Maximum Efficiency Arrays for WPT

(1)

UNIVERSITY

OF TRENTO

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL’INFORMAZIONE

38123 Povo – Trento (Italy), Via Sommarive 14

http://www.disi.unitn.it

MAXIMUM EFFICIENCY ARRAYS FOR WPT

L. Poli, G. Oliveri, and A. Massa

June 2013

(2)

(3)

Goal: Cal olo dei pesi ottimi di un array planaread apertura quadrata per la sintesi di un pattern onmassima'beameffi ien y' datol'intervalloangolaredidefinizionedellobo prin ipale

•

NumeroElementi AsseX:10

•

NumeroElementi AsseY:10

•

NumeroTotaleElementi: 100

•

NumeroTotaleElementiAttivi: 100

Des rizione Test Case

Geometria:

•

TipoApertura: Quadrata

•

DistanzaElementiAsseX: 0.5

•

DistanzaElementiAsseY: 0.5

•

Intervallo AngolareU:0.1

(4)

•

BCE:61,73%

•

PSL:14.64dB

•

FNBWu0: 0.22045

•

FNBWv0: 0.22045 (a) (b) ( )

Figure 1(a)(b)RadiationPattern-PlanarSlepianArray(10x10).

(5)

•

Questaprimasimulazionefornis edeirisultatiabbastanzas arsiinquantoabbiamoottenutounaBeam Colle tionE ien ymoltobassaeunvalorediPeakSidelobeLevelabbastanzaalto. Infattian hedalle guresipuònotare omelapotenza nonsiasolamente on entratanelloboprin ipale,masidisperda pare hioan he neilobi se ondari. Dal gra orelativoalla distribuzione deipesisi puònotare ome essisiano posizionatibene all'interno dell'arraye i pesi onvalore maggiore sono sistemati al entro perottenereunamaggiorpotenza inquellazona ome onfermatoan hedaigra irelativialpattern.

(6)

•

Geometria:

•

(7)

•

BCE:96,45%

•

PSL:10.75dB

•

FNBWu0: 0.2695

•

FNBWv0: 0.2695 (a) (b) ( )

Figure2(a)(b) RadiationPattern- PlanarSlepianArray(10x10).

(8)

•

Andandoavariaredipo ol'intervalloanolaresipuònotareunde isoin rementodelleprestazioni. La BCEsuperaabbondantemente il 90%equesto èunfattore più he positivo. An heil livello dei lobi se ondaridiminuis e,an heseèan oraabbastanzaelevato. I pesisono distribuitibene,sipuònotare ome la on entrazione nella zona entrale sia meglio delimitato rispetto al aso pre edente. Tutto questo ipermettediottenere unaBCEeunPSLde isamente migliori.

(9)

•

Geometria:

•

(10)

•

BCE:99,90%

•

PSL:8.14dB

•

FNBWu0: 0.3359

•

FNBWv0: 0.3359 (a) (b) ( )

(11)

•

Avendo raddoppiado l'intervallo angolare rispetto al aso pre edente i si aspettava un netto in re-mentodelleprestazioni,soprattuttointermini diPSLinquantolaBeamColle tionE ien yeragià de isamente molto elevata. Infatti, si può notare ome il livello dei lobi se ondari sia ulteriormente diminuito,elaBCEharaggiunto presso hèil massimo. Comenei asipre edentiil valoredeiFNBW sonoidenti i. Distribuzionedeipesimoltobuona.

(12)

•

Geometria:

•

Intervallo AngolareU:0.0.75

(13)

•

BCE:68,85%

•

PSL:23.00dB

•

FNBWu0: 0.1494

•

FNBWv0: 0.1494 (a) (b) ( )

(14)

•

Inquestasimulazionesonostatis eltimoltipiùelementi(piùdeldoppio)edèstatoristrettol'intervallo angolarerispettoai asipre edenti. Irisultatiottenutidaunpuntodivista onfermanoleaspettative, ioèavereunloboprin ipaledi formapiùristretta onuna BCEnonelevatissima,daunaltropunto di vista però, abbiamo ottenuto dei risultati quasi inaspettati, infatti il livello dei lobi se ondari è de isamentepiùelevatorispettoaqualsiasialtrasimulazione. Inquestotest aseilgra orelativoalla distribuzionedeipesimetteinlu eunadistribuzionenonmoltobuona,questoè onfermatoan hedai risultatinumeri iri avati.

(15)

•

Geometria:

•

(16)

•

BCE:98.10%

•

PSL:9.88dB

•

FNBWu0: 0.1911

•

FNBWv0: 0.1911 (a) (b) ( )

(17)

•

Questo asetesthafornitoun'interessantein rementodelleprestazioniinquantolaBCEèaumentata di20dBeillivellodeilobise ondarièquasilametàrispettoallasimulazionepre edente onlostesso numerodielementima onunintervalloangolaresuperiore. An heinquestaprovailvaloredeiFNBW èuguale. Ladistribuzionedei pesièsi uramentemiglioratarispettoall'ultima simulazione,in quanto sipuò notare omala zona entraledel gra osiadelimitata abbastanza bene epro edentdoversoi latidell'arrayipesiabbianovaloriviaviaminori.

(18)

•

Geometria:

•

(19)

•

BCE:99.94%

•

PSL:7.75dB

•

FNBWu0: 0.2275

•

FNBWv0: 0.2275 (a) (b) ( )

(20)

•

L'ultimaprova onunarray15x15 i onsente di studiaredeirisultatimolto buoni. LaBCEèmolto prossimaal100%eillivellodeilobise ondarisièulteriormenteridotto. An he onfrontandoleimmagini si può fa ilmente osservare ome i lobi se ondari siano de isamente diminutiti e la loro intensità sia molto inferiore. Osservando ladistribuzione dei pesi si possono onfermare tutti i risultati numeri i ottenuti.

(21)

•

Geometria:

•

(22)

•

BCE:61,00%

•

PSL:14.95dB

•

FNBWu0: 0.1093

•

FNBWv0: 0.1093 (a) (b) ( )

(23)

•

Comenei asi pre edentidovel'intervalloangolareutilizzatoeramolto pi olo,an hein questo asoi risultatinonsonomoltobuoni. LaBeamColle tionE ien yèappenasuperioreal60%eillivellodei lobise ondarisiavvi inamoltoai15dB.Questi risultatifannointendere hequestotipodi geometria onqueste determinate aratteristi he non sia molto adatta. Questa simulazione non ha fornito un gra o relativo alla distribuzione dei pesi a ettabile. Ci si aspettava una distribuzione simile alle pre edenti, ioè onunaformaa ampana,inve eipesisonodistribuitiin manierasparsaall'interno dell'array. Irisultati omedettoinpre edenzanonsonomoltobuoni,manonostante iòleaspettative sullaformadel gra odeipesieranosi uramente diverse.

(24)

•

Geometria:

•

(25)

•

BCE:96.39%

•

PSL:10.77dB

•

FNBWu0: 0.1350

•

FNBWv0: 0.1350 (a) (b) ( )

(26)

•

Comeprevistoandandoadaumentareledimensionidell'intervalloangolareleprestazioniin rementano notevolmente. La BCEha raggiunto livellipiù he positivie il livello di PSL è diminuitodi quasi4 dB. An he osservandole rappresentazionigra he si può notare ome la potenza dispersa nei lobi se ondarisisiaridottadimolto. Inquestasimulazioneilgra odeipesi idainformazionia ettabili. Ipesisonodistribuitibenee onfermanoi risultatirelativiallaBCEealPSLottenuti.

(27)

•

Geometria:

•

(28)

•

BCE:99.97%

•

PSL:6.80dB

•

FNBWu0: 0.2006

•

FNBWv0: 0.2006 (a) (b) ( )

(29)

•

Quest'ultima simulazione i ha permesso di ottenere i risultati migliori, infatti il valore di BCE è elevatissimoean heilvalorediPSLèbuono. An heguardandodirettamenteleimmaginiprodottedalle simulazionisi dedurredelle on lusionimoltopositive. Lapotenza èquasies lusivamente on entrata nel lobo prin ipale, mentre il ontributo dei lobi se ondari è molto basso. An he aldistibuzione dei pesi ipermettedi on ludere hequestasimulazionehafornutoirisultatimigliori.

(30)

Goal: Cal olodei pesiottimidiun arrayplanareadapertura rettangolareperlasintesi di un pattern on massima 'beam effi ien y' dato l'intervallo angolare di definizione del lobo prin ipale

•

Geometria:

•

TipoApertura: Rettangolare

•

(31)

•

BCE:36.62%

•

PSL:12.76dB

•

FNBWu0: 0.4272

•

FNBWv0: 0.2202 (a) (b) ( )

Figure10(a)(b)RadiationPattern-PlanarSlepianArray(5x10).

(32)

•

Questasimulzionehafornitorisultatimoltos arsi, probabilmentedovutiall'utilizzodi po hielementi ediunintervallo angolarepi olo. Come sipuònotaredairisultatilaBCEèabbondantementesotto il50%eillivellodi PSLèmolto alto.

(33)

•

Geometria:

•

(34)

•

BCE:76.91%

•

PSL:11.69dB

•

FNBWu0: 0.4487

•

FNBWv0: 0.2692 (a) (b) ( )

(35)

•

Inquesta simulazione le prestazioni sono quasi raddoppiate rispetto al aso pre edente. Nonostante iò,irisultatinonsono omunquea ettabili. Ladistribuzionedeipesièsi uramentemigliorata, ome sivedean heingura11 .

(36)

•

Geometria:

•

(37)

•

BCE:98.46%

•

PSL:8.64dB

•

FNBWu0: 0.5317

•

FNBWv0: 0.3361 (a) (b) ( )

(38)

•

Quest'ultimo asorelativoall'apertura5x10haprodottodeirisultatiottimi. Osservandoi asi pre e-denti onlastessaaperturanon isiaspettavaun osì nettomiglioramento. LaBCEraggiungequasi il 99% mentre il PSL si assesta attorno agli 8dB. An he dai gra i sviluppati si intuis e fa ilmente ome questo tipo di apertura siamolto favorevole,si possononotare unlobo entraleben denito e lobise ondarimolto ridotti.

(39)

•

Geometria:

•

(40)

•

BCE:54.16%

•

PSL:14.44dB

•

FNBWu0: 0.2131

•

FNBWv0: 0.1494 (a) (b) ( )

Figure13(a)(b)RadiationPattern-PlanarSlepian Array(10x15).

(41)

•

In questo test ase è stato utilizzato un intervallo angolare molto pi olo e sono stati tripli ati gli elementirispettoai asipre edenti ongeometriarettangolare. Irisultatinonsonomoltobuoni,infatti, sialaBCE heil PSL sono molto s arsi. Si uramente andandoadaumentare l'intervallo angolare le prestazioniaumenteranno.

(42)

•

Geometria:

•

(43)

•

BCE:92.13%

•

PSL:10.70dB

•

FNBWu0: 0.2412

•

FNBWv0: 0.1911 (a) (b) ( )

(44)

•

Imiglioramentiottenutiinquestasimulazionesononotevoli;osservandoilgra isipuònotareunlobo prin ipale ben denito e i lobi se ondariabbastanza ridotti. Il gra orelativoalla distribuzione dei pesièmoltobuono. An heirisultatinumeri isonobuonian hesenone ellenti.

(45)

•

Geometria:

•

(46)

•

BCE:99.88%

•

PSL:7.97dB

•

FNBWu0: 0.3349

•

FNBWv0: 0.2272 (a) (b) ( )

(47)

•

Simulazionequasiottimasiadalpunto divista deirisultatinumeri isiadaquellodeigra iottenuti. L'aspetto dei gra i è molto buono: lobo prin ipale ben denito, lobi se ondari molto ridottie dis-trubuzionedeipesimoltobuona.

(48)

•

Geometria:

•

(49)

•

BCE:36.32%

•

PSL:13.72dB

•

FNBWu0: 0.2082

•

FNBWv0: 0.1093 (a) (b) ( )

(50)

•

Questotest asehafornito deirisultati molto s arsi. Come si può osservarenei primi2gra i i lobi se ondarisonopare hioelevatieinuenzanomoltoleprestazioni,questofattoè onfermatoan hedal PSL heèsoprai13dB.An heilvalorediBCE nonèbuono: appena36%.

(51)

•

Geometria:

•

(52)

•

BCE:77.13%

•

PSL:11.86dB

•

FNBWu0: 0.2204

•

FNBWv0: 0.1350 (a) (b) ( )

(53)

•

Come isiaspettava,aumentandoledimensionidell'intervalloangolareleprestazionisonoraddoppiate. Lobi se ondaripiùridotti edistribuzionedei peside isamente migliorean he sei risultati omunque non sonosoddisfa enti. Illivellodi PSL èan oratroppoelevato( ome onfermatoan he dalgra o B).

(54)

•

Geometria:

•

(55)

•

BCE:98.20%

•

PSL:7.08dB

•

FNBWu0: 0.2695

•

FNBWv0: 0.2004 (a) (b) ( )

(56)

•

Risultatiquasiottimi. Osservandoin parti olarmodoil gra obsi puònotare ome ilobi se ondari sianode isamenteridottisoprattuttoinunadirezioneeilmainbeamsiamoltobenedenito. An heil gra oCfornis edellebuoneindi azioniriguardantiladistribuzionedeipesi. Tuttequesteosservazioni sonoampiamente onfermatedairisultatinumeri i.

(57)

Goal: Cal olo dei pesi ottimi di un array planare ad apertura ir olareper la sintesi di un pattern onmassima'beameffi ien y' datol'intervalloangolaredidefinizionedellobo prin ipale

•

Geometria:

•

TipoApertura: Cir olare

•

(58)

•

BCE:54.69%

•

PSL:12.53dB

•

FNBWu0: 0.2636

•

FNBWv0: 0.2636 (a) (b) ( )

(59)

•

I risultati ottenuti on questaprima simulazione onapertura ir olare non sono e ezionali, infatti, ome si può vedere siadai risultatinumeri i sia dai gra i il livello dei lobi se ondari è abbastanza elevatoequestogeneraunadiminuzionedelleprestazioni. An heil livello diBCEèmolto s arso.

(60)

•

Geometria:

•

(61)

•

BCE:94.21%

•

PSL:9.56dB

•

FNBWu0: 0.3073

•

FNBWv0: 0.3073 (a) (b) ( )

(62)

•

Questose ondotestsuun'apertura ir olarehapermessodiin rementareinmanierapositivairisultati. LaBCEequasiraddoppiataeinquestasimulazioneraggiungequasiil95%eillivellodeilobise ondari èdiminuitodiquasi3dB. Ladistribuzionedeipesièbuona.

(63)

•

Geometria:

•

(64)

•

BCE:99.20%

•

PSL:7.02dB

•

FNBWu0: 0.4047

•

FNBWv0: 0.4047 (a) (b) ( )

(65)

•

Come nelle simulazione onapertura geometri adi tipodierente an he in questo aso andando ad aumentare le dimensioni dell'intervallo angolre onsente di ottenere unin remento delle prestazioni. Come isi potevaaspettare, laforma del loboprin ipale emolto bendenita ed inoltre il livellodei lobise ondariès esoulteriormente.

(66)

•

Geometria:

•

(67)

•

BCE:63.73%

•

PSL:17.01dB

•

FNBWu0: 0.1721

•

FNBWv0: 0.1721 (a) (b) ( )

(68)

•

Nonostante il numero di elementi sia prati amente raddoppiato, l'utilizzo di un intervallo angolare pi olosfavoris eleprestazioni. IllivellodiPSLèmoltoelevatoean helaBCEès arsa. Comesipuò notareneiprimi2grai il'inuenza deilobise ondarièmolto elevata.

(69)

•

Geometria:

•

(70)

•

BCE:97.08%

•

PSL:6.82dB

•

FNBWu0: 0.2084

•

FNBWv0: 0.2084 (a) (b) ( )

(71)

•

Ilraddoppiodelledimensionidell'intervalloangolarehaprodottodeirisultatiquasiinsperati: illivello di PSLès esodi oltre 10dBelaBCEsupera il 97%. An hesolo osservandoi gra iprodotti onle simulazionisipotevadedurre heimiglioramentisononotevoli.

(72)

•

Geometria:

•

(73)

•

BCE:99.95%

•

PSL:5.95dB

•

FNBWu0: 0.2690

•

FNBWv0: 0.2690

•

(a) (b) ( )

(74)

Observations:

•

Forseunadellemigliorisimulazionieettuate. L'inuenzadeilobise ondarièmoltoridotta(èlaprima volta hesis endesottoi6dB)elaBeamColle tionE ien yèdi po osottoil100%. Di parti olare interesse è il gra o B, in quanto si può notare un lobo entrale molto ben denito, mentre i lobi se ondarisono moltopi oli.

(75)

•

Geometria:

•

(76)

•

BCE:54.12%

•

PSL:23.13dB

•

FNBWu0: 0.1284

•

FNBWv0: 0.1284 (a) (b) ( )

(77)

•

Avendo preso in onsiderazione una dimensione dell'intervallo angolare pi ola, i risultati non sono soddisfa enti. Illivellodi BCEè bassoe il PSLèmolto elevato. Questi dati andandoamodi arei parametridell'intervallo angolare possonosi uramente esseremigliorati. Ilgra odella distribuzione dei pesi ha una forma parti olare, infatti non assume ome nei asi pre edenti la lassi a forma a ampana.An hequestogra osisperapossaesseremigliorato ambiandoiparamentri.

(78)

•

Geometria:

•

(79)

•

BCE:94.37%

•

PSL:15.03dB

•

FNBWu0: 0.1791

•

FNBWv0: 0.1293 (a) (b) ( )

(80)

•

Comeda aspettative,il raddoppiodell'intervallo angolarehaportatoadunnotevole in remento delle prestazioniedei risultati,BCEsoprail 90%euna riduzionedelPSLdi 7dB.An heigra i ri avati dallesimulazionidimostrano hei risultatiottenutosono de isamente migliorati. L'uni o gra o he nonpresentasostanzialimiglioramentièquellorelativoalladistribuzionedeipesi.

(81)

•

Geometria:

•

(82)

•

BCE:99.96%

•

PSL:6.17dB

•

FNBWu0: 0.5129

•

FNBWv0: 0.1296 (a) (b) ( )

(83)

•

Irisultatiottenuti onquestasimulazionesonoottimi. BCEmoltoprossimaallaperfezioneePSLpari a6db. An heil gra orelativoalladistribuzione deipesiède isamentemigliorato. Laforma heha assunto è quella he i si aspettava gia inizialmente. Di parti olare interesseè il gra o B, il quale mostra ome il lobo entrale siadenito molto bene e le interferenze dei lobi se ondari siano molto s arse.

(84)

Theproblemofinterestisto developaweightingthatwillmaximizetheper entageofthetotalpowerthat is on entratedin agivenangularregiondened bytheboundaries

(u

0 , v

0 )

. Consideringaplanararray,we wanttomaximizetheratio

α =

R

u

0 −u

0 R

v

0 −v

0 |AF (u, v)|

2 dudv

R

π

0 sin θdθ

R

2π

0 |AF (θ, φ)|

2 dφ

(1)

where

u = sin θ cos φ

and

v = sin θ sin φ

. Arrayfa tortermisdened

AF (u, v) =

N

X

n=1

w

n

e

jk(ux

n

+vy

n

)

(2)

where

w

n

istheex itationofthe

n

-tharrayelement,

x

n

isthe

x

-axis oordinateofthe

n

-tharrayelement,

y

n

isthe

y

-axis oordinateofthe

n

-tharrayelementand

k =

2π

λ

. Arrayfa torterm anberewritedas

AF (u, v) = w

H

v(u, v)

(3)

Thenumeratorof(12) anbewrittenas

α

N

=

Z

u

0 −u

0 Z

v

0 −v

0 |AF (u, v)|

2 dudv = w

H

_Aw

(4) where

A =

Z

u

0 −u

0 Z

v

0 −v

0 v(u, v)v

H

(u, v)

(5) The

(m, n)

elementof

A

is

Z

u

0 −u

0 Z

v

0 −v

0 e

jk(ux

m

+vy

m

)

e

−jk(ux

n

+vy

n

)

dudv =

(6)

Thesolution(seeAppendixA)oftheintegral(6)is

4u

0 v

0

sin

[ku

0 (x

m

− x

n

)]

sin

[kv

0 (y

m

− y

n

)]

(7) Similarly,thedenominatoris

α

D

= w

H

Bw

(8) where

B =

Z

π

0 sin θdθ

Z

2π

0 v(θ, φ)v

H

(θ, φ)dφ

(9) The

(m, n)

elementof

B

is

Z

2π

0 Z

π

0 e

jk sin θ(x

m

cos φ+y

m

sin φ)

e

−jk sin θ(x

n

cos φ+y

n

sin φ)

sin

θdθdφ

(10)

Thesolution(seeAppendixB) oftheintegral(10)is

4π

sin

kp(x

m

− x

n

)

2 + (y

m

− y

n

)

2

(11) Thus

α =

w

H

_Aw

w

H

_Bw

(12)

(85)

Themaximumvalueforsu haratioofHermitianquadrati formsisequaltothelargesteigenvalue

λ

max

ofthe hara teristi equation

(86)

(b)

Figure 2-Numeri al validation [SquareArray,

P = Q = 10

,SquareColle tion Area,

u

M

= v

M

= 0.2

℄-(a) Optimum

DP SS

planararrayand(b)asso iatedradiation pattern.

(87)

(b)

( )

Figure 3-Numeri al validation [SquareArray,

P = Q = 20

u

M

= v

M

= 0.2

℄-(a) Optimum

DP SS

planararrayand(b)( )asso iatedradiationpattern.

(88)

(b)

Figure 4-Numeri al validation [Re tangular Array,

P = 10

,

Q = 20

(89)

(b)

( )

Figure 5-Numeri al validation [Cir ular Array,

P = Q = 10

,

K = 76

(90)

0

20

40

60

80

100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 -50

-40

-30

-20

-10

BCE [%]

PSL [dB]

Array Aperture [

λ

]

u

M

=v

M

=0.025

u

M

=v

M

=0.025

u

M

=v

M

=0.05

u

M

=v

M

=0.05

u

M

=v

M

=0.1

u

M

=v

M

=0.1

u

M

=v

M

=0.2

u

M

=v

M

=0.2

Figure 6 -Numeri al validation [ Squar e Col le tion A r e a ℄ -Beha viour of the

B

C

E

and of

P

S

L

arra y ap erture

P

×

Q

. 89

(91)

(b)

(92)

Figure7-Numeri al validation [

P = Q = 10

,Cir ularColle tion Area,

rM

= 0.2

℄-Optimum

DP SS

planararrayfor(a)squareand(b) ir ularapertureand ( )(d)respe tiveradiationpatterns.

(93)

0

20

40

60

80

100

2

3

4

5

6

7

8

9

10 -50

-40

-30

-20

-10

BCE [%]

PSL [dB]

Array Aperture [

λ

]

BCE:

PSL:

u

M

=v

M

=0.025

u

M

=v

M

=0.025

u

M

=v

M

=0.05

u

M

=v

M

=0.05

u

M

=v

M

=0.1

u

M

=v

M

=0.1

u

M

=v

M

=0.2

u

M

=v

M

=0.2

Figure 8 -Numeri al validation [ Cir ular Col le tion A r e a ℄ -Beha viour of the

B

C

E

and of

P

S

L

arra y ap erture

P

×

Q

. 92

(94)

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3 u

M

= v

M

[arbitrary unit]

r

0 [arbitrary unit]

Circular Layouts

P = Q = 20

P = Q = 10

Figure9-Numeri al validation [

P = Q = 20, 10

,Cir ularColle tion Area℄-Behaviourofthe

u0

and

v0

against

rM

.

(95)

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

6

8

10

12

14

16

18

20 Synthesis Time

∆

t [s]

P=Q

Square Array, Square

Ψ

[u

0 =v

0 =0.2]

Square Array, Circular

Ψ

[r

0 =0.2]

Circular Array, Square

Ψ

[u

₀

=v

₀

=0.2]

Circular Array, Circular

Ψ

[r

0 =0.2]

Figure10 -Numeri al validation [Square (

uM

= vM

= 0.2

)andCir ularArrays (

rM

= 0.2

)℄-Behaviour ofthedesigntime

∆t

againstthearrayaperture

P × Q

, for ir ularorplanar olle tionarea.

(96)

(b)

( )

Figure 11 -Numeri al validation [

P = Q = 10

, BoredCir ular Colle tion Area,

r

′

M

= 0.3, r

′′

M

= 0.6,

BCE = 95, 03

%℄-Optimum

DP SS

planararrayelement's(a)amplitudesand(b)phasesand( )asso iated

(97)

P = Q

u

M

= v

M

BCE

[%℄

P SL

[dB℄

F N BW u

0 = v

0

0.1

61.73 −15.49

2.20 × 10

−1

10

0.2

96.45 −22.46

2.69 × 10

−1

0.4

99.90 −31.56

3.36 × 10

−1

0.075

68.85 −16.20

1.49 × 10

−1

15

0.15

98.10 −24.90

1.91 × 10

−1

0.3

99.94 −30.14

2.27 × 10

−1

0.05

61.00 −15.61

1.09 × 10

−1

20

0.1

96.39 −22.66

1.35 × 10

−1

0.2

99.97 −42.24

2.01 × 10

−1

TableI -Numeri al validation [Square Array,SquareColle tionArea℄-Figuresofmeritobtainedby

(98)

P

Q

u

M

= v

M

BCE

[%℄

P SL

[dB℄

F N BW u

0 F N BW v

0

0.1

36.62 −13.36

4.27 × 10

−1

_{2.20 × 10}

−1

5

10

0.2

76.91 −15.05

4.48 × 10

−1

_{2.69 × 10}

−1

0.4

98.46 −21.90

5.37 × 10

−1

_{3.36 × 10}

−1

0.075

54.16 −14.45

2.13 × 10

−1

_{1.49 × 10}

−1

10

15

0.15

92.13 −18.43

2.41 × 10

−1

_{1.91 × 10}

−1

0.3

99.88 −30.08

3.34 × 10

−1

_{2.27 × 10}

−1

0.05

36.32 −13.73

2.08 × 10

−1

_{1.09 × 10}

−1

10

20

0.1

77.13 −15.48

2.20 × 10

−1

_{1.35 × 10}

−1

0.2

98.20 −22.45

2.69 × 10

−1

_{2.00 × 10}

−1

TableII -Numeri alvalidation [Re tangularArray,SquareColle tion Area℄-Figuresofmeritobtainedby

(99)

P = Q

K

u

M

= v

M

BCE

[%℄

P SL

[dB℄

F N BW u

0 = v

0

0.1

54.69 −18.42

2.63 × 10

−1

10

76

0.2

94.21 −24.66

3.07 × 10

−1

0.4

99.20 −29.78

4.05 × 10

−1

0.075

63.73 −19.37

1.72 × 10

−1

15

177

0.15

97.08 −26.07

2.08 × 10

−1

0.3

99.95 −30.24

2.69 × 10

−1

0.05

54.12 −19.16

1.28 × 10

−1

20

316

0.1

94.37 −24.47

2.50 × 10

−1

0.2

99.96 −41.74

2.18 × 10

−1

Table III -Numeri al validation [Cir ularArray,SquareColle tion Area℄-Figuresofmeritobtainedby

(100)

P = Q

r

M

BCE

[%℄

P SL

[dB℄

F N BW u0

= v0

BCE

[%℄

P SL

[dB℄

F N BW u0

= v0

0.1

48.83 −21.12

2.60 × 10

−1

_43.61

_−22.50

_{2.97 × 10}

−1

10

0.2

86.48 −34.94

3.54 × 10

−1

_81.54

_−37.50

_{4.17 × 10}

−1

0.4

99.60 −23.11

2.90 × 10

−1

_99.44

_−25.97

_{3.53 × 10}

−1

0.075

55.02 −23.50

1.84 × 10

−1

_51.00

_−25.31

_{2.02 × 10}

−1

15

0.15

91.16 −34.32

2.43 × 10

−1

_87.49

_−42.75

_{2.84 × 10}

−1

0.3

99.76 −23.07

1.98 × 10

−1

_99.68

_−27.59

_{2.31 × 10}

−1

0.05

48.93 −21.33

1.30 × 10

−1

_43.89

_−23.69

_{1.46 × 10}

−1

20

0.1

81.99 −42.50

2.03 × 10

−1

_79.13

_−42.94

_{2.16 × 10}

−1

0.2

99.40 −23.07

1.54 × 10

−1

_99.30

_−27.63

_{1.80 × 10}

−1

TableIV -Numeri al validation [Square andCir ularArray, Cir ularColle tion Area℄- Figuresofmerit obtainedby

DP SS

planararrays.

(101)

Risoluzione integrale:

I =

Z

u

0 −u

0 Z

v

0 −v

0 e

jk(ux

m

+vy

m

)

e

−jk(ux

n

+vy

n

)

dudv

(14)

=

Z

u

0 −u

0 e

jku(x

m

−x

n

)

du

Z

v

0 −v

0 e

jkv(y

m

−y

n

)

dv

=

e

jku

0 (x

m

−x

n

)

− e

−jku

0 (x

m

−x

n

)

jku

0 (x

m

− x

n

)

e

jkv

0 (y

m

−y

n

)

− e

−jkv

0 (y

m

−y

n

)

jkv

0 (y

m

− y

n

)

=

2 sin(ku

0 (x

m

− x

n

)

ku

0 (x

m

− x

n

)

2 sin(kv

0 (y

m

− y

n

)

kv

0 (y

m

− y

n

)

(102)

Risoluzione integrale:

I =

Z

2π

0 Z

π

0 e

jk sin θ((x

m

−x

r

) cos φ+(y

n

−y

s

) sin φ)

sin

θdθdφ

(15)

Consideriamoseparatamenteidueintegrali he ompongonola(15)

I =

Z

π

0

sin

θ

Z

2π

0 e

jk sin θ((x

m

−x

r

) cos φ+(y

n

−y

s

) sin φ)

dφ

dθ

(16)

Ilprimointegrale(all'internodelleparentesi tonde)sipuòris rivere ome:

I

′

₌

Z

π

−π

e

j(a cos φ+b sin φ)

dφ

(17)

dove

a = k sin θ(x

m

− x

r

)

e

b = k sin θ(y

n

− y

s

)

. Consideriamol'argomentodell'esponenziale:

a cos φ + b sin φ = a

(e

jφ

_{+ e}

−jφ

₎

2 + b

(e

jφ

_{− e}

−jφ

₎

2j

=

ae

jφ

2 +

ae

−jφ

2 − j

be

jφ

2 + j

be

−jφ

2 =

e

jφ

2 (a − jb) +

e

−jφ

2 (a + jb)

=

e

jφ

2j

(b + ja) −

e

−jφ

2j

(b − ja)

=

e

jφ

2j

p

a

2 _{+ b}

2 _e

j arctan(a/b)

−

e

−jφ

_2j

p

a

2 _{+ b}

2 _e

−j arctan(a/b)

=

p

a

2 _{+ b}

2 e

j(φ+arctan(a/b))

_{− e}

−j(φ+arctan(a/b))

2j

=

p

a

2 _{+ b}

2 _{sin(φ + arctan(a/b))}

(18)

La(17)puòesserequindiris rittanellaforma:

I

′

₌

Z

π

−π

e

j

√

a

2 _+b

2 _{sin(φ+arctan(a/b))}

dφ =

Z

π

−π

e

jk sin(φ+k

′

₎

dφ

(19)

L'integraleèquindiri ondu ibileadunafunzionedi Bessel;perdenizione

J

0 (x)

,

1 2π

Z

π

−π

e

jx sin φ

_dφ

(20)

Sipuòosservare heleformule(19)e(20)sonoequivalenti,dato hela ostante

k

′

_{= arctan(a/b)}

nonha nessunainuenzasul risultatodell'integrazioneeettuatasuuninteroperiododiunafunzioneperiodi a. Di onseguenza

I

′

₌

Z

π

−π

e

j(a cos φ+b sin φ)

dφ = 2πJ

0 (

p

a

2 _{+ b}

2 ₎

(103)

I = 2π

Z

π

0 J

0 (

p

a

2 _{+ b}

2 ₎

sin

θdθ

(22) dove

√

a

2 _{+ b}

2 ₌

q

_k

2 _sin

2 _θ(x

m

− x

r

)

2 + k

2 sin

2 θ(y

n

− y

s

)

2 = kp(x

m

− x

r

)

2 + (y

n

− y

s

)

2

sin

θ = C

sin

θ

Lasoluzione dell'integraleèpropostain[2℄(Formula10.35)

2π

Z

π

0 J

0 (

p

a

2 _{+ b}

2 ₎

sin

θdθ = 4π

sin

C

(23) In on lusione

I = 4π

sin

kp(x

m

− x

r

)

2 + (y

n

− y

s

)

2

(24)

(104)

[1℄ H.L.VanTrees,OptimumArrayPro essing,PartIVofDete tion,Estimation,andModulationTheory, Wiley,Se tion3.1.1.8,pp.103-107,2002.

[2℄ A.W.Rudge,K.Mine,K.D. Olver,andP.Knight,TheHandbookofAntennaDesing,Volume2,IEE, 1983.

[3℄ A.Massa,G.Oliveri,F.Viani,andP.Ro a,"Arraydesignsforlong-distan ewirelesspower transmis-sion- State-of-the-artandinnovativesolutions," Pro eedingsof theIEEE-Spe ial Issueon "Wireless PowerTe hnology,TransmissionandAppli ations,"vol.101,no.6,pp.1464-1481,June2013.

[4℄ G. Oliveri, L.Poli,and A. Massa, "Maximume ien y beamsynthesisof radiating planararraysfor wirelesspowertransmission,"IEEETrans.AntennasPropag.,pp.2490-2499,vol.61,no.5,May2013.

[5℄ G. Fran es hetti, P. Ro a, F. Robol, and A. Massa, "Design and optimization of e ient re tenna systemsforspa esolarpowerappli ations,"InternationalConferen eonEle tromagneti sandAdvan ed Appli ations(ICEAA 2012)-Invitedpaper,Sessiontitle: "Wirelesspowertransmission",CapeTown, SouthAfri a,Sep. 2-7,2012.

[6℄ G.Fran es hetti,P. Ro a,F.Robol,andA.Massa,"Innovativere tennadesignforspa esolarpower systems,"IEEEMTT-SInternationalMi rowaveWorkshopSerieson"InnovativeWirelessPowerT rans-mission:Te hnologies,Systems,andAppli ations"(IMWS-IWPT2012),Kyoto,Japan,pp.151-153,May 10-11,2012.

[7℄ G.Oliveri,P.Ro a,F.Viani, F.Robol,andAndreaMassa,"Latestadvan esandinnovativesolutions in antenna array synthesis for mi rowave wireless power transmission," IEEE MTT-S International Mi rowaveWorkshop Serieson "Innovative WirelessPowerTransmission: Te hnologies, Systems, and Appli ations"(IMWS-IWPT2012),Kyoto,Japan,pp.71-73,May10-11,2012.

[8℄ G.Oliveri,P.Ro a,andA.Massa,"Arrayantennaar hite turesforsolarpowersatellitesandwireless power transmission,"XXX URSI GeneralAssembly and S ienti Symposium of InternationalUnion ofRadioS ien e(URSIGASS 2011)-Invitedpaper,Sessiontitle: "Solarpowersatellitesand wireless powertransmission",Istanbul,Turkey,Aug.13-20,2011.

[9℄ G. Fran es hetti, A. Massa, and P. Ro a, "Innovativeantenna systemsfor e ient mi rowavepower olle tion," IEEE MTT-S International Mi rowave Workshop Series on "Innovative Wireless Power Transmission: Te hnologies, Systems,and Appli ations" (IMWS-IWPT2011), Uji(Kyoto), Japan,pp. 275-278,May12-13, 2011(Invitedpaper).

[10℄ P. Ro a,G. Oliveri,and A. Massa,"Innovativearraydesignsforwireless powertransmission,"IEEE MTT-SInternationalMi rowaveWorkshop Series on"InnovativeWirelessPowerTransmission: Te h-nologies,Systems,andAppli ations"(IMWS-IWPT2011),Uji(Kyoto),Japan,pp.279-282,May12-13, 2011(Invitedpaper).

Further Referen es

•

P.Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Animprovedex itationmat hingmethodbasedonanant olony optimizationforsuboptimal-free lusteringinsum-dieren e ompromisesynthesis,"IEEETrans. An-tennasPropag.,vol. 57,no. 8,pp. 2297-2306,Aug. 2009.

•

P. Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Ant olonybasedhybridapproa hforoptimal ompromise sum-dieren e patterns synthesis," Mi rowave Opt. Te hnol. Lett., vol. 52, no. 1, pp. 128-132, Jan. 2010.

•

P. Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Hybridapproa hforsub-arrayedmonopulseantennasynthesis," Ele troni sLetters,vol. 44,no. 2,pp. 75-76,Jan. 2008.

(105)

•

P. Ro a, L.Mani a, F. Stringari,and A. Massa, "Ant olony optimization for tree-sear hing based synthesisofmonopulsearrayantenna,"Ele troni sLetters,vol. 44,no. 13,pp. 783-785,Jun. 19,2008.

•

L.Poli, P. Ro a, G. Oliveri, and A. Massa, "Adaptivenullingin time-modulatedlinear arrayswith minimumpowerlosses,"IETMi rowaves,Antennas&Propagation,vol. 5,no. 2,pp. 157-166,2011.

•

P.Ro a,L.Poli,G.Oliveri,andA.Massa,"Adaptivenullingin time-varyings enariosthrough time-modulatedlineararrays,"IEEEAntennas WirelessPropag. Lett.,vol. 11,pp. 101-104,2012.

•

M.Benedetti, G. Oliveri, P. Ro a, and A. Massa,"Afully-adaptivesmartantennaprototype: ideal model and experimental validation in omplex interferen e s enarios," Progress in Ele tromagneti Resear h,PIER96,pp. 173-191,2009.

•

M.Benedetti,R.Azaro,andA.Massa,"Memoryenhan edPSO-basedoptimizationapproa hforsmart antennas ontrol in omplexinterferen es enarios," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 56, no. 7, pp. 1939-1947,Jul. 2008.

•

M. Benedetti, R. Azaro, and A. Massa, "Experimental validation of a fully-adaptive smart antenna prototype,"Ele troni sLetters, vol. 44,no. 11,pp. 661-662,May2008.

•

R. Azaro, L.Ioriatti, M. Martinelli, M. Benedetti, and A. Massa, "An experimental realization of a fully-adaptivesmart antenna," Mi rowaveOpt. Te hnol. Lett., vol. 50, no. 6, pp. 1715-1716,Jun. 2008.

•

M.Donelli,R.Azaro,L.Fimognari,andA.Massa,"Aplanarele troni allyre ongurableWi-Fiband antennabasedonaparasiti mi rostripstru ture,"IEEEAntennasWirelessPropag. Lett.,vol. 6,pp. 623-626,2007.

•

M.Benedetti,R.Azaro,D.Fran es hini,andA.Massa,"PSO-basedreal-time ontrolofplanaruniform ir ulararrays,"IEEEAntennas WirelessPropag. Lett.,vol. 5,pp. 545-548,2006.

•

F.Viani,L.Lizzi,M.Donelli,D.Pregnolato,G.Oliveri,andA.Massa,"Exploitationofsmartantennas inwirelesssensornetworks,"JournalofEle tromagneti WavesandAppli ations,vol. 24,no. 5/6,pp. 993-1003,2010.

•

E.T.Bekele,L.Poli,M.D'Urso,P.Ro a,andA.Massa,"Pulse-shapingstrategyfortimemodulated arrays-Analysisand design,"IEEETrans. AntennasPropag.,in press.

•

P. Ro a,L.Poli,G.Oliveri,and A.Massa,"Amulti-stageapproa h forthesynthesisof sub-arrayed time modulated lineararrays,"IEEETrans. Antennas Propag., vol. 59, no. 9,pp. 3246-3254,Sep. 2011.

•

L.Poli,P.Ro a,G.Oliveri,andA.Massa,"Harmoni beamformingintime-modulatedlineararrays," IEEETrans. Antennas Propag.,vol. 59,no. 7,pp. 2538-2545,Jul. 2011.

•

L.Poli,P. Ro a,L.Mani a,andA. Massa,"Handlingsidebandradiationsin time-modulated arrays throughparti leswarmoptimization,"IEEETrans. AntennasPropag., vol. 58,no. 4,pp. 1408-1411, Apr. 2010.

•

P.Ro a,L.Poli,G.Oliveri,andA.Massa,"Adaptivenullingin time-varyings enariosthrough time-modulatedlineararrays,"IEEEAntennas WirelessPropag. Lett.,vol. 11,pp. 101-104,2012.

•

P. Ro a, L. Poli, and A. Massa, "Instantaneous dire tivity optimization in time-modulated array re eivers,"IETMi rowaves,Antennas &Propagation,vol. 6,no. 14,pp. 1590-1597,Nov. 2012.

•

P. Ro a, L.Poli, L.Mani a, and A. Massa, "Synthesis of monopulse time-modulated planar arrays with ontrolledsidebandradiation,"IETRadar,Sonar&Navigation,vol. 6,no. 6,pp. 432-442,2012.

•

L.Poli, P. Ro a, and A. Massa, "Sideband radiation redu tionexploiting pattern multipli ation in dire tivetime-modulatedlineararrays,"IET Mi rowaves,Antennas &Propagation,vol. 6,no. 2,pp. 214-222,2012.

(106)

•

L.Poli, P. Ro a, G. Oliveri, and A. Massa, "Adaptivenullingin time-modulatedlinear arrayswith minimumpowerlosses,"IETMi rowaves,Antennas&Propagation,vol. 5,no. 2,pp. 157-166,2011.

•

L.Poli,P.Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Timemodulatedplanararrays-Analysisandoptimization ofthesideband radiations,"IETMi rowaves,Antennas &Propagation,vol. 4,no. 9,pp. 1165-1171, 2010.

•

L.Poli,P.Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Patternsynthesisintime-modulatedlineararraysthrough pulseshifting,"IETMi rowaves,Antennas&Propagation, vol. 4,no. 9,pp. 1157-1164,2010.

•

P.Ro a,L.Poli,G.Oliveri,andA.Massa,"Synthesisoftime-modulatedplanararrayswith ontrolled harmoni radiations,"JournalofEle tromagneti WavesandAppli ations,vol. 24, no. 5/6,pp. 827-838,2010.

•

L.Mani a,P.Ro a,L.Poli,andA.Massa,"Almosttime-independentperforman eintime-modulated lineararrays,"IEEEAntennasWirelessPropag. Lett.,vol. 8,pp. 843-846,2009.

•

P. Ro a, L.Mani a, L.Poli, andA. Massa,"Synthesisof ompromisesum-dieren earraysthrough time-modulation,"IETRadar,Sonar&Navigation,vol. 3,no. 6,pp. 630-637,2009.

•

P. Ro a, L. Mani a, R. Azaro, and A. Massa, "Ahybrid approa h for the synthesisof sub-arrayed monopulselineararrays,"IEEETrans. AntennasPropag. , vol. 57,no. 1,pp. 280-283,Jan. 2009.

•

L. Mani a, P. Ro a, M. Benedetti, and A. Massa, "A fast graph-sear hing algorithm enabling the e ientsynthesisofsub-arrayedplanarmonopulseantennas,"IEEETrans. AntennasPropag.,vol. 57, no. 3,pp. 652-664,Mar. 2009.

•

P.Ro a,L.Mani a,A.Martini,andA.Massa,"Compromisesum-dieren eoptimizationthroughthe iterative ontiguouspartition method,"IET Mi rowaves,Antennas &Propagation,vol. 3,no. 2,pp. 348-361,2009.

•

L.Mani a, P. Ro a, and A. Massa, "An ex itation mat hing pro edure for sub-arrayed monopulse arrays with maximum dire tivity," IET Radar, Sonar & Navigation, vol. 3, no. 1, pp. 42-48, Feb. 2009.

•

L.Mani a, P. Ro a, A. Martini, and A. Massa, "An innovative approa h basedon atree-sear hing algorithmfortheoptimalmat hing ofindependentlyoptimumsumand dieren eex itations,"IEEE Trans. AntennasPropag.,vol. 56,no. 1,pp. 58-66, Jan. 2008.

•

P.Ro a,L.Mani a,andA.Massa,"Synthesisofmonopulseantennasthroughtheiterative ontiguous partitionmethod,"Ele troni sLetters,vol. 43,no. 16,pp. 854-856,Aug. 2007.

•

P.Ro a,L.Mani a,A.Martini,andA. Massa,"Synthesisoflargemonopulselineararraysthrougha tree-basedoptimalex itationsmat hing,"IEEEAntennasWirelessPropag. Lett.,vol. 7,pp. 436-439, 2007.

•

P. Ro a,L.Mani a,andA. Massa,"Anee tiveex itationmat hingmethodforthesynthesisof op-timal ompromisesbetweensumanddieren epatternsinplanararrays,"ProgressinEle tromagneti Resear hB,vol. 3,pp. 115-130,2008.

•

P. Ro a, L. Mani a, and A. Massa, "Dire tivity optimization in planarsub-arrayed monopulse an-tenna,"Progressin Ele tromagneti Resear hL,vol. 4,pp. 1-7, 2008.

•

G. Oliveri, "Multi-beam antenna arrays with ommon sub-array layouts," IEEE Antennas Wireless Propag. Lett.,vol. 9,pp. 1190-1193,2010.

•

P. Ro a,R.Haupt,andA. Massa,"Sideloberedu tionthroughelementphase ontrolin sub-arrayed arrayantennas,"IEEEAntennas WirelessPropag. Lett.,vol. 8,pp. 437-440,2009.

(107)

•

P. Ro a,L.Mani a,M.Pastorino,andA. Massa,"Boresightslopeoptimizationofsub-arrayedlinear arraysthroughthe ontiguouspartitionmethod,"IEEE AntennasWirelessPropag. Lett.,vol. 8,pp. 253-257,2008.

•

L.Mani a,P.Ro a,G.Oliveri,andA.Massa,"Synthesisofmulti-beamsub-arrayedantennasthrough anex itation mat hing strategy,"IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 59, no. 2,pp. 482-492,Feb. 2011.

•

L.Mani a,P.Ro a,andA.Massa,"DesignofsubarrayedlinearandplanararrayantennaswithSLL ontrol basedon anex itation mat hingapproa h,"IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 57, no. 6, pp. 1684-1691,Jun. 2009.

•

P. Ro a, R. L. Haupt, and A. Massa, "Interferen e suppression in uniform linear array through a dynami thinning strategy," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 59, no. 12, pp. 4525-4533, De . 2011.

•

P. Ro a, L.Mani a, N. Anselmi, and A. Massa,"Analysis ofthe pattern toleran esin linear arrays witharbitraryamplitudeerrors,"IEEEAntennasWirelessPropag. Lett.,vol. 12,pp. 639-642,2013.

•

L.Mani a, P. Ro a, N. Anselmi, and A. Massa,"On thesynthesis ofreliable lineararraysthrough intervalarithmeti ,"IEEEInternationalSymposiumonAntennasPropag. (APS/URSI2013),Orlando, Florida,USA,Jul. 7-12,2013(a epted).

•

L.Mani a,P.Ro a,G.Oliveri,andA.Massa,"Designingradiatingsystemsthroughintervalanalysis tools," IEEE International Symposium on Antennas Propag. (APS/URSI 2013), Orlando, Florida, USA,Jul. 7-12,2013(a epted).

•

M.Carlin,N.Anselmi,L.Mani a,P.Ro a,andA.Massa,"Exploitingintervalarithmeti forpredi ting real arrays performan es - The linear ase," IEEE International Symposium on Antennas Propag. (APS/URSI2013),Orlando,Florida,USA,Jul. 7-12,2013(a epted).

•

G.OliveriandA.Massa,"Bayesian ompressivesamplingforpatternsynthesiswithmaximallysparse non-uniformlineararrays,"IEEETrans. AntennasPropag.,vol. 59,no. 2,pp. 467-481,Feb. 2011.

•

G.Oliveri,M.Carlin,andA.Massa,"Complex-weightsparselineararraysynthesisbyBayesian Com-pressiveSampling," IEEETrans. Antennas Propag.,vol. 60,no. 5,pp. 2309-2326,May2012.

•

G. Oliveri, P. Ro a, and A. Massa, "Reliable Diagnosis of Large Linear Arrays- A Bayesian Com-pressive Sensing Approa h," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 60, no. 10, pp. 4627-4636, O t. 2012.

•

G.Oliveri,L.Mani a,andA. Massa,"ADS-Based guidelinesforthinnedplanararrays,"IEEETrans. AntennasPropag.,vol. 58,no. 6,pp. 1935-1948,Jun. 2010.

•

G.Oliveriand A.Massa,"ADS-basedarraydesignfor2Dand 3Dultrasoundimaging,"IEEE Trans. Ultrasoni s,Ferroele tri s,andFrequen y Control,vol. 57,no. 7,pp. 1568-1582,Jul. 2010.

•

G.Oliveriand A. Massa,"GA-Enhan ed ADS-basedapproa h for array thinning," IET Mi rowaves, Antennas&Propagation,vol. 5,no. 3,pp. 305-315,2011.

•

G.Oliveri,F.Caramani a,C.Fontanari,andA.Massa,"Re tangularthinnedarraysbasedonM F ar-landdieren esets,"IEEETrans. Antennas Propag.,vol. 59,no. 5,pp. 1546-1552,May2011.

•

G.Oliveri, F.Caramani a, andA. Massa,"Hybrid ADS-based te hniquesforradio astronomy array design," IEEE Trans. Antennas Propag. - Spe ial Issue on "Antennas for Next Generation Radio Teles opes,"vol. 59,no. 6,pp. 1817-1827,Jun. 2011.

•

M. Carlin, G. Oliveri, and A. Massa, "Onthe robustnessto element failures of linear ADS-thinned arrays,"IEEETrans. Antennas Propag.,vol. 59,no. 12,pp. 4849-4853,De . 2011.

(108)

•

P.Ro a,"Largearraythinningbymeansofdeterministi binarysequen es,"IEEEAntennasWireless Propag. Lett.,vol. 10,pp. 334-337,2011.

•

P. Ro a, R. L. Haupt, and A. Massa, "Interferen e suppression in uniform linear array through a dynami thinning strategy," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 59, no. 12, pp. 4525-4533, De . 2011.

•

G.Oliveriand A. Massa,"Fully-interleavedlinear arrays with predi table sidelobesbased onalmost dieren esets,"IET Radar,Sonar&Navigation,vol. 4,no. 5,pp. 649-661,2010.

•

G.Oliveri,P.Ro a,andA.Massa,"Interleavedlineararrayswithdieren esets,"Ele troni sLetters, vol. 46,no. 5,pp. 323-324,Mar. 2010.

•

G.Oliveri,L.Mani a,andA.Massa,"Ontheimpa tofmutual ouplingee tsonthePSLperforman es ofADSthinnedarrays,"Progressin Ele tromagneti Resear h,PIERB,vol. 17,pp. 293-308,2009.

•

G.Oliveri,M.Donelli, andA. Massa,"Lineararraythinningexploitingalmost dieren esets,"IEEE Trans. AntennasPropag.,vol. 57,no. 12,pp. 3800-3812,De . 2009.

•

G. Oliveri, F. Caramani a, M. D. Migliore, and A. Massa, "Synthesis of non-uniform MIMO arrays through ombinatorialsets,"IEEEAntennas WirelessPropag. Lett.,vol. 11,pp. 728-731,2012.