Esame di Statistica Prof.ssa Paola Zuccolotto

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(1)

Esame di Statistica

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 1

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un’azienda rispetto all’anno 2008, calcolate per gli anni dal 2008 al 2012.

Anni Variazioni rispetto al 2008

2008 -

2009 + 10 %

2010 - 3 %

2011 + 1 %

2012 - 5 %

Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli relativi ai punti 1 e 2:

1. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2010 2. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2011

3. Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni

variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q) 2008

2009

Commento: Commento: 2010

2011 2012

Esercizio 2 [punti 10]

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione.

Prezzo (in €) Frequenze assolute (ni) Frequenze relative cumulate (Fi)

1 |- 7 110

7 |- 15 138

15 |- 20 85

20 |- 30 26

30 |- 80 18

1. Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della tabella soprastante.

2. Rispondere alle seguenti domande:

• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?

__________________________________

(2)

Esercizio 3 [punti 11]

Un’indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero).

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito”.

dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale

Italiana 31 322 156 151 252 92

Straniera 95 82 409 136 98 258

Totale

1. Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali.

2. Valutare l’eterogeneità della distribuzione del carattere “Tipo di vino preferito”, utilizzando un apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

3. Valutare la connessione tra i due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito” utilizzando l’indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri, nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due caratteri).

dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale

Italiana Straniera

Totale

Valore di X2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l’indice C

(3)

Esame di Statistica - RISULTATI

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 1

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un’azienda rispetto all’anno 2008, calcolate per gli anni dal 2008 al 2012.

Anni Variazioni rispetto al 2008

2008 -

2009 + 10 %

2010 - 3 %

2011 + 1 %

2012 - 5 %

Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli relativi ai punti 1 e 2:

4. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2010 5. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2011

6. Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni

variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q)

-0.1182 -0.0818 2008 800

2009 880

Commento: tra il 2009 e il 2010 vi è stata una diminuzione della produzione dell’11.82%

Commento: tra il 2009 e il 2011 vi è stata una diminuzione della produzione dell’8.18%

2010 776

2011 808

2012 760

Esercizio 2 [punti 10]

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione.

Prezzo (in €) Frequenze assolute (ni) Frequenze relative cumulate (Fi)

1 |- 7 110 0.2918

7 |- 15 138 0.6578

15 |- 20 85 0.8833

20 |- 30 26 0.9523

30 |- 80 18 1.0000

3. Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della tabella soprastante.

4. Rispondere alle seguenti domande:

• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?

_______________7.1792 €___________________

(4)

Esercizio 3 [punti 11]

Un’indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero).

La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito”.

dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale

Italiana 31 322 156 151 252 92 1004

Straniera 95 82 409 136 98 258 1078

Totale 126 404 565 287 350 350 2082

4. Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali.

5. Valutare l’eterogeneità della distribuzione del carattere “Tipo di vino preferito”, utilizzando un apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

Indici di eterogeneità di Gini (G) o di Shannon (E)

G = 0.9714 E = 0.9569

l’eterogeneità della distribuzione del carattere “Tipo di vino preferito” è molto elevata, pari al 97.14% del massimo teorico se valutata con l’indice di Gini e al 95.69% del massimo teorico se valutata con l’indice di Shannon

6. Valutare la connessione tra i due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito” utilizzando l’indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri, nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due caratteri).

dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale

Italiana 60.7608 194.8204 272.4592 138.3996 168.7800 168.7800 1004

Straniera 65.2392 209.1796 292.5408 148.6004 181.2200 181.2200 1078

Totale 126 404 565 287 350 350 2082

Valore di X2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l’indice C

433.5654 0.4563 L’indice di connessione normalizzato mostra che tra i due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito”

sussiste una connessione di medio livello, pari al 45.63% del massimo teorico



 

 −

= −

= k

1 i

2

fi

1 1 k G k

( ) ( )

k

ln f ln f E

i k

1 i

i

=

=

(5)

Esame di Statistica

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2A

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.

Prezzo Base (in €) frequenze assolute (ni) frequenze specifiche

7 |− 10 30

10 |− 11 21

11 |− 12 34

12 |− 18 35

7. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze

8. commentare il grafico tracciato al punto precedente

9. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto

mediana Commento

(6)

Azienda 2 8 10 15 19

Azienda 3 15 18 32 40

Azienda 4 9 11 21 28

5. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.

Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell’indice nel riquadro) Media Scarto quadratico medio

Azienda 1 Azienda 2 Azienda 3 Azienda 4

Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi:

6. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante).

Esercizio 3 [punti 12]

Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.

1. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.

Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE

Media 19

Varianza 78.5

2. Calcolare la varianza fra (VARFRA) e la varianza nei (VARNEI) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VARTOT.

VARFRA VARNEI Verifica della scomposizione della varianza

3. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

(7)

Esame di Statistica - RISULTATI

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2A

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.

Prezzo Base (in €) frequenze assolute (ni) frequenze specifiche

7 |− 10 30 10

10 |− 11 21 21

11 |− 12 34 34

12 |− 18 35 5.8333

10. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze

11. commentare il grafico tracciato al punto precedente

dal grafico si vede chiaramente che le due classi centrali (10 |− 11 e 11 |− 12) sono quelle maggiormente rappresentative della distribuzione, in quanto contengono, relativamente alla loro ampiezza, il maggior numero di aziende. La classe 12 |− 18 è quella con frequenza assoluta più elevata, ma quando questa viene rapportata all’ampiezza della classe, si scopre che la classe in questione non è in realtà quella più rappresentativa.

12. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto

mediana Commento

11.2647 Il 50% delle aziende pratica un prezzo base inferiore a 11.2647 €

(8)

Azienda 2 8 10 15 19

Azienda 3 15 18 32 40

Azienda 4 9 11 21 28

7. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.

Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell’indice nel riquadro) Media Scarto quadratico medio Coefficiente di variazione

Azienda 1 19.5 6.3443 0.3253

Azienda 2 13 4.3012 0.3309

Azienda 3 26.25 10.2072 0.3888

Azienda 4 17.25 7.6933 0.4460

Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi: Azienda 4

8. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante).

Esercizio 3 [punti 12]

Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.

4. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.

Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE

Media 11 13.5 22.75 28.75 19

Varianza 7.5 10.25 37.1875 55.6875 78.5

5. Calcolare la varianza fra (VARFRA) e la varianza nei (VARNEI) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VARTOT.

VARFRA VARNEI Verifica della scomposizione della varianza

50.8438 27.6562 50.8438 + 27.6562 = 78.5

6. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto Rapporto di

correlazione di Pearson

VARFRA / VARTOT 0.6477

La dipendenza in media del prezzo dalla tipologia di vino è pari al 64.77% del massimo teorico

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Esame di Statistica

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2B

 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

 utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

 trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

Una ricerca di mercato riguardante le 160 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.

Prezzo Base (in €) frequenze assolute (ni) frequenze specifiche

8 |− 11 38

11 |− 12 33

12 |− 13 42

13 |− 19 47

1. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze

2. commentare il grafico tracciato al punto precedente

3. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto

mediana Commento

(10)

Azienda 2 10 12 19 22

Azienda 3 18 19 35 41

Azienda 4 11 14 22 29

1. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.

Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell’indice nel riquadro) Media Scarto quadratico medio

Azienda 1 Azienda 2 Azienda 3 Azienda 4

Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi:

2. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante).

Esercizio 3 [punti 12]

Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.

1. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.

Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE

Media 20.3125

Varianza 77.9648

2. Calcolare la varianza fra (VARFRA) e la varianza nei (VARNEI) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VARTOT.

VARFRA VARNEI Verifica della scomposizione della varianza

3. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

(11)

Esame di Statistica - RISULTATI

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2B

 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

 utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

 trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 9]

Una ricerca di mercato riguardante le 160 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.

Prezzo Base (in €) frequenze assolute (ni) frequenze specifiche

8 |− 11 38 12.6667

11 |− 12 33 33

12 |− 13 42 42

13 |− 19 47 7.8333

1. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze

2. commentare il grafico tracciato al punto precedente

dal grafico si vede chiaramente che le due classi centrali (11 |− 12 e 12 |− 13) sono quelle maggiormente rappresentative della distribuzione, in quanto contengono, relativamente alla loro ampiezza, il maggior numero di aziende.

3. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto

mediana Commento

12.2141 Il 50% delle aziende pratica un prezzo base inferiore a 12.2141 €

(12)

Azienda 2 10 12 19 22

Azienda 3 18 19 35 41

Azienda 4 11 14 22 29

1. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.

Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell’indice nel riquadro) Media Scarto quadratico medio Coefficiente di variazione

Azienda 1 18.25 6.9776 0.3823

Azienda 2 15.75 4.9181 0.3123

Azienda 3 28.25 9.9844 0.3534

Azienda 4 19 7.0356 0.3703

Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi: Azienda 1

2. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante).

Esercizio 3 [punti 12]

Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.

1. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.

Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE

Media 12.25 14.5 24.75 29.75 20.3125

Varianza 11.1875 7.25 37.1875 48.6875 77.9648

2. Calcolare la varianza fra (VARFRA) e la varianza nei (VARNEI) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VARTOT.

VARFRA VARNEI Verifica della scomposizione della varianza

51.8867 26.0781 51.8867 + 26.0781 = 77.9648

3. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.

Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto Rapporto di

correlazione di Pearson

VARFRA / VARTOT 0.6655

La dipendenza in media del prezzo dalla tipologia di vino è pari al 66.55% del massimo teorico

(13)

Esame di Statistica

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 3A

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 11]

Durante uno studio di analisi sensoriale, 136 consumatori hanno espresso le proprie valutazioni su una scala da 1 a 9 riguardo la Percezione Sferica di un vino. La distribuzione di frequenze delle risposte è riportata nella tabella che segue.

Percezione Sferica frequenze assolute (ni)

1 − 3 36

4 − 7 60

8 − 9 40

13. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi (Attenzione: si tratta di un carattere discreto raggruppato in classi !!!)

14. Calcolare media, mediana e differenza interquartile delle valutazioni, commentando il significato dei valori ottenuti

Media (valore calcolato) Mediana (valore calcolato) Differenza interquartile (valore calcolato)

Media (commento) Mediana (commento) Differenza interquartile (commento)

(14)

1. Calcolare l’estensione media degli appezzamenti.

2. Calcolare la produttività media per ettaro dei 5 appezzamenti.

3. L’azienda ha deciso di impiegare una nuova tecnologia che dovrebbe portare a un aumento della produttività del 3%, a parità di estensione dei terreni. Quale sarà la nuova produttività media?

Estensione media Produttività media Produttività media dopo l’impiego della nuova tecnologia

Esercizio 3 [punti 12]

L’azienda dell’esercizio precedente suppone che vi sia una relazione tra l’estensione e la produttività dei suoi terreni. Si chiede di verificare l’esistenza e l’intensità di questa relazione compiendo le seguenti analisi:

1. Rappresentare la nube di punti dei 5 appezzamenti secondo i due caratteri estensione e produttività

2. Calcolare la retta interpolante dei 5 punti, rappresentarla nel grafico e commentare il valore ottenuto per il coefficiente angolare.

3. Calcolare il coefficiente di correlazione lineare tra estensione e produttività e commentare il valore ottenuto; trarre infine le opportune conclusioni generali sull’analisi svolta.

Equazione della retta interpolante Coefficiente di correlazione lineare

Commento al coefficiente angolare della retta Commento al coefficiente di correlazione lineare

Sulla base delle analisi svolte per investigare l’esistenza e l’intensità di una relazione tra l’estensione e la produttività dei terreni dell’azienda in analisi, possiamo concludere che …

(15)

Esame di Statistica - RISULTATI

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 3A

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 11]

Durante uno studio di analisi sensoriale, 136 consumatori hanno espresso le proprie valutazioni su una scala da 1 a 9 riguardo la Percezione Sferica di un vino. La distribuzione di frequenze delle risposte è riportata nella tabella che segue.

Percezione Sferica frequenze assolute (ni)

1 − 3 36

4 − 7 60

8 − 9 40

15. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi (Attenzione: si tratta di un carattere discreto raggruppato in classi !!!)

16. Calcolare media, mediana e differenza interquartile delle valutazioni, commentando il significato dei valori ottenuti

Media (valore calcolato) Mediana (valore calcolato) Differenza interquartile (valore calcolato)

5.4559 6 5

Media (commento) Mediana (commento) Differenza interquartile (commento) La percezione sferica del

vino ha ottenuto una valutazione media pari a

5.4559 punti

Il 50% dei rispondenti ha valutato la Percezione Sferica del vino con un

punteggio inferiore o uguale a 6

L’intervallo centrale delle valutazioni della Percezione Sferica del vino, contenente il 50% dei soggetti, ha

un’ampiezza pari a 5 punti

(16)

4. Calcolare l’estensione media degli appezzamenti.

5. Calcolare la produttività media per ettaro dei 5 appezzamenti.

6. L’azienda ha deciso di impiegare una nuova tecnologia che dovrebbe portare a un aumento della produttività del 3%, a parità di estensione dei terreni. Quale sarà la nuova produttività media?

Estensione media Produttività media Produttività media dopo l’impiego della nuova tecnologia

7.8 ha 83.4872 q/ha 85.9918 q/ha

Esercizio 3 [punti 12]

L’azienda dell’esercizio precedente suppone che vi sia una relazione tra l’estensione e la produttività dei suoi terreni. Si chiede di verificare l’esistenza e l’intensità di questa relazione compiendo le seguenti analisi:

4. Rappresentare la nube di punti dei 5 appezzamenti secondo i due caratteri estensione e produttività

5. Calcolare la retta interpolante dei 5 punti, rappresentarla nel grafico e commentare il valore ottenuto per il coefficiente angolare.

6. Calcolare il coefficiente di correlazione lineare tra estensione e produttività e commentare il valore ottenuto; trarre infine le opportune conclusioni generali sull’analisi svolta.

Equazione della retta interpolante Coefficiente di correlazione lineare

Produttività = 43.7951+4.3852 estensione 0.9178

Commento al coefficiente angolare della retta Commento al coefficiente di correlazione lineare Nell’azienda esaminata, a un aumento di un

ettaro di estensione corrisponde in media un aumento di produttività pari a 4.3852 q/ha

Nell’azienda esaminata, tra estensione e produttività esiste una correlazione lineare positiva

molto elevata, pari al 91,78% del massimo teorico Sulla base delle analisi svolte per investigare l’esistenza e l’intensità di una relazione tra l’estensione e la produttività dei terreni dell’azienda in analisi, possiamo concludere che … è confermata, per l’azienda esaminata, l’esistenza di una forte relazione diretta tra estensione del terreno e produttività dello stesso, nel senso che terreni più estesi tendono ad avere produttività maggiore. Questo risultato può essere attribuito a particolari tecniche impiegate dall’azienda e non può peraltro considerarsi immediatamente generalizzabile ad altre realtà.

(17)

Esame di Statistica

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 3B

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 11]

Durante uno studio di analisi sensoriale, 146 consumatori hanno espresso le proprie valutazioni su una scala da 1 a 9 riguardo la Percezione Sferica di un vino. La distribuzione di frequenze delle risposte è riportata nella tabella che segue.

Percezione Sferica frequenze assolute (ni)

1 − 2 40

3 − 7 90

8 − 9 16

1. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi (Attenzione: si tratta di un carattere discreto raggruppato in classi !!!)

2. Calcolare media, mediana e differenza interquartile delle valutazioni, commentando il significato dei valori ottenuti

Media (valore calcolato) Mediana (valore calcolato) Differenza interquartile (valore calcolato)

Media (commento) Mediana (commento) Differenza interquartile (commento)

(18)

1. Calcolare l’estensione media degli appezzamenti.

2. Calcolare la produttività media per ettaro dei 5 appezzamenti.

3. L’azienda ha deciso di impiegare una nuova tecnologia che dovrebbe portare a un aumento della qualità delle uve, ma con una diminuzione della produttività del 3%, a parità di estensione dei terreni. Quale sarà la nuova produttività media?

Estensione media Produttività media Produttività media dopo l’impiego della nuova tecnologia

Esercizio 3 [punti 12]

L’azienda dell’esercizio precedente suppone che vi sia una relazione tra l’estensione e la produttività dei suoi terreni. Si chiede di verificare l’esistenza e l’intensità di questa relazione compiendo le seguenti analisi:

1. Rappresentare la nube di punti dei 5 appezzamenti secondo i due caratteri estensione e produttività

2. Calcolare la retta interpolante dei 5 punti, rappresentarla nel grafico e commentare il valore ottenuto per il coefficiente angolare.

3. Calcolare il coefficiente di correlazione lineare tra estensione e produttività e commentare il valore ottenuto; trarre infine le opportune conclusioni generali sull’analisi svolta.

Equazione della retta interpolante Coefficiente di correlazione lineare

Commento al coefficiente angolare della retta Commento al coefficiente di correlazione lineare

Sulla base delle analisi svolte per investigare l’esistenza e l’intensità di una relazione tra l’estensione e la produttività dei terreni dell’azienda in analisi, possiamo concludere che …

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Esame di Statistica - RISULTATI

Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 3B

indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;

utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali);

trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio;

Esercizio 1 [punti 11]

Durante uno studio di analisi sensoriale, 146 consumatori hanno espresso le proprie valutazioni su una scala da 1 a 9 riguardo la Percezione Sferica di un vino. La distribuzione di frequenze delle risposte è riportata nella tabella che segue.

Percezione Sferica frequenze assolute (ni)

1 − 2 40

3 − 7 90

8 − 9 16

1. Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relative, sotto l’ipotesi di uniforme ripartizione dei soggetti nelle classi (Attenzione: si tratta di un carattere discreto raggruppato in classi !!!)

2. Calcolare media, mediana e differenza interquartile delle valutazioni, commentando il significato dei valori ottenuti

Media (valore calcolato) Mediana (valore calcolato) Differenza interquartile (valore calcolato)

4.4247 4 4

Media (commento) Mediana (commento) Differenza interquartile (commento) La percezione sferica del

vino ha ottenuto una valutazione media pari a

4.4247 punti

Il 50% dei rispondenti ha valutato la Percezione Sferica del vino con un

punteggio inferiore o uguale a 4

L’intervallo centrale delle valutazioni della Percezione Sferica del vino, contenente il 50% dei soggetti, ha

un’ampiezza pari a 4 punti

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1. Calcolare l’estensione media degli appezzamenti.

2. Calcolare la produttività media per ettaro dei 5 appezzamenti.

3. L’azienda ha deciso di impiegare una nuova tecnologia che dovrebbe portare a un aumento della qualità delle uve, ma con una diminuzione della produttività del 3%, a parità di estensione dei terreni. Quale sarà la nuova produttività media?

Estensione media Produttività media Produttività media dopo l’impiego della nuova tecnologia

22 ha 88.3364 q/ha 85.6863 q/ha

Esercizio 3 [punti 12]

L’azienda dell’esercizio precedente suppone che vi sia una relazione tra l’estensione e la produttività dei suoi terreni. Si chiede di verificare l’esistenza e l’intensità di questa relazione compiendo le seguenti analisi:

1. Rappresentare la nube di punti dei 5 appezzamenti secondo i due caratteri estensione e produttività

2. Calcolare la retta interpolante dei 5 punti, rappresentarla nel grafico e commentare il valore ottenuto per il coefficiente angolare.

3. Calcolare il coefficiente di correlazione lineare tra estensione e produttività e commentare il valore ottenuto; trarre infine le opportune conclusioni generali sull’analisi svolta.

Equazione della retta interpolante Coefficiente di correlazione lineare

Produttività = 136.2-2.0455 estensione -0.9096

Commento al coefficiente angolare della retta Commento al coefficiente di correlazione lineare Nell’azienda esaminata, a un aumento di un

ettaro di estensione corrisponde in media una diminuzione di produttività pari a 2.0455 q/ha

Nell’azienda esaminata, tra estensione e produttività esiste una correlazione lineare negativa molto

elevata, pari al 90,96% del massimo teorico Sulla base delle analisi svolte per investigare l’esistenza e l’intensità di una relazione tra l’estensione e la produttività dei terreni dell’azienda in analisi, possiamo concludere che … è confermata, per l’azienda esaminata, l’esistenza di una forte relazione inversa tra estensione del terreno e produttività dello stesso, nel senso che terreni più estesi tendono ad avere produttività minore. Questo risultato può essere attribuito a particolari tecniche impiegate dall’azienda e non può peraltro considerarsi immediatamente generalizzabile ad altre realtà.

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figura

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