STATISTICA PER L'ANALISI ORGANIZZATIVA AA 2006-2007
per casa - 1
Esercizio 1.1. Durante una ricerca sono state rilevate le lunghezze di tre differenti variabili economiche per ciascuno di 50 clienti.
Alcuni dati di sintesi sono riportati nel seguito, dove per semplicità abbiamo indicato con “X”, “Y” e “Z” le tre variabili (tutti calcoli sono stati fatti con le misure espresse in milioni di dollari).
X Y Z
media 30.6 14.2 57.3 mediana 31.1 14.5 44.7 varianza 1.47 1.54 5.46
a. Ipotizzando che la distribuzione di X sia normale, costruire un intervallo di confidenza al 99% per la media della distribuzione stessa (la varianza riportata in tabella è stata ottenuta dividendo per “n”).
b. Quale delle assunzioni richieste dal test “t” a un campione potrebbero non essere soddisfatte da “Z”?
Esercizio 1.2. Due appezzamenti di terreno del tutto simili e coltivati con un certo ortaggio sono stati uno trattato con un nuovo prodotto che dovrebbe ridurre la velocità di crescita di una pianta infestante e l’altro non trattato. A distanza di una settimana è stato poi rilevato il peso (in grammi) delle piante infestanti trovate. Alcuni risultati sono riportati nella seguente tabella
appezzamento Numero
di piante somma dei pesidelle piante somma dei quadrati dei pesi
Non trattato 20 33.72 61.90
trattato 26 34.36 48.93
E’ possibile affermare sulla base di questi dati che il nuovo prodotto ha ridotto la velocità di crescita dell’infestante?
Esercizio 1.3. In un sondaggio condotto su 100 docenti dell’Ateneo di Pavia è stato rilevato che 58 avevano intenzione di partecipare all’elezione del Rettore mentre gli altri 42, per vari motivi, non si sarebbero recati a votare. Per la validità dell’elezione è necessario che almeno il 50% degli elettori si rechi alle urne. Sulla base del sondaggio è possibile affermare che:
(a) è sicuro che il quorum verrà raggiunto; (b) è molto plausibile che il quorum verrà raggiunto; (c) è poco plausibile che il quorum non verrà raggiunto; (d) i dati non ci permettono di scegliere tra nessuna delle alternative precedenti.
Esercizio 1.4. Si vuole stimare mediante una indagine campionaria la percentuale di dipendenti dell'azienda AAA che faranno meno di 7 giorni di vacanza durante il periodo natalizio. Quante persone dovranno essere intervistate per ottenere alla fine un intervallo di confidenza per l’ignota probabilità di ampiezza certamente non maggiore di 0,05?
Esercizio 1.5. Per capire se il peso influenza l’ordine alla nascita nei gemelli, per dieci coppie di gemelli è stata calcolata la differenza (in Kg).
D = peso alla nascita primo gemello nato − peso alla nascita secondo gemello nato La media e la varianza (calcolata dividendo per n − 1) delle 10 differenze ottenute valgono rispettivamente 0,27 e 1,21. Supponendo che sia possibile assumere che la distribuzione di D sia normale, dire se i dati indicano o meno che l’ordine alla nascita è influenzato dal peso utilizzando
(a) un intervallo di confidenza (b) un test di ipotesi.
Esercizio 1.6. In un ospedale italiano è stato rilevato il peso di neonati in 189 nascite ed è stata fatta una classificazione in base alle abitudine al fumo della madre. Il vettore peso.fumo contiene il peso (in grammi) di 74 neonati con madre fumatrice e il vettore peso.non.fumo il peso (in grammi) di 115 neonati con madre non fumatrice. Si commenti l'output di alcune analisi statistiche di seguito riportato, ottenute usando un software comune:
> t.test(peso.fumo,peso.non.fumo) Standard Two-Sample t-Test
data, peso.fumo and peso.non.fumo
t = -2.7729, df = 187, p-value = 0.0061
alternative hypothesis, true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval,
-413.2819 -69.6875 sample estimates,
mean of x mean of y 2824.173 3065.658
Nota: Questo “lavoro per casa” non verrà ritirato. È, tuttavia, utile per per voi svolgerlo visto che contiene materiale che durante il corso sarà dato per assimilato. Consegneremo le risposte giovedì 28 settembre.
