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Area dei poligoni

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Academic year: 2021

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(1)

POLIGONI

RETTANGOLO

Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti.

● Ha le diagonali congruenti

Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un rettangolo. b= base h= altezza A= Area 2p = Perimetro

A= bxh

● b= A : h ● h= A : b

2p

=2(b+h)

b=2p−2h  2 h= 2p−2b 2

(2)

PARALLELOGRAMMA

Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati opposti paralleli.

● Ha le diagonali congruenti che si tagliano a metà ● Ha i lati opposti congruenti

● Ha gli angoli a due a due supplementari, quelli consecutivi. ● Ha gli angoli opposti congruenti

Osserva

Il Parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma dato. Quindi l'area del parallelogramma si calcola come quella del rettangolo. AB=b HD=h A= Area

A= bxh

● b= A : h ● h= A : b

(3)

TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati e tre angoli.

• La somma degli angoli interni è 180°

• Ciascun lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della differenza

degli altri due

• Al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore e al lato minore si oppone l'angolo

minore e viceversa.

• Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti • Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti • Un triangolo è rettangolo se ha un angolo retto • Un triangolo è acutangolo se ha gli angoli acuti • Un triangolo è ottusangolo se ha un angolo ottuso • Un triangolo è scaleno se ha i lati diversi

• Un triangolo rettangolo può essere isoscele e scaleno

• Un triangolo acutangolo può essere isoscele, equilatero e scaleno • Un triangolo ottusangolo può essere isoscele e scaleno

• In un triangolo si chiama:

• Ortocentro il punto di intersezione delle tre altezze

• Circocentro il punto di intersezione degli assi relativi ai lati

• Incentro il punto di intersezione delle bisettrici relative agli angoli • Baricentro il punto di intersezione delle mediane relative ai lati

Osserva

Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo dato.

AB=b HC=h A= Area

A=

bxh2 b= 2xAh h= 2xA b

(4)

TRIANGOLI PARTICOLARI Triangolo equilatero

In un triangolo equilatero l'altezza è la metà del lato per radice di tre.

CH= h AD=l h=l 2

3 da cui si ha: l= 2xh

3

Pertanto in un triangolo equilatero è sufficiente conoscere il lato o l'altezza per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare il lato o l'altezza.

Triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60°

Un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60° è la metà di un triangolo equilatero. Quindi ha l'ipotenusa il doppio del cateto minore e il cateto maggiore uguale al cateto minore per la radice di tre.

AB= a (cateto minore) AC=b (cateto maggiore) BC=c (ipotenusa)

b=a

3 c=2a da cui si ha: a= b

3

Pertanto in un triangolo rettangolo avente gli angoli di 30° e 60° è sufficiente conoscere solo il cateto minore o il cateto maggiore per calcolare l'area e il perimetro. Così, anche, è sufficiente conoscere l'area per calcolare i lati e il perimetro.

(5)

Triangolo rettangolo isoscele

Il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato. In un triangolo rettangolo isoscele l'altezza relativa all'ipotenusa (CH) è la metà dell'ipotenusa stessa; l'ipotenusa è 1,41 volte il cateto e il cateto è uguale all'ipotenusa diviso 1,41. Così è sufficiente conoscere un lato o l'altezza relativa all'ipotenusa per calcolare l'Area o conoscere l'area per calcolare i lati e l'altezza.

c= Ipotenusa= lato maggiore

a=b= Cateti= lati minori (i cateti sono congruenti) h= CH c= a

2 da cui si ha a= c

2 h= c 2 a= h

2 Triangolo rettangolo

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

a= cateto minore b= cateto maggiore c= Ipotenusa a=

c2 −b2  b=

c2−a2 c=

a2b2

(6)

QUADRATO Il quadrato è un rettangolo che ha i lati congruenti.

● Ha le diagonali perpendicolari

l= lato

d= diagonale A= Area

2p = Perimetro

Se in un quadrato conosci il lato

A= l

2

2p

=4l

d

=l

2

Se in un quadrato conosci l'Area

l=

A d =

2A Se in un quadrato conosci la diagonale

l= d

2

A=d

2

(7)

ROMBO

Il rombo è un parallelogramma che ha i lati congruenti.

● Ha le diagonali perpendicolari

AB= l ( lato)

BD=d1 (diagonale minore)

AC=d2 (diagonale maggiore)

A= Area (Area)

2p = Perimetro (Perimeter) DH=h (altezza relativa al lato

Visto che un rombo è equivalente a un rettangolo i cui lati sono congruenti alle diagonali del rombo stesso allora: A=d1xd2 2 d1=2A d2 d2=2A d1

Il rombo è anche un parallelogramma che ha come base un lato e di cui DH è l'altezza. A= lxh

(8)

TRAPEZIO

Il trapezio è un quadrilatero avente due lati opposti paralleli.

• Il trapezio ha gli angoli adiacenti ai lati obliqui supplementari • Il trapezio è isoscele se ha i due lati obliqui congruenti

• Il trapezio isoscele ha le diagonali congruenti, gli angoli a ciascuna base

congruenti, gli angoli opposti supplementari.

• Il trapezio è rettangolo se ha un lato perpendicolare alle basi

Il trapezio è equivalente ad un triangolo avente la stessa altezza, ma la base uguale alla somma delle basi del trapezio.

AB= b1 (base maggiore)

DC= b2 (base minore)

DH= h (altezza)

AH e KB proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore

A= b1b2 xh 2 H h= 2A b1b2 b1 = 2Ahb2 b2 = 2Ahb1

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