La circonferenza

CIRCONFERENZA

 Si dice raggio la distanza del centro da un punto della circonferenza

CIRCONFERENZA E RETTA

Retta esterna alla circonferenza che non ha punti in comune con la circonferenza. La distanza retta-circonferenza è maggiore del raggio: OH>r

Animazione (fai muovere la retta)

Retta tangente alla circonferenza che ha un punto in comune con la circonferenza. La distanza retta-circonferenza è uguale al raggio: OH=r

 H è il punto di tangenza

 La tangente è sempre perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. Retta secante che ha due punti in comune con la circonferenza.

La distanza raggio-circonferenza è minore del raggio: OH<r

TANGENTI ALLA CIRCONFERENZA DA UN PUNTO ESTERNO

Il quadrilatero APBO è formato da due triangoli rettangoli congruenti ed è un romboide

PB=AP Procedimento:

 Disegna una circonferenza e un punto P esterno

 Prendi il punto medio del segmento OP e puntando su di esso traccia un arco che taglia la circonferenza data nei punti A e B.

 Disegna le semirette PB, PA e i raggi AO, OB La circonferenza è un insieme di punti del piano equidistanti da un punto detto centro

Per un punto sul piano passano infinite

circonferenze aventi centro e raggio qualsiasi.

Per due punti passano infinite circonferenze

aventi il centro sull’asse del segmento che

unisce i due punti dati.

Per tre punti non allineati A, B, C

passa una ed una sola circonferenza

il cui centro è dato dall’incontro dei

assi relativi ai tre segmenti che

uniscono a due a due i tre punti.

CIRCONFERENZE PASSANTI PER UN PUNTO

Da un punto P sul piano posso disegnare infinite

circonferenze che con centro diverso passano per il punto dato.

CIRCONFERENZE PASSANTI PER DUE PUNTI

Dati due punti P e Q posso disegnare infinite circonferenze aventi raggio diverso, ma i centri devono appartenere all’asse del segmento PQ.

CIRCONFERENZE PASSANTI PER TRE PUNTI NON ALLINEATI

Procedimento

1. Disegnare i tre punti 2. Unire i punti a due a due

3. Tracciare l’asse di ciascun segmento 4. Individuare il punto O

5. Tracciare la circonferenza di centro O

La corda è il segmento che unisce due punti della

circonferenza.

L’arco è ciascuna delle due parti di circonferenza

compresa fra due punti.

Se una corda passa per il centro viene detta diametro: essa è la massima

corda ed è doppia del raggio.

Gli archi definiti dal diametro sono detti semicirconferenze.

La perpendicolare condotta dal centro di

una circonferenza a una sua corda

dimezza la corda stessa.

La perpendicolare risulta essere l’asse

della corda.

Il segmento di perpendicolare compreso

fra il centro e la corda è la distanza fra il

centro e la corda stessa.

LE CORDE E GLI ARCHI

Dati due punti sulla circonferenza, il segmento che li unisce è detto corda. Ciascuna delle due parti di circonferenza compresa fra i due punti è detto arco.

N.B. Ogni corda sottende due archi.

In una stessa circonferenza, corde

congruenti sottendono archi congruenti.

Angolo al centro angolo con il vertice nel centro della circonferenza. I suoi lati intersecano la circonferenza in due punti che sono gli estremi dell'arco sotteso.

L’angolo alla circonferenza è un angolo che ha il

vertice su un arco di circonferenza e i lati che

passano per gli estremi dell’arco.

 La distanza dal centro a una corda divide la corda stessa a metà.

 Il triangolo AOB è un triangolo isoscele di cui la distanza OH è l’altezza, i raggi OB e OA sono i lati e la corda AB la base

 OH= _OB2 _BH2 _{OB= OH}2_OH2 BH= _OB2 _OH2

ANGOLO AL CENTRO

http://www.saperescuola.it/file.php/1/Learning_Objects/Math/angolicc.html

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA L’angolo convesso BOA insiste sull’arco AB. L’angolo concavo AOB insiste sull’arco BA

Gli angoli BCA, BDA, BEA sono angoli alla circonferenza che insistono sull’arco minore AB, ma sono inscritti nell’arco maggiore BA. Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti fra loro e la metà

LUNGHEZZA CIRCONFERENZA

C = Lunghezza circonferenza

r = raggio

2r = diametro

 = 3,14 (pi greco)

Animazione

In una circonferenza la lunghezza di un arco è direttamente proporzionale

all’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente

=

 : l = 360 : C

l=

La lunghezza della circonferenza è uguale 6,28

volte il raggio.

AREA DEL CERCHIO

Un cerchio è equivalente (ha la stessa area) a un triangolo che ha la base uguale

alla circonferenza e l’altezza uguale al raggio.

A=

r

_r=



A

SETTORE CIRCOLARE

Il settore circolare è una parte di cerchio delimitata da due raggi.

As : A= : 360 As : A = l : C 360 A As 2 r l As   360   As A  A As 360  