I segnali rappresentano il comportamento di grandezze fisiche (ad es. tensioni, temperature, pressioni, ...) in funzione di una o piu’ variabili indipendenti (ad es. il tempo t, lo spazio x, ...).
I segnali monodimensionali sono rappresentati da funzioni di una sola variabile e possono essere:
• continui => se la variabile indipendente assume con continuita’ tutti i valori reali
Classificazione dei segnali (1)
-2 -1 0 1 2 -0.5 0 0.5 1
t
)
(t
x
• discreti => se la variabile indipendente assume valori multipli interi di un intervallo prefissato
Classificazione dei segnali (2)
-5
0
5
-0.5
0
0.5
1
n
n
x
• reali => se il segnale assume solo valori reali
• complessi => se il segnale assume valori complessi (parte reale + parte immaginaria oppure modulo + fase)
• periodici => se il segnale si ripete uguale a se stesso dopo un qualsiasi
intervallo multiplo di un periodo di durata To. L’inverso della durata del periodo viene detto frequenza fondamentale fo del segnale periodico.
Se
x(t)
e’ periodico, con periodo To , e se cony(t)
si indicax(t)
troncato ad un solo periodo, e’ evidente che il segnale periodico puo’ essere espresso come:Classificazione dei segnali (3)
)
(
)
(
∑
∞ −∞ =−
=
n onT
t
y
t
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1
0
1
Toy(t)
Energia
E
∫
x
t
dt
∞ ∞ −=
(
)
2dt
t
x
T
P
T T T∫
− ∞ →=
2 / 2 / 2)
(
1
lim
Potenza media Potenza istantaneaP
i=
x
(t
)
2Potenza media di un segnale periodico
x
t
dt
T
P
o o T T o −∫
=
2 / 2 / 2)
(
1
Energia, potenza e componente continua (valor medio)
Attenzione: non sono energie e potenze “fisiche”.
Componente continua (valor medio)
x
t
dt
T
t
x
m
T T T∫
− ∞ →=
=
2 / 2 /)
(
1
lim
)
(
Componente continua (valor medio)
di un segnale periodico
m
x
t
T
x
t
dt
T T∫
−=
=
2 / 2 / 0 0 0)
(
1
)
(
Il segnale e’ ritardato di rispetto a ; e’ traslato rigidamente verso destra
)
(
t
−
τ
x
τ
x
(t
)
-200 -100 0 100 200 -2 -1 0 1 2)
100
( −
t
x
)
(t
x
Ritardo
Il segnale e’ anticipato di rispetto a ; e’ traslato rigidamente verso sinistra
)
(
t
+
τ
x
τ
x
(t
)
-200 -100 0 100 200 -2 -1 0 1 2)
100
( +
t
x
)
(t
x
Anticipo
Il segnale e’ scalato di rispetto a ; e’ dilatato se e compresso se
)
(at
x
a
x
(t
)
1
<
a
a
>
1
-200 -100 0 100 200 -2 -1 0 1 2
2
t
x
)
(t
x
Scalatura
Costante
-50 -25 0 25 50 0 2 4 6 8C
t
x
(
)
=
2C
P =
∞
=
E
Rettangolo
)
(
)
(
t
rect
t
x
=
0
=
P
1
=
E
-1
0
1
0
0.5
1
1.5
ESEMPI: costante e rettangolo
C
t
x
-2 -1 0 1 2 0 1 2
( )
t
⋅
x
rect
(t
)
( )
t
=
y
( )
t
y
Moltiplicazione di un segnale per il rettangolo
-2 -1 0 1 2 0 1 2
( )
t
x
Scalino
<
>
=
=
0
0
0
1
)
(
)
(
t
t
t
u
t
x
2
1
=
P
∞
=
E
-1 -0.5 0 0.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 0 1 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Esponenziale
)
(
)
exp(
)
(
t
at
u
t
x
=
−
0
>
a
a
E
2
1
=
ESEMPI: scalino ed esponenziale
2
1
=
m
0
=
m
0
=
P
-1
1
0
0.5
1
1.5
T
1/
T
( )
=
1
=
∫
∞ ∞ −dt
t
A
δ
=
→T
t
rect
T
t
T1
lim
)
(
0δ
L’impulso: definizione
L’impulso
(detto anche delta di Dirac) puo’ essere definito (tralasciando il
rigore matematico) come un rettangolo di base T e altezza 1/T quando T
tende a zero:
L’impulso
e’ dunque un segnale
localizzato nell’origine
con
base
infinitesima
,
ampiezza infinita
, ma
t
δ
(t)
1
-2
-1
1
2
2
-2
-1
2
δ
(t-1)
-2
δ
(t+2)
Simbolo dell’impulso
(
π
+
ϕ
)
=
A
f
t
t
x
(
)
cos
2
o-1
-0.5
0
0.5
1
-5
-2.5
0
2.5
5
(
2
2
4
)
cos
5
)
(
t
=
π
t
−
π
x
Ampiezza Frequenza Fase
(iniziale)
o o
f
T
=
1
Periodo
2
2A
P =
Cosinusoide
Cosinusoide
-1 -0.5 0 0.5 1 -10 0 10 -1 -0.5 0 0.5 1 -10 0 10Au
m
e
n
ta
l’a
m
p
ie
zz
a
-1 -0.5 0 0.5 1 -5 0 5 -1 -0.5 0 0.5 1 -5 0 5Au
m
e
n
ta
la
fr
e
q
u
e
n
za
(
)
+
=
=
+
=
o o of
t
f
A
t
f
A
t
x
π
ϕ
π
ϕ
π
2
2
cos
2
cos
)
(
Aumentare la fase della cosinusoide
equivale ad anticipare
Cosinusoide: ampiezza, fase, frequenza
-1 -0.5
0 0.5 1
