• Non ci sono risultati.

A model to explain the angular distribution of J /ψ and ψ (2S) decay into ΛΛ and Σ 0 Σ 0

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "A model to explain the angular distribution of J /ψ and ψ (2S) decay into ΛΛ and Σ 0 Σ 0"

Copied!
7
0
0

Testo completo

(1)

PAPER • OPEN ACCESS

A model to explain the angular distribution of

and

decay into

and

To cite this article: M. Alekseev et al 2019 Chinese Phys. C 43 023103

(2)

J

ψ(2S)

ΛΛ

Σ

0

Σ

0

A model to explain the angular distribution of

and

decay into

and

M. Alekseev1,2     A. Amoroso1,2     R. Baldini Ferroli3     I. Balossino4,5     M. Bertani3     D. Bettoni4     F. Bianchi1,2    

J. Chai2     G. Cibinetto4     F. Cossio2     F. De Mori1,2     M. Destefanis1,2     R. Farinelli4,6     L. Fava7,2     G. Felici3    

I. Garzia4     M. Greco1,2     L. Lavezzi2,5     C. Leng2     M. Maggiora1,2     A. Mangoni8,9;1)     S. Marcello1,2     G. Mezzadri4    

S. Pacetti8,9     P. Patteri3     A. Rivetti1,2     M. Da Rocha Rolo1,2     M. Savrié6     S. Sosio1,2     S. Spataro1,2     L. Yan1,2

1Università di Torino, I-10125, Torino, Italy 2INFN Sezione di Torino, I-10125, Torino, Italy 3INFN Laboratori Nazionali di Frascati, I-00044, Frascati, Italy 4INFN Sezione di Ferrara, I-44122, Ferrara, Italy 5Institute of High Energy Physics, Beijing 100049, People's Republic of China 6Università di Ferrara, I-44122, Ferrara, Italy 7Università del Piemonte Orientale, I-15121, Alessandria, Italy 8Università di Perugia, I-06100, Perugia, Italy 9INFN Sezione di Perugia, I-06100, Perugia, Italy Jψ(2S ) ΛΛ Σ0Σ0 ψ(2S ) → Σ0Σ0 J/ψ → ΛΛ J/ψ → Σ0Σ0 ψ(2S ) → ΛΛ

Abstract:  BESIII  data  show  a  particular  angular  distribution  for  the  decay  of    and    mesons  into    and hyperons: the angular distribution of the decay   exhibits an opposite trend with respect to the oth-er  three  channels:  ,    and  . We  define  a  model  to  explain  the  origin  of  this   phe-nomenon.

Jψ(2S )

Keywords:   and   hadronic decays, effective Lagrangian model, polarization parameters

PACS: 12.38.Aw, 13.25.Gv        DOI: 10.1088/1674-1137/43/2/023103

1 Introduction

cc

Since  their  discovery,  charmonia,  i.e.,    mesons, have  become  unique  tools  for  extending  our  knowledge of strong  interaction  dynamics  at  low  and  medium   ener- gies. In the case of lightest charmonia, their decay mech-anisms can only be studied by means of effective models, since, due to their low-energy regime, these processes are beyond the  perturbative  description  of  quantum   chromo-dynamics.

Jψ(2S ) BB= ΛΛ Σ0Σ0

e+e→ ψ → BB

cosθ

We  study  the  decays  of    and    mesons  into baryon-antibaryon  pairs  ,  .  The  differential cross  section  of  the  process    has  the  well known parabolic expression in   [1] dN d cosθ∝ 1 + αBcos 2θ, αB θ e+e

where   is the so-called polarization parameter and   is the  baryon  scattering  angle,  i.e.,  the  angle  between  the outgoing baryon and the beam direction in the   cen-ter-of-mass frame. As pointed out in Ref. [2 ], only the de-J/ψ → Σ0Σ0 α B J/ψ → ΛΛ J/ψ → Σ0Σ0 ψ(2S ) → ΛΛ ψ(2S ) → Σ0Σ0 cay   has a negative polarization parameter  .

Figures 1 and 2 show the BESIII data [3] for the angular distribution  of  the  four  decays:  ,  ,

and  ,   .

2 Amplitudes and branching ratios

ψ → BB

The Feynman amplitude for the decay   can be written  in  terms  of  the  strong  magnetic  and  Dirac  form factors as

Mψ→BB= −iϵψµu(p1)Γµv(p2)

Γµ ϵψµ

ψ

where the matrix   is defined in Eq. (A2),   is the po-larization  vector  of  the    meson,  and  the  four-momenta follow  the  labelling  of  Eq.  (A1).  The  branching  ratio (BR) is given by the standard form for the two-body de-cay Bψ→BB=Γ1 ψ 1 8π Mψ→BB 2 ⃗p1 Mψ2,          Received 23 October 2018, Published online      1) E-mail: alessio.mangoni@pg.infn.it  Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution of this work must main-tain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Article funded by SCOAP3 and published under licence by Chinese Physical Society and the Institute of High Energy Physics of the Chinese Academy of Sciences and the Institute of Modern Physics of the Chinese Academy of Sciences and IOP Pub-lishing Ltd

(3)

Γψ ψ

where    is  the  total  width  of  the    meson.  Using  the mean  value  of  the  modulus  squared  of  the  amplitude, written in terms of the Sachs couplings, Mψ→B ¯B 2= 4 3M 2 ψ   |gBM|2+ 2M2B M2ψ |g B E|2   . we obtain the BR as Bψ→BB= Mψβ 12πΓψ   |gBM|2+ 2M2B M2ψ |g B E|2   . (1) αB

Since  it  does  not  depend  on  , it  cannot  be  used  to   de-termine the polarization parameter.

The  above  expression  for  BR  can  be  written  as  the sum of the moduli squared of two amplitudes Bψ→BB= ABM 2+ ABE 2, (2) where, comparing with Eq. (1), ABM= √ Mψβ 12πΓψg B M, ABE= √ Mψβ 6πΓψ MB Mψg B E. It follows that the polarization parameter of Eq. (A3) can also be written as αB= 1− 2|ABE|2/|ABM|2 1+ 2|ABE|2/|AB M|2 .

3 Effective model

The  SU(3)  baryon  octet  states  can  be  described  in matrix notation as follows [4] OB=    Λ/ √ 6+ Σ0/√2 Σ+ p Σ− Λ/6− Σ0/2 n Ξ− Ξ0 −2Λ/6   , OB¯=    ¯ Λ/√6+ ¯Σ0/√2 Σ¯+ Ξ¯+ ¯ Σ− Λ/¯ √6− ¯Σ0/2 Ξ¯0 ¯p ¯n −2 ¯Λ/√6   , Jψ(2S ) L0∝ Tr(BB)

where  the  first  matrix  is  for  baryons  and  the  second  for antibaryons.  We  can  consider    and    mesons  as

SU(3)  singlets.  In  view  of  the  SU(3)  symmetry,  the  zero

level Lagrangian density should have the SU(3) invariant form  . Moreover, we consider two sources of

SU(3) symmetry breaking: the quark mass and the EM in-teraction.  The  first  can  be  parametrized  by  introducing the spurion matrix [5] Sm= gm 3    1 0 0 0 1 0 0 0 −2   , gm s u d mu= md 8th λ 8

where    is  the  effective  coupling  constant.  This  matrix describes the mass breaking effect due to the mass differ-ence  between    and    and    quarks,  where  the  SU(2) isospin symmetry is assumed, so that  . This SU(3) breaking  is  proportional  to  the    Gell-Mann  matrix  . The  EM  breaking  effect  is  related  to  the  fact  that  the photon coupling to quarks, described by the four-current 0 0.5×105 1.0×105 1.5×105 2.0×105 Number of events 0 0 2.0×104 4.0×104 6.0×104 Number of events J/ψ→ΛΛ cos (θ) −1 −0.5 0.5 1 J/ψ→Σ0Σ0   J/ψ Λ ¯Λ Σ0Σ¯0 Fig. 1.    (color online) Angular distribution of the baryon for the   decays into   (upper panel) and   (lower panel).

0 0.5×104 1.0×104 Number of events −1 0 0.2×104 0.4×104 −0.5 0 0.5 1 Number of events ψ(2S)→ΛΛ ψ(2S)→Σ0Σ0 cos (θ)   ψ(2S ) Λ ¯Λ Σ0Σ¯0 Fig. 2.    (color online) Angular distribution of the baryon for the    decays  into    (upper  panel)  and    (lower panel).

(4)

1 2qγ µ(λ 3+ λ8/ √ 3)q,

is  proportional  to  the  electric  charge.  This  effect  can  be parametrized using the following spurion matrix Se= ge 3    2 0 0 0 −1 0 0 0 −1   , ge where   is the effective EM coupling constant. The most general SU(3) invariant effective Lagrangi-an density is given by [5]

L =gTr(OOB¯)+ dTr({O,OB¯}Se)+ f Tr([OOB¯]Se)

+ dTr({O,O ¯ B}Sm)+ fTr([O,OB¯]Sm), g d f dfJψ(2S ) ΛΛ Σ0Σ0

where  ,  ,  ,    and    are  coupling  constants.  We  can extract the Lagrangians describing the   and   de-cays into   and 

LΣ0Σ¯0= (G0+G1)Σ0Σ¯0,LΛ ¯Λ= (G0−G1)Λ ¯Λ, (3) G0 G1

where   and   are combinations of coupling constants, i.e.,

G0= g, G1=

d

3(2gm+ ge).

Using the  structure  of  Eq.  (2),  the  BRs  can  be   ex-pressed  in  terms  of  the  electric  and  magnetic  amplitudes as Bψ→Σ0Σ¯0= |AΣE|2+ |AΣM|2, Bψ→Λ ¯Λ= |AΛ E|2+ |AΛM|2. E0 M0 E1 M1

Moreover,  as  obtained  in  Eq.  (3),  the  amplitudes  can be  further  decomposed  as  combinations  of  leading,  and  , and sub-leading terms,   and  , with opposite relative signs, i.e.,

Bψ→Σ0Σ¯0= |E0+ E1|2+ |M0+ M1|2

= |E0|2+ |E1|2+ 2|E0||E1|cos(ρE)

+ |M0|2+ |M1|2+ 2|M0||M1|cos(ρM),

Bψ→Λ ¯Λ= |E0− E1|2+ |M0− M1|2

= |E0|2+ |E1|2− 2|E0||E1|cos(ρE)

+ |M0|2+ |M1|2− 2|M0||M1|cos(ρM),

ρE ρM E0/E1

M0/M1

where    and    are  the  phases  of  the  ratios    and .

4 Results

In  this  work,  we  have  used  the  data  from  precise measurements [3, 6 ] of the branching ratios and polariza-tion parameters, reported in Table 1, based on the events collected with the BESIII detector at the BEPCII collider. These data are in agreement with the results of other ex-periments  [7-11].  Since  for  each  charmonium  state  we have  six  free  parameters  (four  moduli  and  two  relative phases) and only four constrains (two BRs and two polar-ρE ρM ρE= 0 ρM= π |E0| |E1| |M0| |M1| Jψ(2S ) ρE∈ [−π/2,π/2] ρM∈ [π/2,3π/2] ρE= 0 ρM= π E0 M0 E1 M1 |E0| |E1| |M0| |M1| |gE| |gM| J|E1| |M1| ization parameters), we fix the relative phases   and  . The values   and   appear as phenomenologic-ally favored by the data. Indeed, (largely) different phases would give negative, and hence unphysical, values for the moduli  ,  ,    and  .  Moreover,  as  shown  in

Fig. 5, where the four moduli for   and   are rep-resented  as  functions  of  the  phases  with 

and  , the obtained results are quite stable, and  the  central  values  ,    maximise the   hier-archy  between  the  moduli  of  leading,    and  ,  and sub-leading amplitudes,   and  . These values for  , ,    and    are  reported  in Table  2  and  shown  in

Fig. 3. The corresponding values of  ,   are reported in Table 3 and shown in Fig. 4. The large sub-leading  amplitudes  ,   (see Table 2 and Fig. 3

) are respons-10−4 10−3 10−2 10−1 4 Moduli of E0, 1 and M 0, 1 amplitudes |E0| |E1| |M0| |M1| M (GeV) 3 3.25 3.5 3.75   Fig. 3.    (color online) Moduli of the parameters from Table 2 as function of the charmonium state mass M. 0 0.001 0.002 0.003 3

Moduli of strong form factors

3.25 3.5 3.75 4 M (GeV) |gΣ M| |gΣE| |gΛE| |gΛM|   Fig. 4.    (color online) Moduli of the parameters from Table 3 as function of the charmonium state mass M.

(5)

|gB E| |g

B M|

ible for the inversion of the  ,   hierarchy (see Fig. 4

and Table 3).

5 Conclusions

Λ Σ0

The    and    angular  distributions  can  be  explained using an effective model with the SU(3)-driven Lagrangi-an

αB J/ψ → ΛΛ

Table 1.    Branching ratios and polarization parameters from Ref. [3]. The value of   for the decay   is from Ref. [6].

Decay BR Pol. par. αB J/ψ → Σ0Σ0 (11.64 ± 0.04) × 10−4 −0.449 ± 0.020 J/ψ → ΛΛ (19.43 ± 0.03) × 10−4 0.461 ± 0.009 ψ(2S ) → Σ0Σ0 (2.44 ± 0.03) × 10−4 0.71 ± 0.11 ψ(2S ) → ΛΛ (3.97 ± 0.03) × 10−4 0.824 ± 0.074 Table 2.    Moduli of the leading and sub-leading amplitudes. Ampl. Jψ(2S ) |E0| (2.16 ± 0.02) × 10−2 (0.42 ± 0.07) × 10−2 |E1| (0.42 ± 0.02) × 10−2 (0.03 ± 0.05) × 10−2 |M0| (3.15 ± 0.02) × 10−2 (1.72 ± 0.02) × 10−2 |M1| (0.90 ± 0.02) × 10−2 (0.23 ± 0.02) × 10−2 Table 3.    Moduli of the strong Sachs form factors FFs Jψ(2S ) |gΣ E| (1.99 ± 0.04) × 10−3 (0.6 ± 0.1) × 10−3 |gΣ M| (0.94 ± 0.02) × 10−3 (0.94 ± 0.02) × 10−3 |gΛ E| (1.37 ± 0.04) × 10−3 (0.6 ± 0.1) × 10−3 |gΛ M| (1.64 ± 0.03) × 10−3 (1.20 ± 0.02) × 10−3 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −0.2 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.002 0.004 0.006 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.8 |E 0 |, | E1 | of J/ ψ |M 0 |, | M 1 | of J/ ψ |E0 |, | E1 | of ψ (2 S) |M 0 |, | M 1 | of ψ (2 S) ρM/π ρE/π0 0.1 0.2 −0.1 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 ρE/π 0.9 ρM/π1 1.1 1.2 0.8 0.9 1 1.1 1.2 JJψ(2S ) ψ(2S ) Fig. 5.    (color online) Red and black bands represent moduli of leading and sub-leading amplitudes, respectively. The vertical width indicates the error. Top left: moduli of amplitudes E0 and E1 for  . Top right: moduli of amplitudes M0 and M1 for  . Bottom left:

moduli of amplitudes E0 and E1 for  . Bottom right: moduli of amplitudes M0 and M1 for  .

(6)

LΣ0Σ0+ΛΛ= (G0+G1)Σ 0Σ0+ (G 0−G1)ΛΛ. G0 G1 αB

The  interplay  between  the  leading    and  sub-lead-ing    contributions  to  the  decay  amplitude  determines the sign and value of the polarization parameter  .

J/ψ → Σ0Σ0

|E1| |M1|

In particular, the different behavior of the 

angular distribution is due to the large values of the sub-leading  amplitudes    and  .  This  implies  that  the

SU(3) mass breaking and EM effects, which are respons-Jψ(2S )

ible for these amplitudes, play a different role in the dy-namics of the   and   decays.

Σ0(1385) Σ±(1385)

Σ0

It  is  interesting  to  note  that  the  angular  distributions of    and  ,  measured  by  BESIII  [12, 13], show the same   behavior.

e+e→ J/ψ → Σ+Σ−

J

The process   is currently under in-vestigation  [14].  The  behavior  of  its  angular  distribution could add important information to the knowledge of the

 decay mechanism.

Appendix A: Production cross section

cc

ψ e+e

BB

We  consider  the  decay  of  a  charmonium  state,  a    vector meson  , produced via   annihilation, into a baryon-antibaryon

 pair, i.e., the process

e(k1)+ e+(k2)→ ψ(q) → B(p1)+ B(p2), (A1) where the 4-momenta are given in parentheses. The Feynman dia-gram is shown in Fig. A1 and the corresponding amplitude is

Me+e→ψ→BB= −ie 2Jµ BDψ ( q2)v(k2)γµu(k1), JµB= u(p1)Γµv(p2) Dψ ( q2) ψ γ ψ v(k2)γµu(k1)

where   is the baryonic four-current,   is the  propagator, which includes the  -  electromagnetic (EM) coupling, and   is the leptonic four-current. The four-momenta fol-Γµ low the labelling of Eq. (A1). The   matrix can be written as [15] Γµ= γµf1B+iσ µνqν 2MB f B 2, (A2) MB f1B f2B ψBB

where    is  the  baryon  mass  and    and    are  constant  form factors that we call “strong” Dirac and Pauli couplings; they weigh the  vector  and  tensor  parts  of  the    vertex1).  We  introduce  the

strong electric and magnetic Sachs couplings [16] gBE= f1B+ M2 ψ 4M2 B f2B, gBM= f1B+ f2B, Mψ fB 1 f2B gBE gB M e+e→ ψ → BB e+e− that have the structure of the EM Sachs form factors [17].   is the  mass  of  the  charmonium  state.  The  four  quantities  ,  ,  and   are in general complex numbers. The differential cross sec-tion of the process   in the   center-of-mass frame, in terms of the two Sachs couplings, reads dσ d cosθ= πα2β 2M2 ψ    gBM 2 +4MB2 M2 ψ gBE 2   (1+ αBcos2θ), where β = v t 1−4M2B M2 ψ ψ θ αB

is the velocity of the out-going baryon at the   mass,   is the scat-tering angle, and the polarization parameter   is given by αB=M 2 ψ gBM 2 − 4M2B|gB E|2 M2 ψ gBM 2 + 4M2 B gBE 2, (A3) αB∈ [−1,1] gBE/gB M   and  depends  only  on  the  modulus  of  the  ratio  ,

αΛ ψ = J/ψ

|gΛ E|/|gΛM|

αB

αB= 1

e.g., Fig.  A2  shows  the  behavior  of    in  the  case  of    as function  of  . The  strong  Sachs  and  Dirac  and  Pauli   coup-lings  are  related  through  .  Let  us  consider  three  special  cases. With  maximum  positive  polarization,  ,  the  strong  electric

ee+ B B γ c c   e+e→ ψ→ B ¯B ψB ¯B

Fig.  A1.      (color  online)  Feynman  diagram  of  the  process ,  the  red  hexagon  represents  the    coupling.

−1 −0.5 0 0.5 1 0 |gΛE|/|gΛM| αΛ |g Λ E|/| g Λ M| 1 2 3 4 5   αΛ ψ = J/ψ gΛE / gΛM Fig. A2.    (color online) Polarization parameter   for  as  function  of  the  ratio  .  The  masses  are  from  Ref. [18].

 

Γµ γBB

Γµ ψBB

1) When the non-constant matrix   is introduced to describe the EM coupling  , the tensor term contains also the anomalous magnetic moment, that, in this case where   parametrises the strong vertex  , has been embodied in the strong Pauli coupling.

(7)

Sachs coupling vanishes, i.e., αB= 1 → gB E= 0, f1B= − M2 ψ 4M2 B fB 2, gBM= f1B   1−4M 2 B M2 ψ    = fB 2   1− M 2 ψ 4M2 B   , fB 1 f2B iπ M2 ψ/(4M2B)

the  relative  phase  between    and    is  ,  and  the  ratio  of  the moduli is  . With maximum negative polarization we have αB= −1 → gB M= 0, f B 1 = − f B 2, gB E= f1B   1− M 2 ψ 4M2 B    = fB 2   M 2 ψ 4M2 B − 1   , f1B f2B −iπ

so  that  in  this  case  the  strong  magnetic  Sachs  coupling  vanishes, the  relative  phase  between    and    is    and  the  ratio  of  the moduli is one.

αB= 0

Finally,  in  the  case  with  no  polarization,  ,  we  obtain  the modulus of the ratio between the Sachs couplings αB= 0 → |g B E| |gB M| =2MBMψ.     References   S. J. Brodsky and G. P. Lepage, Phys. Rev. D, 24: 2848 (1981) 1  

M.  Ablikim  et  al  (BES  Collaboration), Phys.  Lett.  B,  632:  181 (2006)

2

 

M.  Ablikim  et  al  (BESIII  Collaboration), Phys.  Rev.  D,  95(5): 052003 (2017) 3   M. Gell-Mann, Phys. Rev., 125: 1067 (1962) 4   K. Zhu, X. H. Mo, and C. Z. Yuan, Int. J. Mod. Phys. A, 30(25): 1550148 (2015) 5   M. Ablikim et al (BESIII Collaboration), arXiv:1808.08917[hep-ex] 6  

M.  Ablikim  et  al  (BESIII  Collaboration), Chin.  Phys.  C,  37: 063001 (2013) 7   B. Aubert et al (BaBar Collaboration), Phys. Rev. D, 76: 092006 (2007) 8  

T.  K.  Pedlar  et  al  (CLEO  Collaboration), Phys.  Rev.  D,  72: 9

051108 (2005)

 

M.  Ablikim  et  al  (BES  Collaboration), Phys.  Lett.  B,  648:  149 (2007) 10   S. Dobbs, A. Tomaradze, T. Xiao, K. K. Seth, and G. Bonvicini, Phys. Lett. B, 739: 90 (2014) 11   M. Ablikim et al (BESIII Collaboration), Phys. Lett. B, 770: 217 (2017) 12  

M.  Ablikim  et  al  (BESIII  Collaboration), Phys.  Rev.  D,  93(7): 072003 (2016), arXiv:1602.06754 [hep-ph] 13   L. Yan (BESIII Collaboration), private communication 14   G. Salzman, Phys. Rev., 99: 973 (1955) 15  

F.  J.  Ernst,  R.  G.  Sachs,  and  K.  C.  Wali, Phys.  Rev.,  119:  1105 (1960) 16   M. Claudson, S. L. Glashow, and M. B. Wise, Phys. Rev. D, 25: 1345 (1982) 17   C. Patrignani et al (Particle Data Group), Chin. Phys. C, 40(10): 100001 (2016) 18

Riferimenti

Documenti correlati

On the other hand, there is also a sense in which the functional distinction between act and intention plays in the late phase of Bergmann’s philosophy an even bigger role than in

he Virtual Prototyping (VP) techniques allow to design and verify the behaviour of a new product in a virtual environment before its manufacturing; it is achievable,

Therefore, the lower increase in UCP3 content in SS mitochondria is probably the cause of the higher oxidative damage found in this mitochondrial population, while IMF

Currently, the unconventional monetary policies implemented by the ECB (LTROs, TLTROs and quantitative easing policies) succeeded in overcoming the European financial

The weather forecast data include the Direct Normal Irradiance (DNI), which directly influences the energy production of the solar field, and the ambient

We argue the entropy production at the boundary shocks to be reduced or terminated as the accretion rates of DM and intergalactic gas peter out; this behavior is enforced by

Ho indagato le circostanze che hanno portato l’educazione a diventare uno dei strumenti più efficaci del potere dello Stato per la diffusione dell’ideologia comunista; l’evoluzione