Introduzione a GeoGebra
Nicola Sansonetto
Istituto Sanmicheli di Verona
Piano dell’incontro
1
Introduzione
2
Costruzioni geometriche
3
La retta: la funzione traccia, gli sliders e il foglio
di calcolo
4
Costruire luoghi geometrici: la funzione luogo e la
funzione traccia
5
Esplorare le funzioni: la funzione traccia, gli
sliders e il foglio di calcolo integrato
Le equazioni Le disequazioni
Dove e come trovare GeoGebra?
Da google −→ Geogebra Download
Si arriva alla pagina di Download di Geogebra all’indirizzo web www.GeoGebra/download
Li selezionare il link in base alla tipologia di macchina e sistema operativo a disposizione.
Esercizi sulle costruzioni geometriche
Esercizio
Un triangolo equilatero di lato dato.
Esercizio
Costruire la retta perpendicolare ad una retta data e passanet per un punto dato.
Esercizio
Costruire un quadrato di lato dato.
Esercizio
Esercizi sulla retta
Esercizio
Data la retta r : x − y + 3, disegnare la retta s perpendicolare a r e passante per A(−2; 3).
Esercizio
Determinare l’equazione della retta passante per P(−1; 2) e. parallela alla retta per A(−4; −2) e B(0; 2);
perpendicolare alla retta passante per A(1; 4) e B(−8; 5);
Esercizio
Si considerino i punti A(1; 0), B(3; 0), C(1; 4) e D(0; 3). Si stabilisca se il quadrilatero ABCD `e un trapezio isoscele e se ne calcoli perimetro ed area.
L’uso degli “
sliders
”
Esercizio
Determinare per quale valore di κ la retta passante per i punti A(−1, κ) e B(3; 5) ha coefficiente angolare pari a −2.
Esercizio
Determinare la mutua posizione tra le rette r : 2x −3y +5 = 0 e s : y = 23x −4.
Esercizio
Ad un commerciale di dispositivi elettronici ad alta definizione vengono proposte tre diverse forme di retribuzione:
600 euro al mese, pi `u 40 euro per ogni dispositivo; 400 euro al mese, pi `u 80 euro per ogni dispositivo; nessuna base fissa, ma 100 euro per ogni dispositivo.
Si stabilisca quale sia la forma pi `u vantaggiosa di retribuzione in base al numero di televisori venduti.
Esercizi sulla retta
Esercizio
Una banca propone tre diverse forme di investimento:
un rendimento annuo netto del 4% diminuito di 100 euro per le spese di gestione.
un rendimento annuo netto del 5% diminuito di 200 euro per le spese di gestione.
un rendimento annuo netto del 6% diminuito di 300 euro per le spese di gestione.
Si determini, in dipendenza dal capitale investito, qual `e la forma di investimento pi `u conveniente.
Esercizi sui luoghi geometrici
Esercizio
Determinare la parabola (intesa come curva) come luogo geometrico.
Parabola: `e il luogo geometrico dei punti P del piano equidistanti da un punto
Esercizi sui luoghi geometrici
Esercizio
Costruire l’asse di un segmento e il punto medio di un semento.
Esercizio
Costruire la perpendicolare ad una retta data passante per un punto dato.
Esercizio
Costruire il luogo dei punti medi di una corda con un estremo fisso e l’altro variabile.
Esercizio
Costruire il luogo dei punti formato dal baricentro di un triangolo inscritto in una circorferenza in cui una dei vertici `e libero di muoversi su di essa.
Esercizi sui luoghi geometrici
Esercizio
Una prima costruzione dell’ellisse, valida anche per l’iperbole, `e la seguente: si disegna una circonferenza di centro un punto F1 e raggio a piacere ed un
punto interno alla circonferenza F2. Preso un punto A sulla circonferenza si
traccia la retta AF1e l’asse del segmento AF2. Il loro punto di intersezione P
appartiene all’ellisse. Si potrebbe anche verificare che l?asse del segmento AF2 `e tangente all’ellisse.
Esplorare le funzioni
Esercizio
Costruzione della funzione esponenziale.
Esercizio
Costruzione della funzione rappresentata dall’espressione analitica ln x − 1
1 + x2.
Esercizio
Le equazioni non lineari, scomposizione e
sistemi non lineari
Esercizio
Scomporre il polinomio P(x ) = (x2− 1)(x − 2)2.
Esercizio
Determinare le soluzioni dell’equazione exp−x22 = −2x − 3
Esercizio
I grafici delle funzioni y = x3− 2x2+2 e x − 2y + 2 = 0 si intersecano? In
Le disequazioni e studio del segno
Esercizio
Determinare il dominio massimale, il segno della funzione, eventuali simmetrie della funzione rappresentata dall’espressione analitica
f (x ) = x
3+x
x2− 3x − 1.
Esercizio
Determinare il dominio massimale, il segno della funzione, gli asintoti, eventuali simmetrie, derivata e relativo segno della funzione rappresentata dall’espressione analitica
f (x ) = x
2− 3
√
