6 SIMULAZIONE NUMERICA DEL “GAP” HEATING 6

(1)

6

6 SIMULAZIONE NUMERICA DEL “GAP”

HEATING

6.1 Definizione della geometria del modello

La geometria del modello bidimensionale è schematizzata in Fig.6.1. Il modello che consideriamo è lo stesso analizzato nell’esperimento di riferimento.

Esso risulta costituito dai seguenti componenti:

1. due porzioni di piastrelle di ceramica adiacenti separate dalla fessura

2. il rivestimento superiore delle piastrelle (Kapirok 170) 3. uno strato di SIP (strain insulation pad)

4. l’adesivo RTV 560

5. il rivestimento di alluminio (situato nella parte inferiore del modello) Le piastrelle hanno uno spessore di 25.5 mm. Esse sono fissate alla piastra di alluminio, la quale ha uno spessore di 12mm, per mezzo dell’adesivo RTV560 sopra lo strato di SIP. Il materiale di cui è costituito il SIP è il Nomex.

(2)

1 2 3

5 4 Fig.6.1: schematizzazione del modello bidimensionale analizzato

6.2 Definizione delle condizioni al contorno della corrente libera

che investe il modello.

Le condizioni al contorno della corrente libera sono quelle prese a riferimento nella simulazione 066994L della simulazione numerica effettuata da ESA.

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Capitolo 6 - SIMULAZIONE NUMERICA DEL “GAP” HEATING

Tabella 6.1: condizioni a contorno della corrente libera

6.3 Calcolo delle variabili termodinamiche

Le variabili termodinamiche che sono state calcolate sono la velocità del flusso, la number density, che è una delle più importanti variabili per costruire le relazioni formali tra le variabili microscopiche e quelle macroscopiche e il cammino libero medio della corrente libera :

60 . 3596 4 . 7 5 . 575 287 42 . 1 = = = RTM x x x v γ m/s( (γ=1.42 alla temperatura T = 575.5 K) 22 22 4 809610 . 0 96 . 25 02213710 . 6 1610 . 3 = = = − x M N n a ρ

Ma = 25.96 Kg / mole per l’aria reale (avente la composizione data) è la

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N = 6.022137*1026 Kmole-1 è il numero di Avogadro.

Le variabili , T e M sono quelle della corrente libera che investe il modello e che sono state riportate nella Tabella 6.1.

4 22 2 10 2 6142810 . 1 ] 809610 . 0 ) 10 15 . 4 ( 2 [ 1 ) 2 ( 1 − − ∞ = πd n = π x x = λ

questo valore può essere confrontato con quelli sulla superficie del modello, che saranno dati nel paragrafo 6.6.3.

Il numero di Knudsen, calcolato usando la lunghezza del modello a partire dal bordo d’attacco è:

3 4 30184510 . 1 124 . 0 6142810 . 1 − − ∞ ∞ = _L = = Kn λ

6.4 Applicazione del programma DS2G

6.4.1 Introduzione

In questo paragrafo 6.4.1 viene spiegato come il programma DS2G è stato applicato per fare i calcoli riguardanti il flusso sul nostro modello.

6.4.2 Modo di operare del programma DS2G

In questo paragrafo vengono riportati i dati di ingresso introdotti nel programma DS2G per simulare il flusso presente sul modello in analisi.

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6.4.2.1 Dati di ingresso generali

Geometria del flusso BIDIMENSIONALE Campione stazionario o non

stazionario STAZIONARIO

Basic FNUM ratio 0.1X1015 Basic intervallo di tempo (s) or DTM 0.1X10-7

Tipo di gas ARIA REALE Numero di regioni 9

Dove FNUM è il numero di molecole reali che sono rappresentate da ogni molecola simulata. Il valore scelto è stato stabilito dopo aver fatto alcune simulazioni fittizie per fissare il numero desiderato di molecole simulate.

Il DTM è l'intervallo di tempo in cui il moto molecolare e le collisioni intermolecolari sono disaccoppiate, normalmente posto a un valore tale che le molecole più veloci percorreranno circa un terzo della larghezza di una cella in un intervallo di tempo.

Con la scelta dell’opzione STAZIONARIO per il nostro flusso, questo viene considerato assunto essere stazionario dopo un tempo specificato.

L’aria reale ha la seguente composizione (i dati sulla composizione dell’aria sono stati presi dall’esperimento di riferimento):

Frazione delle specie 1 (O ) 0.232 Frazione delle specie 2 (N ) 0.739 Frazione della specie 3 (O) 0.000 Frazione delle specie 4 (N) 0.0278 Frazione della specie 5 (NO) 0.1X10

6.4.2.2 Dati di ingresso della corrente

Di seguito vengono riportati i dati di ingresso relativi alla corrente che investe il nostro modello.

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Corrente o gas iniziale uniforme PRESENTE Temperatura della corrente (K) 575.5

Number density della corrente (molecole/m³) 0.8096X10²²

Componente di velocità in direzione x (m/s) 3596.60 Componente di velocità in direzione y (m/s) 0.0 Stato iniziale del campo di flusso Corrente

6.4.2.3 Parametri computazionali

I prossimi punti sono per flussi stazionari e tempo mediati (come è il nostro caso):

- Intervalli di tempo tra i campionamenti. Il intervallo di tempo è solitamente scelto in modo che un terzo della larghezza di una cella viene percorsa in un intervallo di tempo. Ogni intervallo di tempo è stato posto uguale a 10. - Campioni tra iterazioni successive. Questo stabilisce l'intervallo dopo il quale

i file DS2GS.TXT, DS2GF.TXT, e DS2GM.TXT vengono scritti. È stato scelto il valore 10.

- Iterazioni necessarie per considerare il flusso stazionario. Si è preso il valore 500.

- Fattore moltiplicativo delle molecole. La fase non stazionaria del flusso può richiedere un tempo di calcolo eccessivamente lungo. Questo permette di avviare il flusso con un numero piccolo di molecole e, al 80% del tempo di flusso stazionario, le molecole vengono moltiplicate per questo fattore. Si è preso il valore 3.

- Numero di iterazioni da fare prima di fermarsi. Un run è solitamente fermato interattivamente con Ctrl C e questo è di solito posto uguale a un intero molto grande. Si è preso 100000.

- Massimo numero di molecole. Questo è una stima del numero di molecole

(7)

FNUM (_{0 x}_.₁ ₁₀15_{per noi) è scelto in modo che il numero di molecole simulate}

crescerà fino al valore descritto qui. Si è preso il valore 200000.

6.5 Descrizione dei diversi domini computazionali

In questo paragrafo viene descritto il dominio computazionale per la configurazione geometrica: il dominio computazionale è diviso in 9 regioni, con una differente distribuzione di celle per ognuna.

Tutto il dominio e le sue regioni sono schematizzate in fig. 6.2. I numeri di celle scelte per ogni regione sono i seguenti : - Regione 1 (la prima in basso a sinistra, di colore rosso) : 50x10 - Regione 2 (sopra la regione 1, di colore verde) : 50x20

- Regione 3 (adiacente alla regione 1, di colore blu scuro): 140x10 - Regione 4 (sopra la regione 3, di colore celeste): 70x20

- Regione 5 (di colore giallo): 14x20

- Regione 6 (è sotto la regione 5, di colore viola): 14x20 - Regione 7 (è sotto la regione 6, di colore rosso scuro): 10x40

- Regione 8 (è adiacente alla regione 5, di colore verde chiaro): 70x20 - Regione 9 (è sotto la regione 8, di colore blu chiaro): 140x10

Questa appena descritta è stata indicata con griglia 1. Essa è stata realizzata dopo aver realizzato un certo numero di griglie al fine di identificarne una che permettesse una soddisfacente simulazione del flusso sopra la superficie del modello.

Infatti, sebbene l’influenza della griglia sui risultati è largamente ridotta nelle simulazioni DSMC, il lavoro di Bird e studi recenti su complesse configurazioni 3D hanno dimostrato che la dimensione della cella ha una influenza diretta sulla qualità della risoluzione del flusso e sulle proprietà alla parete. Molta cura è stata allora dedicata alla definizione della appropriata griglia, alla scelta della dimensione della cella e dell’intervallo di tempo al fine di ottenere risultati significativi.

Sono state usate celle grandi nella corrente libera al fine di usare più efficacemente le risorse del computer e accelerare la simulazione, mentre una divisione molto più fine fu usata vicino la parete.

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Fig. 6.2: Griglia completa per il dominio computazionale: la dimensione delle celle è stata aumentata per permetterne la visualizzazione.

In Fig.6.2 le scale x e y sono rappresentate in metri. Come si vede nella figura, la divisione in celle nelle regioni 3, 7 e 9, che sono a contatto con la superficie delle piastrelle (e quindi sono le più importanti per i risultati finali) è più fitta. Si deve ricordare che l’obiettivo è calcolare la distribuzione della pressione e del flusso di calore lungo superficie esterna delle piastrelle.

In totale sono state introdotte 9460 celle nel dominio di calcolo 2D. Prima di scegliere questa griglia, diverse configurazioni sono state simulate con tempi di simulazioni che vanno da poche ore a 10 giorni con un processore Pentium 3, 550 Mhz, 256 Mb RAM.

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6.6 Risultati computazionali

Una volta che il programma ha finito di fare i calcoli, è stato necessario maneggiare i dati per poter essere in grado di rappresentare la distribuzione della pressione e del flusso di calore lungo la coordinata curvilinea costruita lungo il contorno esterno del modello analizzato.

I grafici sono stati realizzati con il programma Excel.

6.6.1 Configurazione del flusso per diverse temperature della fessura

Si è ritenuto utile effettuare uno studio del comportamento del flusso imponendo varie condizioni di temperatura nella fessura tra le piastrelle al fine di confrontare i vari comportamenti con quello che si ha nel caso in cui la temperatura della fessura è di 3000_{K, che è la condizione analizzata}

nell’esperimento di riferimento.

Di seguito vengono riportate le distribuzioni della temperatura e del numero di Mach che sono state calcolate nel caso di condizione di temperatura imposta nella fessura è di 3000_{K. Queste distribuzioni (come pure quella del cammino}

libero medio riportata in Fig.6.7) sono state ottenute mediante l’utilizzo del programma Tecplot.

Le distribuzioni di temperatura e di numero di Mach relative alle altre condizioni di temperatura analizzate (relative a condizioni di temperatura della fessura di 500K, 700K, 900K e 1100K rispettivamente) non vengono riportate in quanto sono simili a quelle calcolate nel caso di condizione di temperatura nella fessura di 300K. Esse sono comunque reperibili in Appendice.

Da questo studio si è dedotto che la distribuzione del numero di Mach sul modello è praticamente la stessa nelle varie condizioni di temperatura imposta nella fessura. In particolare i valori minimi e massimi del numero di Mach calcolati nei vari casi non sono molto dissimili.

Invece, si sono rilevate delle differenze nella distribuzione delle temperature nelle varie condizioni di temperatura della fessura, differenze riguardanti in particolare i valori minimi di temperatura della fessura, come c’era da aspettarsi poiché esse sono state imposte.

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Tg = 300K

Fig. 6.3: Mappa del numero di Mach: il numero di Mach minimo 0.469; il massimo 7.032

Dalla Fig.6.3 sono perfettamente distinguibili l’onda d’urto forte e quella debole. Lo strato limite si estende lungo le zone blu (vicino la superficie)

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Fig. 6.4: Mappa della Temperatura: la temperatura minima è 361.672K; la massima è 3947.228K

Da questa figura si può vedere come la temperatura più alta si trova subito dopo il bordo di attacco. Anche qui le due onde d’urto sono perfettamente evidenziate.

6.6.2 Pressioni e flussi di calore alle pareti per diverse temperature della fessura

In questo paragrafo vengono presentati i risultati per i profili di pressione (pa) e di flusso di calore (W/m^2) sulle superfici del modello, ottenuti con il programma DS2G.

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Successivamente, questi risultati verranno confrontati con quelli ottenuti con una simulazione numerica effettuata da ESA con il codice di Navier-Stokes.

In tutti i risultati rappresentati graficamente si può notare la dispersione dovuta alla natura statistica del metodo DSMC.

In tutti i casi è stato imposto una distribuzione iniziale di temperatura costante nella fessura, tranne per il caso a 300K in cui si è imposto una distribuzione iniziale di temperatura lineare nella fessura.

Nei diagrammi di seguito riportati, la temperatura nella fessura è stata indicata, per brevità, con il simbolo Tg.

In tutti casi, l’andamento della pressione e del flusso di calore è stato plottato lungo l’ascissa curvilinea costruita lungo il contorno esterno del modello analizzato.

Confronto tra profili di pre. per diverse Tg m.1

0,00E+00 1,00E+02 2,00E+02 3,00E+02 4,00E+02 5,00E+02 6,00E+02 7,00E+02 8,00E+02

0,00E+00 2,00E-02 4,00E-02 6,00E-02 8,00E-02 1,00E-01 1,20E-01 1,40E-01 1,60E-01 1,80E-01 2,00E-01

c.c.(m) P re ss io ne s ta tic a (P a) Pre. x Tg700 m.1 Pre. x Tg900 m.1 Pre. x Tg1100 m.1 Pre. x Tg300L m.1 Pre. x Tg500 m.1

Fig.6.5. Confronto tra profili di pressione per diverse temperature della fessura. Tutti i casi sono stati realizzati con la stessa griglia.

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Confronti tra profili di N.E. x diverse Tg .m.1

-2,0E+05 0,0E+00 2,0E+05 4,0E+05 6,0E+05 8,0E+05 1,0E+06 1,2E+06 1,4E+06 1,6E+06 1,8E+06 0,0E+0

0 2,0E-02 4,0E-02 6,0E-02 8,0E-02 1,0E-01 1,2E-01 1,4E-01 1,6E-01 1,8E-01 2,0E-01 c.c.(m) N . E . ( W /m ^2 ) _{N. E. x Tg500 m.1} N. E. x Tg700 m.1 N. E. x Tg900 m.1 N. E. x Tg1100 m.1 N.E. x Tg300L m.1

Fig.6.6: Confronto tra profili di Net Energy per diverse temperature della fessura Tutti i casi sono stati realizzati con la stessa griglia.

Nella figura seguente viene riportato un ingrandimento della figura precedente nella zona della fessura.

-1,00E+04 4,00E+04 9,00E+04 1,40E+05 1,90E+05

4,50E-02 6,50E-02 8,50E-02 1,05E-01

c.c.(m) N . E . ( W /m ^2 ) N. E. x Tg500 m.1 N. E. x Tg700 m.1 N. E. x Tg900 m.1 N. E. x Tg1100 m.1 N.E. x Tg300L m.1

(14)

Nella prossima figura viene riportato un primo piano fatto alla parete a monte della fessura

-5,0E+03 4,5E+04 9,5E+04 1,5E+05 2,0E+05

4,5E-02 5,0E-02 5,5E-02 6,0E-02 6,5E-02

c.c.(m) N . E . ( W /m ^2 ) N. E. x Tg500 m.1 N. E. x Tg700 m.1 N. E. x Tg900 m.1 N. E. x Tg1100 m.1 N.E. x Tg300L m.1

Fig.6.8:Ingrandimento fatto alla parete a monte della fessura

Nella prossima figura viene riportato un primo piano del fondo della fessura Confronti tra profili di N.E. x diverse Tg .m.1

-5,0E+03 0,0E+00 5,0E+03

6,9E-02 7,1E-02 7,3E-02 7,5E-02 7,7E-02 7,9E-02 8,1E-02 c.c.(m) N . E . ( W /m ^2 ) N. E. x Tg500 m.1 N. E. x Tg700 m.1 N. E. x Tg900 m.1 N. E. x Tg1100 m.1 N.E. x Tg300L m.1

(15)

6.6.3 Risultati sul numero di Knudsen

Quando tutti i calcoli sono stati fatti, anche il cammino libero medio può essere ottenuto col programma DS2G, e poi il numero di Knudsen per il caso in esame.

I numeri di Knudsen massimi e minimi sono stati calcolati per due lunghezze differenti.

Il primo calcolo è fatto con la lunghezza caratteristica del modello, cioè, Lc =

124mm: Knmax = = ≅ − 124 . 0 10 627 . 2 4 max x Lc λ 2.1185x10-3 Knmin = = ≅ − 124 . 0 10 6309 . 4 5 min x Lc λ 3.7346x10-4

Gli altri numeri di Knudsen massimi e minimi sono stati calcolati con la lunghezza caratteristica dello strato limite, cioè, Lc = 6mm:

Knmax = = ₋ ≅ − 3 4 max 10 6 10 627 . 2 x x Lc λ _0.04378 Knmin = = c L min

λ

_≅ − − 3 5 10 6 10 6309 . 4 x x _7.718x10-3

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Fig.6.10: Mappa del cammino libero medio cammino libero medio minimo 4.630937E-5; massimo 2.627E-4.

6.7 Analisi dell’indipendenza dei risultati ottenuti dal numero di

celle e dal numero di molecole

Questa analisi è necessaria per poter stabilire se i risultati ottenuti sono validi a prescindere dalla particolare griglia utilizzata nella simulazione numerica.

Due gruppi di simulazioni sono stati eseguiti al fine di identificare l’influenza sui risultati del numero di celle e dal numero di molecole. I risultati sono mostrati nelle figure seguenti.

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L’indipendenza dei risultati dai parametri scelti è stata provata considerando il profilo di pressione e il profilo del flusso di calore sulla superficie del modello. In ogni gruppo di simulazione sono stati presi in considerazione quattro differenti griglie con differenti numeri di celle per ognuna.

Le varie griglie sono state indicate nel seguente modo: griglia 1; griglia 2; griglia 3; griglia 4.

La griglia 1 è stata già descritta nel paragrafo 6.5. Le altre griglie hanno un numero di celle via via crescente passando da una alla successiva, in particolare si è effettuata una suddivisione in celle sempre più fitta, passando da una griglia alla successiva, nelle regioni di particolare interesse dal punto di vista della simulazione del flusso.

6.7.1 Analisi dell’indipendenza dei risultati ottenuti dal numero di celle

Nel primo gruppo di simulazioni si è analizzato l’indipendenza dei risultati dal numero di celle cioè, dalla griglia utilizzata per la simulazione.

Nelle figure seguenti vengono confrontati i risultati ottenuti con le varie griglie.

(18)

0,0E+00 1,0E+02 2,0E+02 3,0E+02 4,0E+02 5,0E+02 6,0E+02 7,0E+02 8,0E+02

0,0E+00 5,0E-02 1,0E-01 1,5E-01 2,0E-01

c.c.(m) P re ss io ne (P a) Pressione di mesh1 Pressione di mesh2 Pressione di mesh3 Pressione di mesh4

Fig.6.11: Analisi dell’indipendenza dalla griglia per il profilo di pressione

Dall’analisi della Fig.6.8 si nota che per il profilo di pressione non si ha la completa indipendenza dalla griglia. Infatti, si vede che i profili calcolati utilizzando le griglia 3 e 4 si discontano, anche se leggermente, dai profili calcolati con le griglie 1 e 2.

Da notare anche i picchi del profilo di pressione calcolato con la griglia 4. Si deve ricordare che per la griglia 4 è stata fatta una suddivisione in celle molto più fitta che per le altre griglie, e quindi essa fornisce una migliore qualità di risoluzione del flusso.

Nel prossimo diagramma viene riportato un ingrandimento relativo alla zona della fessura.

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Capitolo 6 - SIMULAZIONE NUMERICA DEL “GAP” HEATING 1,0E+02 1,5E+02 2,0E+02 2,5E+02 3,0E+02 3,5E+02 4,0E+02 4,5E+02 5,0E+02 5,5E+02 6,0E+02

4,5E-02 5,5E-02 6,5E-02 7,5E-02 8,5E-02 9,5E-02 1,1E-01

c.c.(m) Pr es si on e( Pa ) Pressione di mesh1 Pressione di mesh2 Pressione di mesh3 Pressione di mesh4

Fig.6.12:Ingrandimento nella zona della fessura

Nella prossima figura viene riportato un primo piano alla parete a monte del “gap” 1,0E+02 1,5E+02 2,0E+02 2,5E+02 3,0E+02 3,5E+02 4,0E+02 4,5E+02 5,0E+02

4,5E-02 5,0E-02 5,5E-02 6,0E-02 6,5E-02

c.c.(m) Pr es si on e( Pa ) Pressione di mesh1 Pressione di mesh2 Pressione di mesh3 Pressione di mesh4

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Nelle prossime figure vengono riportati i risultati relativi alla distribuzione di flusso di calore

Confronto tra profili di N.E. al variare della mesh Tg300L

-2,0E+05 0,0E+00 2,0E+05 4,0E+05 6,0E+05 8,0E+05 1,0E+06 1,2E+06 1,4E+06 1,6E+06 1,8E+06

0,0E+00 2,0E-02 4,0E-02 6,0E-02 8,0E-02 1,0E-01 1,2E-01 1,4E-01 1,6E-01 1,8E-01 2,0E-01 c.c.(m) N .E .(W /m ^2 ) mesh 2 mesh 1 mesh 4 mesh 3

Fig.6.14: Analisi dell’indipendenza dalla griglia per il profilo di flusso di calore

Dall’analisi della fig.6.14 si rileva che per il profilo di flusso di calore si ha la completa indipendenza dalla griglia.

Il picco di flusso di calore che si osserva in figura è relativi al profilo di flusso di calore calcolato utilizzando la griglia 4. Anche in questo caso valgono le considerazioni fatte nel commento della Fig.6.8 riguardo la migliore qualità della risoluzione del flusso che si ottiene quando si utilizza una griglia avente un maggior numero di celle.

(21)

-1,0E+04 9,0E+04 1,9E+05 2,9E+05 3,9E+05 4,9E+05

4,5E-02 5,5E-02 6,5E-02 7,5E-02 8,5E-02 9,5E-02 1,1E-01

c.c.(m) N .E .(W /m ^2 ) mesh 2 mesh 1 mesh 4 mesh 3

Fig.6.15: Ingrandimento della zona della griglia

-1,0E+04 9,0E+04 1,9E+05 2,9E+05

4,5E-02 5,0E-02 5,5E-02 6,0E-02 6,5E-02

(22)

-1,0E+04 0,0E+00 1,0E+04

6,9E-02 7,1E-02 7,3E-02 7,5E-02 7,7E-02 7,9E-02 8,1E-02

Fig.6.17: Primo piano nel fondo della fessura

6.7.2 Analisi dell’indipendenza dei risultati ottenuti dal numero di molecole

Nel secondo set di simulazioni si è analizzato l’indipendenza dei risultati dal numero di molecole cioè, dal parametro FNUM utilizzato per la simulazione.

I valori del parametro FNUM utilizzati nelle varie simulazioni sono i seguenti:

- Primo FNUM: 0.1x1015

-_{Secondo FNUM: 0.6x10}14

- Terzo FNUM: 0.6x1015

Nelle figure seguenti vengono confrontati i risultati ottenuti utilizzando i tre valori di FNUM sopra riportati. In tutti i casi la griglia utilizzata per effettuare la simulazione è la stessa. Si è deciso di utilizzare la griglia 3 perché con questa si è raggiunta la indipendenza dei risultati dalla griglia.

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Indipendenza dei risultati dal FNUM

-2,0E+05 0,0E+00 2,0E+05 4,0E+05 6,0E+05 8,0E+05 1,0E+06 1,2E+06 1,4E+06 1,6E+06 1,8E+06 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 coordinata curvilinea (m) N et E ne rg y (W /m ^2 )

mesh 3 con primo FNUM mesh 3 con secondo FNUM mesh 3 con terzo FNUM

Fig.6.18. Indipendenza dal numero di molecole per la Net Energy.

Dall’analisi del diagramma di Fig. 6.18 si rileva la completa indipendenza dei risultati dal valore del FNUM utilizzato per effettuare la simulazione.

Nelle figure seguenti vengono riportati gli ingrandimenti di alcune zone di particolare interesse del diagramma precente.

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Indipendenza dei risultati dal FNUM -1,0E+04 9,0E+04 1,9E+05 2,9E+05 3,9E+05 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 coordinata curvilinea (m) N et E ne rg y (W /m ^2 )

(25)

-1,0E+04 4,0E+04 9,0E+04 1,4E+05 1,9E+05 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 coordinata curvilinea (m) N et E n er g y (W /m ^2 )

Fig.6.20:Primo piano ala parete a monte della fessura

-1,0E+04 9,0E+04 1,9E+05 2,9E+05 3,9E+05 0,09 0,1 0,11 coordinata curvilinea (m) N et E ne rg y (W /m ^2 )

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Indipendenza dei risultati dal FNUM -1,0E+04 -5,0E+03 0,0E+00 5,0E+03 1,0E+04 0,069 0,074 0,079 coordinata curvilinea (m) N et E n er g y (W /m ^2 )

(27)