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Intervallo confidenza varianza

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Academic year: 2021

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STIMA E INTERVALLI DI CONFIDENZA

Data un campione casuale X1,...,Xn estratto da una popolazione normale di media µ e varianza σ2, è possibile

costruire un intervallo di confidenza per la varianza σ2

facendo riferimento alla distribuzione Chi-quadrato, infatti

(

)

2 2 2 1 2 1

1

1

n i i n

X

X

S

n

n

σ χ

= −

−

=

≈

−

−

∑

FONDAMENTI DI INFERENZA 1

L’equazione seguente definisce l’intervallo di confidenza all’(1−α)% per la varianza della popolazione.

Intervallo di confidenza per la varianza

dove

χ

2

α/2;n-1 e

χ

21-α/2;n-1 sono i valori critici della

distribuzione Chi-quadrato con n-1 gdl a livello α/2 e 1-α/2.

1

1

1

n

n

−

n

−

− 2 2 2 2 2 / 2; 1 1 / 2; 1

(

n

−

1)

S

χ

α n−

≤

σ

≤ −

(

n

1)

S

χ

−α n−

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