POLIGONI
RETTANGOLOIl rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti.
● Ha le diagonali congruenti
Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un rettangolo. b= base h= altezza A= Area 2p = Perimetro
A= bxh
● b= A : h ● h= A : b2p
=2(b+h)
● b=2p−2h 2 h= 2p−2b 2PARALLELOGRAMMA
Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati opposti paralleli.
● Ha le diagonali congruenti che si tagliano a metà ● Ha i lati opposti congruenti
● Ha gli angoli a due a due supplementari, quelli consecutivi. ● Ha gli angoli opposti congruenti
Osserva
Il Parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma dato. Quindi l'area del parallelogramma si calcola come quella del rettangolo. AB=b HD=h A= Area
A= bxh
● b= A : h ● h= A : bTRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati e tre angoli.
• La somma degli angoli interni è 180°
• Ciascun lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della differenza
degli altri due
• Al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore e al lato minore si oppone l'angolo
minore e viceversa.
• Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti • Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti • Un triangolo è rettangolo se ha un angolo retto • Un triangolo è acutangolo se ha gli angoli acuti • Un triangolo è ottusangolo se ha un angolo ottuso • Un triangolo è scaleno se ha i lati diversi
• Un triangolo rettangolo può essere isoscele e scaleno
• Un triangolo acutangolo può essere isoscele, equilatero e scaleno • Un triangolo ottusangolo può essere isoscele e scaleno
• In un triangolo si chiama:
• Ortocentro il punto di intersezione delle tre altezze
• Circocentro il punto di intersezione degli assi relativi ai lati
• Incentro il punto di intersezione delle bisettrici relative agli angoli • Baricentro il punto di intersezione delle mediane relative ai lati
Osserva
Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo dato.
AB=b HC=h A= Area
A=
bxh2 b= 2xAh h= 2xA bTRIANGOLI PARTICOLARI Triangolo equilatero
In un triangolo equilatero l'altezza è la metà del lato per radice di tre.
CH= h AD=l h=l 2
3 da cui si ha: l= 2xh
3Pertanto in un triangolo equilatero è sufficiente conoscere il lato o l'altezza per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare il lato o l'altezza.
Triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60°
Un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60° è la metà di un triangolo equilatero. Quindi ha l'ipotenusa il doppio del cateto minore e il cateto maggiore uguale al cateto minore per la radice di tre.
AB= a (cateto minore) AC=b (cateto maggiore) BC=c (ipotenusa)
b=a
3 c=2a da cui si ha: a= b
3Pertanto in un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60° è sufficiente conoscere solo il cateto minore o il cateto maggiore per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare i lati e il perimetro.
Triangolo rettangolo isoscele
Il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato. In un triangolo rettangolo isoscele l'altezza relativa all'ipotenusa (CH) è la metà dell'ipotenusa stessa; l'ipotenusa è 1,41 volte il cateto e il cateto è uguale all'ipotenusa diviso 1,41. Così è sufficiente conoscere un lato o l'altezza relativa all'ipotenusa per calcolare l'Area o conoscere l'area per calcolare i lati e l'altezza.
c= Ipotenusa= lato maggiore
a=b= Cateti= lati minori (i cateti sono congruenti) h= CH c= a
2 da cui si ha a= c
2 h= c 2 a= h
2 Triangolo rettangoloIn un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
a= cateto minore b= cateto maggiore c= Ipotenusa a=
c2 −b2 b=
c2−a2 c=
a2b2QUADRATO Il quadrato è un rettangolo che ha i lati congruenti.
● Ha le diagonali perpendicolari
l= lato
d= diagonale A= Area
2p = Perimetro
Se in un quadrato conosci il lato
A= l
22p
=4l
d
=l
2Se in un quadrato conosci l'Area
l=
A d =
2A Se in un quadrato conosci la diagonalel= d
2A=d
2
ROMBO
Il rombo è un parallelogramma che ha i lati congruenti.
● Ha le diagonali perpendicolari
AB= l ( lato)
BD=d1 (diagonale minore)
AC=d2 (diagonale maggiore)
A= Area (Area)
2p = Perimetro (Perimeter) DH=h (altezza relativa al lato
Visto che un rombo è equivalente a un rettangolo i cui lati sono congruenti alle diagonali del rombo stesso allora: A=d1xd2 2 d1=2A d2 d2=2A d1
Il rombo è anche un parallelogramma che ha come base un lato e di cui DH è l'altezza. A= lxh
TRAPEZIO
Il trapezio è un quadrilatero avente due lati opposti paralleli.
• Il trapezio ha gli angoli adiacenti ai lati obliqui supplementari • Il trapezio è isoscele se ha i due lati obliqui congruenti
• Il trapezio isoscele ha le diagonali congruenti, gli angoli a ciascuna base
congruenti, gli angoli opposti supplementari.
• Il trapezio è rettangolo se ha un lato perpendicolare alle basi
Il trapezio è equivalente ad un triangolo avente la stessa altezza, ma la base uguale alla somma delle basi del trapezio.
AB= b1 (base maggiore)
DC= b2 (base minore)
DH= h (altezza)
AH e KB proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore
A= b1b2 xh 2 H h= 2A b1b2 b1 = 2Ah −b2 b2 = 2Ah −b1