Triangolo rettangolo

(1)

AB= cateto maggiore AC= cateto minore AC= ipotenusa

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente ai quadrati costruiti sui cateti.

² ² b a

c  a c²b² b c²a²

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(2)

Triangolo rettangolo isoscele (triangolo emiquadrato)

Il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato.

AB= a (cateto) BD= c (ipotenusa)

 i cateti sono congruenti (AB=AD)  Gli angoli acuti misurano 45° (B=D). 1. Se conosci il cateto:

 L’ipotenusa è uguale al cateto per radice di due

2

a c 

2. Se conosci l’ipotenusa:

 Il cateto è uguale all’ipotenusa fratto la radice di due

2

c a 

Problemi

Un quadrato ha il lato 15 cm. Calcola la lunghezza della diagonale.

cm l

d  2 15 2

Un triangolo rettangolo isoscele ha l'ipotenusa lunga 20 cm. Calcola la lunghezza del cateto.

cm c a 200 10 2 2 400 2 20 2     

(3)

Triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60° (triangolo emiquilatero)

Il triangolo rettangolo avente gli angoli acuti di 30° e 60° è la metà di un triangolo equilatero. In questo triangolo

 il cateto minore è opposto all’angolo di 30° (AB=a)

 il cateto maggiore è opposto all’angolo di 60° (AC=b)

Come si calcola un lato conoscendo l’altro 1. Se conosci il cateto minore:

 L’ipotenusa è uguale al doppio del cateto minore

 Il cateto maggiore è uguale al cateto minore per la radice di tre

3

a

b  c2a

2. Se conosci il cateto maggiore:

 Il cateto minore è uguale al cateto maggiore fratto la radice di tre  L’ipotenusa è uguale al doppio del cateto maggiore fratto la radice di tre

3 b a  3 2 b c  Problemi

Un triangolo equilatero ha il lato lungo 24 cm. Calcola l’altezza.

cm l

h 3 24 3

Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 60° e il cateto maggiore lungo 30 cm. Clacola la lunghezza dei lati.

cm b a 300 10 3 3 900 3 30 3      cm a c2 20 3