo queste cose superflue e in piìi? '... (cui hanno ri- sposto che] 'queste
cose
' coineIe
cliinmnvano loro. sona c o s e iiiieres-
,, ~ ~ ~ i i - ì s i m ~ ! F! torimative. forse piu del ~;:lIcnletto..
1. L'f:sscrc a contatto con tanta gente
?;icsso superiore a me per imporlanza. intellrqcnza e capacitR, ma ncllo stesso tempo cosi umile da ascoltarmi e ap- nrezzarmr. mi ha scosso.
t
staio I'in-"t- 'f:
. ,
L I .'- .. :. i1
L.
. - 1 '1
.:l L- ' , , - ~. . ,t::=x
1'.
ic . - , , li
centiva che cercavo per stimolarmi m.
I rac!ozzl liarino visto I'insegnamen- to rlall'altra parte d i quella tiarriera che dividc gli insegnanti dagli alun-
ni a . Ho capito quanto sia difficile far
intendere bene a chi ascolta quello
che si vuole spiegare h .
Come sia terribile spiegare i n una classe non attenta! m .
Mi sono ripromesso di cambiare at- teggiamento vcrsn di loro n.
Sarebbe possiliile far comprendere
c i ò
con
argomenti pih solidi. come punizioni, nrrcsti, candelotti lacrimo- geni ?E voglio ctlrudere con I'osservazinne più coiisolante, se dimostrasse che t u t t i i giovani s i ribellano a rneschi-
nità d i pregiudizi ancora purtroppo diffusi
tra
gente ciella risma della * s i g n o r a * di cui qui di segiiito si parla.-
Una signora h a detto una cosa mol- to triste: dopo avermi sentito parla- r e mi ha chiesto chi=! lavoro Facevano m i o padre e tnia niadre. quanto avc-vario sttidfato; poi tia detto ' si veclri che sei figlia d i persone per bene per- chh il fiqlio d i un portiere non sa- prehhc parlare cosi '. Li pcr li non ha saputo cosa rispondere. nia poi c i ho ripensato e ini sono offesa,
I...)
Canchc un'offesa per il figlio dr?l portiere che S P E S S O è più intclligcnte e parla
pib chiaramente d i un figlio di ' per-