• Non ci sono risultati.

L’uso di strutture intelligenti nella progettazione di veicoli subacquei

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "L’uso di strutture intelligenti nella progettazione di veicoli subacquei"

Copied!
134
0
0

Testo completo

(1)

Corso di Dottorato di Ricerca

in Architettura e Design

ciclo XXXII

L’uso di strutture intelligenti nella

progettazione di veicoli subacquei

SSD: ICAR/13

Coordinatore del Dottorato ch. prof. Manuel Gausa Supervisore

ch. prof. Mario Ivan Zignego Supervisore co-tutela dr. Pierre-Marie Poulain,

NATO STO CMRE (Center for Maritime Research and Experimentation), La Spezia

Dottorando Paolo Gemelli 1733349

(2)
(3)

Sommario

Sintesi della ricerca ... 5

1. I glider ... 9

1.1 Modello matematico del glider Slocum ... 14

1.1. a Cinematica dei glider ... 15

1.1. b Dinamica del glider ... 17

1.2 Implementazione su MATLAB del modello dinamico del glider ... 28

2. Riprogettazione delle ali del gilder Slocum ... 34

2.1 Ottimizzazione del rapporto portanza-resistenza ... 35

2.2 Variabili di progetto ... 38

2.3 Prototipo ... 41

2.4 Simulazione CFD ... 45

2.4.a Meshing ... 45

2.4.b Soluzione con simpleFoam ... 48

3. Morphing wings... 50

3.1 Variazione dell’apertura e della corda alare ... 52

3.2 Introduzione ai materiali ed alle strutture intelligenti (smart structures) ... 54

3.3 Materiali Piezoelettrici ... 56

3.4 Materiali a memoria di forma ... 57

3.5 Smart skin ... 60

3.6 Muscoli artificiali ... 64

4. Conclusioni: una visione per il futuro ... 68

Appendici ... 76

Appendix A – Matrici di rotazione ed angoli di Eulero ... 76

A.1 – Matrici di rotazione ... 76

A.2 – Angoli di Eulero ... 76

A.3 – Quaternioni ... 79

Appendix B – MATLAB wings simulation files ... 81

B.1 – File DeterminePanelGeometry.m ... 81 B.2 – File DetermineProfileDrag.m ... 84 B.3 – File FinalOutput.m ... 85 B.4 – File GetGeometryfromGUI.m ... 87 B.5 – File InducedDrag.m ... 88 B.6 – File InitializeGUI.m ... 89 B.7 – File LiftCoeff.m ... 94 B.8 – File Main.m... 95 B.9 – File NacaCoord.m ... 95 B.10 – File parseNACAairfoildata.m ... 97 B.11 – File PerformRegression.m ... 98 B.12 – File SpanLoading.m ... 98 B.13 – File StandardAtmosphere.m ... 99 B.14 – File VortexStrength.m ... 99 B.15 – File ZeroOutput.m ... 102

(4)

Appendix D – CFD Simulation Setup Files ... 112 D.1 – File blockMeshDict ... 112 D.2 – File snappyHexMeshDict ... 113 D.3 – File surfaceFeatureExtractDict ... 116 D.4 – File meshQualityDict ... 117 D.5 – File controlDict ... 118 D.6 – File fvSolution ... 118 D.7 – File fvSchemes ... 119

D.8 – Boundary conditions file p ... 120

D.9 - Boundary conditions file U ... 120

(5)

Sintesi della ricerca

Lo scopo di questa ricerca è l’esplorazione dell'uso di strutture intelligenti nella progettazione di veicoli sottomarini al fine di migliorarne le prestazioni sia in termini di efficienza che di nuove capacità. Le pagine che seguono sono il tentativo di dar seguito ad una lunga chiacchierata che ebbi poche settimane dopo l’inizio del mio triennio di dottorato con Jean-Guy Fontaine, allora capo della ricerca del NATO STO Centre for Marittime Research and Experimentation e prima direttore del TERA Lab dell’Istituto Italiano di Tecnologia.

Da ingegnere elettronico desideroso di cambiare prospettiva volevo confrontarmi con qualche cosa legata alle forme, al mare ed alla ricerca di frontiera e la fase “pensa alla biomimetica” ha segnato il mio intero percorso di ricerca.

Ho cercato di guardare avanti (a volte forse un po’ troppo), di non voler risolvere problemi contingenti ma piuttosto affrontare il tema con una visione di ampio respiro che abbracciasse più discipline. Nel cercare di tracciare il perimetro di una modalità di progetto che al momento non è ancora consolidata sono partito da un esempio facile e concreto (i glider), ho cercato di immaginare cosa succederebbe usando tecnologie diverse, ho infine esaminato (molto sinteticamente) quello che è stato già fatto.

Il linguaggio non è quello proprio del design ma numeri e le equazioni non devono trarre in inganno: dietro c’è il tentativo di immaginare l’uomo non più progettista di forme definitive ma piuttosto di funzioni, prima impensabili. I nuovi materiali e le logiche di controllo potranno ottimizzare le forme meglio di quanto farebbe qualsiasi progettista.

Per strutture intelligenti si intendono sistemi dotati di controllo autonomo, di una rete di sensori in grado di misurare variabili interne al sistema o riferite all’ambiente circostante, ed in fine di un sistema di attuatori in grado di modificare, anche impercettibilmente, la forma esteriore.

Sintetizzando al massimo è l’estremo tentativo di rendere un sistema elettro-meccanico simile ad un sistema biologico.

Il corpo umano, attraverso il sistema nervoso misura l’ambiente esterno, con il sistema muscolo scheletrico vi si muove all’interno adattando la propria forma al terreno, e nel corso di una vita apprende come interagire al meglio con il mondo che lo circonda.

Progressivamente, ma con un ritmo destinato a crescere esponenzialmente, la tecnologia sta rendendo disponibili strumenti che possono permetterci di creare veri sistemi biologici artificiali dotati di un proprio sistema nervoso, di muscoli e di uno scheletro.

(6)

Anche se mi sarebbe piaciuto, nelle pagine che seguono non parlerò di intelligenza artificiale (AI), il tema è di una vastità e di una complessità tale che non merita di essere relegato alle poche pagine di un capitolo.

Non ne parlerò ma la sua presenza sarà evidente in tutto questo lavoro: non avrebbe senso pensare di realizzare forme in grado di modificare se stesse senza un’intelligenza artificiale alle spalle.

Nick Bostrom, un filosofo svedese, sostiene che l’intelligenza artificiale sarà “l’ultima invenzione che l’uomo avrà la necessità di fare”.

Che senso avrà tra pochi anni pensare alla forma ottimale per un sottomarino? Svincolato dalla presenza di equipaggio umano (perché il trend è quello) potrà operare in acque profonde (blue waters) o in ambienti litoranei, dove il mimetismo ottico conta di più di quello acustico, e dove assumere una forma o un colore che meglio lo mimetizzi con il fondale potrebbe rappresentare la scelta migliore.

In fondo quando si pensa ad una forma la si contestualizza in un certo ambiente o per un certo uso: l’adattamento delle specie animali ne l’esempio più evidente.

La ricerca si articola in tre fasi che, grossolanamente, si identificano nei tre anni del percorso di dottorato.

Nella prima fase, partendo dall’idea iniziale piuttosto generica ho cercato di trovare un elemento che mi vincolasse ad un risultato concreto e mi impedisse di perdermi in un tema capace di disorientare. Nuovamente la soluzione si è presentata con un certo margine di casualità: nel corso di un workshop presso il CMRE, mi è stato proposto di lavorare sull’ottimizzazione delle ali di un particolare veicolo subacqueo, il glider, di cui la NATO possiede una flotta nove esemplari.

Si tratta di un mezzo semplice, sprovvisto di motore, che per spostarsi utilizza variazioni della spinta di galleggiamento unite alla portanza generata da due appendici alari. La traiettoria che ne consegue è fatta a dente di sega: su e giù dalla superficie verso il fondo avanzando con estrema lentezza lungo un percorso pianificato da terra e acquisendo dati oceanografici o effettuando altre operazioni di sorveglianza sottomarina.

Questa particolarissima forma di propulsione rende i glider adatti a lunghe permanenze in acqua durante le quali i soli utilizzi dell’energia elettrica fornita dalle batterie riguardano la pompa, necessaria ad aspirare o espellere l’acqua di zavorra, e lo scambio dei dati con la superficie.

L’obiettivo dell’ottimizzazione richiesta era la minimizzazione del consumo delle batterie, prolungando così ulteriormente la permanenza in acqua e mitigando gli effetti delle basse

(7)

Gran parte della ricerca bibliografica si è svolta nei primi 9 mesi di ricerca. Sebbene sui glider sia stato scritto parecchio, sulle ali di questo specifico mezzo (lo Slocum) la letteratura non è altrettanto abbondante.

Volendo arrivare a parlare di sistemi che implementano algoritmi di ottimizzazione, anche nella primissima fase di progetto (estremamente tradizionale) delle nuove ali dello Slocum, ho scelto di adottare un formalismo abbastanza rigoroso definendo uno spazio di progetto con le relative variabili discrete (o rese tali per ragioni di semplicità).

Per capire come funziona un glider, o meglio la sua dinamica, ho attinto con voracità al lavoro di Joshua Graver che pazientemente ha ricavato il modello matematico dello Slocum e ne ha consentito la sua successiva implementazione in ambiente MATLAB.

Nelle pagine che seguono ho riportato la parte più significativa (nel contesto di questa ricerca) del suo lavoro (Sec. 1.1)

Utilizzando i risultati del modello dinamico dello Slocum ho compreso la relazione tra l’angolo di planata ed il rapporto portanza-resistenza delle ali che influisce a sua volta sul consumo delle batterie (Sec. 2.1)

Identificata quindi la variabile da massimizzare ho isolato un set di variabili indipendenti ed il relativo dominio discreto: profilo alare, angolo di freccia ed apertura alare.

Va detto che alcune delle scelte progettuali fatte (in particolar modo per l’angolo di freccia) vanno lette contestualizzandole al fatto che, inizialmente, si era previsto un accoppiamento di più mezzi tramite le ali (uno degli scopi era di ottenere un lungo array acustico). Scelta successivamente abbandonata a causa di una serie di valutazioni di natura pratica.

La scelta della configurazione ottimale per la nuova coppia di ali è stata condotta valutando il rapporto (teorico) portanza-resistenza utilizzando un tool di MATLAB, originariamente progettato per scopi aeronautici, modificato in modo da simulare l’immersione in acqua piuttosto che il volo in aria utilizzando la Thermodynamic Equation of SeaWater 2010 (TEOS-10).

Nella seconda fase della ricerca l’ala è stata, prima modellata in 3D, quindi sottoposta a simulazione tramite fluidodinamica computazionale (CFD) per verificarne nuovamente il rapporto portanza-resistenza.

La CFD è una tecnica che attraverso la soluzione delle equazioni che descrivono il moto di un flusso intorno ad un oggetto, permette di valutarne le performance.

Si è trattato di acquisire ex-novo competenze che non mi appartenevano attraverso opportuni corsi di formazione e attento studio della letteratura specializzata.

(8)

Al termine di questa seconda fase si è manifestato un risultato inatteso: l’ala così concepita, oltre migliorare significativamente la performance in termini in termini di consumo batteria, è risultata idonea ad ospitare sul suo bordo di entrata una schiera di idrofoni: particolari microfoni subacquei che, disposti secondo opportune geometrie, consentono la localizzazione di fonti sonore al di sotto o sulla superficie del mare.

Sottoposto a simulazione, l’array di 8 elementi così ottenuto si è dimostrato utile nella localizzazione dei cetacei.

Nel corso della terza fase della ricerca ho cercato di immaginare in che modo, disponendo delle opportune tecnologie, avrei potuto ampliare ulteriormente le capacità del mezzo.

Partendo dal considerare le sole ali, l’analisi della letteratura aerospaziale ha confermato che la possibilità di alterare in maniera più o meno autonoma i diversi parametri ampia significativamente l’operatività del mezzo.

Nel contesto dei veicoli sottomarini, opportunamente equipaggiati con l’idoneo sistema di elaborazione delle informazioni, l’utilizzo delle smart structures consente di ampliare i margini di operatività, sia consentendo la modifica della geometria alare, sia introducendo un. Sistema per controllare la segnatura acustica del mezzo.

Come verrà dettagliato meglio alla fine del presente documento, l’introduzione di una superficie di attuazione estesa a tutto lo scafo, unita a sensori opportunamente posizionati potrebbe consentire l’abbattimento dell’eco di ritorno rendendo il mezzo acusticamente quasi invisibile. (Cap. 4).

(9)

1. I glider

I glider sono veicoli subacquei autonomi attualmente impiegati sia per scopi militari che di ricerca scientifica, caratterizzati da una propulsione basata principalmente su variazioni di galleggiamento. Si muovono infatti grazie alla combinazione di forza peso, spinta di galleggiamento (controllata mediante serbatoi e pompe interne) e portanza.

La forma dello scafo ricorda quella di un siluro di dimensioni medio-piccole in grado di sostenere permanenze in mare della durata di alcune settimane spingendosi a profondità anche elevate (circa 1000 m).

La sola fonte di energia a bordo è rappresentata da un pacco batterie utilizzato per la massima parte per alimentare la pompa necessaria a caricare o espellere l’acqua di zavorra.

Richiedono poca potenza, ma non sono in grado di eseguire compiti complessi.

Fig. 1 Utilizzo di differenti tipologie di veicoli autonomi in funzione della complessità del compito e della potenza richiesta

I veicoli attualmente esistenti sono caratterizzati da ali fisse, e il controllo dell’assetto è ottenuto spostando masse interne ed utilizzando superfici di controllo esterne.

Il moto dei glider sul piano verticale è caratterizzato da una traiettoria a dente di sega: i glider infatti devono variare la profondità per muoversi orizzontalmente; ad eccezione dei veicoli ibridi, in generale i glider non utilizzano eliche per la propulsione.

(10)

I glider possono anche mantenere la loro posizione: in questo caso si dispongono contro corrente o si appoggiano sul fondo.

Per le loro caratteristiche questi veicoli sono utilizzati principalmente per compiti di osservazione dove è richiesta una lunga permanenza in acqua.

I glider sono in grado di segnalare la propria posizione e le misure effettuate tramite sistemi di telemetria wireless, tuttavia non è possibile controllarli efficacemente da postazioni remote.

Il concetto di glider subacqueo è stato dimostrato per la prima volta dal Concept Whisper: un prototipo di un veicolo a due posti per il trasporto di incursori (SDV) costruito dalla General Dynamics Corporation nei primi anni '60.

Nonostante alcune ricerche sugli aspetti energetici e sul potenziale utilizzo in campo oceanografico è stato necessario attendere fino agli anni ’90 per vedere la prima generazione di veicoli realmente operanti: il Seaglider, lo Spray e lo Slocum.

(11)

Fig. 3 Spray (Vedi nota 1)

Fig. 4 Seaglider (Vedi nota 1)

(12)

Lunghezza Diametro scafo Apertura alare Superficie alare

Spray 216.28 [cm] 20.32 [cm] 119.38 [cm] 502.58 [cm2]

Seaglider 180.01 [cm] 30.48 [cm] 101.27 [cm] 668.84 [cm2]

Slocum 178.92 [cm] 21.27 [cm] 101.19 [cm] 487.35 [cm2]

Tab. 1 Dimensioni fisiche dei legacy glider Spary, Sea Glider e Slocum

Questi primi mezzi sono stati ottimizzati per viaggiare efficacemente lungo la colonna d’acqua, diversamente dagli analoghi mezzi aerei che, invece, favoriscono la componente orizzontale dello spostamento. Questa scelta fu dettata dalla particolare natura delle variabili oceanografiche da monitorare, caratterizzate da uno spiccato gradiente verticale.

Le dimensioni dei primi glider erano limitate a causa dello spazio ridotto sul ponte delle navi oceanografiche: Seaglider, Spray e Slocum sono simili per dimensioni e peso: in genere 2 metri di lunghezza, 1 metro di apertura alare, 50 litri di volume e operanti a una galleggiabilità netta di circa 1-3 Newton (circa 100 grammi di massa caricata). (Vedi Tab.2).

Esistono alcune piccole differenze nei sistemi di controllo di volo e nei sistemi di pompaggio utilizzati per variare la spinta degli alianti. Seaglider è stato sviluppato presso l'Università di Washington dove sono stati realizzati 11 prototipi che hanno eseguito missioni della durata fino a 150 giorni.

Tre prototipi di Spray sono stati costruiti presso Scripps Institution of Oceanography dimostrando la capacità di percorrere fino 300 miglia nautiche in un periodo di 17 giorni. Mentre Seaglider e Spray sono stati utilizzati principalmente in acque profonde al largo della costa occidentale degli Stati Uniti, Slocum, sviluppato da Webb Research Corporation, è un mezzo dedicato alle acque poco profonde che è stato testato principalmente negli ampi ambienti della costa orientale degli Stati Uniti.

Concepita da Douglas C. Webb e supportata da Henry Stommel e altri, la classe dei glider Slocum prende il nome da Joshua Slocum, il primo uomo a navigare in solitario intorno al mondo.

I primi esemplari di glider Slocum hanno eseguito missioni della durata fino a 10 giorni in acque basse fino a 4 metri di profondità. Diversamente dagli altri è stato costruito in diverse varianti tra cui un glider puro, un glider ibrido con propulsione ad elica ausiliaria ed un glider termico che utilizza un sistema di recupero di energia del ciclo di Carnot per estrarre energia dal gradiente di temperatura tra lo strato misto superficiale e l'acqua di fondo.

Attualmente ne sono disponibili diverse varianti: una versione costiera (operante da 4 fino a circa 200 metri di profondità), una versione per acque profonde (operante da 40 fino a 1000 metri di

(13)

Il concetto alla base del funzionamento di un glider sottomarino è analogo a quello aereo, tranne per il fatto che nell'ambiente subacqueo sono possibili anche planate ascendenti. 1

Come accennato precedentemente, si tratta di una forma di propulsione legata alle variazioni di galleggiamento nella quale la potenza necessaria a superare la resistenza (D) sul veicolo mentre si muove a una velocità U attraverso l'acqua viene fornita dalla gravità sotto forma di galleggiamento netto positivo o negativo (+/- B). La traslazione orizzontale mediante la forza di gravità verticale è resa possibile dalla portanza (L) prodotta da un'ala che agisce perpendicolarmente alla traiettoria del glider.

Year

1989 “The Slocum Mission” appears in Oceanography [68].

1990 Office of Naval Technology (ONT) awards WRC contract for Slocum prototype.

1991 Tests of Slocum prototype and thermal engine, Wakulla Springs FL and Lake Seneca, NY. 1992 First deployment of the ALBAC glider, a shuttle type glider developed at the University of

Tokyo in the lab of Tamaki Ura. The ALBAC design uses a drop weight to drive the glider in a single dive cycle between deployment and recovery from ship. It uses a moving internal mass to control pitch and roll [35]. ALBAC is described further in Section 2.2. 1993 Autonomous Oceanographic Sampling Networks paper appears in Oceanography [10].

1999 Slocum gliders tested at LEO-15 Observatory, NJ. Slocum glider continue to be used there for ocean sampling through 2005.

1999 Autonomous Ocean Sampling Network (AOSN) I conducted in Monterey Bay, CA. 24Gliders are used to make oceanographic surveys. A prototype Spray operates for 11 days. Three Seagliders were also deployed in the bay. [63, 14]

2000 By this time all three glider programs, Spray, Slocum and Seaglider, have completed 10 days missions.

2001 Spray glider makes 280 km section from San Diego [63, 13].

2002 Seaglider travels 1000+ km off Washington Coast. Another Seaglider is deployed for month in storms off shelf near Seward Alaska.

2003 January. Deployments of three Slocum Gliders in the Bahamas by WHOI. Trials of prototype thermal Slocum conducted by WRC on same cruise.

2003

February SPAWAR and the Canadian Navy conduct tests in the Gulf of Mexico of three Slocum Electric gliders equipped with acoustic modems. 2003

August - September

AOSN II conducted in Monterey Bay, CA. Gliders are used to make extensive

oceanographic surveys over a six weeks period. Twelve Slocum and five Spray gliders are deployed during the experiment, to date the most gliders deployed for one project. 2004

September - November

A Spray glider travels across the Gulf Stream, beginning about 100 miles south of Nantucket, MA and arriving near Bermuda about one month later [54]. The glider travels 600 miles, at a speed of about .5 miles per hour or 12 miles per day. Spray is the first AUV to cross the gulf stream underwater.

Tab. 2 Timeline evoluzione storica dei glider

(14)

1.1 Modello matematico del glider Slocum

Nel contesto della presente ricerca è stato utilizzato come riferimento il glider Slocum: presso il NATO STO CMRE (Centre for Marittime Research and Experimentation) ne viene infatti mantenuta in operatività una flotta di 9 esemplari.

Di seguito viene pertanto presentata una sintetica panoramica del modello matematico dello Slocum e della sua implementazione in ambiente MATLAB.

Per qualsiasi approfondimento si invita il lettore a consultare l’elenco dei volumi e degli articoli di riferimento. Nel caso specifico della determinazione dell’insieme di equazioni che governano il moto di un glider, con particolare riferimento al piano verticale, si è fatto rifermento al lavoro svolto da J. Graver.

La modellistica di tutti i veicoli marini comporta lo studio della statica e della dinamica [4]: mentre la statica riguarda l'equilibrio dei corpi a riposo, o che si muovono senza accelerazione, la dinamica riguarda i corpi con movimento accelerato. Quest'ultima è comunemente divisa in cinematica (solo aspetti geometrici del movimento) e dinamica che analizza le forze che causano il movimento. Per comprendere al meglio la dinamica di un glider subacqueo è necessario disporre di un modello matematico che rappresenti il sistema nella maniera più accurata possibile. In letteratura esistono vari riferimenti che posso essere utilizzati a questo scopo, sia per quanto riguarda i mezzi subacquei autonomi [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10] sia per quanto riguarda veicoli con equipaggio [11], [12], [13].

(15)

1.1. a Cinematica dei glider

Si considerino due sistemi di riferimento: il primo inerziale, non rotante, mentre il secondo solidale con il veicolo.

Il sistema di riferimento inerziale è costituito dalla terna x, y, z nella quale gli assi x e y si trovano sul piano orizzontale, perpendicolare alla gravità. L'asse z si trova nella direzione del vettore di gravità ed è positivo verso il basso.

Siano quindi i, j, k i versori relativi alle rispettive direzioni x, y, z. La definizione del sistema di riferimento inerziale appena fornita è coerente con la letteratura relativa ai mezzi subacquei [17]. Il sistema inerziale può inoltre essere scelto in modo che z = 0 coincida con la superficie dell'oceano, in questo caso quindi la coordinata z rappresenterà la profondità.

Si consideri adesso il sistema di riferimento solidale con il glider la cui origine coincide con il centro di galleggiamento (CB) ed i suoi assi sono allineati con gli assi principali del mezzo. L’asse e1 lungo

l’asse longitudinale con il verso positivo nella direzione della prua, l’asse e2 sul piano delle ali e l’asse

e3 punti in direzione ortogonale alle ali.

(16)

L'orientamento del glider è fornito dalla matrice di rotazione R (vedi Appendice). R mappa i vettori espressi rispetto al riferimento non inerziale in coordinate inerziali. R può essere parametrizzato usando gli angoli di Eulero oppure mediante i quaternioni.

Fig. 8 Definizione dei vettori posizione, velocità e velocità angolare[8]

In questa sede verrà utilizzata la convenzione XYZ, o yaw, pitch, roll: si tratta di uno standard relativo agli angoli di Eulero nello studio della dinamica degli aeromobili e dei veicoli subacquei.

La rotazione del sistema di coordinate non inerziali rispetto al sistema inerziale è parametrizzata da tre angoli: imbardata ψ, inclinazione θ e rollio φ.

La posizione del glider è rappresentata dal vettore: 𝒃 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ( 1)

condotto a partire dall’origine del sistema di riferimento inerziale fino all’origine del sistema di riferimento solidale con il veicolo che si muove con velocità traslazionale:

𝒗 = (𝑣 , 𝑣 , 𝑣 ) ( 2)

(17)

Si definisce adesso l'operatore ˆ tale che per un vettore 𝒚 = (𝑦 , 𝑦 , 𝑦 ) ( 4) si abbia: 𝒙𝒚 = 0 −𝑥 𝑥 𝑥 0 −𝑥 −𝑥 𝑥 0 𝑦 𝑦 𝑦 ( 5)

In questa notazione, la cinematica del glider è descritta dalle relazioni:

𝑹̇ = 𝑹𝜴 ( 6)

𝒃̇ = 𝑹𝒗 ( 7)

1.1. b Dinamica del glider

Si consideri il glider come un corpo rigido immerso in un fluido con ali e coda fisse; inoltre lo si consideri dotato di controllo dell'assetto e di una massa mobile interna anch’essa controllabile. La massa totale dell'aliante è data dalla somma:

𝑚 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 + 𝑚 ( 8)

nella quale i primi tre termini rappresentano la massa totale del mezzo. In particolare:

 𝑚 è la massa dello scafo e si tratta di una massa fissa uniformemente distribuita;  𝑚 è una massa puntiforme fissa che può essere spostata rispetto a CB;

 𝑚 è la massa puntiforme che rappresenta la zavorra variabile;  𝑚 è la massa interna mobile.

(18)

Fig. 9 Definizione delle masse interne al glider [8]

La matrice di inerzia relativa alla massa del glider espressa rispetto al sistema non inerziale è data da: 𝑱𝒔 = 𝑱𝒉− 𝑚 𝒓𝒘𝒓𝒘− 𝑚 𝒓𝒃𝒓𝒃 ( 9)

Si considerino adesso le seguenti:

𝒑̇ = ∑ 𝑓 ( 10)

𝝅̇ = ∑ 𝑥 × 𝑓 + ∑ 𝜏 ( 11)

𝒑̇ = 𝑚𝑔𝒌 + ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒎𝒂𝒔𝒔𝒌 ( 12)

𝒑̇ = 𝑚 𝑔𝒌 + ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒃𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔𝒕𝒍 ( 13)

𝒑 ̇ = 𝑚 𝑔𝒌 + ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒘𝒏( 14)

𝒌 è il vettore unitario che punta in direzione di gravità, 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊, è una forza esterna applicata al sistema

e 𝝉𝒆𝒙𝒕𝒋 è un momento esterno.

Tutti i vettori sono espressi rispetto al riferimento inerziale: il vettore 𝒙𝒊 individua il punto di

applicazione della forza 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊 rispetto sistema inerziale. Queste forze e momenti esterne includono

quelle dovute alla gravità ed al galleggiamento; tuttavia, la gravità è esplicitamente inclusa nelle ultime tre equazioni in quanto è l'unica forza esterna che agisce sulle masse puntiformi.

(19)

La forza 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒎𝒂𝒔𝒔𝒌 è una forza applicata dallo scafo del veicolo sulla massa puntiforme e viene

utilizzata come forza di controllo.

Le forze 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒃𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔𝒕𝒍 e 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒘𝒏 sono le forze applicate dallo scafo del veicolo sulla zavorra e sulle masse

puntiformi, 𝑚 e 𝑚 .

Sia 𝑷 il momento rispetto al riferimento inerziale, del sistema veicolo-fluido espresso rispetto al sistema non inerziale.

Sia 𝜫 il momento angolare totale, 𝑷𝒑 rappresenta il momento della massa puntiforme rispetto al

riferimento non inerziale. 𝑷𝒃 e 𝑷𝒘rappresentano rispettivamente il momento della massa del ballast

e il momento della massa puntiforme di offset nel riferimento non inerziale.

𝒑 = 𝑹𝑷 ( 15)

𝝅 = 𝑹𝜫 + 𝒃 × 𝒑 ( 16)

𝒑𝒑= 𝑹𝑷𝒑 ( 17)

𝒑𝒃= 𝑹𝑷𝒃 ( 18)

𝒑𝒘 = 𝑹𝑷𝒘 ( 19)

Derivando rispetto al tempo e utilizzando le espressioni della cinematica:

𝒑̇ = 𝑹 𝑷̇ + 𝜴𝑷 ( 20) 𝝅̇ = 𝑹 𝜫̇ + 𝜴𝜫 + 𝑹𝒗 × 𝒑 + 𝒃 × 𝒑̇ ( 21) 𝒑𝒑̇ = 𝑹 𝑷̇𝒑+ 𝜴𝑷𝒑 ( 22) 𝒑𝒃̇ = 𝑹 𝑷̇𝒃+ 𝜴𝑷𝒃 ( 23) 𝒑𝒘̇ = 𝑹 𝑷̇𝒘+ 𝜴𝑷𝒘 ( 24) Sostituendo si ottiene: 𝑷̇ = 𝑷 × 𝜴 + 𝑹𝑻 𝒇 𝒆𝒙𝒕𝒊 𝑰 𝒊 𝟏 ( 25) 𝜫̇ = 𝜫 × 𝜴 + 𝑷 × 𝒗 + 𝑹 ∑ (𝒙𝒊− 𝒃) × 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊 + 𝑹 ∑ 𝝉𝒆𝒙𝒕𝒋 ( 26) 𝑷𝒑̇ = 𝑷𝒑× 𝜴 + 𝑚𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒎𝒂𝒔𝒔𝒌 ( 27) 𝑷𝒃̇ = 𝑷𝒃× 𝜴 + 𝑚 𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒃𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔𝒕𝒍 ( 28) 𝑷𝒘̇ = 𝑷𝒘× 𝜴 + 𝑚 𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒘𝒏 ( 29)

(20)

dove 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒎𝒂𝒔𝒔𝒌 corrisponde alla forza interna che agisce sulla massa puntiforme 𝑚 in

coordinate non inerziali. Ponendo: 𝒖 = 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑷𝒑× 𝜴 + 𝑚𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒎𝒂𝒔𝒔𝒌 ( 30) si ha: 𝑷𝒑̇ = 𝒖 ( 31) Allo stesso modo si ottiene:

𝒖𝒃= 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑷𝒃× 𝜴 + 𝑚 𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒃𝒂𝒍𝒍𝒂𝒔𝒕𝒍 ( 32) 𝒖𝒘= 𝑢 𝑢 𝑢 = 𝑷𝒘× 𝜴 + 𝑚 𝑔(𝑹 𝒌) + 𝑹 ∑ 𝒇𝒊𝒏𝒕_𝒘𝒏 ( 33) quindi: 𝑷𝒃̇ = 𝒖𝒃 ( 34) 𝑷𝒘̇ = 𝒖𝒘 ( 35)

Poiché le forze viscose idrodinamiche che agiscono sul glider, incluse nella ∑𝑰𝒊 𝟏𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊e nella ∑ 𝝉𝒆𝒙𝒕𝒋, dipendono da 𝒗 e 𝛀, Graver non li include nelle equazioni di moto.

Invece riscrive le equazioni in termini di un nuovo insieme di variabili che include 𝒗 e 𝛀. Per derivare espressioni per 𝑷, 𝚷, 𝑷𝒑, 𝑷𝒃 e 𝑷𝒘, Graver passa attraverso la determinazione dell'energia cinetica

totale del sistema fluido-glider.

L'energia cinetica 𝑇 di un corpo rigido di massa totale 𝑚 , posizione del centro di gravità CG identificata dal vettore 𝒓𝒔 nel riferimento non inerziale (uguale a 𝒓𝑪𝑮) e matrice d'inerzia 𝑱𝒔 è:

𝑇 = 𝑣 𝜴 ∙ 𝑚 𝓘 −𝑚 𝒓𝒔 𝑚 𝒓𝒔 𝑱𝒔 𝑣 𝜴 ( 36)

(21)

Sia adesso 𝒗𝒑 il vettore velocità assoluta della massa puntiforme 𝑚 espresso in coordinate non

inerziali:

𝒗𝒑 = 𝒗 + 𝒓𝒑̇ + 𝜴 × 𝒓𝒑 ( 37)

L’energia cinetica 𝑇 della massa puntiforme mobile equivale a:

𝑇 = 𝑚 𝒗𝒑 = 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ ∙ 𝑚𝓘 −𝑚𝒓𝒑 𝑚𝓘 𝑚𝒓𝒑 −𝑚𝒓𝒑𝒓𝒑 𝑚𝒓𝒑 𝑚𝓘 −𝑚𝒓𝒑 𝑚𝓘 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ ( 38) Allo stesso modo è possibile calcolare l’energia cinetica di 𝑚 ed 𝑚 :

𝑇 = 𝑚 ‖𝒗𝒃‖ = 𝒗 𝜴 𝒓𝒃̇ ∙ 𝑚 𝓘 −𝑚 𝒓𝒃 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒃 −𝑚 𝒓𝒃𝒓𝒃 𝑚 𝒓𝒃 𝑚 𝓘 −𝑚 𝒓𝒃 𝑚 𝓘 𝒗 𝜴 𝒓𝒃̇ ( 39) 𝑇 = 𝑚 ‖𝒗𝒘‖ = 𝑣 𝜴 𝒓𝒘̇ ∙ 𝑚 𝓘 −𝑚 𝒓𝒘 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒘 −𝑚 𝒓𝒘𝒓𝒘 𝑚 𝒓𝒘 𝑚 𝓘 −𝑚 𝒓𝒘 𝑚 𝓘 𝒗 𝜴 𝒓𝒘̇ ( 40) 𝑇 = 𝒗 𝜴 ∙ 𝑴𝒇 𝑫𝒇𝑻 𝑫𝒇 𝑱𝒇 𝒗 𝜴 ( 41)

Dove 𝑴𝒇 rappresenta la matrice di massa aggiunta e 𝑱𝒇 la matrice di inerzia aggiunta.

L’energia cinetica totale del glider 𝑇 = 𝑇 + 𝑇 + 𝑇 + 𝑇 + 𝑇 può essere calcolata come:

𝑇 = ⎝ ⎜ ⎛ 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ 𝒓𝒃̇ 𝒓𝒘̇ ⎠ ⎟ ⎞ ∙ 𝐼 ⎝ ⎜ ⎛ 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ 𝒓𝒃̇ 𝒓𝒘̇ ⎠ ⎟ ⎞ ( 42) dove: 𝑰 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ (𝑚 + 𝑚)𝓘 + 𝑴𝒇 𝑚𝒓𝒑+ 𝑚 𝒓𝒃+ 𝑚 𝒓𝒘+ 𝑫𝒇 𝑚𝓘 𝑚 𝓘 𝑚 𝓘 −𝑚𝒓𝒑− 𝑚 𝒓𝒃− 𝑚 𝒓𝒘+ 𝑫𝒇𝑻 𝑱𝒉− 𝑚𝒓𝒑𝒓𝒑− 𝑚 𝒓𝒃𝒓𝒃− 𝑚 𝒓𝒘𝒓𝒘+ 𝑱𝒇 −𝑚𝒓𝒑 −𝑚 𝒓𝒃 −𝑚 𝒓𝒘 𝑚𝓘 𝑚𝒓𝒑 𝑚𝓘 0 0 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒃 0 𝑚 𝓘 0 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒘 0 0 𝑚 𝓘 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ( 43)

(22)

𝑷 = 𝒗 = 𝑚 𝓘 + 𝑴𝒇 𝒗 + 𝑫𝒇 𝑻 𝜴 + 𝑚 𝒗 + 𝜴 × 𝒓 𝒑+ 𝒓𝒑̇ +𝑚 (𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒃+ 𝒓𝒃̇ ) + 𝑚 (𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒘+ 𝒓𝒘̇ ) ( 44) 𝜫 = 𝑫𝒇𝒗 + 𝑱𝒉+ 𝑱𝒇 𝜴 + 𝑚𝒓𝒑 𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒑+ 𝒓𝒑̇ + 𝑚 𝒓𝒃(𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒃+ 𝒓𝒃̇ ) + 𝑚 𝒓𝒘(𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒘+ 𝒓𝒘̇ ) ( 45) 𝑷𝒑= 𝒓𝒑̇ = 𝑚 𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒑+ 𝒓𝒑̇ ( 46) 𝑷𝒃= 𝒓𝒃̇ = 𝑚 (𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒃+ 𝒓𝒃̇ ) ( 47) 𝑷𝒘= 𝒓𝒘̇ = 𝑚 (𝒗 + 𝜴 × 𝒓𝒘+ 𝒓𝒘̇ ) ( 48)

Nel caso in cui il glider presenti tre piani di simmetria i termini 𝑴𝒇, 𝑱𝒇 e 𝑫𝒇 sono uguali a zero.

Se si considerano: 𝑴𝒇= 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑚 , 𝑚 , 𝑚 ( 49) 𝑱𝒇 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝐽 , 𝐽 , 𝐽 ( 50) e si definiscono: 𝑴 = 𝑚 𝓘 + 𝑴𝒇 ( 51) 𝑱 = 𝑱𝒉+ 𝑱𝒇 ( 52) Si ha: ⎝ ⎜ ⎛ 𝑷 𝜫 𝑷𝒑 𝑷𝒃 𝑷𝒘 ⎟ ⎞ = 𝑰 ⎝ ⎜ ⎛ 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ 𝒓𝒃̇ 𝒓𝒘̇ ⎠ ⎟ ⎞ ( 53) dove: 𝑰 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑴 + (𝑚 + 𝑚 + 𝑚 )𝓘 𝑚𝒓𝒑+ 𝑚 𝒓𝒃+ 𝑚 𝒓𝒘 𝑚𝓘 𝑚 𝓘 𝑚 𝓘 −𝑚𝒓𝒑− 𝑚 𝒓𝒃− 𝑚 𝒓𝒘 𝑱 − 𝑚𝒓𝒑𝒓𝒑− 𝑚 𝒓𝒃𝒓𝒃− 𝑚 𝒓𝒘𝒓𝒘 −𝑚𝒓𝒑 −𝑚 𝒓𝒃 −𝑚 𝒓𝒘 𝑚𝓘 𝑚𝒓𝒑 𝑚𝓘 0 0 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒃 0 𝑚 𝓘 0 𝑚 𝓘 𝑚 𝒓𝒘 0 0 𝑚 𝓘 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ( 54)

(23)

⎝ ⎜ ⎛ 𝒗 𝜴 𝒓𝒑̇ 𝒓𝒃̇ 𝒓𝒘̇ ⎠ ⎟ ⎞ = 𝑰 ⎝ ⎜ ⎛ 𝑷 𝜫 𝑷𝒑 𝑷𝒃 𝑷𝒘 ⎟ ⎞ ( 55) dove: 𝑰 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑴 0 −𝑴 −𝑴 −𝑴 0 𝑱 𝒓𝒑𝑱 𝒓𝒃𝑱 𝒓𝒘𝑱 −𝑴 −𝑱 𝒓𝒑 𝑰 (𝟑, 𝟑) 𝑰 (𝟒, 𝟑) 𝑰 (𝟓, 𝟑) −𝑴 −𝑱 𝒓𝒃 𝑰 (𝟑, 𝟒) 𝑰 (𝟒, 𝟒) 𝑰 (𝟓, 𝟒) −𝑴 −𝑱 𝒓𝒘 𝑰 (𝟑, 𝟓) 𝑰 (𝟒, 𝟓) 𝑰 (𝟓, 𝟓)⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ( 56) con: 𝑰 (𝟑, 𝟑) =𝑴 - 𝒓𝒑𝑱 𝒓𝒑+ 𝟏 𝓘 ( 57) 𝑰 (𝟑, 𝟒) =𝑴 - 𝒓𝒑𝑱 𝒓𝒃 ( 58) 𝑰 (𝟑, 𝟓) =𝑴 - 𝒓𝒑𝑱 𝒓𝒘 ( 59) 𝑰 (𝟒, 𝟑) = 𝑴 − 𝒓𝒃𝑱 𝒓𝒑 ( 60) 𝑰 (𝟒, 𝟒) = 𝑴 − 𝒓𝒃𝑱 𝒓𝒃+ 𝟏 𝓘 ( 61) 𝑰 (𝟒, 𝟓) = 𝑴 − 𝒓𝒃𝑱 𝒓𝒘 ( 62) 𝑰 (𝟓, 𝟑) = 𝑴 −𝒓𝒘𝑱 𝒓𝒑 ( 63) 𝑰 (𝟓, 𝟒) = 𝑴 − 𝒓𝒘𝑱 𝒓𝒃 ( 64) 𝑰 (𝟓, 𝟓) = 𝑴 - 𝒓𝒘𝑱 𝒓𝒘+ 𝟏 𝓘 ( 65)

Per ottenere le equazioni del moto del glider è necessario derivare rispetto al tempo: questa operazione introduce il termine 𝑚̇ che definisce la velocità di pompaggio dell’acqua di zavorra. Passando alle derivate temporali si ha quindi:

⎝ ⎜ ⎛ 𝒗̇ 𝜴̇ 𝒓𝒑̈ 𝒓𝒃̈ 𝒓𝒘̈ ⎠ ⎟ ⎞ = 𝑰 ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑷̇ 𝜫̇ 𝑷𝒑̇ 𝑷𝒃̇ 𝑷𝒘̇ ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ + (𝑰 ) ⎝ ⎜ ⎛ 𝑷 𝜫 𝑷𝒑 𝑷𝒃 𝑷𝒘 ⎟ ⎞ ( 66) dove:

(24)

(𝑰 ) = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 0 0 0 0 0 0 0 𝒓𝒑̇ 𝑱 𝟏 𝒓𝒃̇ 𝑱 𝟏 𝒓𝒘̇ 𝑱 𝟏 0 −𝑱 𝟏𝒓 𝒑̇ 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟑, 𝟑) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟒, 𝟑) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟓, 𝟑) 0 −𝑱 𝟏𝒓𝒃̇ 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟑, 𝟒) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟒, 𝟒) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟓, 𝟒) 0 −𝑱 𝟏𝒓𝒘̇ 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟑, 𝟓) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟒, 𝟓) 𝑑 𝑑𝑡⁄ 𝑰 (𝟓, 𝟓)⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ( 67) Poiché: 𝑴 = 𝑱 = 0 ( 68) 𝑰 (𝟑, 𝟑) = -𝒓𝒑̇ 𝑱 𝟏𝒓𝒑 − 𝒓𝒑 𝑱 𝟏𝒓𝒑̇ ( 69) 𝑰 (𝟑, 𝟒) = -𝒓𝒑̇ 𝑱 𝟏𝒓𝒃 − 𝒓𝒑 𝑱 𝟏𝒓𝒃̇ ( 70) 𝑰 (𝟑, 𝟓) = -𝒓𝒑̇ 𝑱 𝟏𝒓 𝒘 − 𝒓𝒑 𝑱 𝟏𝒓𝒘̇ ( 71) 𝑰 (𝟒, 𝟑) = -𝒓𝒃̇ 𝑱 𝟏𝒓 𝒑 − 𝒓𝒃 𝑱 𝟏𝒓𝒑̇ ( 72) 𝑰 (𝟒, 𝟒) = -𝒓𝒃̇ 𝑱 𝟏𝒓 𝒃 − 𝒓𝒃 𝑱 𝟏𝒓𝒃̇ ( 73) 𝑰 (𝟒, 𝟓) = -𝒓𝒃̇ 𝑱 𝟏𝒓 𝒘 − 𝒓𝒃 𝑱 𝟏𝒓𝒘̇ ( 74) 𝑰 (𝟓, 𝟑) = -𝒓𝒘̇ 𝑱 𝟏𝒓𝒑 − 𝒓𝒘 𝑱 𝟏𝒓𝒑̇ ( 75) 𝑰 (𝟓, 𝟒) = -𝒓𝒘̇ 𝑱 𝟏𝒓𝒃 − 𝒓𝒘 𝑱 𝟏𝒓𝒃̇ ( 76) 𝑰 (𝟓, 𝟓) = -𝒓𝒘̇ 𝑱 𝟏𝒓𝒘 − 𝒓𝒘 𝑱 𝟏𝒓𝒘̇ ( 77)

Le equazioni del moto di un glider nello spazio tridimensionale sono date da:

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑹̇ 𝒃̇ 𝜴̇ 𝒗̇ 𝒓𝒑̇ 𝒓𝒃̇ 𝒓𝒘̇ 𝑷𝒑̇ 𝑷𝒃̇ 𝑷̇ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 𝑹𝜴 𝑹𝒗 𝑱 𝟏𝑻 𝑴 𝟏𝑭 (1 𝑚)⁄ 𝑷𝒑− 𝒗 − 𝜴 × 𝒓𝒑 (1 𝑚 )⁄ 𝑷𝒃− 𝒗 − 𝜴 × 𝒓𝒃 (1 𝑚 )⁄ 𝑷𝒘− 𝒗 − 𝜴 × 𝒓𝒘 𝒖 𝒖𝒃 𝒖𝒘 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ ( 78)

(25)

Dove: 𝑻 = 𝑱𝜴 + 𝒓 𝑷𝒑+ 𝒓 𝑷𝒃+ 𝑟 𝑷𝒘 × 𝜴 + (𝑴𝒗 × 𝒗) + 𝜴 × 𝒓 × 𝑷𝒑+ (𝜴 × 𝒓 ) × 𝑷𝒃+ (𝜴 × 𝒓 ) × 𝑷𝒘+ 𝑚𝒓𝒑+ 𝑚 𝒓𝒃+ 𝑚 𝒓𝒘 𝑔𝑹 𝒌 + 𝑻 − 𝒓𝒑𝒖 −(𝒓𝒃𝒖𝒃+ 𝒓𝒘𝒖𝒘) ( 79) 𝑭 = 𝑴𝒗 + 𝑷𝒑+ 𝑷𝒃+ 𝑷𝒘 × 𝜴 + 𝑚 𝑔𝑹𝑻𝒌 + 𝑭𝒆𝒙𝒕− 𝒖 − (𝒖𝒃+ 𝒖𝒘) ( 80) Quindi: 𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝑹 ∑ 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊 ( 81) 𝑻𝒆𝒙𝒕= 𝑹𝑻∑(𝒙 𝒊− 𝒃) × 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊+ 𝑹𝑻∑ 𝝉𝒆𝒙𝒕𝒊 ( 82)

Dove 𝑥 rappresenta il punto di applicazione delle 𝒇𝒆𝒙𝒕𝒊 nel sistema di riferimento inerziale. Le

relazioni appena scritte rappresentano le forze ed i momenti esterni comprese la portanza e la resistenza con i relativi momenti idrodinamici espressi in coordinate non inerziali.

I termini 𝒖, 𝒖𝒃, 𝒖𝒘 rappresentano forze di controllo agenti rispettivamente sulle masse puntiformi

𝑚, 𝑚 e 𝑚 .

Passando all’analisi del moto nel piano verticale si ha che:

𝑹 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 0 𝑠𝑖𝑛𝜃 0 1 0 −𝑠𝑖𝑛𝜃 0 𝑐𝑜𝑠𝜃 , 𝒃 = 𝑥 0 𝑧 , 𝒗 = 𝑣 0 𝑣 , 𝛀 = 0 Ω 0 𝒓𝒑= 𝑟 0 𝑟 , 𝑷𝒑 = 𝑃 0 𝑃 , 𝒖 = 𝑢 0 𝑢

In queste condizioni le forze idrodinamiche (portanza e resistenza) che agiscono sul veicolo sono approssimate dalle relazioni:

𝐷 = 𝜌𝐶 (𝛼)𝐴𝑉 ≈ 𝐾 + 𝐾 𝛼 (𝑣 + 𝑣 ) ( 83)

(26)

𝑀 = 𝜌𝐶 (𝛼)𝐴𝑉 ≈ 𝐾 + 𝐾 𝛼 (𝑣 + 𝑣 ) + 𝐾 𝛺 + 𝐾 𝛺 ( 85)

Dove i termini 𝐶 , 𝐶 e 𝐶 rappresentano i consueti coefficienti aerodinamici approssimati, in queste sede tramite la combinazione di termini costanti K, angolo di attacco 𝛼 e velocità.

In queste condizioni le equazioni del moto nel piano verticale assumono la forma seguente:

𝑥̇ = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 ( 86) 𝑧̇ = −𝑣 𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 ( 87) 𝜃̇ = 𝛺 ( 88) 𝛺̇ = (𝑚 − 𝑚 )𝑣 𝑣 − 𝑟 𝑃 + 𝑟 𝑃 𝛺 -𝑚𝑔 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑟 𝑠𝑖𝑛𝜃 +𝑀 -𝑟 𝑢 +𝑟 𝑢 ( 89) 𝑣̇ = −𝑚 𝑣 𝛺 − 𝑃 𝛺 − 𝑚 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝐷𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑢 ( 90) 𝑣̇ = −𝑚 𝑣 𝛺 − 𝑃 𝛺 − 𝑚 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝐷𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑢 ( 91) 𝑟̇ = 𝑃 − 𝑣 − 𝑟 𝛺 ( 92) 𝑟̇ = 𝑃 − 𝑣 − 𝑟 𝛺 ( 93) 𝑃̇ = 𝑢 ( 94) 𝑃̇ = 𝑢 ( 95) 𝑚̇ = 𝑢 ( 96)

(27)

Fig. 10 Definizione degli angoli sul piano verticale [8]

La traiettoria di un glider può essere controllata impostando l’angolo di planata e la velocità di planata, quantità espresse rispettivamente dalle relazioni:

𝜉 = 𝜃 − 𝛼 ( 97)

𝑉 = (𝑣 + 𝑣 ) ( 98)

(28)

1.2 Implementazione su MATLAB del modello dinamico del glider

L’analisi e l’implementazione del modello dinamico del glider Slocum hanno consentito, nel corso della presente ricerca, di evidenziare le variabili di progetto e di quantificarne gli effetti una volta modificate.

Si è preso in considerazione in modo particolare l’effetto del coefficiente di portanza sul moto del glider sul piano verticale: le simulazioni condotte hanno confermato quanto previsto dalla teoria, ovvero che aumentando il rapporto portanza-resistenza si ottiene la massimizzazione della componente orizzontale del moto favorendo la percorrenza di maggiori distanze geografiche. Di seguito sono riportati i risultati delle simulazioni citate: nelle tabelle sono riportate le condizioni di simulazione mentre i grafici riportano l’andamento temporale delle variabili risolte dal modello. Quest’ultime, dall’alto verso il basso sono:

 l’andamento della profondità espresso in metri,  l’angolo di assetto longitudinale,

 la velocità angolare,  la velocità di planata,  l’angolo di attacco.

(29)

Glide path angle 25° Glider speed in the vertical plane V_d = 0.3 Fixed position of primary moving mass in body coordinate along e3 axis rp3 = 0.05 Fixed position of secondary moving mass in body coordinate along e3 axis rs3 = 0.00 Fixed position of ballast mass in body coordinate along e1 axis rb1 = 0.00 Fixed position of ballast mass in body coordinate along e3 axis rb3 = 0.00

Magnitude of Ballast rate input [kg/s] u_ballast_rate = 0.0250

Glider roll angle phi = 0

Glider yaw angle yaw = 0

Initial pitch angle theta0 = 0.4

Acceleration due to gravity g = 9.816

Identity matrix (3x3) I3 = eye(3)

Zero matric (3x3) Z3 = zeros(3)

Unit vector alog earth frame x-axis i = [1 0 0] Unit vector alog earth frame y-axis j = [0 1 0] Unit vector alog earth frame z-axis k = [0 0 1]

Hull mass mh = 40

Primary moving inernal mass mbar = 9

Secondary moving inernal mass ms = 0

Variable ballast mass mb = 1.0

Fixed point mass mw = 0

Total vehicle mass mv = mh + mw + ms + mb + mbar

Displacement m = 50

Buoyancy m0 = mv - m

Added mass term mf1 = 5

Added mass term mf2 = 60

Added mass term mf3 = 70

Added mass matrix Mf = diag([mf1, mf2, mf3])

Total mass M = mh*I3 + Mf

Minv = inv(M); m1 = M(1,1); m2 = M(2,2); m3 = M(3,3); Inertia term j1 = 4 Inertia term j2 = 12 Inertia term j3 = 11

Total intertia J = diag([j1, j2, j3])

Jinv = inv(J); Lift coefficient KL = 132.5 Lift coefficient KL0 = 0 Drag Coefficient KD = 25 Drag Coefficient KD0 = 2.15 Moment Coefficient KM = -100 Moment Coefficient KM0 = 0

Rotational Damping Coefficient KOmega1_2 = -50 Rotational Damping Coefficient KOmega2_2 = -50

(30)
(31)

Glide path angle 10° Glider speed in the vertical plane V_d = 0.3 Fixed position of primary moving mass in body coordinate along e3 axis rp3 = 0.05 Fixed position of secondary moving mass in body coordinate along e3 axis rs3 = 0.00 Fixed position of ballast mass in body coordinate along e1 axis rb1 = 0.00 Fixed position of ballast mass in body coordinate along e3 axis rb3 = 0.00

Magnitude of Ballast rate input [kg/s] u_ballast_rate = 0.0250

Glider roll angle phi = 0

Glider yaw angle yaw = 0

Initial pitch angle theta0 = 0.4

Acceleration due to gravity g = 9.816

Identity matrix (3x3) I3 = eye(3)

Zero matric (3x3) Z3 = zeros(3)

Unit vector alog earth frame x-axis i = [1 0 0] Unit vector alog earth frame y-axis j = [0 1 0] Unit vector alog earth frame z-axis k = [0 0 1]

Hull mass mh = 40

Primary moving inernal mass mbar = 9

Secondary moving inernal mass ms = 0

Variable ballast mass mb = 1.0

Fixed point mass mw = 0

Total vehicle mass mv = mh + mw + ms + mb + mbar

Displacement m = 50

Buoyancy m0 = mv - m

Added mass term mf1 = 5

Added mass term mf2 = 60

Added mass term mf3 = 70

Added mass matrix Mf = diag([mf1, mf2, mf3])

Total mass M = mh*I3 + Mf

Minv = inv(M); m1 = M(1,1); m2 = M(2,2); m3 = M(3,3); Inertia term j1 = 4 Inertia term j2 = 12 Inertia term j3 = 11

Total intertia J = diag([j1, j2, j3])

Jinv = inv(J); Lift coefficient KL = 264.5 Lift coefficient KL0 = 0 Drag Coefficient KD = 25 Drag Coefficient KD0 = 2.15 Moment Coefficient KM = -100 Moment Coefficient KM0 = 0

Rotational Damping Coefficient KOmega1_2 = -50 Rotational Damping Coefficient KOmega2_2 = -50

(32)
(33)

Nel contesto del modello considerato, viene definito un anglo di attacco ‘ottimale’ attraverso la relazione:

𝛼 = 𝑡𝑎𝑛 (𝛾) −1 + 1 − 4 𝑐𝑜𝑡(𝛾) 𝐾 𝑐𝑜𝑡(𝛾) + 𝐾 ( 99)

Nella tabella che segue è riportata la sintesi di tre simulazioni condotte facendo variare il termine KL,

considerato precedentemente, e valutando la variazione del minimo angolo di planata ottenibile. Risulta che il raddoppio del rapporto portanza-resistenza si traduce nella riduzione del minimo angolo di planata pari a circa 7°.

𝛼 Min glide slope 𝛾 L D L/D

4.7189° 12° K L = 132.5 KL0 = 0 KD = 25 KD0 = 2.15 0.0808 0.0152 5.3 4.1522° 9° K L = 198.75 KL0 = 0 KD = 25 KD0 = 2.15 0.0938 0.0118 7.95 4.0005° 7° K L = 265 KL0 = 0 KD = 25 KD0 = 2.15 0.1161 0.01095 10.6

Tab. 5 Varaizione del minimo angolo di planata in funzione del rapporto portanza-resistenza

Fig. 14 Andamento dell’angolo di planata minimo vs. angolo di attacco

y = 2x2- 11x + 21 R² = 1 0 2 4 6 8 10 12 14 100% 150% 200% G lid e slo pe [° ]

Lift to Drag ratio

(34)

2. Riprogettazione delle ali del gilder Slocum

Preliminarmente, sulla base della geometria di Slocum è possibile ipotizzare l’ottimizzazione dello scafo, delle ali o di entrambi. Nel contesto di questa ricerca tuttavia, si è deciso di lavorare esclusivamente sulle ali del veicolo.

La forma e le dimensioni dello scafo determinano le prestazioni del veicolo (resistenza minima, separazione minima del flusso, migliore stabilità del veicolo e spazio adeguato ad accogliere l'hardware necessario) [15] e generalmente un corpo a forma di siluro basato sulle equazioni del profilo dello scafo Myring sono preferiti [16], [17], [18].

I veicoli a forma di siluro presentano numerosi vantaggi come la modularità, la facilità di lancio e recupero, la flessibilità nella disposizione dei trasduttori sul lato bagnato e la possibilità di raggiungere una velocità maggiore con una potenza propulsiva inferiore rispetto ai veicoli senza siluro.

Per procedere alla ri-progettazione delle ali di Slocum si è definito uno spazio di progetto, inteso come l’insieme costituito da variabili, di natura discreta o continua, le cui differenti combinazioni rappresentano le possibili scelte progettuali.

Per determinare quale di queste scelte rappresenti l’opzione migliore in termini di massimizzazione o minimizzazione di una determinata variabile (QOI: Quantity Of Interest) è possibile procedere manualmente, semplicemente testando le possibili alternative (soluzione praticabile solo nel caso di un numero limitato di variabili discrete) oppure attraverso algoritmi di ottimizzazione che saranno oggetto di una breve digressione nelle pagine che seguono.

(35)

2.1 Ottimizzazione del rapporto portanza-resistenza

Come si vede dalla tabella sottostante, a seconda delle diverse tipologie di missione in cui sarà impiegato il veicolo, la geometria delle ali gioca un ruolo rilevante ed al fine di evidenziare le relative differenze di efficienza, è possibile utilizzare come parametro di riferimento il consumo specifico di energia (𝐸 ).

Tipologia di missione Geometria alare raccomandata Note Intelligence, Surveillance and

Reconnaissance (ISR)

Ali a freccia Minimo attrito, massimo aspect ratio Mine Counter Measure (MCM) Ali a freccia Minimo attrito

Anti-Submarine Warfare (ASW) Ali a freccia Massimo aspect ratio

Inspection/Identification --- Glider non adatto

Oceanography Ali a freccia Minimo attrito, massimo aspect ratio Communication/Navigation network Node Ali elittiche Basso aspect ratio

Information operations --- Glider non adatto

Time critical strike --- Glider non adatto

Tab. 6 Requisiti sull geometria alare in funzione della tipologia di missione

Possiamo considerare la formulazione dell'efficienza in termini di consumo di energia richiesta per superare la resistenza (ovvero 𝑃e = 𝐷𝑉 = 𝐵𝑤) [19]).

In un glider sottomarino l'energia viene consumata dalla pompa interna per generare un incremento di volume spostato di zavorra variabile ± 𝑉 , per la propulsione.

Poiché solo la componente orizzontale della velocità di planata, risulta utile in termini di distanza orizzontale percorsa, il consumo specifico di energia per il trasporto orizzontale di un glider è:

𝐸 = = 𝑡𝑎𝑛 𝛾 = ( 100)

dove tan 𝛾 rappresenta la pendenza del piano di planata e fornisce una metrica fisica dell'efficienza di trasporto orizzontale punto-punto.

Massimizzando il rapporto portanza-resistenza, la pendenza di planata diventa progressivamente piatta e consente ad un glider sottomarino di percorrere la massima distanza punto-punto per un dato numero di cicli di aspirazione-espulsione della zavorra da parte della pompa elettrica interna.

(36)

Una limitata pendenza del piano di planata consente anche operazioni in acque poco profonde e altri tipi di applicazioni a limitate profondità.

Portanza e resistenza, possono essere espresse usando la convenzionale formulazione quadratica [20]:

𝐿 = 𝜌𝐶 𝐴 𝑈 ( 101)

𝐷 = 𝜌𝐶 𝐴 𝑈 ( 102)

Dove i coefficienti 𝐶 e 𝐶 rappresentano, come già visto in precedenza, rispettivamente il coefficiente di portanza e di resistenza.

Il coefficiente di resistenza è costituito da due termini: 𝐶 e 𝐶 . Il primo rappresenta l’attrito legato al numero di Reynolds, il secondo l’attrito indotto. Quest’ultimo tende ad aumentare con l’incremento della portanza ed a diminuire con l’aspect ratio 𝑁 dell’ala [21].

𝐶 = 𝐶 + 𝐶 = 𝐾 𝑅 𝑁 + 𝐾 ( 103)

Il termine 𝐾 rappresenta il fattore di forma del profilo, mentre il termine 𝑁 è dato dal rapporto:

𝑁 = ( 104)

Dove 𝐴 rappresenta la porzione di area dell’ala investita dal flusso, mentre 𝐴 l’area totale. 𝐾 rappresenta il fattore di forma planare dell’ala ed 𝑁 è dato dal rapporto:

𝑁 = ̅ = ( 105)

dove 𝑆 rappresenta l’apertura alare (wingspan) e 𝑐̅ = 𝐴 𝑆 la lunghezza media della corda alare. Se si considera adesso il consumo specifico di energia di un glider per angoli di planata piccoli, il rapporto portanza-resistenza può essere espresso secondo Jenkins e Wasyl [22] dalla relazione:

(37)

= = = ( 106)

dove:

𝐾 = 𝐾 𝑅 𝑁 ( 107)

𝐾 = ( 108)

𝑅 ≡ ̅ ( 109)

con il termine 𝜉 = 1/2 in regime laminare e 𝜉 = 1/5 in regime turbolento.

Se consideriamo ( ⁄ ) = 0, la velocità che massimizza il rapporto portanza-resistenza è data:

𝑈 = ( 110)

da cui otteniamo:

= (𝐾 𝐾 ) =( ) ( 111)

Avendo ipotizzato un angolo di planata piccolo (𝐿 ≈ 𝐵 = 𝜌𝑔𝑉 ) il numero di Reynolds diventa:

𝑅 ≡ ̅≅ ( 112)

Quest’ultima approssimazione può essere utilizzata per esprime il minimo consumo specifico di energia secondo la seguente:

(𝐸 ) = 2

( )

= ( 113)

Il termine (𝐸 ) diminuisce con l'aumentare del galleggiamento ed è dimostrato [23], [24] che diminuisce di 12 ordini di grandezza all'aumentare delle dimensioni del veicolo. L'espressione di ((𝐸 ) indica anche che il consumo specifico di energia diminuisce con l'aumentare delle proporzioni delle ali secondo la relazione:

𝑁 ( ⁄ )⁄ ( 114)

(38)

Tuttavia, un'eccessiva riduzione della corda alare influenza il rapporto portranza-resistenza in corrispondenza della caduta del numero di Reynolds a valori intorno a 104.

L'aumento delle proporzioni per ridurre il consumo specifico di energia è influenzato non solo dal numero di Reynolds ma anche dalle proprietà del materiale costruttivo impiegato. Se l’aspect ratio viene aumentato aumentando l’apertura alare il peso dell'ala aumenta secondo la relazione

𝐹 ≈ 𝑆 ( 115)

2.2 Variabili di progetto

Nel nostro caso si sono evidenziate tre differenti variabili progettuali:

 Profilo alare:

{𝑁𝐴𝐶𝐴0006, 𝑁𝐴𝐶𝐴0012, 𝑁𝐴𝐶𝐴0015, 𝑁𝐴𝐶𝐴63012𝐴, 𝑁𝐴𝐶𝐴64012𝐴, 𝐸𝑃𝑃𝐿𝐸𝑅297, 𝐹𝑋79𝐿120, 𝑆1012}

 Apertura alare: {2,12 𝑚}  Angolo di freccia: {0°}

Fig. 15 Profilo NACA 0006

Fig. 16 Profilo NACA 0012

Fig. 17 Profilo NACA 0015

(39)

Fig. 19 Profilo NACA 64012A

Fig. 20 Profilo EPPLER297

Fig. 21 Profilo FX79L120

Fig. 22 Profilo S1012

Al fine di evidenziare quale combinazione delle variabili di progetto massimizzi il rapporto portanza-resistenza si è proceduto manualmente utilizzando un tool di MATLAB originariamente concepito in ambito aerospaziale.

Per ciascun profilo alare si è proceduto al calcolo del rapporto L/D per trenta differenti valori dell’angolo di attacco compresi tra -8.25° e +8.25°.

Per valori dell'angolo di attacco compresi tra 3.5° e 5.5 ° (comunemente usati dai glider), i profili che si sono dimostrati più performanti sono stati: NACA 0012, S1012, EPPLER 297.2

(40)

Fig. 23 Andamento del rapporto L/D per differenti profili alari

Fig. 24 Andamento del rapporto L/D relativo ai tre profili selezionati

La seconda variabile considerata è stato l’angolo di freccia dell'ala. Lo scopo della simulazione era determinare se l'angolo di freccia impostato a 0 ° ha una prestazione migliore rispetto al valore esistente di 42,5 °.

I risultati mostrati in Fig. Espongono che per i valori comunemente usati di angolo di attacco (inferiore a 5 °) l'L / D è sostanzialmente equivalente, mentre per gli angoli di attacco superiori a 5°, il valore

(41)

2.3 Prototipo

Secondo i risultati mostrati nelle sezioni precedenti, il nuovo prototipo di ala del glider Slocum dovrebbe soddisfare le seguenti specifiche:

• Profilo alare: NACA 0012 • Angolo di freccia: 0 ° • Apertura alare: 2,12 m

• Metodo di costruzione del prototipo: stampa 3D

• Materiale di costruzione: acrilonitrile-butadiene-stirene (ABS) • Miglioramento teorico del rapporto portanza-resistenza: 15-20%

Dati di sintesi relativi a tre possibili ali

NACA 0012 S1012 EPPLER 297 Massa [kg] 1.848 1.927 1.725 Volume [mm3] 1756334.445 1831773.386 1639997.633 Superficie [mm2] 295848.478 296041.043 293949.780 Centro di massa [mm] 477.500 477.500 477.500 -12.319 -10.703 -10.981 -1.21e-4 0.000 -1.677e-5 Momento di inerzia [kg mm2]3

2.294e+3 0.000e+0 -4.827e-1 2.315e+3 -1.767e-9 -2.08e+0 1.954e+3 3.991e-9 7.027e-2 0.000e+0 1.405e+5 -1.081e-2 -1.767e-9 1.465e+5 -4.354e-4 3.991e-9 1.311e+5 -1.37e-3

-4.82e-1 -1.081e-2 1.427e+5 -2.077e+0 -4.354e-4 1.487e+5 7.027e-2 -1.371e-3 1.330e+5

La struttura della nuova ala consente l’installazione di una schiera di idrofoni (microfoni subacquei) sul bordo di attacco in grado di registrare ed identificare la posizione, tramite tecnica del beamforming, di suoni sottomarini.

3 I dati sono disposti secondo la matrice:

𝐿 𝐿 𝐿

𝐿 𝐿 𝐿

(42)

Poiché a bordo dello Slocum è possibile installare senza particolari problematiche tecniche una scheda di acquisizione a 8 canali, si è ipotizzato di realizzare un array lineare a 8 elementi equi spaziati (4 su ciascuna ala).

(43)

Fig. 26 Caratteristiche ed immagine dell’idrofono utilizzato per l’array lineare (Immagine: https://www.cetaceanresearch.com/) In queste condizioni è stata simulata la direttività dell’array tramite il tool acustico di MATLAB ottenendo il risultato illustrato in Fig. 27 [172].

(44)

Fig. 28 Nuova ala Slocum: aspect ratio

Fig. 29 Nuova ala Slocum: profilo

(45)

2.4 Simulazione CFD

La fluidodinamica computazionale (CFD) ha le sue radici nella ricerca militare; dalla Seconda guerra mondiale infatti, è stata usata per sostituire esperimenti costosi, difficili, pericolosi o del tutto impossibili da condurre.

Lo sviluppo della CFD per flussi compressibili è stato dominato dalla ricerca sulle armi e dall'astrofisica La CFD si occupa principalmente dell'approssimazione di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) su opportune griglie di calcolo. I principali strumenti nello sviluppo di solutori CFD sono l'analisi di Von Neumann, l’analisi di Fourier lineare utilizzata per determinare la stabilità numerica nonché l'analisi degli errori dissipativi e dispersivi nell'approssimazione numerica e l'analisi di monotonicità non lineare, che viene utilizzata per sviluppare i limitatori necessari per evitare oscillazioni numeriche che potrebbero sovraccaricare la simulazione numerica.

Quando si applicano questi strumenti nello sviluppo di un risolutore di flussi pratici, è necessario prendere in considerazione una serie di questioni pratiche relative al modello fisico, alla griglia, alla scelta di metodi di marcia impliciti o espliciti e all'accelerazione della convergenza [26]

In questa sezione, viene mostrata la configurazione della simulazione CFD utilizzata nell’ambito della presente ricerca.Il software CFD utilizzato è OpenFoam: un software gratuito e open source sviluppato principalmente da OpenCFD Ltd dal 2004 [27].

2.4.a Meshing

La mesh è stata generata utilizzando due utility di OpenFoam: blockMesh e snappyHexMesh.

Come primo passo è stata creata una mesh di sfondo costituita da celle esaedriche mediante blockMesh, mentre la successiva divisione in sottocelle è stata eseguita utilizzando la funzione snappyHexMesh impostata utilizzando le informazioni contenute nel sotto-dizionario castellatedMeshControls nel file snappyHexMeshDict (vedi Appendice D.2).

L'utilità blockMesh crea mesh parametriche mediante un file di dizionario chiamato blockMeshDict (vedere l'Appendice D.1 per il file utilizzato in questa simulazione) situato nella directory del caso. blockMesh legge questo dizionario, genera la mesh e scrive i dati della mesh in punti e facce, celle e file di confine nella stessa directory.

Il principio alla base di blockMesh è di scomporre la geometria del dominio in un insieme di uno o più blocchi tridimensionali esagonali. I bordi dei blocchi possono essere linee rette, archi o spline. La

(46)

mesh è specificata attraverso un numero di celle in ciascuna direzione del blocco il che rappresenta informazioni sufficienti a blockMesh per generare la mesh stessa.

Fig. 31 Dominio computazionale

(47)

L'utilità snappyHexMesh genera mesh tridimensionali contenenti esaedri in modo automatico partendo da geometrie di superficie in formato Stereolitografia (STL) o Wavefront Object (OBJ). La mesh si conforma approssimativamente alla superficie perfezionando iterativamente la griglia iniziale. Le specifiche relative al livello di affinamento delle maglie sono molto flessibili e la gestione della superficie è robusta con una qualità di mesh finale predefinita.

Fig. 34 Sequenza delle operazioni dii meshing

Mesh di sfondo

costituita da

celle esaedriche

•blockMesh

(48)

2.4.b Soluzione con simpleFoam

simpleFoam è un risolutore per flusso turbolento e incomprimibile che utilizza l’algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations).

Risolve l'equazione di continuità:

𝛻 ∙ 𝒖 = 0 ( 116) ed equazione del momento

𝛻 ∙ (𝒖 ⨂𝒖) − 𝛻 ∙ 𝑹 = -𝛻𝑝 + 𝑺 ( 117)

dove: 𝐮 rappresenta la velocità [m / s], p la pressione cinematica [m2 / s2], R il tensore di sollecitazione

e 𝐒 la sorgente del momento.

Le istruzioni per il controllo della soluzione sono contenute nei file fvSolution e fvSchemes (consultare le Appendici D.6 e D.7 per le impostazioni utilizzate in questa simulazione).

Il metodo procede in modo guess-and-correct. Ogni ciclo di iterazione comporta in primo luogo il calcolo di un campo di velocità intermedio che soddisfa le equazioni del momento, linearizzate per una distribuzione della pressione ‘indovinata’: quindi viene considerato il principio di conservazione della massa per regolare le velocità e le pressioni, in modo tale che tutte le equazioni siano in equilibrio.

Initialization

Solve discrete momentum

Solve equation for corrected pressure

Correct pressure and velocity

Solve transport equations for other quantities

Correct pressure and velocity

Check convenrgence, if it converge stop, otherwise update values and start again.

(49)

Numero celle L/D

8 103 49.96

16 103 31.83

48 103 22.35

Tab. 7 Sensibilità del rapporto L/D al numero di celle utilizzato nella simulazione

(50)

3. Morphing wings

Il morphing della forma di un'ala si basa su diversi tipi di alterazione (morphing di alto livello) o aggiustamenti (morphing di basso livello) o trasformazione della struttura.

Fig. 37 Tipologie possibili di morphing alare

L'alterazione della forma sul piano, che è il focus principale di questa ricerca, può essere ottenuta tramite variazioni di span, lunghezza della corda o angolo di freccia (sweep). Sia lo span che lo sweep possono influenzare le proporzioni dell'ala influenzando conseguentemente il rapporto portanza-resistenza e, conseguentemente la persistenza.

Shape Morphing Wing Planform Alteration Span Change Chord Lenght Change Sweep Angle Change Airfoil Profile Adjustment Out-of Plane Transformation Chord-Wise Bending Span-Wise Bending Wing Twisting

(51)

Year Morphing Strategy Ref.

1903 Wright Brothers'flyer twist morphing [118]

1920 Parker variable-camber wing variable camber [119]

1979–1989 AFTI/F-111 MAW variable sweep & camber

1995–1999 Smart Wing Program Phase I concepts variable camber [120]

1996–2001 Active aeroelastic wing variable camber [121]

1997–2001 Smart Wing Program Phase I concepts variable camber [122]

1999 Active hydrofoil variable camber [123]

1999 Finger concept by DLR variable camber [124]

2000 Belt–rib concept by DLR variable camber [125]

2000 FlexSys mission-adaptive compliant wing variable camber [126]

2003–2006 Lockheed Martin Z-wing concept folding wing [127]

2003-2006 NextGen aeronautics bat-wing concept variable sweep [128]

2003 SMA reconfigurable aerofoil variable camber [129]

2003 HECS wing span morphing [130]

2004 Multi-section variable-camber wing variable camber [131]

2004 Variable-gull-wing morphing aircraft folding wing [132]

2004 Virginia Polytechnic Institute and State University

telescoping-wing aircraft span morphing [133]

2005 Morphing inflatable wing variable camber & twist morphing [134]

2006 Morphing HECS wing variable sweep & twist morphing [135]

2007 Pneumatic telescoping wing span morphing [136]

2007 Supekar morphing wing span morphing [137]

2008 Antagonistic SMA-based morphing aerofoil variable camber [138]

2008 Bistable composite morphing-wing concepts variable sweep [139]

2008 Morphlet (morphing winglet) folding wing [140]

2009 Adaptive wing with SMA torsion actuators variable camber [141]

2010 Warp-controlled twist morphing wing twist morphing [142]

2011 Span extending morphing wing span morphing [143]]

2012 Multisegmented Folding Wing folding wing [144]

2012 SADE: seamless aeroelastic wing variable camber [145]

2013 Adaptive bending–twist coupling wing twist morphing [146]

2013 Bat-like morphing-wing folding wing [147]

2014 Compliant adaptive wing leading edge variable camber [148]

2015 Span-extending blade tip span morphing [149]

2015 variable-span morphing wing span morphing [150]

2015 Spanwise morphing trailing edge variable camber [151]

2016 GNATSpar wing span morphing [152]

2016 Twist morphing wing segment twist morphing [153]

2016 morphing wing-tip variable camber [154]

2016 Compliant structures-based wing and wingtip

morphing devices variable camber [155]

2017 Feathered wing folding wing [156]

2017 Aquatic micro air vehicle variable sweep [157]

(52)

3.1 Variazione dell’apertura e della corda alare

L’apertura alare (wingspan) influisce sul rapporto portanza-resistenza così come mostrato dalle precedenti simulazioni effettuate relativamente ad angoli di attacco compresi tra -15° e +15°. Emerge che l’incremento più significativo si manifesta per valori compresi tra 3°e 9°.

Sono possibili numerosi approcci per il ridimensionamento dell'apertura alare: in letteratura la maggior parte dei concetti relativi alla variazione dell’apertura alare si basano su un meccanismo telescopico, seguendo le idee di Ivan Makhonine.. Il MAK-10 è stato il primo progetto di ala telescopica e ha volato per la prima volta nel 1931. Il meccanismo pneumatico ha permesso un aumento dello span fino al 62% (da 13 a 21 m) e dell’area fino al 57% (da 21 a 33m2).

L'uso di strutture telescopiche è associato a rilevanti cambiamenti di lunghezza della struttura dell'ala: in questo tipo di design l'ala viene sezionata longitudinalmente per formare diversi segmenti il cui numero viene determinato in base alla modifica della lunghezza richiesta.

Neal et al. [29] hanno progettato e realizzato un'ala in grado di variare lo span fino al 38% utilizzando un attuatore pneumatico telescopico con cilindro inossidabile a parete sottile e un'asta di acciaio al carbonio.

Il design dell'ala telescopica è stato proposto anche da Blondeau et al. [30] che ha progettato e realizzato un'ala a tre segmenti per un veicolo aereo senza pilota.

L'ala telescopica gonfiabile è composta principalmente da:

• un longherone pneumatico telescopico e il suo meccanismo di controllo di estensione / retrazione; • sensori di lunghezza;

• costole fissate all'estremità di ogni sezione del longherone telescopico; • smart skin in grado di espandersi e ritrarsi in base alla configurazione dell’ala; • fonti d'aria in pressione.

Un secondo approccio per variare l'apertura alare è stato proposto da Joo et al. [31].

In quella sede è stato utilizzato un meccanismo a forbice valutando anche la posizione ottimale di una rete distribuita di attuatori all'interno del volume alare.

(53)

Negli aeromobili la lunghezza della corda dell'ala viene ridimensionata per mezzo di flaps del bordo anteriore o posteriore, che di solito vengono mosse da sistemi di azionamento a vite. Molti di questi dispositivi sono brevettati e operativi. Tuttavia, questi dispositivi sono rari nei veicoli sottomarini. Pochissimi ricercatori hanno pensato di sfruttare il ridimensionamento della lunghezza della corda della sezione alare senza utilizzare tali flaps o slats. Un esempio è il lavoro di Reed et al. [33] che utilizzava un meccanismo a costola compenetrante per modificare la lunghezza della corda mediante motori a corrente continua in miniatura e viti di comando in grado di far scorrere reciprocamente gli elementi delle singole costole parziali.

Strategia di morphing Scopo Livello di morphing variable camber  performance

 riduzione del rumore

 controllo di assetto (roll, pitch, yaw)

basso

variable thickness  performance  miglioramento della

performance a bassa velocità

basso

twist morphing  controllo di assetto (roll, pitch)

medio

span morphing  performance  controllo di assetto

(roll)

alto

variable sweep  performance  controllo di assetto

(raggio di virata)  mitigazione dei

disturbi (crosswind)

alto

folding wing  performance alto

Riferimenti

Documenti correlati

4, primo comma, deve essere stipulato un contratto di assicurazione contro gli infortuni a favore degli avvocati, dei loro collabo- ratori e dei praticanti.. Per i secondi, il

La costruzione di un sistema nazionale di valutazione autorevole e affida- bile è attualmente in corso, soprattutto alla luce della gran quantità di compe- tenze che l’Agenzia

Abbreviations used: MOMP, major outer membrane protein; SeMet, seleno- methionine; rMOMP, high-resolution structure of MOMP purified from an E.. coli overexpression system;

The previous considerations can be ascertained in a more rigorous manner by resorting to a multiway ANOVA test. This test has been carried out on the data in order to

A key factor that affected the sustainability of the “ Cl@ssi 2.0” project concerned teachers’ technological skills, and in particular the issue of digital competences,

The three effects are as follows: (1) since the object individuation mechanism is assumed to process multiple objects simultaneously (e.g., Pylyshyn, 2001 ) the neural response

Poiché il processo di formazione di calcoli renali è influenzato dallo stile di vita e da altri fattori correlati allo stato di salute, il reale impatto della terapia con estrogeni

The first results indicate that the processing and pig genotype do not have affect on the stable isotope ratios, whereas the ham origin and the pig diet regime have