CAPITOLO 5 – L’ANALISI STATICA E LE VERIFICHE DI RESISTENZA

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CAPITOLO 5 – L’ANALISI STATICA E LE VERIFICHE DI

RESISTENZA

5.1

Le idee alla base del calcolo strutturale

La maggior parte dei codici nazionali ed europei si basa su un approccio allo stato limite, che prevede che, per alcune combinazioni di carichi, a struttura e i suoi componenti dovrebbero conformarsi ai criteri di resistenza accettabile, mentre, per altre combinazioni di carichi di esercizio, non dovrebbero essere superati la deformazione accettabile e i limiti di rottura. Questo contrasta con i fondamenti della progettazione precedentemente in uso, impostati sul criterio dello "sforzo ammissibile", per cui gli sforzi che si generano in una struttura sottoposta al massimo carico di lavoro non devono superare una certa proporzione dello sforzo sostenuto dal materiale da costruzione. Per le strutture il cui comportamento è, o si suppone essere, di tipo lineare-elastico non ci deve essere nessuna differenza tra questi due approcci, nel momento della valutazione della loro resistenza. Per le strutture che mostrano un comportamento ridotto dalla non-linearità del materiale, per esempio a causa della duttilità e plasticità nell'acciaio o della fessurabilità nel calcestruzzo, un approccio allo stato limite, con carichi scomposti in fattori può essere più sicuro e più preciso. Infine per le strutture che mostrano una forte non-linearità geometrica e in particolare nel caso di sistemi irrigiditi come le strutture tensili, un approccio allo stato limite, con fattori di sicurezza parziali applicati alle condizioni di carico e alle resistenze dei materiali, può non essere appropriato, dal momento che la geometria della struttura dipende sia dall'intensità sia dalla distribuzione dei carichi, come dimostra il fatto che le variazioni della geometria stessa, imputabili a carichi non uniformemente distribuiti, possano risultare particolarmente significative. Altri due aspetti che inducono incertezza nei confronti dell'uso di un approccio allo stato limite con carichi scomposti in fattori per strutture pretensionate a membrana sono l'ampia variazione nelle caratteristiche del materiale e i molteplici fattori che devono essere applicati al valore di resistenza a rottura della membrana vergine, registrato anche su un provino ideale. I fattori da considerare dovrebbero infatti fare riferimento a diversi aspetti, quali la variabilità dei materiali, l'intensità dello strappo, l'usura e gli eventuali danni locali verificabili durante le fasi di sollevamento della membrana. Per gli altri componenti dell'architettura a membrana realizzati in acciaio o in altri materiali d'uso convenzionale, come per esempio per le

46 colonne, può essere necessario dimostrare la conformità con l'approccio allo stato limite degli eurocodici, facendo riferimento ad appropriati fattori applicati alle forze e ai momenti degli elementi costruttivi dei diversi casi progettuali. In questo capitolo si propone che, per la valutazione della resistenza delle tensostrutture a membrana e in particolare dei loro principali componenti, quali funi, cavi, i carichi di progetto siano assunti come carichi caratteristici, o carichi di progetto a massimo servizio, e i vari componenti siano pertanto testati sulla base del criterio dello sforzo ammissibile che, oltre a considerare la variabilità dei materiali, tenga conto anche di appropriati fattori parziali di sicurezza, associati al tipo di carico. I fattori in cui scomporre i carichi sono stati assunti maggiori di 7 per la resistenza del tessuto, 2,5 per la resistenza dei cavi.

Per determinare i carichi vento e neve sono state seguite le direttive delle “Norme tecniche per le costruzioni” emanate col D.M. del 14 gennaio 2008.

Infine i carichi sismici non costituiscono un problema in quanto le strutture a membrana pesano così poco da non raccogliere le notevoli forze di accelerazione del sisma.

5.2

Determinazione della superficie di influenza per il carico neve

Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. Per quanto riguarda invece il carico della neve, si ipotizza che esso agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della superficie della copertura. Vista la forma complessa della membrana, per poter applicare in ogni nodo costituente la rete equivalente di funi, il giusto carico dovuto all’azione della neve è stato da me realizzato un programma scritto in Visual Basic (Allegato 2).

Il software ha come input le coordinate dei nodi della rete allo stato 0 e fornisce per ognuno di essi l’area della superficie di influenza relativa al carico neve.

47 Fig. 5.1: Determinazione della superficie di influenza per il carico neve

Per ottenere la superficie di influenza, per ogni nodo, si sono individuati i nodi adiacenti. Dopodiché è stata calcolata la distanza media tra di essi e, dopo aver effettuato la proiezione, si ottenuta l’area dalla somma dei 6 triangoli costituenti la superficie (vedi Fig. 5.1).

5.3

L’azione del vento: prescrizioni normative

Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti. Peraltro, per le costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo ad effetti la cui valutazione richiede l’uso di metodologie di calcolo e sperimentali adeguate allo stato dell’arte e che tengano conto della dinamica del sistema.

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VELOCITÀ DI RIFERIMENTO

La velocità di riferimento ܸ_௕ è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II, mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni.

In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche ܸ_௕ è data dall’espressione: ܸܾ ൌ ܸܾ_଴ per ܽ_௦ ൑ ܽ_଴

ܸܾ ൌ  ܸܾ_଴൅ ܭ_௔ሺܽ_௦- ܽ_଴ሻ per ܽ_଴ ൏ ܽ_௦ ൑ ͳͷͲͲ݉

Essendo il comune di Martina Franca in zona 3 si avranno i seguenti valori di: - ܸܾ_଴= 27(m/s)

-

a

0 = 500(m)

- Ka = 0,020(1/s)

Fig. 5.2: Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano

AZIONI STATICHE EQUIVALENTI

Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi

49 principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.

PRESSIONE DEL VENTO

La pressione del vento è data dall’espressione:

݌ ൌ  ݍ

_௕

ܿ

_௘

ܿ

_௣

ܿ

_ௗ dove:

ݍ

_௕ è la pressione cinetica di riferimento

ܿ

_௘ è il coefficiente di esposizione

ܿ

_௣ è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;

ܿ

_ௗ è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

AZIONE TANGENZIALE DEL VENTO

L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione:

݌

_௙

ൌ  ݍ

_௕

ܿ

_௘

ܿ

_௙ dove:

ܿ

_௙ è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della superficie sulla quale il vento esercita l’azione tangente. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento.

PRESSIONE CINETICA DI RIFERIMENTO

La pressione cinetica di riferimento ݍ_௕ (in N/m²) è data dall’espressione:

ݍ

_௕

ൌ

ͳ

_ʹ

ߩܸ

_௕ଶ

ݍ௕ ൌ Ͷͷ݀ܽܰ_݉ଶ

50 ܸ௕ è la velocità di riferimento del vento (in m/s)

ߩ

è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m³

COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE

Il coefficiente di esposizione che dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato dalla formula:

ܿ_௘ሺݖሻ ൌ  ݇_௥²ܿ_௧Ž ቀ_௭௭ బቁ ሺ͹ ൅ ܿ௧Ž ቀ ௭ ௭బቁሻ per ܼ ൒ ܼ௠௜௡ ܿ_௘ሺݖሻ ൌ ͳǤͷ͸ dove:

ܿ_௧ è il coefficiente di topografia che è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane.

Il sito dove sorge la costruzione appartiene alla categoria di esposizione V per cui si avranno i seguenti valori di :

݇௥= 0,23

ݖ_଴ = 0,70(m) ܼ_௠௜௡= 12(m)

In definitiva la pressione del vento è uguale a:

݌ ൌ  ݍ

_௕

ܿ

_௘

ܿ

_௣

ܿ

_ௗ

ൌ ͹ͲǡʹͲ(daN/m²)

5.4

L’azione della neve: prescrizioni normative

Il carico provocato dalla neve sulle coperture sarà valutato mediante la seguente espressione:

ݍ

௦

ൌ ߤ

௜

ݍ

௦௞

ܥ

ா

ܥ

௧ dove:

-

ݍ

_௦ è il carico neve sulla copertura

-

ߤ

_݅ è il coefficiente di forma della copertura

-

ݍ

_௦௞ è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m²] -

ܥ

_ா è il coefficiente di esposizione

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VALORE CARATTERISTICO DEL CARICO NEVE AL SUOLO

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona.

Il sito di realizzazione della struttura ricade in zona III e ha una quota del suolo sul livello del mare ܽ_௦ ൌ Ͷ͵ͳ݉ per cui si ricorre alla seguente relazione per il calcolo del valore caratteristico del carico neve al suolo:

ݍ௦௞ ൌ Ͳǡͷͳሺͳ ൅ ሺ_ସ଼ଵ௔ೞሻ²) ܽ௦ ൐ ʹͲͲ݉

ݍ௦௞ ൌ ͻͳǡͻͷ( daN/m²) COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE

Il coefficiente di esposizione

ܥ

_ா può essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. Si assume:

ܥ

_ா =1

COEFFICIENTE TERMICO

Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. Si assume

ܥ

_௧ = 1.

COEFFICIENTE DI FORMA PER LE COPERTURE

Data la complessità della forma della copertura della struttura si assume ߤ_௜= 1

In definitiva si avrà un valore del carico neve sulla copertura pari a ݍ_௦ ൌ ͻͳǡͻͷ (daN/m²). Essendo la neve l’azione più gravosa sulla tensostruttura questa sarà considerata come azione fondamentale per la progettazione e la successiva verifica.

52

5.5 La

soluzione

numerica

Per il calcolo e la verifica degli elementi costituenti la tensostruttura è stata condotta una modellazione sul programma di calcolo strutturale SAP2000 partendo dalla configurazione iniziale mostrata in Fig. 5.3.

Fig. 5.3: Modellazione rete di funi SAP2000.

Ogni asta è stata assunta come elemento Frame ed a ciascuna di essa sono stati assegnati, tramite tabelle, i valori corrispondenti alla pretensione e al carico neve (vedi Fig. 5.4).

Fig. 5.4: Assegnazione carichi.

È stata effettuata un’analisi statica non lineare combinando gli effetti dovuti al carico neve e allo sforzo di pretensione. I risultati ottenuti sono riportati qui di seguito in forma grafica nelle Figg. 5.5, 5.6.

53 Fig. 5.5: Diagramma di sollecitazione sforzo assiale.

Fig. 5.5: Diagramma deformata.

5.6

Modellazione e verifica della membrana

La membrana è stata modellata, come mostrato in Fig. 5.6, considerandola semplicemente appoggiata su un triangolo della rete di funi.

54 Fig. 5.6: Schema modellazione membrana

La verifica è stata effettuata considerando una striscia di lunghezza unitaria (1 cm) di lunghezza massima di 3 m. Lo schema statico si ottiene considerando la membrana come un elemento di fune inestensibile soggetto ad un carico uniforme (vedi Fig. 5.7). Il carico neve applicato è stato applicato per 1/3 del suo valore in quanto come si nota in Fig. 5.6 questo è ripartito equamente nel 3 direzioni.

Fig. 5.7: Schema statico di un elemento di fune inestensibile soggetto ad un carico uniforme Lo sforzo assiale N(z) sarà dato dalla somma vettoriale tra ܪ ൌ௣௅మ

଼ி e ܸሺݖሻ ൌ ݌݈Ȁʹ

Sostituendo i valori si ottiene N=28.75 kgf; assumendo una membrana in fibra di vetro con

rivestimento in ptfe di densità 2,6 g/cm3 e resistenza alla trazione Nt pari a 240 kgf la

verifica è ampiamente soddisfatta in quanto si ottiene un coefficiente di sicurezza Nt/N pari

55

5.7

Verifica della rete di funi interna

Per quanto riguarda la verifica della rete di funi interna si è preso lo sforzo massimo di trazione delle aste, componenti la rete stessa, ottenuto dall’analisi statica non lineare effettuata col SAP2000.

A fronte di uno sforzo Nc = 7131,38 kgf si sono scelte delle funi spiroidali aperte di

diametro  = 16 mm aventi forza di rottura minima Ft = 24000 kgf.

Anche in questo caso la verifica è ampiamente soddisfatta avendo un coefficiente di sicurezza pari a 3,36.

5.8

Verifica dei cavi principali

Per la verifica dei cavi principali sono state modellate al SAP2000 come mostrato in Fig. 5.8 vincolate alle estremità e caricate utilizzando le reazioni vincolari ottenute precedentemente.

Fig. 5.8: Modellazione SAP2000 cavi principali.

A fronte di uno sforzo Nc = 190438,16 kgf si sono scelte delle funi spiroidali chiuse di

diametro  = 72 mm aventi forza di rottura minima Ft = 521000 kgf.

La verifica è ampiamente soddisfatta avendo un coefficiente di sicurezza pari a 2.73. Ai fini della sicurezza la normativa prevede che i cavi principali siano raddoppiati.

56

5.9

Verifica delle funi di bordo

Per la verifica dei cavi di bordo è sto utilizzato il seguente schema statico (vedi Fig. 5.9):

Fig. 5.9: Schema statico funi di bordo.

Per calcolare lo sforzo assiale Nc della fune di bordo si proceduto nel seguente modo: in

ogni nodo agiscono le forze Rs e Rd dovute agli sforzi delle aste ad esso collegate; dopo

aver calcolato la risultante si proietta lungo la direzione normale alla curvatura; ottenuto Rn

dividendolo per la lunghezza media tra i 2 nodi adiacenti Lm si ottiene il carico uniforme

pn; si ripete la stessa procedura su tutti i nodi della fune di bordo e si calcola il valore di

pnmedio. Sapendo che Pnmedio=Nc/Rc dove Rc è il raggio di curvatura si ottiene:

Nc= Pnmedio Rc

Dai calcoli effettuati su tutte le funi di bordo si ottiene un valore massimo di Nc=273964,89 kgf.

Pertanto si è previsto l’uso di 2 funi spiroidali aperte di diametro  = 56 mm aventi forza di rottura minima Ft = 289000 kgf. La verifica è ampiamente soddisfatta avendo un

coefficiente di sicurezza pari a 2,11.

5.10 Verifica dei piloni

I piloni sono stati verificati attraverso il metodo degli SLU, come previsto dalla normativa, schematizzandoli come aste incernierate ai vertici soggette a carico di punta.

57 ܰ_ாௗ

ܰ஼ǡோௗ ൑ ͳ

dove NEd rappresenta la forza di compressione di calcolo e NC,Rd la resistenza di calcolo a

compressione della sezione che equivale a:

ܰ_஼ǡோௗൌ ܣ ȉ݂_ߛ௬௞

ெ

essendo A l’area della sezione, fyk la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio e

M è il coefficiente di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità che per

sezioni di Classe 1 vale 1,05.

La normativa inoltre prevede per elementi aventi sezione trasversale uniformemente compressa la seguente verifica a stabilità:

ܰ_ாௗ ܰ_௕ǡோௗ ൑ ͳ

dove Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa, data da

ܰ_௕ǡோௗ ൌ ߯ܣ ȉ_ߛ݂௬௞

ெଵ

I coefficienti  dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale ߣҧ, dalla seguente formula:

߯ ൌ ͳ

߶ ൅ ඥ߶ଶ_{െ ߣҧ}ଶ ൑ ͳ

dove ߶ ൌ Ͳǡͷሾͳ ൅ ߙ൫ߣҧ െ Ͳǡʹ൯ ൅ ߣҧଶሿ,  è il fattore di imperfezione che nel caso in esame è uguale a 0,21, e la snellezza adimensionale ߣҧè pari a

ߣҧ ൌ ඨܣ݂_ܰ௬௞

௖௥

Ncr è il carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza di

libera inflessione l0 dell’asta, calcolato per la modalità di collasso per instabilità

appropriata.

ܰ_௖௥ ൌ ߨଶ_ܧܬ௠௜௡

݈_଴ଶ

con l0= l, =1 in quanto la colonna è incernierata alle estremità, Jmin il momento d’inerzia

58 Inoltre deve risultare:

ߣ ൌ݈_݅଴ ൏ ʹͲͲ

dove i rappresenta il raggio dell’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

Queste 2 verifiche sono state fatte per tutti i piloni; qui di seguito sono state riportate quelle effettuate per il pilone centrale avente NEd = 55748 daN.

Fig. 5.10: Sezione tubolare pilone centrale.

Si è scelta una sezione tubolare di diametro d = 80 cm e di spessore t = 10 cm del tipo S355H (vedi Fig. 5.10).

Essendo il rapporto d/t < 50 2 con 2=0,66 la sezione è di Classe 1. Le proprietà del materiale sono le seguenti:

x tensione caratteristica di snervamento fyk = 35,5 daN/cm2

x tensione caratteristica di rottura ftk = 51 daN/cm2

x modulo elastico E = 21000 daN/cm2

Le proprietà della sezione sono le seguenti: x Area A = 2513 cm2

x Momento d’inerzia J = 2042035 cm4

x Raggio d’inerzia i = 28,5 cm

L’altezza della colonna l = 30 m.

VERIFICA A RESISTENZA

59 VERIFICA DI STABILITA’ ߣ ൌ௟బ ௜ ൌ ͳͲͷǡʹ͸ ൏ ʹͲͲ ܰ௖௥ ൌ ߨଶܧ ௃೘೔೙ ௟_బమ ൌ Ͷ͹Ͳʹ͸ǡͳͺ݀ܽܰ ߣҧ ൌ ට஺௙೤ೖ ே೎ೝ ൌ ͳǡ͵͵ ߶ ൌ Ͳǡͷൣͳ ൅ ߙ൫ߣҧ െ Ͳǡʹ൯ ൅ ߣҧ ଶ_{൧ ൌ ͳǡͷͲ} ߯ ൌ_థାඥథଵ_{మିఒഥమ} ൌ Ͳǡ͹ʹ ൑ ͳ ܰ_௕ǡோௗ ൌ ߯ܣ ȉ௙೤ೖ ఊಾభൌ ͷ͹͹͵͹ǡͳͻ݀ܽܰ ܰ_ாௗ ܰ_௕ǡோௗ ൌ Ͳǡͻ͸ ൑ ͳ

5.11 Verifica

delle

fondazioni

La verifica dei pali di fondazione è stata fatta considerando la piattabanda di collegamento fra i pali rigida. Essa è caricata da una forza H equamente ripartita nei pali e una forza V con eccentricità ex, ey rispetto al baricentro della palificata (Fig. 5.11).

Fig. 5.11: Schema palificata.

Si introduce l’ipotesi che ciascun palo si comporti come un elemento elastico (una molla) indipendente dagli altri. In questa ipotesi se i pali costituenti il gruppo sono tutti uguali, il carico Qi che agisce sul palo i-esimo di coordinate xi, yi rispetto al baricentro della

palificata vale: ܳ௜ ൌ ܸ_݊ ൅_σܸ݁௫_ݔ ௜ଶ ௡ ௜ୀଵ ݔ௜ ൅ ܸ݁௬ σ௡ ݕ_௜ଶ ௜ୀଵ ݕ௜