Università degli Studi dell’Aquila –
Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile e Ambientale Fisica Generale 2 a.a. 2016/17– II Prova parziale 25/11/2016
Nome e Cognome: ………..…………. No. di matricola: …….…....……..………
Problema (10 punti)
Un condensatore sferico C di raggio interno a ed esterno c è riempito parzialmente, fino ad una distanza b dal centro, con un dielettrico con costante dielettrica relativa k. Il condensatore è inserito nel circuito riportato in figura. Calcolare:
a) La capacità C; (punti 2)
b) la corrente che attraversa l’amperometro A a regime; (punti 2)
c) la carica depositata sulle armature del condensatore C a regime; (punti 2) d) la potenza dissipata in R1, a regime. (punti 2)
e) La costante di tempo del circuito. (punti 2)
Dati: a=2 cm, b=5 cm, c=7 cm, k =3, V=90 V, R1=60 Ω, R2=20 Ω, R3=30 Ω
Soluzione
La capacità si calcola considerando 2 condensatori sferici in serie, uno vuoto e l’altro con il dielettrico:
!! = !!!!!"# !!! = 11.1×10!!"!; !! = !!!!!" !!! = 19.4× 10!!"!; ! != ! !!+ ! !!; ! = 7.1 !"
A regime la corrente non passa nel ramo contenente il condensatore. Quindi il parallelo di R1 e R2 , cioè !!" =!!!!!
!!!! = 15Ω, è in serie con R3 e la corrente I è data da:
! = !
!!+ !!" = 2!
Sulle armature del condensatore la ddp è quella esistente ai capi di R3: VC = IR3 e quindi
! = !!! = 0.42 !"
La potenza P dissipata in R1 è ! =!!"
!
!! =
!!!! !
!! = 15 !, dove V12 è la ddp ai capi di R1 e R2.
La costante di tempo è ! = !!!" = 71 !", in cui si è utilizzato il teorema di Thevenin per calcolare
!!" = !!!!" !!!!!" = 10Ω. a b c A R1 R2 R3 V C
