Esame di MACCHINE - 9.9.2016. All. Meccanici - Ind. Propedeutico - Prof. Persico/Dossena
ESERCIZIO 1 (7 punti)Una impianto di accumulo sfrutta un serbatoio di capacità pari a 15000 m3 alimentato da una pompa centrifuga le cui
curve caratteristiche operative alla velocità di rotazione di nref= 3000 rpm sono (H [m], Q[m3/s]):
H = - 100 Q2 + 100
η = -2.5 Q2 + 1.5 Q + 0.7
Il serbatoio deve essere riempito almeno una volta al giorno. L'impianto richiede una prevalenza costante di 75 m, indipendentemente dalla portata erogata. Si richiede di verificare:
1) il tempo di riempimento del serbatoio, il consumo energetico e la spesa necessaria per il riempimento operando la pompa a 3000 rpm, sapendo che il costo dell'energia elettrica è di 0.2€/kWh.
2) l'eventuale beneficio economico che si avrebbe nell'operare la pompa ad un numero di giri differente, e tale da ridurre la portata al valore minimo necessario a garantire il riempimento del serbatoio in 24h;
3) l'eventuale beneficio economico che si avrebbe nel riempimento del serbatoio operando la pompa ad un numero di giri tale da garantirne il funzionamento nel punto di ottimo rendimento.
ESERCIZIO 2 (6 punti)
Una turbina Kaplan operante in condizioni ottimizzate è alimentata da una portata volumetrica Q = 100 m3/s di acqua
(cL = 4186 J/(kgK); ρ = 1000 kg/m3) alla pressione totale assoluta PT = P+0.5*ρV= 10 bar. La macchina è posta 2 m
al di sopra del bacino di valle, cui è connessa tramite un condotto diffusore la cui sezione di scarico è pari a 40 m2. Il
diffusore genera perdite distribuite pari a 5 quote cinetiche, da valutare sulla sezione di scarico, in cui l’acqua si trova a pressione ambiente di 1 bar. L’incremento di temperatura misurato tra ingresso macchina e bacino di scarico (assunto adiabatico) è pari a ΔT = 0.05 K. La macchina richiede, nelle condizioni di funzionamento suddette, un valore di NPSH pari a 8 m.
Si richiede di determinare:
1. La potenza generata dalla macchina ed il suo rendimento, dopo averne data opportuna definizione. 2. Il margine rispetto alla cavitazione, avendo assunto un valore di 0.05 per la pressione di saturazione.
ESERCIZIO 3 (7 punti)
Un sistema energetico a ciclo chiuso opera con aria (cP,A = 1004 J/
(kgK); γA=1.4) ed è costituito da una turbina, uno scambiatore di calore
e un compressore, secondo lo schema riportato in Figura. Le macchine sono collegate allo stesso albero e sono connesse ad una macchina elettrica esterna. La portata di aria è G = 3 kg/s, e le condizioni in ingresso in turbina sono T1 = 450 K e P1 = 5 bar. Il rapporto di
espansione ed il rendimento politropico della turbina sono rispettivamente βT = 2.5 ed ηyT = 0.87, mentre il compressore ha
rendimento politropico ηyC = 0.83.
Dopo avere rappresentato le trasformazioni che descrivono il ciclo del fluido lavoro nella macchina su un opportuno piano termodinamico, si valutino:
1. La variazione di temperatura di aria nello scambiatore, specificandone il segno
2. La potenza meccanica scambiata dal gruppo turbina-compressore, specificando se il sistema è motore/operatore.
ESERCIZIO 4 (7 punti)
Uno stadio di turbina assiale ideale ad azione, operante con vapore (qui considerato come gas ideale di proprietà cp,V =
2000 J/kgK; RV = 461.9 J/kgK; γV = 1.33), è composto da uno statore e da due rotori contro-rotanti (entrambi ad
azione). Assumendo:
- grandezze totali in ingresso TT0 = 800 K, PT0 = 180 bar; - angolo del flusso allo scarico dello statore α1 = 13°
- velocità meridiana costante lungo lo stadio; - diametro medio costate e pari a Dm= 0.731 m
- altezza di pala allo scarico dello statore b1 = 0.029 m; - velocità di rotazione n = 3000 rpm
- pressione di scarico dello stadio Pout = 90 bar; Si richiede di:
1. Rappresentare qualitativamente la trasformazione su un diagramma termodinamico opportuno (T, s); 2. Valutare e disegnare i triangoli di velocità a monte e a valle dei due rotori
3. Determinare la potenza fornita all’esterno dallo stadio 4. Valutare l’efficienza total-static dello stadio
DOMANDA (3 punti)
