polinomi-esercizi

Università degli Studi di Palermo – Facoltà di Ingegneria Corso Zero di Matematica per Ing. Chimica e Ing. Delle Telecomunicazioni

A.A. 2008/2009

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CORSO ZERO DI MATEMATICA

“POLINOMI,EQUAZIONI E DISEQUAZIONI” Prof. Erasmo Modica

erasmo@galois.it www.galois.it

POLINOMI 1. Sviluppare i seguenti prodotti notevoli.

P

RODOTTO

R

ISULTATO



_{m n m}



2 p q r

p

2m



q

2n



r

2m



2

p q

m n



2

p r

m m



2

q r

n m



_{1 1}



2 2xm 3yn x ym n    2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1

4

x

m



9

y

n



x

m

y

n



6

x y

m n



12

x

m

y

n



4

x

m

y

n



 



2

a b

c d



  







2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b  c d  ab ac ad bc bd cd 2 2 1 1 1 1 1 1 2ab 2ab 4a b  _  _  _          4 4 2 2 1 1 1 16a b 2a b  2 2 4 2 2 3 3 9 2x y z 2x y z 4x y z  _  _  _          8 4 4 2 2 4 81 9 16x y 2x y z z



a b c a b c

 



 



2 2 2 2 a  ab b c



2 2 2



2 2 2



a b c a b c 4 4 4 2 2 2 a b  c b c 2 3 3 2 1 1 3 3 5a b c c b 5a  _{ }  _{ }        6 3 1 4 2 6 9 25 c  bc  a  b



2

x a b c

  



2

x a b c

  



2 2 2 2 2 2 4 2 a ab ac b c x bc       



_{2 3}



3 0, 3a 0,5b 1 6 1 4 3 1 2 6 1 9 27a 6a b 4a b 8b 3 3 4 4 3 3 2 2x y x y  _      12 9 11 10 27 10 11 27 9 12 8 18 2 8 x y x y x y x y    

2. Effettuare le seguenti divisioni.

D

IVISIONE

R

ISULTATO





5 1 4 4 3 2 3 1 : 1 3 3 9 y y y y y _{   }  _{ }    

 

 

2 4 4 23 2 31 9 27 27 27 Q y y  y R y   y  4 3 2 2 5 1 8 2 16 5 : 2 1 3x 3x 3x 5x 25 4x x  _{   }   _{ }         

 

 

2 4 12 16 18 3 5 25 25 Q x  x  x R x   x



5 4 3 2

 

2



3x 2x 5x 3x  x 1 : x 1

Q x

 



3

x

3



2

x

2

 

x

1

R x

 

 

x

1

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3. Scomporre in fattori i seguenti polinomi.

P

OLINOMIO

S

OLUZIONE 2 3 4 5 4a b12a b 16ab 4ab a



3a b2 34b4



1 1 2 1 2 3 2 p q p q p q x  y   x  y   x y  x yp q1



x3x22y













3a a3b 5ab a3b a2b a a



3b





3 5 ab10b2



2 2 2 2 2 2 2

2

2

m m n m n

x





x



y



x



y



x y

 x2



xmyn



xm2y2



2 2 2 2 2 2 2a p 3a bp q6ap b 9a bp p ap



ap3b2



2a23bp



      2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 4 2 8 m n m n m n n x  y  x  y   x  y   x y  x y2 n



xm4yn2



xm2yn1



3 2 2 4 2 2 10 m 5 m 2 m 2 m 1 a   a  a   a  a 



2am21 5



a2ma21



4

ab z

m



8

ab ty ab x

m



m



12

z



24

ty



3

x



abm3 4





z x 8ty



2 2 4 2 2 1 2 1 1 16 4 4 2 16 4 m n m m n m m n m p   q    p  q   p   q  2 2 1 1 4 2 2 m n m p  q   _{ }     

4. Effettuare le seguenti divisioni, di cui la seconda mediante la regola di Ruffini.



5 4 3

 

3



2x x 3x  x 1 : x 2x1



x4ax3 x a



:



xa



EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 1. Risolvere le seguenti equazioni di I grado.



 



6  _ 2x 4 x 1 2 3x _0 5



x1



x 1

 

x2



24x



 



2 1 4 2 5 3 0 3 x x 3 x   _  _      





2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 x x x x  _  _ _{  } _  _           3 7 2 3 3 2 2 x x x x        9 4 6 1 2 1 3 3 3 3 3 3 x x x x x        

2. Determinare l’equazione risolvente il problema: “Trovare due numeri naturali, l’uno triplo dell’altro, la cui somma sia 224”.

3. Determinare l’equazione risolvente il problema: “Trova il numero che addizionato alla metà del suo quintuplo dia come risultato 77”.

4. Risolvere le seguenti equazioni di II grado.

2 121x  1 0

2x

2

 

x

x

2

 



x

x



x



x



2 100 0 x  

x

2

  

1



x

1



x

  

1



2

x

2



x





2 3 6 18 x  x 2 5 10x 5x9x 5x 2

7

x



8

x



7



0

3

x

2



10

x



9 3

x



3

x

2



3 3

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1

1

1

1

10

x

2

5

x





 

_



_





1 9 3 10 3 3 1 x x  _ _{ }   _   4 2 10 9 0 x  x   2x411x2 9 0

5. Trova un numero positivo che addizionato al proprio quadrato dia come somma 156.

6. Un numero, addizionato al quadrato della sua metà, dà come risultato 120. Trovare il numero. 7. Risolvere le seguenti disequazioni.

1 1 7 0 2 4 2 4 x x   _  _    







 



2 2 2 10x1  2 4 4x1  6x1 1 2 1 1 2 2 2 2 x x x      



 

 



3 3 2 1 2 3 3 x  x  x