Prove sperimentali e modello numerico dello Spool Piece (costituito da Venturi e misuratore di grado di vuoto) in deflusso bifase

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Prove  sperimentali  e  modello  numerico  

dello  Spool  Piece  (costituito  da  Venturi  e  

misuratore  di  grado  di  vuoto)  in  deflusso bifase  

M.  De  Salve,  G.  Monni,  B.  Panella

PROVE   SPERIMENTALI   E   MODELLO   NUMERICO   DELLO   SPOOL   PIECE   (COSTITUITO   DA   VENTURI   E   MISURATORE  DI  GRADO  DI  VUOTO)  IN  DEFLUSSO  BIFASE  

M.  De  Salve,  G.  Monni,  B.  Panella  (POLITO)    

Settembre  2013  

Report  Ricerca  di  Sistema  Elettrico    

Accordo  di  Programma  Ministero  dello  Sviluppo  Economico  -­‐  ENEA   Piano  Annuale  di  Realizzazione  2012  

Area:  Produzione  di  energia  elettrica  e  protezione  dell'ambiente    

Progetto:  Sviluppo  competenze  scientifiche  nel  campo  della  sicurezza  nucleare  e  collaborazione  ai  programmi  internazionali  per  il   nucleare  di  IV  Generazione    

Obiettivo:  Sviluppo  competenze  scientifiche  nel  campo  della  sicurezza  nucleare   Responsabile  del  Progetto:  Felice  De  Rosa,  ENEA  

Il  presente  documento  descrive  le  attività  di  ricerca  svolte  all’interno  dell’Accordo  di  collaborazione  “Sviluppo  competenze   scientifiche  nel  campo  della  sicurezza  nucleare  e    collaborazione  ai  programmi  internazionali  per  il  nucleare  di  IV  generazione”   Responsabile  scientifico  ENEA:  Felice  De  Rosa.  

CIRTEN

Consorzio Interuniversitario per la Ricerca TEcnologica Nucleare

POLITECNICO DI TORINO

Prove sperimentali e modello numerico dello Spool Piece

(costituito da Venturi e misuratore di grado di vuoto) in deflusso

bifase

Autori

M. De Salve

G. Monni

B. Panella

CERSE-POLITO RL 1565/2013

2

AdP MSE-ENEA sulla Ricerca di Sistema Elettrico - Piano Annuale di Realizzazione 2012 “Sperimentazione su componenti critici e strumentazione prototipica per reattori innovativi”

ABSTRACT

Nell’ambito dell’attività LP2 “Reattori evolutivi INTD”, con riferimento ai reattori di piccola e media taglia, il Dipartimento Energia del Politecnico di Torino, ha svolto una attività di ricerca teorico-sperimentale con lo scopo di sviluppare e caratterizzare la strumentazione per la misura della portata in un deflusso bifase, da utilizzare nell’impianto SPES3.

L’impianto SPES3 (Simulatore Pressurizzato per Esperienze di Sicurezza) è un simulatore integrato di reattori di piccola taglia modulari (SMR), capace di verificare la risposta del reattore a fronte di transitori incidentali e fornire dati sperimentali per la validazione di codici di calcolo per le analisi di sicurezza. Il circuito SPES-3, opera a elevate pressioni e temperature, e con elevate velocità dei fluidi. A causa delle condizioni di funzionamento, nella simulazione della rottura di una tubazione, si instaura un deflusso bifase nei condotti di collegamento tra il punto di rottura ed il componente di raccolta del fluido uscente. Pertanto, i punti di misura dei circuiti idraulici a monte ed a valle della valvola di rottura sono interessati dalla presenza di fluido bifase. Poiché un unico strumento non è in grado di fornire la portata delle due fasi all’interno del condotto, la messa a punto di uno “Spool Piece” (SP), inteso come un insieme di strumenti connessi in serie, è necessaria per la misura delle portate in presenza di deflusso bifase.

Nel presente lavoro vengono presentati i risultati della campagna sperimentale effettuata per caratterizzare lo SP costituito da un Venturi, tipo corto e sonda ECP installati in una test section verticale che opera con un deflusso bifase aria-acqua, ad elevati gradi di vuoto. La metodologia sviluppata per analizzare i segnali e modellizzare il funzionamento dello SP sono qui descritti e discussi.

SOMMARIO

INDICE DELLE FIGURE ... 4

INDICE DELLE TABELLE ... 5

1 INTRODUZIONE ... 6

2 DEFLUSSO ANULARE DISPERSO ... 8

3 TEORIA E CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DELLO SPOOL PIECE ... 10

3.1 Venturi ... 10

3.2 Sonda ECP ... 18

4 CIRCUITO SPERIMENTALE E STRUMENTAZIONE ... 25

4.1 Sezione di prova verticale ... 25

4.2 Sistema acquisizione dati ... 25

5 MATRICE SPERIMENTALE E ANALISI DEI DATI ... 27

5.1 Analisi del comportamento del Venturi in deflusso bifase ... 29

5.2 Analisi del comportamento della sonda ECP in deflusso bifase ... 35

6 MODELLO DELLO SP ... 40

7 CONCLUSIONI ... 44

BIBLIOGRAFIA... 45

ALLEGATO I ... 47

4

INDICE DELLE FIGURE

Fig. 1: Taratura monofase aria del Venturi ... 12

Fig. 2: Coefficiente di scarico sperimentale monofase aria per il Venturi ... 12

Fig. 3: Bilancio di quantità di moto nell’elemento infinitesimo del volume di controllo ... 15

Fig. 4: Schema sonda Capacitiva SIET ... 19

Fig. 5:Sonda SIET. Disegno progettuale (a) e foto (b) ... 19

Fig. 6: Modello numerico sonda ECP: (a) risposta monofase aria acqua, (b) rapporto tra capacità misurate in monofase, in funzione dell’angolo di misura ... 21

Fig. 7: Schematizzazione della geometria nel modello numerico bifase della sonda ECP ... 21

Fig. 8: Modello numerico sonda ECP: risposta per deflusso omogeneo aria-acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale ... 22

Fig. 9: Modello numerico sonda ECP: risposta deflusso anulare ideale aria acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale ... 22

Fig. 10: Modello numerico sonda ECP: risposta deflusso anulare-disperso aria acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale ... 23

Fig. 11 Segnale monofase relative agli elettrodi esterni per la sonda ECP ... 24

Fig. 12 Confronto tra valore sperimentale e numerico del rapporto dei segnali monofase per gli elettrodi esterni della sonda ECP ... 24

Fig. 13: Sezione di prova verticale ... 26

Fig. 14: Grado di vuoto sperimentale in funzione delle velocità superficiali della miscela bifase aria-acqua 27 Fig. 15: Grado di vuoto sperimentale in funzione del titolo fluidodinamico ... 27

Fig. 16: Entrainment calcolato con il modello di Ishii, in funzione del grado di vuoto sperimentale (QCV) . 28 Fig. 17: Spessore del film liquido calcolato con il modello di Ishii, in funzione delle velocità superficiali delle fasi ... 28

Fig. 18: Cadute di pressione bifase nel Venturi in funzione della portata totale ... 29

Fig. 19: Cadute di pressione bifase nel Venturi in funzione delle velocità superficiali ... 29

Fig. 20: Cadute di pressione bifase nel Venturi in funzione delle cadute di pressione monofase aria ... 30

Fig. 21: Cadute di pressione bifase nel Venturi normalizzate rispetto al monofase aria in funzione del titolo30 Fig. 22: Moltiplicatore bifase: confronto tra correlazioni e dati sperimentali ... 31

Fig. 23: Cadute di pressione nel Venturi stimate e sperimentali (rombo) tramite moltiplicatore bifase ... 31

Fig. 24: Coefficiente di scarico del Venturi in deflusso bifase ... 32

Fig. 25: Confronto tra cadute di pressione nel Venturi nel tratto convergente e cadute di pressione irreversibili ... 33

Fig. 26: Cadute di pressione irreversibili nel Venturi in funzione delle velocità superficiali delle fasi ... 33

Fig. 279: Cadute di pressione irreversibili nel Venturi in funzione delle cadute di pressione irreversibili monofase aria... 34

Fig. 28: Analisi della correlazione per la stima delle cadute di pressione irreversibili nel Venturi ... 35

Fig. 29: Confronto tra dati sperimentali e correlazione per le cadute di pressione irreversibili ... 35

Fig. 31: Segnale normalizzato associato alla misura tra elettrodi esterni in funzione del grado di vuoto e della velocità superficiale della fase aria ... 36

Fig. 32: Segnale normalizzato associato alla misura tra elettrodi esterni in funzione del grado di vuoto e della velocità superficiale della fase liquida ... 37

Fig. 33: Confronto tra segnale normalizzato e modelli numerici in funzione del grado di vuoto (a) e dello spessore di film liquido (b) per le coppie di misura a 22.5° e 180° ... 38

Fig. 34: Segnale normalizzato associato alla misura dell’elettrodo centrale in funzione delle velocità delle due fasi ... 38

Fig. 35: Segnale normalizzato associato alla misura dell’elettrodo centrale in funzione di (a) grado di vuoto e (b) spessore del film ... 39

Fig. 36: Confronto tra segnale normalizzato e modelli numerici in funzione del grado di vuoto per l’elettrodo centrale ... 39

Fig. 37: Confronto tra segnale normalizzato e modelli numerici in funzione dello spessore di film liquido per l’elettrodo centrale ... 40

Fig. 38: Confronto tra titolo sperimentale e titolo ottenuto dal modello del Venturi con moltiplicatore bifase ... 41

Fig. 39: Confronto portata aria sperimentale e ottenuta dal modello del Venturi con moltiplicatore bifase ... 41 Fig. 40: Confronto portata acqua sperimentale e ottenuta dal modello del Venturi con moltiplicatore bifase 42 Fig. 41: Confronto tra titolo sperimentale e titolo ottenuto dal modello del Venturi con coefficiente scarico bifase ... 42 Fig. 42: Confronto portata aria sperimentale e ottenuta dal modello del Venturi con coefficiente scarico bifase ... 43 Fig. 43: Confronto portata acqua sperimentale e ottenuta dal modello del Venturi con coefficiente scarico bifase ... 43

INDICE DELLE TABELLE

6

1 INTRODUZIONE

Nell’ambito dell’attività LP2 “Reattori evolutivi INTD”, con riferimento ai reattori di piccola e media taglia, il Dipartimento Energia del Politecnico di Torino, ha svolto una attività di ricerca teorico-sperimentale con lo scopo di sviluppare e caratterizzare la strumentazione per la misura della portata in un deflusso bifase, da utilizzare nell’impianto SPES3.

L’impianto SPES3 (Simulatore Pressurizzato per Esperienze di Sicurezza) è un simulatore integrato di reattori di piccola taglia modulari (SMR), capace di verificare la risposta del reattore a fronte di transitori incidentali e fornire dati sperimentali per la validazione di codici di calcolo per le analisi di sicurezza. Il circuito SPES-3, opera a elevate pressioni e temperature, e con elevate velocità dei fluidi. A causa delle condizioni di funzionamento, nella simulazione della rottura di una tubazione, si instaura un deflusso bifase nei condotti di collegamento tra il punto di rottura ed il componente di raccolta del fluido uscente. Pertanto, i punti di misura dei circuiti idraulici a monte ed a valle della valvola di rottura sono interessati dalla presenza di fluido bifase.

Poiché un unico strumento non è in grado di fornire la portata delle due fasi all’interno del condotto, la messa a punto di uno “Spool Piece” (SP), inteso come un insieme di strumenti connessi in serie, è necessaria per la misura delle portate in presenza di deflusso bifase. Uno SP ideale è un condotto costituito da una serie di strumenti, alimentati in ingresso da un deflusso. Lo SP ideale ha una dinamica veloce, e individua un set di equazioni algebriche (in cui il numero di equazioni indipendenti è pari al numero delle grandezze incognite del deflusso) che permettono di descrivere il deflusso noti i segnali elettrici degli strumenti.

La scelta degli strumenti che compongono lo SP, è strettamente legata al tipo di deflusso che si intende analizzare, alla velocità delle fasi, alle pressioni e alle temperature [1][2][3].

Lo SP è costituito da una serie di strumenti sensibili alle variazioni delle proprietà fluidodinamiche della miscela: ad esempio il Venturi fornisce un segnale proporzionale al prodotto ρu2 (densità per il quadrato della velocità), la turbina un segnale proporzionale a u, il drag disk un segnale proporzionale alla quantità di moto del deflusso (ρu·u), la sonda a impedenza un segnale proporzionale al grado di vuoto α ed infine il gamma-densitometro un segnale proporzionale alla densità della miscela ρ.

Oltre che di questi strumenti, lo SP deve essere equipaggiato di trasduttori di pressione assoluta e differenziale, nonché di termocoppie per la misura di temperatura. Queste informazioni risultano di fondamentale importanza per la valutazione delle proprietà delle singole fasi e per l’interpretazione dei segnali degli altri strumenti.

Esistono numerose possibilità di combinare diversi strumenti per formare uno SP; in particolare negli ultimi anni si è cercato di sviluppare uno SP composto da soli due strumenti, con il vantaggio di ridurre le lunghezze richieste e ovviamente i costi e la complessità dell’installazione. Lo svantaggio che si ha nel ridurre il numero degli strumenti è la necessità di sopperire alle informazioni mancanti tramite modelli e correlazioni empiriche o teoriche.

Nell’ambito dell’attività di ricerca il Dipartimento Energia del Politecnico di Torino ha modellizzato e testato uno SP composto da un misuratore turbina e un drag disk [4].

L’analisi dei segnali elettrici, relativi agli strumenti dello SP installato nel circuito di prova, ha permesso di caratterizzare il deflusso bifase e stimare le portate delle singole fasi nella miscela con un incertezza del 15%. Lo studio parametrico effettuato con il modello di Aya, ha permesso di concludere che, in limitati range di funzionamento, la conoscenza del tipo di flow pattern consente di evitare l’utilizzo del 3° strumento costituente lo SP [5].

Lo studio proposto, consentendo di verificare l’utilizzo di strumentazione convenzionale monofase in deflusso bifase caratterizzato da elevati gradi di vuoto, ha comunque una notevole rilevanza scientifica. Nel proseguo dello studio il circuito è stato modificato al fine di inserire il misuratore di grado di vuoto. Lo studio ha infatti evidenziato che la risposta degli strumenti in regime bifase dipende fortemente dal flow pattern a monte.

Uno degli strumenti che compongono lo SP dovrebbe quindi essere in grado di identificare il tipo di deflusso in maniera obiettiva; a questo scopo si sono analizzati i comportamenti di una sonda a impedenza a

geometria concava, del Wire Mesh Sensor [6][7][8] e di una sonda tomografica capacitiva (Electrical Capacitance Probe – ECP) sviluppata presso la SIET [9][10][11]. Gli studi teorico-sperimentali hanno consentito di evidenziare i vantaggi e le potenzialità applicative delle diverse sonde e i relativi svantaggi. Alla luce degli studi effettuati e in relazione all’applicabilità dello strumento nell’impianto SPES3 è stato proposto lo studio di uno SP composto da un Venturi e da un misuratore di grado di vuoto: WMS e sonda ECP SIET. Il Venturi, non avendo parti in movimento ed essendo caratterizzato da un elevata robustezza, ben si presta a lavorare nelle condizioni fluidodinamiche che l’impianto sperimentale SPES3 dovrà simulare; mentre i misuratori di grado di vuoto quali ECP o WMS dovrebbero consentire la ricostruzione della distribuzione delle fasi all’interno del condotto e di ottenere, oltre che il valore medio della frazione di vuoto di gas/vapore, altri importanti parametri fluidodinamici, utili per l’interpretazione del segnale del Venturi. In [12] è riportato il modello e l’analisi sperimentale effettuata per lo SP composto da Venturi, tipo classico, e WMS, installato in un circuito orizzontale. Nel presente lavoro vengono presentati i risultati della campagna sperimentale effettuata per caratterizzare lo SP costituito da un Venturi, tipo corto e sonda ECP installati in una test section verticale che opera con un deflusso bifase aria-acqua, ad elevati gradi di vuoto. La metodologia sviluppata per analizzare i segnali e modellizzare il funzionamento dello SP sono qui descritti e discussi.

8

2 DEFLUSSO ANULARE DISPERSO

Nel presente capitolo viene presentato un modello semplificato del deflusso anulare in condotti verticali. Il deflusso anulare può essere schematizzato considerando la regione del film liquido alla parete e la regione centrale occupata dal core gassoso.

In un deflusso all’interno di un condotto oltre alla forza inerziale occorre considerare la forza gravitazionale. Nel caso di deflusso verticale la forza di gravità, agendo lungo l’asse della tubazione rende il deflusso molto vicino alle condizioni di perfetta simmetria. Nei condotti orizzontali invece la forza di gravità agisce perpendicolarmente alla direzione del deflusso, e questo tende a far depositare il liquido nella parte inferiore del condotto e il gas nella parte superiore, rendendo la distribuzione delle fasi fortemente asimmetrica rispetto all’asse del condotto. L’effetto della forza gravitazionale deve quindi essere tenuto in considerazione nella modellizzazione della distribuzione e dello spessore del film lungo la circonferenza. Considerando la simmetria del deflusso in un condotto verticale, il film liquido è caratterizzato tramite lo spessore medio, l’ampiezza e la frequenza delle onde all’interfaccia liquido-gas, mentre il core è caratterizzato tramite la quantità e il diametro delle gocce di liquido presenti.

A bassi valori relativi di portata d’acqua e aria si può trascurare il fenomeno di entrainment e la massa di liquido è concentrata nel film. All’aumentare della velocità dell’aria, il valore di entrainment aumenta a causa dello strappamento del film liquido. Un aumento della portata di liquido, produce invece un incremento di ampiezza delle onde con formazione di un film irregolare ondoso e conseguente maggiore entrainment di liquido verso il core gassoso.

Considerando l’analisi qualitativa sopra descritta il valore di grado di vuoto medio sulla sezione può essere scritto come

(

)

α

α

α

α

Ac l’area relativa alla regione del core, αd è la frazione dell’area occupata dalle gocce liquide rispetto all’area

occupata dal core gassoso, αc è la frazione del condotto occupata dal core e αf è la frazione del condotto

occupata dal film.

Per valutare questi parametri occorre definire la frazione di liquido contenuta nel core e la frazione di liquido contenuta nel film.

Ishii and Mishima [13] hanno sviluppato un modello del deflusso anulare in cui l’evoluzione del deflusso viene caratterizzata tramite un bilancio di forze che agiscono all’interfaccia liquido-gas. Nel modello viene derivato il valore critico di Re che produce entrainment nonché il valore di equilibrio della frazione di liquido contenuta nel core (E_∞):

(

)

dove il numero di Weber, che esprime il rapporto tra forze di inerzia e forze dovute alla tensione superficiale, è definito come:         − ⋅ ⋅ = g g l g g J D We ρ ρ ρ σ ρ 2 (5)

l f l l f U µ δ ρ ⋅ ⋅ = Re (6)

ρg , μ g, Jg e ρl, μ l, Jl sono rispettivamente la densità, la viscosità dinamica e la velocità superficiale di fase gassosa e σ è la tensione superficiale. L velocità Uf rappresenta invece la velocità media effettiva della fase

liquida che scorre nel film, definita nell’equazione (12).

In deflusso anulare puro, il valore di entrainment è nullo, quindi si realizza il massimo valore di spessore di film realizzabile δmax che può esssere calcolato a partire dalla conoscenza del grado di vuoto come:

(

)

In queste condizioni le velocità medie effettive delle due fasi Ul e Ug possono essere derivate come:

α

Nel caso più realistico in cui viene considerato l’entrainment, le velocità medie effettive vengono ricavate come di seguito riportato, assumendo che le gocce si muovano alla stessa velocità del gas all’interno del core:

(

)

α

α

(

)

(

)

(

)

α

e lo spessore del film liquido può essere riscritto come:

        − − = d D α α δ 1 1 2 (13)

Considerando quindi le velocità medie effettive delle fasi è possibile stimare il valore dello slip ratio definito come:

l

g U

U

S = / (14)

Lo slip ratio S definito come il rapporto tra la velocità media (su Ag) della fase gas e la velocità media (su Al)

della fase liquida, è un importante parametro che permette di mettere in relazione le principali grandezze del deflusso bifase: 1 1 1 −       − + = S x x l v

ρ

ρ

α

10

3 TEORIA E CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DELLO SPOOL PIECE

Nel presente capitolo vengono analizzate le caratteristiche del Venturi e viene modellizzata la risposta dello strumento in deflusso monofase e in deflusso bifase anulare.

Viene quindi descritta la sonda ECP, e viene analizzata tramite un software FEM la risposta dello strumento a un deflusso bifase anulare e anulare disperso.

3.1 Venturi

Il calcolo della portata di fluido, in deflusso monofase, tramite la misura della caduta di pressione all’interno di un restringimento della sezione del condotto, è uno dei metodi più utilizzati nelle applicazioni industriali. Vari tipi di misuratori aventi differenti geometrie possono essere impiegati; i più noti sono gli orifizi e i Venturi.

Numerose norme tecniche (ISO,UNI, DIN, ANSI, API, e ASME) definiscono gli standard tecnici per la costruzione, l’installazione e l’utilizzo di questi strumenti, evitando la necessità di una taratura, in applicazioni monofase.

Partendo dall’equazione di Bernoulli, che stabilisce la relazione tra energia cinetica e energia statica di una vena fluida, si ricava l’equazione generale per i misuratori di portata a pressione differenziale:

(

)

β

ρ

C Coefficiente di scarico (adimensionato e specifico del tipo di misuratore) A2 Area sezione ristretta

∆p= p1 - p2 Caduta di pressione nel misuratore (misurata tra ingresso e sezione contratta)

p1 Pressione ingresso

p2 Pressione nella sezione ristretta A2

β = D2/D1 Rapporto tra diametri (diametro in A2/ diametro del tubo)

ρ Densità del fluido.

Se inoltre, si considerano gli effetti dovuti alla comprimibilità del fluido e all’espansione termica, l’equazione diventa:

(

p

)

F

Y

CA

Q

⋅

⋅

































−

∆

=

1

2

β

ρ

F

Fattore di correzione di espansione termica Y Coefficiente di comprimibilità.

I valori numerici del coefficiente Fa sono forniti dalla norma ISO5167 [14] e si basano su dati sperimentali.

Per liquidi (fluidi incomprimibili) Fa = 1

Per gas e vapore (fluidi comprimibili) Fa>1e viene calcolato utilizzando formule e correlazioni dipendenti

Il coefficiente di scarico C, funzione del tipo di misuratore, è inoltre dipendente dal numero di Reynolds e da β. Ulteriori parametri correttivi possono essere introdotti nella derivazione di C, in funzione dello strumento di riferimento. Questi parametri possono essere sia di derivazione teorica che sperimentale e sono tabellati da American National Standards Institute (ANSI), da American Petroleum Institute (API), e da American Society of Mechanical Engineers (ASME).

Il coefficiente C è determinato in laboratorio, utilizzando procedure di misura standardizzate e strumenti campione. Le tarature in-situ si rendono necessarie se i test di laboratorio non sono disponibili o se è richiesta un’accuratezza maggiore rispetto a quella fornita dalla taratura di laboratorio.

La dipendenza dal numero di Re è dovuta al fatto che la relazione esistente tra portata e caduta di pressione è modificata dal profilo di velocità che può essere laminare o turbolento a seconda del valore assunto da Re. Inoltre a seconda dell’intervallo di portata e dei parametri geometrici del Venturi possono intervenire anche fenomeni di cavitazione e distacco della vena fluida. I Venturi, rispetto agli orifizi, sono meno sensibili ai profili di velocità e richiedono quindi tratti di calma più corti. Inoltre poiché non hanno parti in movimento ed sono poco soggetti a corrosione e erosione, non richiedono particolare manutenzione e rappresentano una valida alternativa per la scelta del misuratore di portata.

L’equazione di Bernoulli evidenzia che la caduta di pressione attraverso il misuratore è proporzionale al quadrato della portata. Considerando questa relazione non lineare, si può notare che il 10 per cento della portata di fondo scala produce soltanto l’1% della pressione differenziale di fondo scala. Considerando anche l’accuratezza del trasmettitore, in linea generale la precisione del misuratore differenziale si degrada nella zona di misura vicina al limite inferiore del range di funzionamento dello strumento. Inoltre l’accuratezza di misura diminuisce per bassi numeri di Re.

In un deflusso monofase l’accuratezza della misura di ∆p è pari a circa ±0.2%. Questo significa che al 10% della portata di fondo scala l’incertezza relativamente bassa sulla misura della caduta di pressione si traduce in una incertezza del 20% sulla misura di portata. Per questo motivo il range di funzionamento dei Venturi è solitamente limitato a 3:1 o 4:1 [15].

In alcune applicazioni, il misuratore di portata deve essere progettato con cura poiché variazioni di pressione e temperatura di esercizio possono influenzare notevolmente la misurazione del flusso. In altre parole, la densità del fluido può variare significativamente e come risultato, la pressione differenziale prodotta si modifica significativamente durante il funzionamento. La mancata compensazione di questi effetti può causare errori sulla misura di portata maggiori del 20% [15]. In queste applicazioni, un software che consenta di compensare direttamente l’effetto pressione-temperatura è quindi fondamentale.

Caratteristiche del Venturi e taratura monofase

Le caratteristiche geometriche e di funzionamento del Venturi utilizzato nel presente studio sono riportate in Tab. 1. In ALLEGATO I è riportato il disegno tecnico dello strumento.

Il Venturi corto, utilizzato nel presente studio, è stato progettato e fatto costruire in plexiglass secondo i criteri delle norme UNI, con un angolo divergente pari all’angolo del tratto convergente (θ=21°, Venturi simmetrico). Rispetto al Venturi classico il Venturi di tipo corto si distingue per la scelta di avere un angolo del tratto divergente superiore ai 15°; questa scelta riduce i costi di fabbricazione ma comporta cadute di pressione irreversibili maggiori a causa dei fenomeni di distacco della vena fluida. La scelta di installare un misuratore simmetrico consente comunque la misura della caduta di pressione in entrambi i versi di deflusso e rappresenta una scelta obbligata nei casi in cui si possa presentare un reflusso o un inversione di portata.

Caratteristiche Venturi D1 80 mm D2 40 mm β 0.5 - θconvergente = θdivergente 21 ° Ltot_Venturi 340 mm Lupstream 628 mm Ldownstream 628 mm

12

Il comportamento dello strumento in deflusso monofase aria è stato analizzato per ricavare il coefficiente di scarico (C) dello strumento, come riportato in Fig. 1. Il coefficiente monofase aria è stato calcolato in base alle misure sperimentali di portata e pressione (Equazione (18)) considerando Fa e Y pari a uno:

(

)

β

ρ

La curva ricavata è riportata in Fig. 2 in funzione del numero di Reynolds.

Fig. 1: Taratura monofase aria del Venturi

Fig. 2: Coefficiente di scarico sperimentale monofase aria per il Venturi

La dipendenza dal numero di Reynolds può essere approssimata da una legge del tipo:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 ∆p V [m bar ] Wair[kg/s] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.E+00 2.E+04 4.E+04 6.E+04 8.E+04 1.E+05 Cd

b

a

C

=

⋅

Re

dove i parametri a e b vengono ricavati da tarature sperimentali e C assume un valore costante, pari a 0.84 per numeri di Reynolds maggiori di 7·104.

Il numero di Re è stato calcolato come:

µ

ρVD

=

Re

Il valore assunto dal coefficiente di deflusso nel caso monofase è da attribuire a fenomeni di distacco della vena fluida nella sezione convergente-divergente; nel caso bifase, la presenza di un interfaccia tra i due fluidi rende l’interpretazione del significato del coefficiente di scarico più complessa. Inoltre il valore di densità di miscela risulta essere fortemente correlato con il valore del coefficiente in quanto indice della distribuzione delle fasi all’interno dello strumento e della frazione massica delle fasi.

Modelli per il Venturi in deflusso bifase

Per quanto riguarda l’utilizzo del Venturi per misure bifase, negli ultimi 40 anni, numerose ricerche hanno riguardato sia deflussi aria-acqua che deflussi acqua-vapore.

La stima della portata bifase tramite l’utilizzo della correlazione monofase del Venturi, nell’ipotesi di considerare il deflusso bifase come una miscela omogenea, ne sovrastima però il valore: questo è chiaramente causato da un aumento delle cadute di pressione nel bifase, prodotte dall’interazione tra le fasi liquida e gas.

Questa sovrastima viene solitamente corretta utilizzando correlazioni basate su dati sperimentali o modelli semi-empirici.

Baker [16] evidenzia 3 approcci maggiormente utilizzati:

- correzione del valore di densità, in modo da considerare la presenza di una seconda fase all’interno della miscela,

- correzione del coefficiente di scarico, in modo da considerare la presenza di una seconda fase, - utilizzo dei moltiplicatori bifase per mettere in relazione la ∆p bifase con la ∆p monofase liquida o

gassosa.

In particolare, nel caso di deflusso bifase a elevati gradi di vuoto (α > 95%) l’approccio classico consiste nel correggere la caduta di pressione misurata tramite un fattore moltiplicativo che tiene conto della presenza della fase liquida:

2 g g TP p p =∆ ⋅

φ

Le correlazioni attualmente utilizzate sono derivate per range molto ristretti dei parametri di deflusso (pressione, temperatura, velocità delle fasi, titolo, tipi di fluido, etc..) e dipendono fortemente dai dati geometrici del misuratore (β, D1, D2, L, etc..). L’utilizzo delle correlazioni al di fuori del range prescritto

comporta usualmente errori non accettabili nel calcolo della portata.

La maggior parte delle correlazioni sono comunque valide per bassi (x<0.1) o molto alti (x>0.95) valori di titolo.

Oltre a questi modelli, sono disponibili numerose correlazioni di letteratura basate sulla correzione del valore di densità o sulla correzione del valore di pressione.

Ovviamente entrambi gli approcci implicano la conoscenza del valore del titolo e/o del grado di vuoto della miscela bifase, da qui la necessità di un secondo strumento necessario a ricavare l’informazione mancante. Nella modellizazione dello SP composto da Venturi classico e WMS [12] si è scelto di utilizzare un modello basato sulla definizione di densità equivalente vista dal Venturi e di coefficiente di scarico bifase.

14

Il modello sviluppato consente di valutare le portate massiche di acqua e aria con un incertezza massima del 10% e del 30% per acqua e aria rispettivamente in un range del titolo compreso tra 0 e 0.75.

Il modello, pur consentendo una stima delle portate in un ampio range di parametri fluidodinamici, non ha la pretesa di modellizzare il deflusso, e non è quindi adatto a cogliere e interpretare le piccole variazioni dei parametri.

Poiché nel caso in esame si lavora con valori di titolo compresi tra 0.78 e 1 e con variazioni del grado di vuoto comprese tra 0.95 e 1, sono possibili due approcci alternativi:

- Modello fluidodinamico dello strumento: prevede lo sviluppo di un modello del deflusso anulare per giungere a una corretta interpretazione dei segnali dello strumento.

- Modello classico: utilizzo di fattori correttivi basati su valutazioni teorico-sperimentali che consentano di correggere, rispetto al caso monofase, la caduta di pressione nello strumento per tenere conto della presenza della seconda fase (modello a scatola grigia).

Modello fluidodinamico per il Venturi

L’equazione generalizzata di Bernoulli per un deflusso bifase monodimensionale in regime stazionario all’interno di un canale a sezione costante è dato dalla somma di tre contributi:

θ

ρ

ρ

τ

sin

1

4

g

dz

d

G

D

z

d

p

d

+













+

=













−

dove dp/dz è la variazione di pressione lungo il canale, data dalla somma del termine di attrito, accelerazione e gravitazionale rispettivamente,

τ è lo sforzo di taglio alla parete [N/m2 ], ρTP è la densità del fluido bifase [kg/m

3 ], G è la portata areica [kg/(m2s)],

e θ è l’angolo di inclinazione del condotto rispetto all’orizzontale.

Le cadute di pressione per attrito sono costituite dalla somma di perdite di carico distribuite e perdite di carico localizzate.

Nel caso monofase τ è correlato ai parametri del deflusso tramite il fattore di attrito f definito come (Fanning):

ρ

τ

Il fattore di attrito, nel caso di deflussi monofase in condotti diritti, è una funzione del numero di Re; tra le numerose correlazioni, che sono state sviluppate nel corso degli anni le più utilizzate sono:

- Deflusso Laminare (relazione analitica): f = 64/Re (24)

- Deflusso turbolento (Blasius): f = 4·0.0079/Re1/4 (25)

- Deflusso turbolento (Colebrook-White):

_















+

−

=

71

.

3

/

Re

51

.

2

log

2

1

D

f

f

ε

Le perdite di carico distribuite pertanto risultano essere pari a:

ρ

2

1

1

G

D

f

dz

dp

⋅

⋅

=













mentre le perdite localizzate vengono solitamente espresse come:

ρ

G

K

p

=

⋅

∆

spesso le perdite localizzate vengono espresse tramite un coefficiente di attrito f e un valore di L/D equivalente: equ

D

L

f

K













⋅

=

dove il coefficiente f viene calcolato tramite le correlazioni sopra riportate.

Nel caso di deflusso bifase all’interno del Venturi, occorre riscrivere le cadute di pressione, considerando i termini addizionali dovuti all’interazione tra le due fasi.

int 2

sin

1

4













+

+













+

=













−

z

d

p

d

g

dz

d

G

D

z

d

p

d

θ

ρ

ρ

τ

In particolare nel caso di deflusso anulare e anulare disperso occorre definire i termini relativi alle interazioni tra la regione del core e la regione del film, che si muovono a velocità differenti nelle varie sezioni del misuratore e tra le gocce e il gas all’interno del core.

Il film, caratterizzato da uno spessore medio e da un ampiezza delle onde, rappresenta una superficie rugosa per il core gassoso che si muove a velocità maggiore; la presenza della superficie rugosa aumenta quindi il temine di cadute di pressione per attrito lungo il misuratore [17].

I fenomeni di entrainment e deposition e il conseguente scambio di quantità di moto, contribuiscono a loro volta a aumentare le cadute di pressione del sistema.

Considerando il volume di controllo riportato in Fig. 3 l’equazione di bilancio di quantità di moto risulta:

(

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

)

0

)

(

+

+

=

⋅

+

⋅

+

⋅

+

W

d

U

W

d

U

W

d

U

d

pA

d

pA

pA

d

Fig. 3: Bilancio di quantità di moto nell’elemento infinitesimo del volume di controllo

La portata di liquido che defluisce nel film e le caratteristiche di fase liquida e gassosa che defluiscono nel core possono essere valutate in ogni sezione, lungo la direzione assiale del misuratore, tramite il modello fluidodinamico descritto nel capitolo 2. Per valutare il termine di elevazione e il termine di accelerazione occorre utilizzare la densità bifase definita come:

(

)

(

)

ρ

α

αρ

ρ

16

Per la stima delle cadute di pressione per attrito, in deflusso anulare Aziz [18] definisce un fattore di attrito f per il film ff e per il core fc, calcolato sulla base delle seguenti espressioni:

      > = ≤ = 2100 Re Re 0913 . 0 2100 Re Re 24 263 . 0 f f f f f f f f (33)

(

)

_











⋅

+

⋅

+

=

D

f

0

.

0014

0

.

125

Re

1

300

δ

U

µ

δ

ρ

=

Re

(

)

c f c c c

D

U

µ

δ

ρ

2

Re

=

−

Alle perdite dovute all’attrito distribuito vanno sommate i termini di cadute localizzate dovuti a restringimento tra tratto convergente e sezione ristretta e allargamento tra sezione ristretta e sezione divergente.

In caso monofase a queste perdite vengono associati un coefficiente K pari a 0.4 e 1 per restringimento e allargamento rispettivamente. In deflussi bifase queste perdite vengono usualmente espresse tramite l’ausilio di moltiplicatori bifase.

Gli input del modello richiedono tra le altre grandezze, la conoscenza del valore di grado di vuoto.

L’ipotesi che il grado di vuoto si conservi al variare della sezione non è però realistica. Vari studi e osservazioni visive hanno mostrato che lo spessore del film liquido tende a crescere nella sezione ristretta, mentre nella sezione divergente hanno luogo fenomeni non trascurabili relativi a moti secondari e ricircoli. La conoscenza dell’evoluzione del grado di vuoto all’interno del Venturi è dunque necessaria per implementare il modello.

A tal proposito Hasan e Lucas [19] propongono l’utilizzo di sonde conduttive montate all’ingresso e nella sezione ristretta del misuratore in modo da supplire all’informazione richiesta.

Modello per il Venturi con moltiplicatore bifase

Secondo un approccio classico [20]-[25] il gradiente di pressione per attrito nel caso bifase viene correlato ad un opportuno gradiente di pressione per attrito monofase attraverso un fattore moltiplicatore (moltiplicatore bifase): 2 g g TP dz dp dz dp

φ

è il gradiente di pressione per attrito che si avrebbe in deflusso monofase gas, con la portata di gas pari alla sola frazione di portata gassosa del deflusso bifase (Wg).

Per la valutazione delle perdite di carico in deflusso bifase, il metodo di calcolo impiegato nella maggior parte delle procedure in uso è basato sulle correlazioni di Lockhart-Martinelli (modello a fasi separate) [23]-[24]. Tale procedura ricorre al parametro di similitudine

g l

dz

dp

dz

dp

























=

χ

definito come il rapporto tra i gradienti di pressione del liquido e del gas che si stabilirebbero se le due fasi fluissero separatamente da sole nel condotto, con portate rispettivamente Wl e Wg.

Assumendo che il regime di deflusso sia turbolento per entrambe le fasi e utilizzando la correlazione di Blasius per il calcolo dei fattori di attrito per gas e liquido il parametro può essere riscritto come:

125 . 0 5 . 0 875 . 0 2 1         ⋅       ⋅       − = g l l g x x

µ

µ

ρ

ρ

χ

In presenza di deflusso bifase in orifizi e Venturi il parametro di Martinelli viene solitamente definito come: 5 . 0 2 mod 1       ⋅       − = l g x x

ρ

ρ

χ

Le cadute di pressione dovute all’attrito possono essere così correlate ai moltiplicatori bifase tramite correlazioni empiriche o semi-empiriche funzione del parametro di Martinelli modificatoe quindi del grado di vuoto α.

Chisholm (1974) propone un’espressione per il calcolo del fattore moltiplicativo nella forma:

2 mod 2 mod

1

χ

χ

φ

=

+

C

+

dove (S è lo slip ratio) 5 . 0 5 . 0 1       +         = l g g l S S C

ρ

ρ

ρ

ρ

Murdock (1962) propose un fattore moltiplicativo dato da:

(

)

26

.

1

1

χ

φ

=

+

(

)

5

1

χ

φ

=

+

18

Altre correlazioni sono citate di seguito e riassunte in [2]: - James, (1965) - Bizon (1965) - Lin (1982) e più recentemente: - de Leeuw (1997) - Steven (2005) - Xu and al. (2003)

- Moura and Marvillet (1997).

Modello per il Venturi con coefficiente di scarico bifase

Come evidenziato in precedenza, uno dei possibili approcci nella modellizzazione del Venturi in deflusso bifase consiste nella correzione del coefficiente di scarico C monofase in modo da considerare la presenza della seconda fase. In questo caso le cadute di pressione nel misuratore vengono correlate alla portata totale bifase (vedi equazione 16):

(

)

ρ

β

dove ρTP è la densità bifase.

Sulla base dell’analisi effettuata in [12], si è potuto concludere che, per quanto riguarda il Venturi, la densità corrispondente è quella ricavata dall’equazione di conservazione della quantità di moto (Momentum Density), definita dalla relazione (32).

L’utilizzo del modello richiede dunque la conoscenza del grado di vuoto, in quanto necessario per il calcolo del valore di densità bifase.

Il coefficiente di scarico viene ricavato da tarature preliminari in funzione dei parametri sperimentali.

3.2 Sonda ECP

Come descritto nei paragrafi precedenti, per risolvere il modello fluidodinamico è necessario conoscere, la frazione del condotto occupata dalle due fasi all’interno del volume di controllo, ovvero il grado di vuoto. Le principali tecniche di misura di questa grandezza (se si escludono le tecniche che utilizzano radiazioni o neutroni) prevedono l’utilizzo di: sonde ottiche (basate sulla variazione dell’indice di rifrazione), sonde elettriche (basate sulla variazione della resistenza e/o capacità elettrica), sonde termiche (basate sulle diverse caratteristiche di scambio termico) [2].

I diversi metodi proposti si basano sull’utilizzo di un sensore in grado di rilevare la presenza dell’una o dell’altra fase apprezzando la variazione di una particolare proprietà fisica nell’interazione con la miscela. Il funzionamento delle sonde a impedenza capacitiva si basa sul principio che applicando una differenza di potenziale a qualsiasi coppia di conduttori (armature o piastre) separati da un isolante (dielettrico), le cariche elettriche si separano e si genera un campo elettrico all'interno di questo.

Dalla misura dell’impedenza elettrica del volume fluido compreso tra gli elettrodi si può ottenere il valore istantaneo volumetrico di frazione di vuoto.

Il più importante requisito per l’utilizzo di una sonda a impedenza elettrica è che le due fasi presentino proprietà elettriche sensibilmente diverse l’una dall’altra; in questo modo a una variazione della distribuzione delle fasi e del grado di vuoto corrisponde una diversa distribuzione di permittività elettrica e di conseguenza una diversa differenza di potenziale tra gli elettrodi.

Questi sensori presentano numerosi vantaggi in quanto sopportano elevate pressioni e temperature, hanno buona stabilità all'aggressione meccanica e chimica e buona precisione se il fluido e la sostanza hanno una composizione costante. Sono adatti per liquidi conduttivi e non.

Caratteristiche sonda ECP

La SIET di Piacenza ha sviluppato una sonda capacitiva (ECP) composta da una serie di elettrodi (9) disposti lungo le generatrici di un tubo cilindrico e da un elettrodo centrale [9]. La sonda è stata caratterizzata presso il Dipartimento Energia del Politecnico di Torino [10]-[11] tramite uno studio sperimentale che ha permesso di evidenziare i vantaggi e svantaggi del misuratore in esame.

Nella sonda sviluppata dalla SIET gli elettrodi attivi sono disposti su metà circonferenza della tubazione; infatti, essendo destinato all’utilizzo su circuiti di taratura, opererà sempre su flussi assiali simmetrici tipici dei condotti verticali o su flussi simmetrici rispetto al piano di mezzeria per tubi inclinati od orizzontali. La distanza angolare tra gli elettrodi esterni adiacenti è di 22, 5° (Fig. 4) che corrisponde a una corda esterna e interna al condotto rispettivamente di 17.56 mm e 15.6 mm, essendo il diametro interno del condotto pari a 80 mm e il diametro esterno pari a 90 mm.

Fig. 4: Schema sonda Capacitiva SIET

Il diametro interno scelto per la cella è 80 mm, poiché la maggior parte delle linee di SPES3 su cui potranno essere installati questi strumenti è compresa tra 2”1/2 e 3” con un diametro interno da circa 65 a circa 80 mm.

(a) (b) Fig. 5:Sonda SIET. Disegno progettuale (a) e foto (b)

20

La lunghezza del tubo in materiale isolante è pari a 60 cm per poter supportare gli elettrodi lunghi 40 cm mantenendo tra le estremità di questi e di tronchetti metallici uno spazio sufficiente per ridurre il transito parassita di correnti nel metallo dei tronchetti di collegamento.

Gli elettrodi periferici, costituiti da strisce di acciaio di 5 mm di larghezza, sono incollati sulla parete esterna e saldati alle estremità con i conduttori che consentono il collegamento con l’elettronica di misura.

Ogni elettrodo esterno è collegato elettricamente a entrambe le estremità, mentre quello centrale è connesso tramite dei supporti e collegato solo a un’estremità. I fili di collegamento sono saldati rispettivamente su due basette lineari dove si trovano i reed relè; 10 sulla basetta che contiene anche il collegamento dell’elettrodo centrale e 9 (relativi agli elettrodi esterni) in quella opposta. Per ogni basetta è installato un trasformatore di isolamento in ferrite che, connesso ai reed relè, consente di annullare i disturbi a radio frequenza e di isolare l’elettronica dagli eventuali disturbi di nodo comune (loop di terra).

La sonda è gestita tramite la Scheda NI USB-6259, che invia il segnale di chiusura dei relè (5V in corrente continua) e il segnale di eccitazione agli elettrodi (sinusoide con fec = 25kHz e ampiezza 5Vpp ) e riceve il segnale in uscita.

Studio numerico della sonda ECP in deflusso bifase anulare e anulare disperso

Per valutare la risposta della sonda in deflusso anulare e la sensibilità al variare del grado di vuoto è stato effettuato uno studio numerico tramite un software FEM, che consente di risolvere il campo elettromagnetico associato nelle condizioni in esame e di calcolare quindi il valore di capacità associato alle varie coppie di elettrodi nelle diverse configurazioni di distribuzione delle fasi.

La geometria della sonda è stata costruita in 2D conservando le dimensioni effettive di diametro esterno, interno e di larghezza degli elettrodi. Una volta creata la mesh della geometria, viene calcolata la distribuzione di campo elettrico elettrostatico risolvendo l’equazione di Laplace

0

2 ₌

∇ V (44)

per tutti gli elementi.

Vengono utilizzate le condizioni al contorno di Dirichlet, imponendo i valori di potenziale tra gli elettrodi di misura (V=0 per l’elettrodo “grounding” e V=5 per l’elettrodo eccitato).

La risoluzione dell’equazione permette di valutare i valori del potenziale nei nodi della mesh, dai quali si può calcolare la capacità relativa alle varie copie di elettrodi sulla base della seguente relazione:

V C

Q= ∆ (45)

dove Q è la carica accumulata sugli elettrodi.

Come fluidi di riferimento vengono considerati acqua demineralizzata e aria, mentre la parete viene modellizzata utilizzando le proprietà elettriche del Plexiglass. I calcoli preliminari, in presenza di mezzo omogeneo, corrispondente a deflusso monofase aria/acqua, hanno permesso di valutare l’attenuazione del segnale causata dalla presenza delle pareti del condotto. Nel caso reale a queste attenuazioni si andranno a sommare gli effetti causati da capacità parassite, quali cavi di collegamento e circuiteria ma anche proprietà effettive dei fluidi e correnti parassite a essi collegate.

Il calcolo monofase ha permesso di definire la sensibilità degli elettrodi e la dipendenza del valore di capacità dall’angolo di misura (nel caso di misura con elettrodi esterni).

Nelle figure seguenti sono riportati i grafici relativi alla calibrazione numerica monofase.

Come si evince dai grafici di Fig. 6 il rapporto teorico Cl/Cg, si riduce dal valore limite di 80 (εwater/εair ~ 80)

a un valore compreso tra 1.64 e 3.14 in funzione dell’angolo θ.

Per quanto riguarda la misura tra elettrodo centrale, a diretto contatto con il fluido, e uno degli elettrodi esterni, questo rapporto è risultato pari a 5.41.

(a) (b)

Fig. 6: Modello numerico sonda ECP: (a) risposta monofase aria acqua, (b) rapporto tra capacità misurate in monofase, in funzione dell’angolo di misura

Per quanto riguarda lo studio della risposta del sensore a un deflusso aria-acqua anulare, si è considerato un deflusso anulare ideale (film liscio e assenza di entrainment), un deflusso omogeneo e un deflusso anulare ideale con core omogeneo (corrispondente a un deflusso anulare con entrainment).

Fig. 7: Schematizzazione della geometria nel modello numerico bifase della sonda ECP

Per rendere più agevole il confronto con il dati sperimentali, i valori ottenuti dalle simulazioni sono stati normalizzati come: ij g ij l ij TP ij l ij C C C C C , , , , * − − = (46)

Dove Cl,ij e Cg,ij rappresentano le misure monofase ottenute al variare della coppia di elettrodi (ij), e CTP,ij è la

misura di capacità ottenuta in presenza delle due fasi, nelle diverse configurazioni per la stessa coppia di elettrodi.

Il deflusso omogeneo aria-acqua è stato simulato considerando una costante dielettrica equivalente εTP,

valutata utilizzando l’equazione di Maxwell, al variare del grado di vuoto α (equazione (47)).

0 5 10 15 20 25 30 35 0 50 100 150 200 C [p F/m ] θ [°] water air 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0 50 100 150 200 Cl /C g θ [°]

22

α

ε

ε

ε

ε

α

ε

ε

+

















−

+

−

=

2

3

1

La risposta degli elettrodi esterni e dell’elettrodo centrale nel caso di deflusso omogeneo aria-acqua è riportata nella Fig. 8:

(a) (b)

Fig. 8: Modello numerico sonda ECP: risposta per deflusso omogeneo aria-acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale

Nel caso di deflusso anulare ideale (senza entrainment di gocce) il deflusso è stato modellizzato considerando uno spessore di film avente la costante dielettrica dell’acqua e un core avente la costante dielettrica dell’aria. Il grado di vuoto viene modificato variando lo spessore del film liquido. Le risposte al variare del grado di vuoto sono riportate nella Fig. 9.

(a) (b)

Fig. 9: Modello numerico sonda ECP: risposta deflusso anulare ideale aria acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale

Nel caso di deflusso anulare-disperso il deflusso è stato modellizzato considerando uno spessore di film avente la costante dielettrica dell’acqua e un core avente la costante dielettrica equivalente bifase valutata come nel caso precedente tramite l’equazione di Maxwell. Il grado di vuoto viene modificato variando lo

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 50 100 150 200 C* θ [°] α=0.985 α=0.98 α=0.97 α=0.96 α=0.95 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 C* α 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 50 100 150 200 C* θ [°] α=0.99 - δ=0.2mm α=0.975 - δ=0.5mm α=0.97 - δ=0.6mm α=0.963 - δ=0.75mm α=0.956 - δ=0.9mm 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.94 0.96 0.98 1.00 C* α

spessore del film liquido e la costante dielettrica del core. Il grado di vuoto sulla sezione è quindi ricavato dall’equazione (1).

Le risposte al variare del grado di vuoto sono di seguito riportate.

(a) (b)

Fig. 10: Modello numerico sonda ECP: risposta deflusso anulare-disperso aria acqua. (a) Elettrodi esterni. (b) Elettrodo centrale

Dall’analisi numerica effettuata si evince che la risposta degli elettrodi, dipende fortemente dalla distribuzione interna delle fasi, e a parità di grado di vuoto la capacità equivalente “vista” dai vari elettrodi, risulta sensibilmente diversa. Questo effetto, per quanto riguarda gli elettrodi esterni, è tanto più pronunciato per le coppie di misura poste a distanze inferiori a 90°, mentre è trascurabile a distanze maggiori. Inoltre dal grafico di Fig. 10 (a) si evince che la risposta degli elettrodi posti a 22.5° (coppia che mostra la maggiore sensibilità al variare dello spessore di film) dipende dalla distribuzione all’interno del core per spessori di film molto sottili (δ<0.3mm), mentre per valori superiori le curve calcolate a parità di spessore di film, ma con distribuzione del core differente, si sovrappongono, mostrando l’insensibilità della misura alla distribuzione interna.

L’analisi della risposta dell’elettrodo centrale, Fig. 10 (b), ha mostrato una buona sensibilità alla variazione di grado di vuoto all’interno del core, e alla variazione dello spessore del film, mostrando un incremento lineare del segnale al crescere del grado di vuoto a parità di spessore.

Il segnale tende però ad appiattirsi per spessori del film δ>0.3mm, mostrando una variazione della misura associata alla sola variazione della distribuzione del core.

L’analisi numerica effettuata consente di evidenziare i parametri da cui dipende il segnale della sonda e la sensibilità dello strumento a queste variazioni.

L’analisi ha altresì evidenziato che la sola conoscenza del grado di vuoto non è sufficiente a interpretare i segnali, il modello fluidodinamico deve essere quindi parte integrante del modello dello strumento.

Calibrazione statica monofase

La risposta della sonda in condizioni statiche monofase aria e acqua (demineralizzata) viene eseguita preliminarmente per stabilire il range di variazione delle misure e la sensibilità dello strumento. I risultati sperimentali vengono confrontati con i valori ottenuti dal modello numerico.

In Fig. 11 è riportato il valore di RMS misurato tra gli elettrodi a i=1 e j=2:9, in funzione della distanza angolare θ, per aria e acqua, nonché la variazione angolare del loro rapporto RMSl/RMSg. Il valore di RMS misurato dipende oltre che dalla capacità dei fluidi anche dal valore di resistenza elettrica in funzione della frequenza di eccitazione, anche in presenza di acqua demineralizzata. I grafici riportati in Fig. 11 mostrano una buona ripetibilità del segnale (test eseguiti a cadenza di 5 giorni) ma sottolineano la ridotta variazione del segnale. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 50 100 150 200 C* θ [°] α=0.99 - δ=0.1mm α=0.985 - δ=0.1mm α=0.98 - δ=0.3mm α=0.975 - δ=0.3mm α=0.97 - δ=0.5mm α=0.965 - δ=0.5mm 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 0.950 0.960 0.970 0.980 0.990 1.000 C* α δfilm = 0.1 mm δfilm = 0.2 mm δfilm = 0.3 mm δfilm = 0.4 mm δfilm = 0.5 mm

24

Fig. 11 Segnale monofase relative agli elettrodi esterni per la sonda ECP

Il rapporto teorico tra segnale acqua e aria, si reduce nel caso pratico a un valore compreso tra 1.05 e 1.1 in funzione dell’angolo di misura. La dipendenza angolare è maggiore nei segnali misurati in presenza di sola aria, mentre risulta limitata nel caso monofase acqua.

Per quanto riguarda l’elettrodo centrale, il segnale relativo a ogni prova è calcolato come la media aritmetica dei 9 segnali delle misure relative gli elettrodi esterni.

L’analisi del segnale ha messo in evidenza una maggiore sensibilità dell’elettrodo alle proprietà del fluido (l’elettrodo centrale a diretto contatto con il fluido, subisce l’attenuazione di un solo spessore di plexiglass) e una maggiore dispersione del segnale. In questo caso il rapporto RMSl/RMSg risulta pari a 1.6 ± 0.1.

Il confronto tra il rapporto Cl/Cg ottenuto con il modello numerico (rombi di colore blu sulla scala sinistra) e

il rapporto sperimentale RMSl/RMSg (cerchi di colore verde sulla scala destra) è riportato in Fig. 12 (a). In Fig. 12 (b) è riportato il rapporto tra valore di capacità calcolata con il modello numerico e segnale di RMS misurato in Volts. Questo rapporto permette di stimare i coefficienti del modello che permettono di ottenere i valori di capacità a partire dalla misura sperimentale.

(a) (b)

Fig. 12 Confronto tra valore sperimentale e numerico del rapporto dei segnali monofase per gli elettrodi esterni della sonda ECP

La misura del segnale monofase aria e acqua, viene eseguita prima di ogni set di prove bifase, e il segnale bifase viene normalizzato in modo tale da considerare le variazioni del segnale monofase e rendere quindi le diverse prove confrontabili:

ij l ij g ij l ij TP ij RMS RMS RMS RMS V − − − − − − = * ₍₄₈₎ 50 100 150 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 θ [°] RM S ij [ V] test1 test2 test3 test4 test5 0 50 100 150 200 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 θ [°] RM S l,i j / RM S g ,ij test1 test2 test3 test4 test5 50 100 150 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 θ [°] C l / C g 50 100 150 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 RM S lij / RM S g ij 0 50 100 150 200 10 15 20 25 30 35 θ [°] C/ RM S ij [p F /m /V ] water air air water

4 CIRCUITO SPERIMENTALE E STRUMENTAZIONE

L’impianto sperimentale su cui è montata la sezione di prova dello SP è composto dal circuito di alimentazione dell’acqua, dal circuito di alimentazione dell’aria, e dalla strumentazione necessaria per le misure di portata dei fluidi monofase, delle pressioni e delle temperature.

L’alimentazione dell’aria è assicurata da una soffiante (UNIJET500) che fornisce alte portate di fluido a bassa pressione. La portata d’aria, regolata tramite un inverter, è misurata, in uscita dalla soffiante, tramite un orifizio calibrato, avente un incertezza dichiarata del 2% v.f.s.. Viene inoltre misurata la temperatura del fluido, in modo da correggere il valore di densità in funzione di questa grandezza.

L’alimentazione dell’acqua è assicurata dal circuito costituito da una vasca, da due pompe esercite a numero di giri variabile, grazie all’impiego di un inverter, e da un collettore che distribuisce l’acqua ai circuiti di prova. La portata d’acqua può essere ottenuta sia utilizzando le pompe sia utilizzando il battente costante della vasca.

La portata di liquido viene misurata mediante un banco di rotametri aventi i seguenti range di misura: - 0-100 l/h;

- 100-400 l/h

La configurazione del circuito consente l’utilizzo di acqua di rete, o di acqua demineralizzata.

4.1 Sezione di prova verticale

La sezione di prova costituita da un condotto verticale in Plexiglass, avente lunghezza totale di circa 4000 mm, è composta da una sezione d’ingresso (L = 400 mm e Di = 80 mm) in cui vengono miscelate le due portate (l’aria entra assialmente nel condotto principale, mentre l’acqua è iniettata in direzione radiale, mediante un bronzo poroso installato coassialmente al condotto verticale), dallo SP (Venturi+ECP) e dal tratto d’uscita. Lo SP, installato a valle del miscelatore, è composto dalla sonda (L = 1210 mm e Di = 80 mm), e dal Venturi con i suoi tratti di calma (lunghezza totale pari a 1290 mm).

La test section ha una lunghezza totale di 2500 mm ed è compresa tra due valvole di intercettazione, a chiusura rapida, che consentono la misura del grado di vuoto volumetrico.

Il circuito è dotato di prese di pressione che consentono di misurare la pressione assoluta e la pressione differenziale in vari punti tra le due valvole di intercettazione.

Le cadute di pressione nel Venturi vengono misurate tramite due trasduttori di pressione collegati alle prese relative alla sezione di monte, ristretta e di valle. Vengono quindi misurate oltre che le cadute di pressione tra ingresso e sezione ristretta, anche le cadute di pressione tra ingresso e uscita, in modo da ricavare le cadute di pressione irreversibili dello strumento. Oltre che i segnali degli strumenti dello SP, vengono misurate la pressione assoluta in ingresso alla test section e la temperatura del fluido in corrispondenza dello SP.

A valle della valvola superiore, è installato un ulteriore tratto di 400 mm e una vasca che consente di separare le due fasi.

4.2 Sistema acquisizione dati

I segnali degli strumenti per la misura:

- delle portate monofase a monte della miscelazione; - di pressione assoluta e temperatura nella test section; - di pressione differenziale nel Venturi (inlet-throat) e

- delle cadute di pressione irreversibili del Venturi (inlet-outlet)

vengono acquisiti, tramite scheda DAQ, in ambiente LabView® per 30 s utilizzando una frequenza di acquisizione di 1250 Hz.

Per quando riguarda la sonda ECP, i segnali inviati e ricevuti dalla scheda di acquisizione sono gestiti tramite un programma indipendente, in ambiente LabView®, sincronizzato però con le misure degli altri segnali. Tramite il programma viene definita la sequenza delle varie combinazioni di elettrodi (81), il numero di campioni di lettura per ogni coppia di elettrodi (2000) e la frequenza di campionamento (250 kHz).

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Vengono eccitati in sequenza gli elettrodi 1-9 (esterni) e per ogni elettrodo eccitato vengono letti gli output degli elettrodi riceventi esterni. Finita la scansione di lettura dei 9 elettrodi, si passa alla lettura dei 9 segnali relativi alle misure tra elettrodi esterni e elettrodo centrale.

La scansione di ogni coppia di elettrodi richiede un tempo di misura di 33 ms, così che il tempo totale della scansione risulta pari a circa 2.7 s.

Per ogni prova sono stati effettuati 10 cicli di misura in modo da valutare l’andamento medio del segnale delle varie combinazioni e la relativa deviazione standard.

I segnali vengono quindi elaborati in ambiente Matlab®. Per quel che concerne il modello dello SP, si utilizzano i segnali mediati (media aritmetica) sui 30 secondi di acquisizione; un’analisi degli andamenti temporali dei segnali degli strumenti, viene eseguita al fine di determinare le deviazioni standard dei segnali e la loro variazione rispetto al caso monofase.

5 MATRICE SPERIMENTALE E ANALISI DEI DATI

Le prove sperimentali effettuate per valutare la fattibilità dell’impiego dello SP per la misura dei parametri di un deflusso aria-acqua in regime anulare vengono qui riportate e analizzate.

Nella procedura di prova adottata vengono misurati, in primo luogo, i valori di riferimento monofase acqua e aria, utilizzati per normalizzare i segnali della sonda; si procede quindi con le misure in deflusso bifase. Sono imposte le portate in massa dell’aria e dell’acqua. Il grado di vuoto è misurato utilizzando il metodo della pesata intercettata tra le valvole a chiusura rapida (QCV). Le prove in deflusso bifase sono state eseguite in un range di velocità superficiali compreso tra 14 e 18 m/s e tra 0.0008 e 0.0050 m/s per aria e acqua rispettivamente, con un titolo fluidodinamico corrispondente compreso tra 0.78 e 0.96. In ALLEGATO II è riportata la matrice sperimentale delle prove bifase.

Nel range di prove sperimentato la variazione del grado di vuoto in funzione delle portate della miscela è riportato in Fig. 14. In Fig. 15 è riportata la variazione del grado di vuoto in funzione del titolo.

Fig. 14: Grado di vuoto sperimentale in funzione delle velocità superficiali della miscela bifase aria-acqua

Fig. 15: Grado di vuoto sperimentale in funzione del titolo fluidodinamico

Le curve riportate in Fig. 15 mostrano che la relazione x-α, nelle condizioni in esame, non è bene rappresentata da una curva univoca. Il legame tra le due grandezze può essere quindi esplicitato solo

14 15 16 17 18 19 20 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 J g [m/s] α J l = 0.0008 m/s J l = 0.0017 m/s J l = 0.0028 m/s J_l = 0.0033 m/s J l = 0.0039 m/s J l = 0.0050 m/s 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 x α J l = 0.0008 m/s J l = 0.0017 m/s J l = 0.0028 m/s J l = 0.0033 m/s J l = 0.0039 m/s J l = 0.0050 m/s