Espressioni con i prodotti notevoli

1

I MONOMI E I POLINOMI Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

I PRODOTTI NOTEVOLI

COMPLETA

1

Semplifica la seguente espressione: (b ⫹ 2)(b ⫺ 2) ⫺ (b ⫹ 2)2_.

(b ⫹ 2)(b ⫺ 2) ⫺ (b ⫹ 2)2_⫽

⫽ (b…⫺ …) ⫺ (b…⫹ 4b ⫹ …) ⫽ _{Calcola il prodotto notevole e sviluppa il quadrato.} ⫽ …

冫

⫺ 4 ⫺ b

冫

…_{⫺ 4b ⫺ … ⫽ Togli le parentesi cambiando i segni ai termini del secondo polinomio.}

⫽ ⫺ … ⫺ 4 … . Somma i termini simili o elimina gli opposti. PROVA TU

2

Semplifica la seguente espressione: (x⫺a)(x⫹a)⫺(x⫺2a)2_.

(x ⫺a)(x ⫹a)⫺(x ⫺2a)2_⫽

⫽ (x…_⫺a…_)⫺(x2_⫺…⫹4a2_)⫽

⫽ x

冫

…_⫺a…_⫺x

冫

2_{⫹…⫺…⫽}

⫽ ⫺ … a2_{⫹ …} PROVA TU

3

Semplifica la seguente espressione: (2t⫹1)3_⫺(t2_⫹2t⫺1)2_. (2t⫹1)3_⫺(t2_⫹2t⫺1)2_⫽ ⫽ (8t3_{⫹3⭈…⭈1⫹3⭈2t⭈1⫹1)⫺[t}4_⫹4t2_{⫹…⫹2⭈t}2_{⭈…⫹2⭈t}2_{⭈(…)⫹2⭈…⭈(⫺1)]⫽} ⫽ (8t3_⫹…t2_{⫹6t ⫹…)⫺(t}4_⫹4t2_⫹…⫹4t…_⫺2t2_⫺4t)⫽ ⫽ 8t3_⫹…t2_{⫹6t ⫹…}

冫

_⫺t4_⫺4t2_⫺…

冫

_⫺4t…_{… 2t}2_{… 4t ⫽} ⫽ … t3_⫺t4_{⫹ … t}2_⫹10t.

Semplifica le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli.

(a ⫺ 2b)(a ⫹ 2b) [a2⫺ 4b2_] (a ⫹ 2)(a ⫺ 2) ⫹ 4 [a2_]

冢

ᎏ1 2ᎏ a ⫹ 3b

冣冢

ᎏ 1 2ᎏ a ⫺ 3b

冣

⫹ 3b 2

冤

_ᎏ1 4ᎏ a 2_{⫺ 6b}2

冥

6 5 4

2

I MONOMI E I POLINOMI Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

(3a ⫺ 2b)2 _[9a2_{⫺ 12ab ⫹ 4b}2_] (a ⫹ 2b)2⫺ 4ab _[a2⫹ 4b2_]

冢

ᎏ1 2ᎏ a ⫺ b

冣

2 ⫺ 2ab

冤

ᎏ1 4ᎏ a 2_{⫺ 3ab ⫹ b}2

冥

(a ⫹ 3)(a ⫺ 3) ⫺ (a ⫹ 3)2 _{[⫺ 6a ⫺ 18]} (2a ⫹ 1)2_{⫺ (2a ⫺ 2)(2a ⫹ 2) ⫺ 5 [4a]} (a ⫺ 2b2⫹ 3)2 _[a2⫹ 4b2⫹ 9 ⫺ 4ab2⫹ 6a ⫺ 12b2_]

冢

a2_{⫺ ᎏ}1 2ᎏ ab ⫺ b 2

冣

2

冤

_a4_{⫹ ᎏ}1 4ᎏ a 2_b2_{⫹ b}4_{⫺ a}3_{b ⫺ 2a}2_b2_{⫹ ab}3

冥

冢

ᎏ1 2ᎏ a ⫺ b ⫹ ᎏ 1 3ᎏ

冣

2

冤

ᎏ1 4ᎏ a 2_{⫹ b}2_{⫹ ᎏ}1 9ᎏ ⫺ ab ⫹ ᎏ 1 3ᎏ a ⫺ ᎏ 2 3ᎏ b

冥

冢

2a ⫺ ᎏ1 2ᎏ

冣

3

冤

8a3_{⫺ ᎏ}1 8ᎏ ⫺ 6a 2_{⫹ ᎏ}3 2ᎏ a

冥

(3a ⫹ 2b)3 _[27a3⫹ 8b3⫹ 54a2b ⫹ 36ab2_]

冢

ᎏ1 2ᎏ a ⫺ ᎏ 2 3ᎏ b

冣

3

冤

ᎏ1 8ᎏ a 3_{⫺ ᎏ} 2 8 7 ᎏ b3_{⫺ ᎏ}1 2ᎏ a 2_{b ⫹ ᎏ}2 3ᎏ ab 2

冥

(a ⫹ b)3_{⫹ (a ⫺ b)}3_{⫺ 6ab}2 _[2a3_] (a2_{⫺ a ⫺ 3)}2_{⫺ (a}2_{⫹ a ⫹ 3)}2 _{[⫺ 4a}3_{⫺ 12a}2_] (t ⫹ 5)2⫹ (5 ⫺ 2t)(5 ⫹ 2t) ⫺ 10t [⫺ 3t2⫹ 50] (2x ⫹ 1)2_{⫹ (x ⫹ 1)(x ⫺ 1) ⫺ (x ⫹ 2)(x ⫺ 2) [4x}2_{⫹ 4x ⫹ 4]} (a2_{⫺ a ⫺ 1)}2_{⫹ (a ⫺ 1)}3_{⫺ a}3_{(a ⫺ 1) [5a⫺4a}2_] (x ⫹ 2)3_{⫺ (x ⫹ 3 ⫹ x}2₎2_{⫹ (x}3_{⫹ x}4_{⫹ 1) [6x⫺x}2_] 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7