Sistemi con metodo sostituzione e confronto

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I SISTEMI LINEARI Recupero

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

IL METODO DI SOSTITUZIONE

E IL METODO DEL CONFRONTO

COMPLETA

1

Risolvi il seguente sistema con i metodi di sostituzione e del confronto: 2(y ⫺ 1) ⫹ 3(x ⫹ 1) ⫽ 0

冦

y ⫹ 2 ⫺ (x ⫹ 1) ⫽ 0 2(y ⫺ 1) ⫹ 3(x ⫹ 1) ⫽ 0

冦

y ⫹ 2 ⫺ (x ⫹ 1) ⫽ 0 2 … ⫺ … ⫹ 3x ⫹ 3 ⫽ 0

冦

…………⫺ x ⫺ 1 ⫽ 0 3x ⫹ … ⫽ ⫺ 1

冦

⫺ x ⫹ … ⫽ ⫺ 1 3x ⫹ … ⫽ ⫺ 1

冦

x ⫺ … ⫽ ⫹ 1 Metodo di sostituzione 3x ⫹ … ⫽ ⫺ 1

冦

x ⫽ 1 ⫹ … 3(1⫹ y) ⫹ … ⫽ ⫺ 1

冦

x ⫽ 1 ⫹ … 3⫹ 3y ⫹ … ⫽ ⫺ 1

冦

x ⫽ 1 ⫹ … …y ⫽ ⫺ 4 → y ⫽ ⫺ ᎏ…4ᎏ

冦

x ⫽ 1 ⫹ …

冦

_{x ⫽ 1 ⫹ …} y ⫽ ⫺ ᎏ …4ᎏ

冦

x ⫽ 1 ⫺ ᎏ …4ᎏ⫽ᎏ15ᎏ La soluzione è

冢

ᎏ1 5ᎏ; ⫺ ᎏ…4ᎏ

冣

.

Esegui le moltiplicazioni nelle due equazioni.

Applica la regola del trasporto e somma i termini simili per portare il sistema in forma normale.

Ricava x dalla seconda equazione. Nella prima equazione, al posto di x, sostituisci l’espressione trovata per x in funzione di y. Esegui le operazioni nella prima equazione. Ricava y dalla prima equazione.

Sostituisci y ⫽ ⫺ ᎏ4

5ᎏ nella seconda equazione e ricava x.

(2)

2

Metodo del confronto x ⫽ ᎏ⫺ 2 … y ⫺ 1 ᎏ

冦

x ⫽ … ⫹ 1 ᎏ⫺ 2 … y ⫺ 1 ᎏ ⫽ … ⫹ 1

冦

x ⫽ … ⫹ 1 ⫺ 2y ⫺ 1 ⫽ … ⫹ 3

冦

x ⫽ … ⫹ 1 5y ⫽ … → y ⫽ ⫺ ᎏ… 5ᎏ

冦

x ⫽ … ⫹ 1 y ⫽ ⫺ ᎏ… 5ᎏ

冦

x ⫽ ⫺ ᎏ… 5ᎏ ⫹ 1 ⫽ ᎏ … 5ᎏ La soluzione è

冢

ᎏ1 5ᎏ; ⫺ ᎏ … 5ᎏ

冣

.

Uguaglia le espressioni ottenute ricavando un’equazione nella sola variabile y e metti a sistema con un’equazione. Risolvi l’equazione nella sola variabile y. Ricava y nella prima equazione.

Sostituisci il valore di y nella seconda equazione.

Scrivi la soluzione del sistema. Ricava x da entrambe le equazioni.

PROVA TU

2

Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione e con quello del confronto: 3y ⫺ ᎏ3 2ᎏ ⫽ ⫺ ᎏ 1 4ᎏ x

冦

ᎏx ⫹ 3 1 ᎏ ⫽ ᎏ2 3ᎏ x ⫺ y 3y ⫺ ᎏ3 2ᎏ ⫽ ⫺ ᎏ 1 4ᎏ x

冦

ᎏx ⫹ 3 1 ᎏ ⫽ ᎏ2 3ᎏ x ⫺ y ᎏ12y … ⫺ … ᎏ ⫽ ᎏ⫺ 4 x ᎏ

冦

ᎏx ⫹ 3 … ᎏ ⫽ ᎏ…⫺ 3 3y ᎏ x ⫹ … y ⫽ …

冦

…⫹ 3y ⫽ ⫺ 1

(3)

3

Risolvi i seguenti sistemi con i metodi di sostituzione e del confronto.

2x ⫹ y ⫽ 1

冦

3x ⫹ 3y ⫽ 6 [(⫺1; 3)] x ⫺ y ⫽ ⫺ 2

冦

x ⫹ 2y ⫽ 4 [(0; 2)] 2x ⫺ y ⫽ 1

冦

6x ⫹ 3y ⫽ ⫺ 9

冤冢

⫺ ᎏ 1 2ᎏ ; ⫺2

冣冥

4x ⫺ 3y ⫽ 6

冦

x ⫺ y ⫽ 1 [(3; 2)] 2x ⫹ y ⫽ 2

冦

x ⫺ 4y ⫽ ⫺ 2

冤冢

ᎏ 2 3ᎏ ; ᎏ 2 3ᎏ

冣冥

4x ⫹ 3y ⫽ ⫺ 2

冦

2x ⫺ y ⫽ ⫺ 6 [(⫺ 2; 2)] 8 7 6 5 4 3

冦

5_{x ⫺ 6y ⫽ 2}x ⫺ 6y ⫽ 4

冤冢

ᎏ1 2ᎏ ; ⫺ ᎏ 1 4ᎏ

冣冥

2x ⫹ y ⫽ 3

冦

x ⫺ 4y ⫽ 3

冤冢

ᎏ 5 3ᎏ ; ⫺ ᎏ 1 3ᎏ

冣冥

2x ⫹ y ⫽ 1

冦

3x ⫹ 2y ⫽ 2 [(0; 1)] 3x ⫹ y ⫽ 2

冦

7x ⫺ 9y ⫽ ⫺ 1

冤冢

ᎏ 1 2ᎏ ; ᎏ 1 2ᎏ

冣冥

冦

3x ⫹ 4y ⫽ 1

冤冢

⫺ ᎏ7 3ᎏ ; 2

冣冥

6x ⫹ 3y ⫽ ⫺ 8

冦

5x ⫺ 2y ⫽ ⫺ 1 [(1; 3)] 3x ⫹ 3y ⫽ 12 14 13 12 11 10 9 Metodo di sostituzione x ⫽ ⫺ 12y ⫹ …

冦

⫺(⫺12y ⫹ …) ⫹ 3y ⫽ ⫺ … x ⫽ ⫺ 12y ⫹ …

冦

…y ⫺ … ⫹ 3y ⫽ ⫺ … x ⫽ ⫺ 12y ⫹ …

冦

…y ⫽… y ⫽ ᎏ …5ᎏ⫽ᎏ…1ᎏ

冦

x ⫽ ⫺ 12

冢

ᎏ …1ᎏ

冣

⫹ … ⫽ … La soluzione è:

冢

… ;ᎏ …1ᎏ

冣

.

Metodo del confronto x ⫽ 6 ⫺ …

冦

x ⫽ 3y ⫹ … 6⫺ … ⫽ 3y ⫹ …

冦

x ⫽ 3y ⫹ … ⫺ … ⫺ 3y ⫽ ⫺ 6 ⫹ …

冦

x ⫽ 3y ⫹ … ⫺ …y ⫽ ⫺ 5

冦

x ⫽ 3y ⫹ … y ⫽ ᎏ …5ᎏ⫽ᎏ…1ᎏ

冦

x ⫽ 3

冢

ᎏ …1ᎏ

冣

⫹ 1 ⫽ … La soluzione è:

冢

… ;ᎏ …1ᎏ

冣

.