Emma Castelnuovo
nella scuola di ieri e di oggi
Daniela Valenti
Continuiamo con la pubblicazione di contributi nel campo della didattica della matematica con l'obiettivo di riscoprire il contributo alcune figure significative di questo settore.
In questo articolo si parlerà del fondamentale contributo di Emma Castelnuovo. Autrice dell'articolo è Daniela Valenti, già insegnante di matematica, fisica e in-formatica presso il Liceo Scientifico Morgagni di Roma, che ha collaborato con Emma Castelnuovo a partire dal 1969.
Fig.1 Emma Castelnuovo con collaboratori e studenti durante un'esposizione a Genova nel 1980 (foto messa a disposizione da Raimondo Bolletta)
Sintesi
La vita di Emma Castelnuovo (1913 – 2014) è stata lunga, ha risentito delle complesse e difficili vicende storico - politiche del ‘secolo breve’, ma è anche stata coronata da molti, importanti successi a livello nazionale e internazionale: sarebbe necessario un grosso libro per raccontarne tutte le vicende. Qui mi li-miterò a puntare l’attenzione su alcune idee fondamentali, che hanno animato ricerca e pratica didattica di Emma a cavallo di due secoli, dal 1944 al 2014; in particolare
formazione dell’insegnante – ricercatore;
interazione fra mondo reale e insegnamento della matematica.
In quest’articolo cercherò anche di riflettere su varie domande legate a queste idee, fra le quali: quando, dove e come sono state realizzate nella scuola? Si può prevedere qualche loro futuro sviluppo?
L’insegnamento come passione
Emma Castelnuovo, per sua scelta, ha insegnato matematica a ragazzi di 11 – 14 anni in una scuola media statale di Roma dal 1944 al 1979, anno del suo pensionamento, e ha continuato a condurre ricerche ed esperienze didattiche in prima persona e con alcuni suoi collaboratori fino a pochi mesi prima della sua morte. Perché è stata un’insegnante diversa dalle altre?
‘L’insegnamento come passione’ è il titolo del volume [1] che l’UMI ha pubbli-cato in onore del centesimo compleanno di Emma Castelnuovo: la passione per l’insegnamento della matematica in tutti i suoi aspetti colpiva immediatamente chi la incontrava, fino agli ultimi mesi della sua lunga vita. Era una passione in-tensa e contagiosa, che spontaneamente trasmetteva a quelli che la incontra-vano e ancor più a quelli che aveincontra-vano il privilegio di collaborare con lei.
Proprio la passione per l’insegnamento ha stimolato Emma a completare la sua innata sensibilità didattica con importanti competenze, sia strettamente ma-tematiche che largamente pedagogiche. Così, fin dall’inizio ha affiancato la pra-tica didatpra-tica, da un lato a riflessioni su difficoltà o errori degli studenti, dall’altro a ricerca di metodi didattici e organizzazione di contenuti per miglio-rare l’apprendimento degli allievi. E in queste ricerche è stata sostenuta da una vasta rete di matematici e pedagogisti, che periodicamente si riuniva tramite organizzazioni nazionali e internazionali che Emma ha contribuito a fondare o a sviluppare, primo fra tutti l’Istituto Romano di Cultura Matematica, fondato nell’estate del 1944. Ecco la nascita dell’Istituto dalle parole di Emma [2]:
Noi … vogliamo fare qualcosa, sappiamo che l'insegnamento della matematica è selettivo, non deve essere così, che fare? Informarsi.
E così da un giorno all'altro, parlo di Roma Libera, quindi dopo l'estate del '44, da un giorno all'altro fondiamo un'associazione che si chiama Istituto Romano di Cultura Matematica. Abbiamo chiesto un permesso? Ma nemmeno ce lo sia-mo sognato! A chi, poi?
L'abbiamo fatto. L'abbiamo fatto che eravamo tre: Tullio Viola, che era profes-sore assistente di matematica all'istituto matematico di Roma, Liliana Gigli, giovanissima, ancora più di me, che insegnava in quell'anno a una scuola che non dovremmo mai dimenticare, la scuola per partigiani, per ex partigiani, e io; eravamo dunque tre. Che facciamo? Incominciamo a racimolare qualche misero soldo, dalle nostre tasche, per pubblicare un elenco di conferenze, vogliamo riu-nirci, ma a chi ci rivolgiamo? A tutti: ai matematici, ai fisici, ai pedagogisti, a tutti: eravamo coraggiosi. … Invitiamo i colleghi a venire il sabato alle 3 e mez-zo, a questa o quella conferenza. …
Apro una parentesi perché lo dovevo dire prima: i colleghi come facevano a sa-pere di questi incontri? Ecco, andavo io in bicicletta per tutte le scuole, nel po-meriggio, anche la mattina perché la scuola allora era un po' la mattina un po' il pomeriggio … Riunioni. La prima volta, saremo stati una trentina. Dopo due o tre volte la grande sala era piena: cento persone. Se oggi ci pensiamo, cento persone che traversavano Roma, senza mezzi di comunicazione, pur di sentire qualcosa, pur di potere dire: ecco, forse mi viene qualche idea per insegnare meglio...
Tutto questo è veramente bellissimo, tutto questo non andrebbe perduto.
E tutto questo è andato perduto? La risposta dipende, ovviamente, da cosa guardiamo della scuola immersa nella società di oggi e dipende anche dalle oc-casioni di incontrare insegnanti. Perciò rispondo con un’altra domanda: riuscite ad incontrare insegnanti di tutte le età che, dopo una mattinata di intenso lavo-ro, partecipano con passione ad attività per trovare qualche idea per insegnare meglio? Anche questa risposta dipende dal tipo di attività proposte agli inse-gnanti e dal clima che si stabilisce durante gli incontri: la formazione per un in-segnante può essere un ingrato obbligo o un’avventura appassionante … biso-gna cercare attentamente fra le tante occasioni di incontro, che il nostro paese offre oggi.
Formazione dell’insegnante – ricercatore a livello internazionale
Nel 1949 riprende le attività la più antica associazione Mathesis e il gruppo con-fluisce in questa associazione, che pubblica anche una rivista: ‘Il periodico di Matematiche’, dove troviamo uno dei primi articoli di Emma [3]. Due anni dopo Emma pubblica il suo primo libro di testo ‘Geometria intuitiva’ [4], che sarà il suo trampolino di lancio internazionale.
Invitata ad un corso per insegnanti a Sèvres, riceve un’accoglienza controver-sa [5]: accucontrover-sata dai colleghi francesi di ‘fare matematica con le mani sporche’, riceve invece i complimenti dei colleghi belgi dell’École Decroly, che la invitano a visitare l’École. Comincia così un’importante e duratura collaborazione con l’École Decroly e con il matematico belga Paul Libois, che ne curava la parte matematica.
Nel 1951 conosce Jean Piaget: l’incontro è rimasto fra i ricordi più vivi di Emma, che raccontava l’attento interesse e le acute osservazioni di Piaget sulle pro-blematiche relative al tema ‘angoli’ insegnato a ragazzi di 11 anni.
È poi Caleb Gattegno che contatta Emma, dopo aver letto il suo libro di Geome-tria, per invitarla a far parte di una commissione internazionale appena fonda-ta: la CIEAEM.
Fig.2: Emma Castelnuovo al Convegno CIEAEM a Louvain-la-Neuve nel 1976 (Foto dall’archivio personale di Daniela Valenti)
A partire da questi primi episodi troviamo una crescita notevole di pubblicazio-ni - libri di testo e articoli - che cominciano a riempire le biblioteche nella bella casa di Emma, insieme a tanti altri libri e riviste acquistati con attenzione o ri-cevuti in omaggio dal gruppo sempre più folto e internazionale di amici – colla-boratori. Oggi tutto questo materiale, lasciato in eredità al MCE, si trova
nel-la biblioteca di Emma Castelnuovo, presso il liceo Darwin di Roma: dall’anno 2014-15 un gruppo di insegnanti allievi di Emma cura l’organizzazione e l’apertura al pubblico di questa struttura. L’elenco completo del materiale pre-sente nella biblioteca è disponibile anche in rete.
Insieme alle pubblicazioni crescono rapidamente anche gli insegnanti di mate-matica a tutti livelli che si riconoscono nelle sue idee e nei suoi metodi, perciò potremmo vedere Emma anche come formatore di questi insegnanti durante tutta la loro carriera.
Ma so che Emma non si ritroverebbe in questa descrizione: non amava la for-mazione diretta degli insegnanti tramite l’illustrazione ‘teorica’ della propria metodologia. Preferiva descrivere il lavoro svolto in classe con i ragazzi o me-glio farlo osservare direttamente, o ancora meme-glio far partecipare il giovane in-segnante alle sue esperienze. Emma sentiva che era importante per gli inse-gnanti godere della stessa libertà di fare esperienza che suggeriva di lasciare a-gli studenti. I suoi libri, i suoi articoli, i suoi seminari avevano piuttosto il compi-to descritcompi-to qui sotcompi-to dalle sue parole [6]:
Il lettore non troverà in questo articolo nessun consiglio, nessuna regola per meglio insegnare o per meglio farsi capire, né gli verrà indicata una strada pre-cisa per un primo corso di geometria nella scuola secondaria.Troverà solo qual-che cosa qual-che già conosce: le difficoltà qual-che si incontrano per introdurre questo o quel concetto, questa o quella operazione, gli errori più frequenti che si verifica-no da parte degli allievi. Da questi dati – perché ormai soverifica-no dati - sarà condotto a risalire a una critica del proprio metodo, a un esame dei propri difetti, a una visione serena e obiettiva del proprio insegnamento.
Nel corso della seconda metà del ‘900 cambiano significativamente la figura dell’insegnante e la sua formazione: in alcuni paesi (come ad esempio la Fran-cia) il riconoscimento accademico della ricerca didattica come disciplina scienti-fica conduce verso una separazione tra forme di ricerca teorica, che portano a definire contenuti, tempi e metodi di insegnamento, e la pratica didattica, per la quale gli insegnanti sono formati con ridotte possibilità di intervento perso-nale; in altri paesi, si privilegia la figura dell’insegnante – ricercatore.
Formazione dell’insegnante – ricercatore in Italia
In Italia, si trovano efficaci collaborazioni fra insegnanti motivati e matematici universitari: il terreno di incontro erano i ‘Nuclei di ricerca didattica’, costituiti a partire dagli anni ‘70 presso gli Istituti di matematica delle Università e finan-ziati dal CNR. In particolare all’Università di Roma, troviamo in quegli anni Lucio Lombardo Radice e Bruno de Finetti che sostengono un fiorire di attività di
formazione di insegnanti - ricercatori, animate da Emma Castelnuovo e dai suoi sempre più numerosi collaboratori e sostenitori [5]: gli stages presso l’École Decroly, le tesi di laurea sperimentali in didattica della matematica, le borse di studio per la ricerca in didattica della matematica, il progetto ministeriale del-le Classi Pilota per un insegnamento moderno della matematica, i corsi di for-mazione su progetti internazionali, come l’inglese School Mathematics Pro-ject e molto altro.
Fig.3: Emma Castelnuovo durante una ‘Officina matematica’ a Cenci nel 2004 (Foto messa a disposizione da Carla degli Esposti)
Ma uno dei punti fondamentali della formazione degli insegnanti resta sempre il tirocinio in classi tenute da insegnanti più esperti (fino al 1979 da Emma stes-sa, poi dai suoi numerosi collaboratori e insegnanti da lei formati): un’esperienza fondamentale che conduce l’insegnante ‘anziano’ a esplicitare le sue scelte e rinnovare la sua didattica e consente al ‘giovane’ di iniziare una pratica didattica anche innovativa con tranquillità e sicurezza. E ritroviamo an-cora oggi il tirocinio nel sistema di formazione degli insegnanti italiani di scuola primaria e secondaria, con esiti legati all’ambiente e alle persone coinvolte nell’organizzazione di questa importante attività.
Gli anni volano e la visione di Emma dell’insegnamento della matematica e del-la formazione degli insegnanti - ricercatori colleziona riconoscimenti interna-zionali [7]: Emma viaggia per incontrare insegnanti in Spagna, in Africa, in Ar-gentina, a Cuba, in Australia, …
Anche in varie regioni d’Italia nascono associazioni per divulgare la didattica di Emma, che continua a viaggiare, chiamata qua e là per l’Italia. In particolare, dal 2002 al 2012 Emma ha mantenuto un appuntamento annuale con gli inse-gnanti che partecipano alla ‘sua’ Officina matematica ospitata nella Casa –
La-boratorio di Cenci[7]. Emma tiene una o due conferenze, fino al 2007, e poi ci
sono i laboratori organizzati dai collaboratori: si lavora insieme formatori e cor-sisti ed Emma anima le attività con la sua presenza discreta, ascolta molto e parla poco, solo per stimolare le migliori attitudini di ciascuno. Da queste gior-nate è scaturita nel 2008 la pubblicazione del suo libro "L’Officina matemati-ca" [8].
Intanto era diffuso sempre di più l’uso del computer e la navigazione in rete at-traverso Internet.
Emma non ha mai avuto familiarità con il computer, verso il quale ha mantenu-to un atteggiamenmantenu-to di diffidente indifferenza. Quando andavo a trovarla a ca-sa spesso avevo con me il portatile, per condividere la navigazione su Internet verso alcuni siti che la interessavano particolarmente, come, ad esempio quello della ‘sua’ associazione di insegnanti spagnoli (La Sociedad Madrileña de
Profe-sores de Matemáticas) o il portale dell’Enciclopedia Italiana, per il quale aveva
preparato nel 2009, con un impegno giovanile, due videointerviste fruibili libe-ramente in rete [9] e [10].
Nel 2009 arriva anche l’onorificenza di Grande Ufficiale ‘per la passione e l’impegno profusi nel suo lavoro, che le hanno permesso di elaborare proposte didattiche profondamente innovative’.
E nel 2013, in occasione dei suoi 100 anni, arriva la prestigiosa decisione
dell’International Commission on Mathematical Instruction di creare ‘The ICMI Emma Castelnuovo Award for Excellence in the Practice of Mathematics Educa-tion’.
A questo punto emerge una domanda: quali sono state le novità importanti della proposta didattica di Emma? Le novità investono due settori basilari dell’insegnamento matematico:
i contenuti matematici da proporre agli studenti;
i metodi didattici con i quali proporre i contenuti.
Qui mi limito a presentare una tematica prevalentemente connessa ai contenu-ti.
Interazioni fra mondo reale e insegnamento della matematica
È una tematica con radici molto antiche, che Emma aveva conosciuto anche at-traverso il padre, l’illustre matematico Guido Castelnuovo, di cui qui sotto è ri-portato un passo significativo [11].
È questo il torto precipuo dello spirito dottrinario che invade la nostra scuola. Noi vi insegnamo a diffidare dell’approssimazione, che è realtà, per adorare l’idolo di una perfezione che è illusoria.
Noi vi rappresentiamo l’universo come un edificio, le cui linee hanno una perfe-zione geometrica e ci sembrano sfigurate e annebbiate in causa del carattere grossolano dei nostri sensi, mentre dovremmo far comprendere che le forme in-certe rivelateci dai sensi costituiscono la sola realtà accessibile, alla quale sosti-tuiamo, per rispondere a certe esigenze del nostro spirito, una precisione idea-le...
Il passo riportato qui sopra fa capire che spesso, più che interazioni, si trovava-no contrapposizioni fra il mondo reale e l’insegnamento della matematica. E queste contrapposizioni diventano particolarmente forti, nel periodo della ‘ri-voluzione insiemistica’, che Emma ha vissuto con grande impegno e passione, presenti nei suoi vividi ricordi riportati qui sotto:
Siamo nel 1957 quando i russi lanciano nello spazio il loro primo satellite artifi-ciale Sputnik.
Perché è stato importante lo Sputnik?
Una tecnologia così sviluppata, si riflette nei paesi occidentali, deve significare che in Russia nella scuola secondaria c'è uno studio approfondito della matema-tica. Allora, quale matematica bisogna introdurre nei programmi? Su richiesta degli Usa, la OECE organizza una conferenza internazionale dove i diversi paesi dovranno esplicitare i loro programmi di matematica ed esprimere i loro pareri. La conferenza ebbe luogo nel dicembre 1959 a Royaumont (Francia). Gli espo-nenti di maggior rilievo sono i francesi G.Choquet e J. Dieudonné e gli americani M. Stone e H.Fehr. Dieudonné, nell'aprire la sessione, dichiara con forza che è necessario cancellare lo studio della geometria euclidea e che tutto l'insegna-mento della matematica deve basarsi sulla teoria degli insiemi e delle strutture. Solo così - dice - si arriverà ad avvicinare lo studio della matematica secondaria ai corsi che si tengono all'Università.
Ancora oggi, dopo quaranta anni, rimango perplessa, come mi era successo alla Conferenza di Royaumont ascoltando la viva voce di Dieudonné. Cambiare,
cer-tamente sì, ma perché preoccuparsi di un'esigua minoranza, quella dei giovani che studiano matematica all'università?
E gli altri? Chi si preoccupa di loro? Forse non abbiamo il dovere di rendere gli alunni tutti uguali, e non differenziarli proprio attraverso lo studio della mate-matica?
In questo modo, sappiamo, comincia l’era degli insiemi e dura quasi 20 anni. […] Accadde che, nella maggioranza dei paesi si seguì un programma ristretto, cer-tamente valido dal punto di vista matematico, ma didatticamente troppo rigi-do. Pochissimi paesi, e tra questi l'Italia, si sono salvati da questa moda. [12] E come continua la storia? Un convegno importante aveva segnato l’inizio della ‘rivoluzione insiemistica’ e un altro convegno importante ne segna il declino e la fine.
Ecco il racconto di Emma.
Nell’agosto del 1976, in occasione del Congresso internazionale sull’insegna-mento della matematica, a Karlsruhe, il geometra inglese Michel Atiyah, in una conferenza plenaria, accusò i matematici di aver soppresso nella maggior parte dei paesi l’insegnamento della geometria nelle scuole secondarie, a qualunque livello. “Perché è proprio la geometria – disse - che da una parte motiva l’intuizione e conduce verso la scoperta e dall’altra rappresenta l’anello di con-giunzione fra il mondo fisico e la matematica”. […]
La presa di posizione di Atiyah ha eccitato quello che molti avvertivano: i tempi erano ormai maturi. E, da quell’anno, molti paesi che avevano abbracciato la ‘moda insiemistica’ cercano di attuare qualche cambiamento: convegni, riunio-ni, discussioni diventano sempre più frequenti.
Ci si chiede in questi paesi: “Come introdurre di nuovo la geometria nella scuola secondaria?”
“Come legare la matematica alla realtà nei diversi livelli scolastici?”
Si apportano variazioni ai programmi, si buttano via libri idolatrati nel periodo insiemistico. [13]
In quegli anni diventa terreno di incontro (e talvolta di scontro) internazionale fra vari punti di vista sulla ‘matematica moderna’ anche la CIEAEM, dove Emma trova un ricco ventaglio di posizioni sul tema; perciò riceve forti stimoli a stu-diare nuovi contenuti e a confrontarsi ancora di più con visioni didattiche alter-native alle sue, presentate da personalità di notevole intelligenza e cultura. Na-scono così molte collaborazioni – amicizie importanti, basate su un solido
rap-porto di stima e fiducia reciproche e la sola storia di queste collaborazioni po-trebbe riempire più di un libro. Qui mi limito a ricordare Hans Freudenthal e qui sotto trovate un brano che mostra la sua posizione nel dibattito sull’intro-duzione delle ‘matematiche moderne’ nella scuola secondaria.
Systematization is a great virtue of mathematics, and if possible, the student has to learn this virtue, too. But then I mean the activity of systematizing, not its result. Its result is a system, a beautiful closed system, closed, with no en-trance and no exit. In its highest perfection it can even be handled by a ma-chine. But for what can be performed by machines, we need no humans. What humans have to learn is not mathematics as a closed system, but rather as an activity, the process of mathematizing reality and if possible even that of math-ematizing mathematics. […]
It is a pity that most of the criticism against modern mathematics is made with no knowledge about what modern mathematics really is. It is a pity, because there is ample reason for such criticism as long as mathematicians care so little about how people can use mathematics […]. I am convinced that, if we do not succeed in teaching mathematics so as to be useful, users of mathematics will decide that mathematics is too important a teaching matter to be taught by the mathematics teacher. Of course this would be the end of all mathematical edu-cation. [14]
Le appassionate convinzioni guidano molteplici attività di Freudenthal in quegli anni: nel 1968 fonda la rivista Educational Studies on mathematics e l’articolo citato qui sopra compare nel 1° numero della rivista; nel 1971 fonda a Utrecht (Olanda) lo IOWO, oggi Freudenthal Institute, che è stato fondamentale per svi-luppare e diffondere a livello internazionale un particolare approccio alla didat-tica della matemadidat-tica: ‘the realistic math education’ [15].
In quegli anni anche Emma è attivissima e affianca insegnamento in classe e ri-cerca didattica con moltissimi altri impegni importanti; difficile elencarli tutti. Ne segnalo qui sotto alcuni.
- L’intramontabile libro di didattica della matematica [16], che è stato tradotto in spagnolo, francese, tedesco, russo; nel 1964 ha vinto un importante premio nazionale dell’Accademia dei Lincei ed è stato riedito nel 2017.
- La partecipazione alle Commissioni che, nel 1963 e nel 1979, riformano la scuola italiana per studenti dagli 11 ai 14 anni e i suoi programmi.
- Un libro di testo, che tratta tutti i temi di matematica previsti per studenti da-gli 11 ai 14 anni, ancora oggi in catalogo dopo numerose riedizioni [17].
- L’organizzazione, nel 1971 e nel 1974, di due ‘Esposizioni di ca’ [18], dove i suoi alunni illustrano al folto pubblico intervenuto ‘la
matemati-ca che avevano costruito a scuola’ aiutandosi con matemati-cartelloni e tantissimi appa-recchi autocostruiti.
- L’organizzazione fra 1974 e il 1980 di numerosi viaggi di 35 dei precedenti a-lunni per ripresentare l’esposizione del 1974 dovunque era stata richiesta [18]; in particolare, in Italia a Bologna (su invito dell’UMI) e in tre sedi del CIDI (Bari, Genova e Milano), ma anche a Bruxelles, Losanna, Limoges, Barcellona, Louvain (su invito della CIEAEM).
Materiali ed esiti delle prime due esposizioni sono descritti in due libri [19] e [20].
Il titolo del secondo libro esprime uno dei principali leitmotif della didattica di Emma: Matematica nella realtà. A questa tematica Emma continua a dedicarsi con passione, pubblicando anche nel 1993 un libro dedicato alla divulgazio-ne: Pentole, ombre, formiche, riedito nel 2017 [21].
Fig.4: Libri di testo di Emma Castelnuovo per ragazzi dagli 11 ai 14 anni, ancora in catalogo dopo numerose riedizioni (Foto dall’archivio personale di Daniela Valenti)
Il progetto ‘Matematica realtà’ per ragazzi dagli 11 ai 19 anni
Emma diventa presidente della CIEAEM dal 1979 e, nel 1980, nel Convegno in Messico, così sintetizza la posizione della CIEAEM nel ‘caldo’ dibattito delle in-terazioni fra realtà e insegnamento della matematica:
Now, in these last ten years, perhaps because of the influence of the youg men’s movement of ’68, we have been led to serously reconsider the didactical side. And we have ununderstood that it’s precisely with the teaching of mathematics that we can act in opposite directions: we can use mathematics as a selective arm by teaching too abstract theories and, this way, driving off most of the stu-dents; but, on the contrary, we can use mathematics as a means of collabora-tion, by making the students aware of the importance and utility of this science, even in a social perpsective. Now – and this is the opinion of several among us – we can realize this direction only by stimulating our students with real prob-lems. This idea imposes a deep study about the meaning of the interaction of mathematics with other disciplines, in a frame that always respects the auton-omy of each of them.
It is in this direction that I see the development of our works in the coming years. [22]
L’accenno ad un lavoro per gli anni futuri anticipa il decennale lavoro che ha condotto alla pubblicazione di una serie di libri di testo di matematica per stu-denti dai 14 ai 19 anni [23].
I testi completano quelli per studenti dagli 11 ai 14 anni [17] e ne mantengono lo spirito: il percorso di ogni tema parte dal collegamento con la realtà per arri-vare con gradualità all’astrazione e alla formalizzazione, e tornare infine alla re-altà, da guardare ‘con nuovi occhi matematici’.
Questo era il cuore del progetto ‘Matematica nella realtà’ che Emma aveva or-ganizzato, insieme ai due coautori. La partecipazione alla realizzazione di que-sto progetto mi dà l’opportunità di portare un esempio del metodo che seguiva Emma per preparare tutte le sue attività e, in particolare, la produzione dei libri di testo.
Particolare attenzione e cura era sempre dedicata alla scelta dei problemi posti dalla realtà scientifica, economica o sociale il più possibile vicina alla vita e agli interessi dello studente e questo conduceva tutti gli autori, ed Emma per pri-ma, ad un approfondito, appassionante lavoro di ricerca e di studio, che per-correva molteplici tappe, spesso intrecciate fra loro:
1. Lo studio del problema, che coinvolgeva gli amici e collaboratori più esperti nel tema, con l’obiettivo di comprendere a fondo la matematica implicata, le eventuali radici storiche, tutte le applicazioni alla realtà e le prevedibili diffi-coltà pedagogiche.
2. Il progetto di materiale didattico per sostenere l’attività degli studenti e va-lorizzare la loro azione fisica e mentale.
3. La sperimentazione in classe, che spesso coinvolgeva colleghi e giovani tiro-cinanti.
4. La riflessione sulla sperimentazioneper migliorare il percorso, dove si erano riscontrate difficoltà impreviste o domande sagaci degli studenti, e questo richiedeva spesso di tornare al punto 1.
5. La scrittura del testo, con particolare attenzione al linguaggio chiaro, ma non povero, all’organizzazione facile da cogliere, ma non troppo schematica, alle figure che visualizzassero in modo efficace i concetti.
6. La revisione del testo e la conseguente ricca discussione con amici e collabo-ratori, che spesso portava a tornare ai punti 1 e 5.
Già la pubblicazione dei primi due volumi che completavano fino ai 16 anni il progetto ‘Matematica nella realtà’ è accolta con molto interesse dalla comunità scientifica: nel 1984 gli autori del progetto ricevono un particolare invito per partecipare all’ICME5 e presentare il progetto.
Fig.5: Invito al congresso internazionale sulla didattica della matematica (Figura dall’archivio personale di Daniela Valenti)
Si può immaginare l’emozione generata da questo invito. Emma lancia imme-diatamente la sua proposta: traduciamo in inglese i tabelloni preparati dai no-stri studenti durante le attività a scuola e chiediamo di esporli per discuterli con i partecipanti al convegno; è molto meglio di una ‘noiosissima conferenza’! La proposta fu realizzata con grande entusiasmo.
In agosto 1984 la partenza per l’Australia con un centinaio di tabelloni accura-tamente impacchettati, che saranno esposti in una grande sala apposiaccura-tamente dedicata; l’affluenza di pubblico è stata notevole e lo scambio di idee partico-larmente interessante: ‘matematica nella realtà’ conquistava molti partecipan-ti, anche se non mancavano obiezioni e discussioni.
Matematica nella realtà a scuola di oggi
In questi ultimi 30 anni l’insegnamento della matematica collegato con la realtà si è diffuso a livello mondiale, anche per l’impulso dato, a partire dal 2000, dalle valutazioni internazionali organizzate dal progetto PISA. Ecco alcune citazioni che danno un’idea di questo ampio coinvolgimento.
Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura
e nelle creazioni dell’uomo.2012, (Ministero dell’Istruzione, Indicazioni nazionali per il curricolo [24])
La matematica fornisce degli strumenti per agire, scegliere e decidere nella vita quotidiana […]. La padronanza dei principali elementi di matematica si acquisi-sce e si esercita essenzialmente tramite la risoluzione di problemi, specialmente a partire da situazioni suggerite dalla realtà.(2009, Indicazioni nei programmi scolastici francesi [25])
As the basis for an international assessment of 15-year-old students, it is rea-sonable to ask: “What is important for citizens to know and be able to do in sit-uations that involve mathematics?” More specifically, what does competency in mathematics mean for a 15-year-old, who may be emerging from school or preparing to pursue more specialised training for a career or university admis-sion? It is important that the construct of mathematical literacy, which is used in this document to denote the capacity of individuals to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts, not be perceived as synon-ymous with minimal, or low-level, knowledge and skills. Rather, it is intended to describe the capacities of individuals to reason mathematically and use math-ematical concepts, procedures, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena. (2013, OECD, Progetto PISA [26])
E in questi stessi anni si trovano, nella pratica didattica, varie realizzazioni della matematica nella realtà che hanno rivelato notevoli punti di debolezza.
In alcuni casi l’insegnamento della matematica nella scuola secondaria centrato solo su conoscenze e abilità utili per risolvere problemi della realtà ha sviluppa-to buone competenze in quessviluppa-to campo, ma ha lasciasviluppa-to gli studenti, anche fino ai 18 anni, ad un livello troppo elementare di astrazione e formalizzazione, sen-za accesso al mondo della matematica astratta.
In altri casi è rimasto quasi immutato un insegnamento centrato su formalizza-zione e tecniche di calcolo, aggiungendovi qualche ‘problema pseudo – reale’ o ‘tipo prove PISA’, che ha lasciato negli studenti una visione contraddittoria e fuorviante della matematica.
Tutto questo penalizza anche l’accesso ad una formazione universitaria scienti-fica e può essere una delle cause del disinteresse per gli studi scientifici tra i giovani [27].
A mio avviso, proprio i testi di Emma Castelnuovo per studenti dagli 11 ai 19 anni possono essere un ricca fonte di idee per orientare più efficaci realizzazio-ni nella didattica curricolare di ‘matematica nella realtà’ in ogrealizzazio-ni livello scolasti-co: partire dal collegamento con la realtà per arrivare con gradualità al grado di
astrazione e formalizzazione adeguato a ciascuna età; tornare infine alla realtà, da guardare ‘con nuovi occhi matematici’.
E per chiudere mi sembrano particolarmente adatte le parole che Emma ha ri-volto a tutti gli insegnanti, concludendo il suo mandato di presidente della CIE-AEM [28]:
Non presentate la matematica come qualche cosa già fatta, qualche cosa che voi conoscete ed essi [gli studenti] non sanno. Stimolate i loro interessi su ar-gomenti che essi possano sentire, possano vivere; fate nascere le teorie a parti-re dal concparti-reto, dalla parti-realtà, anche se insegnate ad allievi già grandi. Per tutto questo occorre studiare, leggere, pensare, ricostruire.
Bibliografia
[1] Zan, R. (2013). Emma Castelnuovo: l’insegnamento come passione, La
Ma-tematica nella società e nella cultura, Serie I, vol.VI, N.1
[2] Castelnuovo, E. (2007). Lectio magistralis: Insegnare Matematica,Festival
della Matematica di Roma, 15 marzo 2007, 19 – 25.
[3] Castelnuovo, E. (1946). Un metodo attivo nell’insegnamento della
geome-tria intuitiva, Tecnica dell’Insegnare, Anno I, N.6, 166 – 170.
[4] Castelnuovo, E. (1948). Geometria intuitiva, testo per le scuole medie
infe-riori, Carrabba,
[5] Menghini, M. (2013). Emma Castelnuovo: la nascita di una scuola, La
Ma-tematica nella società e nella cultura, Serie I, vol.VI, N.1, 45 – 80.
[6] Castelnuovo, E. (1958). L’objet et l’action dans l’enseignement de la
géomé-trie intuitive, dans Gattegno C., et al.‘Le matériel pour l’ensegnement des ma-thématiques’, Delachaux & Nestlé, 41 – 59.
[7] Degli Esposti C., Lanciano N. (2016).Emma Castelnuovo, L’asino d’oro
[8] Castelnuovo, E. (2008). L’officina matematica. La meridiana.
[9] Castelnuovo, E. (2009). Come imparare la geometria?.Video sul portale
Treccani.
[10] Castelnuovo, E. (2009). Quali materiali possono usare gli studenti in
geo-metria?Video sul portale Treccani.
[11] Castelnuovo, G. (1912). La scuola nei rapporti con la vita e la scienza
mo-derna,conferenza tenuta a Genova in occasione del III Congresso della Mathe-sis, ristampato in Archimede 14, 1962, 116 – 119 e 229 – 235.
[12] Castelnuovo E. (2000). Oggi e Ieri,Cooperazione Educativa, 49, 3, 9-14
(tra-duzione di L’Insegnamento della Matematica nella storia dell’educazione, Ma-drid 1999)
[13] Castelnuovo E. (1987). L’Insegnamento della matematica: storia e
pro-grammi, Incontri con la Matematica ‘87, Mathesis Peligna, Quaderno 1, Ar-mando ArAr-mando, 7-16
[14] Freudenthal, H. (1968). Why to teach Mathematics so as to be
use-ful,Educational Studies in Mathematics 1, 3 – 8.
[15] Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2001). Realistic Mathematics Education as
work in progress, F.L. Lin (Ed.) Common Sense in Mathematics Education, 1- 43.
[16] Castelnuovo, E. (1963). Didattica della matematica, Utet Riedizione 2017
[17] Castelnuovo E. (1998). La Matematica, con guida per insegnante ed
eserci-zi a cura di Gori, P. e degli Esposti, C., La Nuova Italia. Presenta numerose ri-stampe, l’ultima con espansione web.
[18] Barra M. (2013). L’esposizione matematica dei 138 allievi di Emma
[19] Castelnuovo, E. (1972). Documenti di un’esposizione
matemati-ca, Boringhieri
[20] Castelnuovo, E., Barra, M. (1976). Matematica nella realtà, Boringhieri
[21] Castelnuovo, E. (1993). Pentole, ombre, formiche. Utet Riedizione 2017
[22] Castelnuovo, E. (1980). CIEAEM: The history of this Commission,
manoscrit-to, nell’archivio personale di Daniela Valenti.
[23] Castelnuovo E., Gori Giorgi C., ValentiD.
(1984) Matematica nella realtà, voll. 1 e 2, per il liceo scientifico, La Nuova Ita-lia
(1986) Matematica nella realtà, vol.3 per il secondo biennio dei licei, La Nuova Italia
(1986) Trigonometria, La Nuova Italia
(1988) Elementi di analisi matematica, La Nuova Italia
(1992) Matematica oggi, voll. 1 e 2, per il primo biennio dei licei, La Nuova Ita-lia
[24] Ministero dell’Istruzione (2012). Indicazioni nazionali per il curricolo del
primo ciclo di istruzione, p.49
[25] Direction générale de l’enseignement scolaire France (2009) Document
re-source pour le socle commun dans l’enseignement des mathématiques au collège , p.4, in francese
[26] OECD: 2013, PISA 2012 Assessmentand Analytical Framework:
Mathemat-ics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing, p.24
[27] Global Science Forum (2008), Encouraging Student Interest in Science and
Technology Studies, OECD
[28] Castelnuovo, E. (1981). Histoire de cette Commission. Allocution
d’ouverture. Cloture. In M. Pellerey (Ed.), Actes CIEAEM33, 11-14, 15-17, 355-56. CIEAEM_33_1981a.pdf
---
