Esercitazioni (03 03 2011)

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CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica

CONTROLLI AUTOMATICI e

AZIONAMENTI ELETTRICI

INTRODUZIONE A MATLAB

Ing. Alberto Bellini Tel. 0522 522626

e-mail: alberto.bellini@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/

INTRODUZIONE A MATLAB

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Parte Azionamenti elettrici

Introduzione a Matlab e Simulink per l’analisi dei sistemi di controllo lineari, dei sistemi elettromeccanici e degli azionamenti elettrici

Sintesi del controllo di macchina e di azionamento di motori DC PM Verifica delle prestazioni dell’azionamento, attraverso la simulazione numerica

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Utilizzo di Matlab

•

Per il corso di Controlli Automatici

•

Strumento software per la testare i concetti appresi a lezione e per la verifica degli esercizi svolti a lezione

•

Utilizzato per lo sviluppo di algoritmi di controllo

•

Come Ingegneri

•

Ambiente di sviluppo software utilizzato nelle aziende per la modellistica, il progetto di sistemi di controllo, per la loro implementazione e per il loro sviluppo completo.

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Matlab

Matlab è un programma per l'analisi numerica e la simulazione di sistemi dinamici.

• Analisi: Modellazione e analisi del comportamento dei sistemi dinamici

• Sintesi dei sistemi di controllo: ci sono delle funzioni che possono essere utilizzate per la sintesi di controllori

• Simulazione: E’ possibile verificare le prestazioni di un sistema simulandone il comportamento

• Programmazione: E’ possibile sviluppare algoritmi utilizzando i costrutti messi a disposizione per la programmazione

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Matlab

Esso contiene un nucleo di funzioni di base general purpose; esistono, poi, delle estensioni, i Toolbox, che consentono di estendere le del programma aggiungendo funzioni specialistiche.

Durante il corso impareremo a utilizzare il programma sia per l'Analisi di sistemi dinamici che per la Sintesi di sistemi di controllo. Utilizzeremo in toolbox Control e Simulink

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Matlab

Matlab è un ambiente a riga di comando: quando si apre il programma ci si trova a un prompt dal quale possibile immettere un comando.

In Matlab qualsiasi dato è trattato come una variabile. Per introdurre una variabile basta assegnarle un nome e un valore in questo modo:

questo modo:

>> x=12

La variabile x vale 12. Omettendo il ; viene stampato il nome

della variabile e il suo valore (echo off). Se si digita soltanto un valore e non lo si assegna a una variabile, Matlab assegna di default tale valore alla variabile ans

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Matlab

•

Le variabili immesse dal prompt costituiscono il workspace (spazio di lavoro) di Matlab.

•

Per sapere quali sono le variabili presenti nel workspace in un dato momento si utilizza il comando who

•

Per cancellare una variabile dal workspace si utilizza il comando clear <nome variabile>

•

Per cancellare tutte le variabili dal workspace si utilizza il comando clear all

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Vettori e Matrici

Possiamo definire una matrice con la seguente sintassi: >> A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]

Gli elementi della stessa riga sono separati da , mentre le varie righe Dal ;.

E’ possibile estrarre da una matrice un singolo elemento oppure una sottomatrice.

associa alla variabile element il valore >> element = A(1,2) associa alla variabile element il valore _{dell'elemento di riga 1 e colonna 2 della}

matrice A. In particolare sarà element=2

>> subA = A(1:3,1:2)

associa alla variabile subA la

sottomatrice composta dalle prime 3 righe e dalle prime 2 colonne. In

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Vettori e Matrici

Un vettore è una particolare matrice. • >> c=[4;5;6];

• >> r=[4,5,6];

Vettore colonna Vettore riga Si può far generare a Matlab un vettore automaticamente.

>> t=[0:0.1:10]

Il comando genera un vettore riga con valori che vanno da 0 a 10 con passo 0.1.

Possiamo operare con le variabili: possiamo costruire una variabile utilizzando i valori memorizzati in altre variabili. Possiamo

costruire vettori con variabili scalari, matrici con vettori e matrici con altre matrici.

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Vettori e Matrici

>> c1 = A(:,2) associa alla variabile c1 la seconda _{colonna della matrice A. In particolare} sarà c1=[2;6;10]

Possiamo estrarre vettori riga e vettori colonna da una matrice.

>> r1= A(1,:)

associa alla variabile r1 prima riga della matrice A. In particolare sarà

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Vettori e Matrici

Esistono comandi che generano automaticamente alcune matrici notevoli

A=eye(n); A è la matrice indentità di ordine n

A è una matrice quadrata di ordine n A=zeros(n); A è una matrice quadrata di ordine n _{i cui elementi sono zero}

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Esempio: Costruzione di una matrice

Costruire una matrice 6 x 6 del tipo:

Dove:

Dove v₁, v₂ e v₃ sono vettori colonna definibili dall'utente,

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Operatori comparativi

In Matlab il valore 0 rappresenta il valore booleano FALSE mentre tutti gli altri valori numerici rappresentano il

valore booleano TRUE. Si dispone di 6 operatori:

Se l'espressione è vera ritorna un 1 altrimenti 0.

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Operatori Logici

Operatori Binari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore(A,B). Gli operatori sono:

Operatori Monari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore (A). Gli operatori sono:

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Principali comandi sulle matrici

Trasposta

>>B=A’ ( oppure >>B=transpose(A) ) Assegna a B(i,j) il valore A(j,i) =AT Determinante

>> d=det(A) >> d=det(A)

Assegna alla variabile d il valore del determinante di A, se A è quadrata Rango

>> r=rank(A)

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Principali comandi sulle matrici

Inversa >>I=inv(A)

Assegna a I l’inversa della matrice A (se esiste!) Traccia

>> t=trace(A) >> t=trace(A)

Assegna alla variabile t il valore della traccia di A Autovalori

>> e=eig(A)

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L’help online

•

Digitando Help dal prompt di comando compare la lista completa dei toolbox presenti. Digitando help < nome toolbox> si ha l'elenco

completo delle funzioni disponibili per quel toolbox. Digitando help

<nome funzione> si accede alla descrizione di quel comando.

•

Dal menu Help

Help window: Non è altro che l'help che si può ottenere da linea di comando messo sotto forma di finestra grafica di più agevole consultazione. Analogamente si può eseguire il

comando doc <nome comando> per ottenere in forma agevole consultazione. Analogamente si può eseguire il comando doc <nome comando> per ottenere in forma grafica le funzioni disponibili.

Help Desk: Un help in HTML molto completo e di facilenavigazione fornito anche di svariati esempi Per avere maggiori informazioni sugli operatori visti finora e su altri operatori su matrici consultare la sezione dell' help window matlab/matfun

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Esempio: Risoluzione di un sistema lineare

Si risolva il seguente sistema

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Esempio: Risoluzione di un sistema lineare

Abbiamo un sistema del tipo Ax=b.

Passi per la risoluzione:

1. Costruire A e b 1. Costruire A e b

2. Verificare se A è invertibile

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Costrutti per la programmazione MATLAB

• Utilizzati per una programmazione evoluta • Molto simili ai costrutti del C

• Consentono elaborazioni complesse dei dati

Costrutti fondamentali: • IF

• FOR • WHILE

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IF

•

Utilizzato quado l'esecuzione di un certo numero di istruzioni è vincolato dal soddisfacimento di un certa espressione logica.

Sintassi: if (espressione logica) istruzioni; istruzioni; else istruzioni; end

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IF: Esempio

if (temperatura > 25) ariafredda = 1; else ariafredda=0;

Controllo di temperatura di una stanza

ariafredda=0; end

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FOR

•

Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto un ben determinato numero di volte.

Sintassi:

for indice=init:step:end

istruzioni;

end

Step è l’incremento del contatore ad ogni ciclo. E’ opzionale, se omesso vale 1

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FOR: Esempio

Si vuole costruire una matrice 3x3

k = 3; for m = 1:k for n = 1:k a(m,n) = 1/(m+n -1); end Otteniamo a=[1, 1/2, 1/3; ½, 1/3, ¼; 1/3, ¼, 1/5] end end

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WHILE

•

Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto finché una condizione logica risulta vera.

Sintassi:

while (espressione logica)

istruzioni;

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WHILE: Esempio

Controllo di temperatura di una stanza

while (Temperatura>20) ariafredda=1; end

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BREAK

•

Utilizzato quando si deve interrompere un ciclo (for o while) prima del previsto.

Esempio

… % inizializzazione di y(i) svolta in precedenza

for i=1:1000 a(i)=y(i)

Per maggiori informazioni consultare l'help a matlab/lang

a(i)=y(i)

if (a(i) > 1000) break;

end end

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M

M-

-files

files

Matlab dispone di un editor a cui si accede mediante il comando edit. I file prodotti con questo editor vengono salvati con l’estensione .m e sono eseguibili da MATLAB.

Possiamo costruire dei file, con estensione .m, che contengono una serie di comandi e costrutti Matlab. Chiamando il file dal prompt dei comandi eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti.

eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti.

Un m-file è come uno script (batch). E’ solo un modo di raggruppare i comandi. Le modifiche sulle variabili non sono locali ma si riflettono direttamente sul workspace

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M

M-

-files

files

%

% Risolvere un sistema di equazioni lineari % clear close all % A = [1,1,1,-1; 1,1,-1,0; 1,-1,1,0; 1,2,-3,0]; B = [1;2;0;2]; % % Ax = B % % x = inv(A)*B % x = inv(A)*B

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M

M-

-function

function

Possiamo aggiungere alla funzioni preesistenti, funzione costruite da noi per risolvere problemi specifici.

Le variabili definite all'interno di una function sono LOCALI Sintassi:

function [output]=nomefunction(input) istruzioni;

All'interno del blocco di istruzioni le variabili output vengono settati e il loro valore viene ritornato al termine della funzione stessa.

Non occorre usare return come in C.

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Function

function [mean,stdev] = stat(x) n = length(x);

mean = sum(x)/n;

stdev = sqrt(sum((x-mean).^2/n));

Esempio. Calcolo di alcune funzione statistiche di un vettore

Il blocco va salvato in un file .m di nome stat.m, e si può utilizzare come di seguito, purché il file stat.m sia nella stessa directory o in una directory seguito, purché il file stat.m sia nella stessa directory o in una directory inserita nel path (File->Set Path...)

dati = rand (10,1); % crea un vettore di numeri casuali[m,var] = stat(dati);