Parte 1: Ragionamento Qualitativo

(1)

Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 1

Ragionamento qualitativo

• In molte applicazioni di Ai è necessario costruire modelli di sistemi reali

– Esempi:

• modelli di dispositivi per monitoraggio, diagnosi, … • modelli di processi per simulazione, gestione di allarmi, …

• Modelli possono essere di vario genere

• Modelli quantitativi: basati su equazioni matematiche

– in alcuni casi possono essere derivati da leggi fisiche – ma in molti casi

• sono pesanti da usare

• non sono ciò che le persone usano nella risoluzione di problemi

• Modelli qualitativi

– modelli più astratti

– necessitano la definizione di una “nuova matematica”, ossia forme di ragionamento “common-sense” su modelli qualitativi

– più vicini al modo umano di ragionare

– problema: più astratti, quindi meno precisi e più ambigui

• Origini

– Formalizzazione ragionamento “common-sense” umano; Esempi

• definizione di una fisica qualitativa (“naïve physics manifesto”) che fosse vicina al nostro modo di ragionare sul mondo che ci circonda • teorie della causalità (causal ordering)

– Diagnosi (e più in generale ragionamento) model-based (vedremo)

• Vedremo

– principi di base del ragionamento qualitativo:

• landmarks

• equazioni e matematica qualitativa

– equazioni differenziali qualitative

– Ragionamento basato su ordini di grandezza

(2)

Landmarks

• Astrazione qualitativa di una grandezza fisica • Si consideri una misura fisica m e il suo dominio D

– individuazione sul dominio D di un insieme di punti significativi di cambio di valore di m: landmarks

– associazione di termini qualitativi agli intervalli individuati

• Esempio

– flusso in un tubo (segno indica la direzione)

0 pos

neg

0 50

l/min

-50 l/min

bigneg smallneg smallpos bigpos

Relazioni qualitative

• Modelli matematici basati su relazioni (es. equazioni o disequazioni) • Modelli qualitativi: equazioni qualitative

– Esempio: fisica

• F = ma: relazione (equazione quantitativa)

• operazioni matematiche permettono di inferire una quantità dalle altre due

– Esempio: fisica qualitativa

• consideriamo come landmark il valore 0 e quindi di avere i valori -, 0, + (solo 0 e + per la massa)

• Data la relazione F=ma

regole per inferire valori qualitativi di una grandezza a partire da quelli delle altre due

• Esempio: da m=+ e a=+ inferisco F=+

• Serve una nuova matematica per risolvere relazioni qualitative • Definizione di algebre per diversi possibili domini qualitativi

(3)

• Esempio: somma qualitativa f = f1 + f2 • si noti che vi sono casi ambigui

+ neg 0 pos

neg neg neg ??

0 neg 0 pos

pos ?? pos pos

• In modo simile si possono definire altre operazioni ...

• …. e operazioni su altri dominii

– esempio somma sul dominio {Neg, neg, 0, pos, Pos} aumentano i casi ambigui: pos + pos = ??? (pos o Pos)

* neg 0 pos

neg pos 0 neg

0 0 0 0

pos neg 0 pos

• dato un insieme di equazioni

risoluzione = risoluzione di un sistema a vincoli

• ragionamento basato su tecniche di constraint satisfaction e propagation

• Esempio

x + y = z x=0, y=pos, z=pos oppure da x _{≥ 0} si inferisce x=pos, y=0, z=pos oppure

z = pos

}

{

x=pos, y=pos, z=pos

Equazioni differenziali qualitative

• Anche le derivate hanno solo valori qualitativi

– Esempio, pos, 0, neg

• Inferenze su quantità dati i loro valori qualitativi e le derivate qualitative

Esempi da x=pos dx/dt=0 inferisco che x=pos da x=0 dx/dt=pos inferisco x=pos

(4)

Ordini di grandezza

• Rappresentazione utile per rimuovere ambiguità nel ragionamento qualitativo

– Esempio: somma disambiguabile se i due addendi hanno ordini di grandezza diversi

• Ordini di grandezza assoluti e relativi

• Algebra per gli ordini di grandezza relativi [Raiman] [Dague]

– quattro relazioni di base

« (trascurabile rispetto a) ≈ ( vicino a) ≠ (distante da) ~ (confrontabile con) – assiomi, ad esempio A _{≈ A} A ≈ B ↔ B ≈ A A ≈ B, B ≈ C ↔ A ≈ C A « B ↔ A ≈ (A +B) A « B , B ~ C _{↔ A « C} A ≠ B ↔ (A-B) ~ A or (A-B) ~ B ...

Simulazione qualitativa

• Dati

– un sistema fisico descritto da un insieme di equazioni qualitative – condizioni iniziali

– (eventuali) perturbazioni esterne, attraverso variabili esogene ossia che descrivono interazioni con il mondo esterno

• Determinare

– le possibili evoluzioni qualitative del sistema

• Stato: descrizione del sistema in un certo istante

– definito da un vettore di valori per le variabili qualitative

• Envisionment: grafo caratterizzato da

– stati

– transizioni tra stati, derivanti da

• effetto di equazioni differenziali (feedback) • influenze esogene

(5)

Esempio

• Pipe caratterizzati da flusso f (valori qualitativi 0, +) • tank caratterizzato da pressione

– valori qualitativi: 0, +, ++ – derivata: valori qualitativi 0, +, -– equazione pipe1 pipe2 tank OUT IN f f dt dp − = • Esempio di simulazione

– istante t=0: p=0 fIN=+ fOUT=0

• applicando constraint propagation dp/dt=+

applicando relazione tra derivata e valore – istante t=1 p=+ fIN=+ fOUT=0

• applicando constraint propagation dp/dt=+

applicando relazione tra derivata e valore: 2 possibilità per t=2 p=+ p=++ …. grafo di envosionment

Applicazioni

• Commonsense reasoning • Model-based reasoning – diagnosi – design – …