L'informazione e la sua codifica

(1)

L'informazione e la

sua codifica

Corso di Informatica

CdL:

Chimica

Claudia d'Amato

claudia.damato@di.uniba.it claudia.damato@di.uniba.it

(2)

Informatica - Claudia d'Amato 2

Informatica e telecomunicazione



Cos’è l’

informatica

?

• lo studio sistematico degli algoritmi che descrivono e trasformano l’informazione: la loro teoria, analisi, progetto, efficienza, realizzazione e applicazione

[ACM – Association for Computing Machinery]

• la scienza della rappresentazione e dell’elaborazione la scienza della rappresentazione e dell’elaborazione dell’informazione

dell’informazione



Cos’è la

telecomunicazione

?

• la trasmissione rapida a rapida distanza dell’informazionedistanza



Attenzione:

• NonNon si parla di tecnologia dei calcolatoricalcolatori !

(3)

Informazione e supporto



L’informazione è “

portata da

”, o “

trasmessa

su

”, o “

_{”, o “}

memorizzata in

_{memorizzata in}

”, o “

_{”, o “}

contenuta in

_{contenuta in}

”

_”

qualcosa; questo “

qualcosa

” però non è

l’informazione stessa.



Ogni supporto ha le sue caratteristiche in

quanto mezzo su cui può essere scritta

dell’informazione.

(4)

Informazione e supporti /2

La stessa informazione può essere scritta

su

su supporti differenti

supporti differenti

.

_.

10

9

11

8

6

7

(5)

Informazione e supporto /4



Distinguere informazione e supporto fisico è

distinguere tra “

entità logiche

” ed “

entità

fisiche

”:

• l’informazione richiede un supporto fisico

richiede un supporto fisico

, ma

non coincide con esso;

• l’informazione è un’entità extra‑fisica

extra‑fisica

, non

interpretabile in termini di materia‑energia e

sottoposta alle leggi della fisica solo perché basata

su un supporto fisico.

(6)

Caratteristiche di un sistema fisico per

supportare informazioni



CODIFICA:

l'operazione formalizzazione e

scrittura dell'infomazione su supporto fisico



DECODIFICA:

l'operazione di interpretazione

e lettura dell'informazione da supporto fisico



Condizione necessaria

perché un supporto

possa portare informazione è che possa

assumere

configurazioni differenti

, a ognuna

delle quali venga associata una differente

entità di informazione

(7)

Supporto fisico: 1

a

condizione



Deve consentire di

potere identificare

delle differenze

• Es: voglio rappresentare 2 alternative



Cosa rappresenta

Cosa

rappresenta

ciascuna

configurazione?

(8)

Configurazioni e codici



Per interpretare le differenti configurazioni del

supporto è necessario conoscere il

codice

(cioè la

regola) che a ogni

configurazione ammessa associa

un’entità di informazione

.



La definizione di un

codice

comporta che siano

identificati in modo

non ambiguo

l’insieme delle

possibili configurazioni

del supporto e l’insieme

delle

possibili entità di informazione

a cui ci si

vuole riferire.



Variando il codice è possibile riferirsi a entità di

informazione differenti utilizzando uno stesso

supporto fisico

.

(9)

CODICE

Supporto fisico: 2a condizione

Deve essere

condivisa

una regola per

attribuire un

significato

_significato

a ciascuna

_{a ciascuna}

configurazione

Configurazione 1 Entità di informazione 1 Configurazione 2 Entità di informazione 2

(10)

Definire un codice



Identificare

• { Configurazioni } • { Entità informazione }



Associare gli elementi

dei 2 insiemi

(11)

Il telegrafo...



Supporto fisico

: conduttore in cui transita corrente

continua



Entità di informazione

: “punti” e “linee”, che

rappresentano le lettere dell’alfabeto



Codice

= regola che specifica la corrispondenza:

• passa corrente per 1 s

⇒

punto

• passa corrente per 2 s

⇒

linea

• non passa corrente per 1 s

⇒

separazione tra punti e

linee della stessa lettera

• non passa corrente per 2 s

⇒

separazione tra due

lettere

• “

“

passa corrente per 1 s, non passa per 1 s, passa per

2 s” = “punto line

(12)

...Il telegrafo



Codice Morse

= relazione tra lettere e sequenze di

punti linee:

• punto linea

⇒

lettera “A”

• linea punto punto punto

⇒

lettera “B”

• linea punto linea punto

⇒

lettera “C”

• ecc.

(13)

Messaggi vs configurazione

 Configurazione del supporto fisicoConfigurazione del supporto fisico (livello fisico, (livello fisico, LFLF):):

• passa corrente per 2s, non passa per 1s, passa per 1s, non passa per 2s, passa per 2s, non passa per 1s, passa per 2s, non passa per 1s, passa per 2s

 messaggiomessaggio, al livello logico 1 (, al livello logico 1 (LL1LL1):):

• linea punto, separazione di lettera, linea linea linea

 messaggiomessaggio, al livello Logico 2 (, al livello Logico 2 (LL2LL2):):

• “N” “O”

 messaggiomessaggio, al livello Logico 3 (, al livello Logico 3 (LL3LL3):):

• “NO”, con il significato (per esempio) di “incontro non confermato”

 Le relazioni tra questi livelli definiscono ognuna un codice Le relazioni tra questi livelli definiscono ognuna un codice

per interpretare il significato delle entità che compaiono al

livello precedente in termini delle entità del livello

successivo: sono relazioni di significazione.

(14)

Livelli di informazione



Informazione

sintattica

• Rappresentazione in simboli dell'informazione



Informazione

semantica

• Determinazione del significato della informazione

rappresentata



Informazione

pragmatica

• Determinazione del valore da attribuire

all'informazione, considerata la sua

(15)

La codifica dell’informazione

(16)

Codifica dati e istruzioni



Algoritmo

• descrizionedescrizione della soluzione di problemasoluzione di problema scritta in modo da poter essere eseguita da un esecutoreesecutore (eventualmente diverso dall’autore dell’algoritmo)

• sequenza di istruzioniistruzioni che operano su datidati.



Programma

• algoritmo algoritmo scritto in modo da poter essere eseguito da un calcolatore

calcolatore (esecutore automatico)



Per scrivere un

programma

è necessario

rappresentare

istruzioni

e

dati

in un formato tale

che

l’esecutore automatico

sia capace di

memorizzare

(17)

Rappresentare dati e istruzioni

per il processing di un esecutore

automatico

 Alfabeto dei simboliAlfabeto dei simboli

• cifre “0”, “1”, …, “9”, separatore decimale (“,”), separatore delle migliaia (“.”) e segni positivo (“+”) o negativo (“–”).

 Regole di composizioneRegole di composizione (sintassi), che definiscono le (sintassi), che definiscono le

successioni “ben formate”

• “1.234,5” è la rappresentazione di un numero; • “1,23,45” non lo è.

 CodiceCodice (semantica)(semantica)

• “1.234,5” = 1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10–1

• “1,23,45” = ??

 Lo stesso alfabeto può essere utilizzato con codici diversi:Lo stesso alfabeto può essere utilizzato con codici diversi:

• “123,456” = 1×102 + 2×101 + 3×100 + 4×10–1 + 5×10–2 + 6×10–3, [IT]

(18)

Codifica Binaria

 Alfabeto binarioAlfabeto binario: usiamo dispositivi con solo due stati: usiamo dispositivi con solo due stati

 Problema: assegnare un Problema: assegnare un codice univococodice univoco a tutti gli oggetti a tutti gli oggetti

compresi in un insieme predefinito

 Quanti Quanti oggettioggetti posso codificare con posso codificare con kk bit: bit:

• 1 bit ⇒ 2 stati (0, 1) ⇒ 2 oggetti (e.g. Vero/Falso) • 2 bit ⇒ 4 stati (00, 01, 10, 11) ⇒ 4 oggetti

• 3 bit ⇒ 8 stati (000, 001, …, 111) ⇒ 8 oggetti • …

• k bit k bit ⇒_⇒ 2 2kk stati _stati⇒⇒ 2₂kk oggetti_oggetti

 Quanti Quanti bitbit mi servono per codificare mi servono per codificare NN oggetti: oggetti:

• N ≤ 2k ⇒ k ≥ log

2N ⇒ k = k = loglog22NN (intero superiore)

 Attenzione:Attenzione:

ipotesi implicita che i codici abbiano tutti la

(19)

Esempio di codifica binaria

 Problema:Problema:

assegnare un codice binario univoco a tutti i giorni della

settimana

 Giorni della settimana: N = 7 Giorni della settimana: N = 7 ⇒⇒ k ≥ log k ≥ log₂₂7 7 ⇒⇒ k = 3 k = 3

 Con 3 bit possiamo ottenere 8 diverse configurazioni:Con 3 bit possiamo ottenere 8 diverse configurazioni:

• Ne servono 7, quali utilizziamo?

• Quale configurazione associamo a quale giorno?

 Attenzione:Attenzione:

ipotesi che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza

(20)

I giorni della settimana in binario /1

1 bit

2 “gruppi” 4 “gruppi”2 bit 8 “gruppi”3 bit

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 000 001 010 011 100 101 111 110 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 00 01 10 11 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 0 1 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica

(21)

I giorni della settimana in binario /2

1 bit

2 “gruppi” 4 “gruppi”2 bit 8 “gruppi”3 bit

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 000 001 010 011 100 101 111 110 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 00 01 10 11 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 0 1 Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica

(22)

Codifica binaria dei caratteri



Quanti sono gli oggetti compresi nell’insieme?

• 26 lettere maiuscole + 26 minuscole ⇒ 52 • 10 cifre

• Circa 30 segni d’interpunzione

• Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, LF, …)

circa 120 oggetti complessivi

⇒

_⇒

k =



_

log

₂₂

120

120 

_

= 7



Codice ASCII: utilizza 7 bit e quindi può

rappresentare al massimo 2

77

=128 caratteri

_{=128 caratteri}

• Con 8 bit (= byte) rappresento 256 caratteri (ASCII esteso) • Si stanno diffondendo codici più estesi (e.g. UNICODE) per

(23)

ASCII su 7 bit (alcune configurazioni)

canc ~ } | { z Y x w v u t s r q p 111 o n m l k j I h g f e d c b a ` 110 _ ^ ] \ [ Z Y X W V U T S R Q P 101 O N M L K J I H G F E D C B A @ 100 ? > = < ; : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 011 / . -, + * ) ( ' & % $ # " ! sp 010 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

(24)

bit, Byte, KiloByte, MegaByte, …

bit

= solo due stati, “0” oppure “1”.

Byte

= 8 bit, quindi 2

88

= 256 stati

_{= 256 stati}

KiloByte

[

KB

]

= 2

1010

Byte = 1024 Byte ~ 10

_{Byte = 1024 Byte ~ 10}

33

Byte

_Byte

MegaByte

[

MB

]

= 2

2020

Byte = 1'048'576 Byte ~ 10

_{Byte = 1'048'576 Byte ~ 10}

66

Byte

_Byte

GigaByte

[

GB

]

= 2

3030

Byte ~ 10

_{Byte ~ 10}

99

Byte

_Byte

TeraByte

[

TB

]

= 2

4040

Byte ~ 10

_{Byte ~ 10}

1212

Byte

_Byte

PetaByte

[

PB

]

= 2

5050

Byte ~ 10

_{Byte ~ 10}

1515

Byte

_Byte

ExaByte

(25)

La codifica delle istruzioni



Si segue lo schema presentato per i caratteri

alfanumerici:

• quali e quante sono le istruzioni da codificare?

• qual è la lunghezza delle successioni di bit da utilizzare ? • qual è la corrispondenza tra istruzioni e successioni di bit ?

Istruzioni aritmetico-logiche Istruzioni per il trasferimento dati Istruzioni d i controllo

Cod ice Istruzione Cod ice Istruzione Cod ice Istruzione 0111 1100 ADD 1110 1000 LOAD 0100 1001 IF_EQ 0111 1101 SUB 1111 1000 STORE 0100 1000 GOTO 0111 1110 AND … … … … … … 0100 1100 RETURN

(26)

Oltre al codice operativo

 … … è necessario far riferimento ai datiè necessario far riferimento ai dati necessari per necessari per

completare l’esecuzione dell’istruzione, completare l’esecuzione dell’istruzione,

• e.g. addizione: è necessario che sia specificato (anche implicitamente) dove leggere i due operandi da sommare e dove scrivere il risultato;

 il numeroil numero dei dati da specificare è variabile, in funzione dei dati da specificare è variabile, in funzione

delle istruzioni. delle istruzioni.

(27)

Numeri naturali



Sistema di numerazione posizionale in base

b

•c_kc_k–1…c₀ rappresenta c_k×bk + c

k–1×bk–1 + … + c0×b0

•b=10 ⇒ 1101dieci indica 1×103 + 1×102 + 0×10 + 1×100



Conversione

binario

⇒

decimale

•basta scrivere il numero secondo la notazione posizionale utilizzando già il sistema decimale

•b=2 ⇒ 1101due indica 1×23 + 1×22 + 0×2 + 1×20 = 13dieci



Conversione

decimale

⇒

binario

• Metodo delle divisioni successive

(28)

Conversione binario

⇒

decimale

_decimale

101100due = 1dieci×2dieci5 + 0dieci×24dieci+ 1d ieci×23dieci+ 1dieci×22dieci+ 0d ieci×21dieci+

+ 0d ieci×20dieci =

= 1dieci×32dieci + 0dieci×16dieci + 1dieci×8dieci + 1dieci×4dieci+ 0d ieci×2dieci

+ 0d ieci×1dieci =

= 32dieci + 8dieci + 4dieci =

= 44dieci

101110101due = 1dieci×28dieci+ 0dieci×27dieci+ 1dieci×26dieci+ 1dieci×25dieci+ 1d ieci×24dieci+

0dieci×23dieci+ 1dieci×22dieci+ 0dieci×21dieci+ 1dieci×20dieci =

= 1dieci×256dieci+ 0dieci×128dieci+ 1dieci×64dieci+ 1dieci×32d ieci+

1dieci×16d ieci+ 0dieci×8d ieci+ 1dieci×4dieci+ 0dieci×2dieci+ 1dieci×1d ieci =

= 256dieci+ 64d ieci+ 32dieci+ 16dieci+ 4dieci+ 1dieci =

(29)

Conversione decimale

⇒

binario

_binario

 Sistema di numerazione posizionale in base B che, in questo contesto si può Sistema di numerazione posizionale in base B che, in questo contesto si può

ipotizzare diversa da dieci

c c_n–1_n–1cc_n–2_n–2…c…c₁₁cc₀₀ = c = c_n–1_n–1××BBn–1n–1_{+ c}_{+ c} n–2 n–2××BBn–2n–2 + … + c + … + c11××BB11 + c + c00××BB00 c c_n–1_n–1cc_n–2_n–2…c…c₁₁cc₀₀ = c = c_n–1_n–1××BBn–1n–1 + c_{+ c} n–2 n–2××BBn–2n–2 + … + c + … + c11××B + cB + c00 (infatti B (infatti B11 = B e B_{= B e B}00 = 1)_= 1)  Dividendo il numero per il valore della base, il risultato che si ottiene è:Dividendo il numero per il valore della base, il risultato che si ottiene è:

(c (c_n–1_n–1××BBn–1n–1_{+ c}_{+ c} n–2 n–2××BBn–2n–2 + … + c + … + c11××B + cB + c00)/B =)/B = = c = c_n–1_n–1××BBn–2n–2 + c_{+ c} n–2 n–2××BBn–3n–3 + … + c + … + c11 + c + c00/B/B

 che può essere scomposto in modo da evidenziare quoziente e resto:che può essere scomposto in modo da evidenziare quoziente e resto:

quoziente = c quoziente = c_n–1_n–1×B×Bn–2n–2_+ c_+ c n–2 n–2×B×Bn–3n–3 + … + c + … + c11 resto = c resto = c₀₀

 Il resto della divisione corrisponde all’ultima cifra della rappresentazione in Il resto della divisione corrisponde all’ultima cifra della rappresentazione in

base B del numero

base B del numero, ma il suo valore è indipendente dalla base che si utilizza , ma il suo valore è indipendente dalla base che si utilizza per effettuare i conti.

per effettuare i conti.

 Applicando lo stesso procedimento al quoziente si ottiene la Applicando lo stesso procedimento al quoziente si ottiene la penultimapenultima cifra cifra

della rappresentazione in base B

(30)

Conversione

decimale

_decimale

⇒

binario

_binario

573

573_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci ⇒_⇒ quozientequoziente 286286_dieci_dieci restoresto 11_dieci_dieci 286

286_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci _⇒_⇒ quozientequoziente 143143_dieci_dieci restoresto 00_dieci_dieci 143

143_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci ⇒_⇒ quozientequoziente 7171_dieci_dieci restoresto 11_dieci_dieci 71

71_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci _⇒_⇒ quozientequoziente 3535_dieci_dieci restoresto 11_dieci_dieci 35

8_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci _⇒_⇒ quozientequoziente 44_dieci_dieci restoresto 00_dieci_dieci 4

1_dieci_dieci : 2 : 2_dieci_dieci _⇒_⇒ quozientequoziente 00_dieci_dieci restoresto 11_dieci_dieci

1 000 111 101

_due_due

= 573

_dieci_dieci

(cifra binaria meno significativa)

(cifra binaria più significativa)

(31)

Conversione

decimale

_decimale

⇒

binario

_binario

18 : 2 = 9 18 : 2 = 9 resto 0resto 0 9 : 2 = 4 9 : 2 = 4 resto 1resto 1 4 : 2 = 2 4 : 2 = 2 resto 0resto 0 2 : 2 = 1 2 : 2 = 1 resto 0resto 0 1 : 2 = 0 1 : 2 = 0 resto 1resto 1 137 : 2 = 137 : 2 = 6868 resto 1resto 1 68 : 2 = 68 : 2 = 3434 resto 0resto 0 34 : 2 = 34 : 2 = 1717 resto 0resto 0 17 : 2 = 17 : 2 = 88 resto 1resto 1 8 : 2 = 8 : 2 = 44 resto 0resto 0 4 : 2 = 4 : 2 = 22 resto 0resto 0 2 : 2 = 2 : 2 = 11 resto 0resto 0 1 : 2 = 1 : 2 = 00 resto 1resto 1

Si calcolano i resti delle divisioni per due

10010

(32)

Numeri binari: operazioni

 Operazioni di somma di numeri binari naturali.Operazioni di somma di numeri binari naturali.

 Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono

rappresentare i numeri naturali fino a 255dieci.

 Operazioni che producono un risultato maggiore provocano Operazioni che producono un risultato maggiore provocano

il superamento della capacità di rappresentazione

il superamento della capacità di rappresentazione (indicato (indicato in gergo dal termine inglese

in gergo dal termine inglese overflowoverflow). ).

1

(33)

Ottali ed esadecimali



Utili per rappresentare sinteticamente valori binari



Ottali (base b = 8)

• Alfabeto ottale: cifre comprese tra 0 e 7

• 354otto = 3×82 + 5×81 + 4×80 = 192+40+4 = 236dieci

• 1461otto = 1×83 + 4×82 + 6×81 + 1×80 = 512+256+48+1 = 817dieci

• Ogni cifra ottale corrisponde a tre cifre binarie:

• 11101100due = [11] [101] [100] = 354otto

• 1100110001due = [1] [100] [110] [001] = 1461otto



Esadecimali (base b = 16)

• Alfabeto esadecimale: cifre 0 – 9 + lettere A – F

• ECsedici = 14×161 + 12×160 = 224 + 12 = 236dieci

• 331sedic = 3×162 + 3×161 + 1×160 = 768+48+1 = 817dieci

• Ogni cifra esadecimale corrisponde a quattro cifre binarie:

• 11101100due = [1110] [1100] = ECsedici

(34)

Numeri naturali binari nei

calcolatori



Per la codifica dei

numeri

naturali

(interi

positivi)

si utilizzano abitualmente successioni

di

32 bit

(4 byte)

con cui si possono

con cui

si possono

rappresentare i numeri compresi tra

0

(35)

Numeri interi relativi



Alfabeto binario

• anche il segno è rappresentato da 0 o 1

• è indispensabile indicare il numero kk di bit utilizzati



Modulo e segno

• 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo)

• k – 1 bit di modulo

• Esempio: +6_dieci = 0110_ms –6_dieci = 1110_ms

• si rappresentano i valori da –2k–1+1 a 2k–1–1

• con 4 bit i valori vanno da –7 a +7

• Attenzione: ci sono due rappresentazioni dello 0

(36)

Numeri interi in complemento a 2



Alfabeto binario

• anche il segno è rappresentato da 0 o 1

• è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati



Complemento a 2

• X corrisponde al binario naturale di 2k + X

+6_dieci ⇒ 24+6 = 22 ⇒ [1]0110 ⇒ 0110 C2

–6_dieci ⇒ 24– 6 = 10 ⇒ [0]1010 ⇒ 1010 C2 • si rappresentano i valori da –2k–1 a 2k–1–1

• Con 32 bit i valori vanno da –2'147'483'648 fino a +2'147'483'647

• Attenzione: c’è una sola rappresentazione dello 0

(37)

Il complemento a 2



Metodi alternativi per calcolare la

rappresentazione di –X a partire da quella di X

• Effettuare il complemento 1 di ogni bit di X, poi aggiungere 1

• rappresentazione di +6dieci = 0110C2 (NB ci vogliono 4 bit!!)

• complemento di tutti i bit ⇒ 1001C2 (corrisponderebbe a -7dieci)

• aggiungere 1 ⇒ 1010C2 (che corrisponde a -6dieci)

• Partendo da destra e andando verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso,

complementare tutti gli altri bit.

• rappresentazione di +6dieci = 0110C2 (NB ci vogliono 4 bit!!)

• gli ultimi due bit (_ _ 1 0) rimangono invariati

(38)

Complemento a 2: alcune osservazioni



I valori positivi iniziano con

0

0 , quelli negativi con

, quelli negativi con

1



Data la rappresentazione di un numero su

k

bit, la

rappresentazione dello stesso numero su

k+1

bit si

ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al

primo (

estensione del “segno”

)

• Rappresentazione di –6 su 4 bit = 1010



la sottrazione si effettua come somma algebrica

• 4 – 6 = +4 + (–6) = 0100 + 1010 = 1110 = –2

(39)

C2: operazioni

 Operazioni di somma di numeri binari in complemento a Operazioni di somma di numeri binari in complemento a

due. due.

 Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono

rappresentare i numeri interi da –128

(40)

C2: operazioni

ATTENZIONE



Se due operandi dello stesso segno danno un

risultato di segno opposto vuol dire che è stata

superata la capacità di calcolo

(41)

Numeri razionali

 Cifre più significativeCifre più significative: : sono le cifre associate ai pesi maggiorisono le cifre associate ai pesi maggiori

• numeri > 1: le cifre più significative sono quelle poste più a sinistra

• es.: 723'456 → cifra più significativa: 7, associata al peso 105_{, seguita da 2,}

con peso 104, e così via;

• numeri < 1: le cifre più significative sono le prime diverse da 0 che si

incontrano, a partire dalla virgola, da sinistra verso destra

• es.: 0.0072345 --> cifra più significativa: 7, con peso 10–3, seguita da 2, con

peso 10–4, e così via.

 Se i numeri hanno un valore molto grande o piccolo, si considerano solo Se i numeri hanno un valore molto grande o piccolo, si considerano solo le cifre più significative

le cifre più significative --> --> rappresentazione in notazione scientificarappresentazione in notazione scientifica: : un numero in base B viene rappresentato come:

un numero in base B viene rappresentato come: ±0.m×B±0.m×Bee,_,

• segnosegno (+ oppure –),

• coefficiente mm, detto mantissamantissa, che è la parte frazionaria compresa tra 0 e 1

• esponenteesponente ee a cui elevare la base della numerazione, che è un intero ( 0)

 Esempi:Esempi:

• -123'450'000'000 diventa –0.12345×10–0.12345×101212_,

con segno negativo, mantissa 12345, ed esponente 12; • +0.000012345, corrisponde a 0.12345×100.12345×10-5-5_,

(42)

Rappresentazione binaria

 Per esempio +101010000 diventa +0.10101×10Per esempio +101010000 diventa +0.10101×100100101001_,_,

• segno positivo;

• mantissa 10101 (si noti che la mantissa inizia sempre con 1); • esponente è 01001C2

(si noti come l’esponente sia un numero intero e per questo sia necessario adottare una rappresentazione che permetta la codifica anche di valori negativi, come, per esempio, quella in complemento a due).

 Standard Standard IEEE-754IEEE-754 ( (Institute of Electrical and Electronic EngineersInstitute of Electrical and Electronic Engineers):):

• precisione doppia: 64 bitprecisione doppia: 64 bit