Indice
Indice
. . . .iv
Introduzione
. . . .1
1 Teorema di Irriducibilità di Hilbert
. . . .5
1.1 Proprietà dei campi hilbertiani . . . 19
1.2 Dimostrazione del T.I.H. . . 21
1.3 Generalizzazione del T.I.H. . . 33
1.3.1 Caso di più variabili Xi e un parametro T . . . 33
1.3.2 Caso di una variabile X e più parametri Tj . . . 36
1.3.3 Caso di più variabili Xi e più parametri Tj. . . 37
1.4 Insiemi di Hilbert universali . . . 38
1.5 Applicazioni del T.I.H. alla teoria di Galois . . . 40
1.5.1 Realizzazioni regolari . . . 41
2 Controesempio teorema di Luroth in più dimensioni
. . .44
2.1 Problema di Noether . . . 44
2.2 Preliminari . . . 47
2.2.1 Anello di gruppo Zπ . . . 47
2.2.2 Gruppi moltiplicativi sull’ anello Zπ : Zπ-moduli . . . 48
Indice v
2.3 Costruzione . . . 49
2.3.1 Un modulo particolare . . . 52
2.4 L’ ideale I = (τ − t, p) ⊂ Zπ . . . 59
2.5 Moduli proiettivi . . . 63
2.6 Due D-moduli particolari . . . 65
2.7 Moduli di permutazione . . . 69
2.8 Primo invariante . . . 70
2.9 Secondo invariante . . . 76
2.9.1 Gruppo delle classi di ideali di un anello di Dedekind . . . 78
2.9.2 Moduli finitamente generati su anelli di Dedekind . . . 79
2.10 Conclusione . . . 92
