6.3 Progetto e verifica travi c.a.

(1)

6.3 Progetto e verifica travi c.a.

Per le travi abbiamo eseguito le verifiche di resistenza a presso-flessione,dato che funzionando nel contesto dell'intera struttura da puntoni irrigiditori delle paratie perimetrali,queste risultano notevol-mente compresse,per cui non si è trascurato lo sforzo normale N.

Per entrami le travi dei due piani sono state eseguite le verifiche agli s.l.u. a pressoflessione,a Taglio e le verifiche agli s.l.e. di fessurazione e delle tensioni di esercizio,considerando per ciscuna trave come sezioni di verifica quelle caratteristiche di estremità M-(incastri) e mezzeria M+

6.3.1 TRAVE p.copertura H110cm

Dimensioni geometriche della sezione trasversale

Bi 80 cm:= ⋅ base inferiore _{Bm 130cm}:= larghezz.max. _{Bs 60cm}:= base superiore H:= 110 cm⋅ altezza totale _{Htr 55cm}:= altezza parte trapezia _{Hrett 55cm}:= altezza rett.

yG H Htr 3 Bm 2 Bi+ ⋅ Bm Bi+ ⋅ +_Hrett

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

Bm Bi +

(

)

⋅ Htr 2 ⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

Bs Hrett ⋅

(

)

⋅Hrett₂ + Bm Bi+

(

)

⋅Htr₂ +

(

_{Bs Hrett}⋅

)

− := _{yG 48.89 cm}= baricentro geometrico sezione A

(

_{Bm Bi}+

)

Htr 2 ⋅ +

(

_{Bs Hrett}⋅

)

:= A 9075 cm= 2 area sezione

Sezione di estremità

M-Htr = 5 5 Hr e tt = 55 Bs = 60 35 35 Bi = 80 Pos 1: 8 Ø20 Pos 2: 4 Ø20 Pos 3: 6 Ø12 Pos 5: 7 Ø16 Staffe 4braccia Ø8 l = 280cm yg= 4 8 .89 G Bm = 130 38 102 38 Pos 4: 4 Ø12 Pos 6: 9 Ø16 76 51 Staffe Ø8 l = 294 cm 116

(2)

Ast 8 φ20:= ⋅ + _{8 φ20}⋅ + _8φ20+_4φ20+ _6φ12 _{Ast 94.7 cm}= 2 zona tesa Armatura

longitudinale _{Asc 9 φ16}:= ⋅ +_7φ16+ _4φ12 _{Asc 36.68 cm}= 2 zona compressa Aregst 4 φ8:= ⋅ _{Aregst 2 cm}= 2 reggistaffe Staffe φ 8

p a s s o 2 0

cm

: L1 = 280 cm ; L2 = 280 cm ; L3 = 283 cm Armatura

trasversale

φst 0.8 cm:= ⋅ diametro staffe _{cf 4cm}:= coprierro sulle staffe

c:= 6 cm⋅ distanza del baricentro del 1° e ultimo ordine di armatura longitudinale dal bordo esterno La normativa stabilisce ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996 ) che l'armatura resistente, comprese le staffe,de-ve distare dalle faccie esterne del conglomerato almeno 2 cm nel caso di travi e pilastri (4cm in am-bienti aggressivi).

Con la disposizione del baricentro dell'armatura longitudinale a 6.2 cm dal bordo esterno (come ripor-tata nella figure precedente ) è garantito anche per le staffe un copriferro di 4 cm .

Nelle strutture inflesse la percentuale di armatura longitudinale nella zona tesa, riferita all'area totale della sezione di conglomerato, non deve scendere sotto lo 0.15% per barre ad aderenza migliorata ( c.f.r. 5.3.1 D.M. 9/1/1996)

Ast

A ⋅100 =1.044 % > 0.15 % Ac

Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta il diametro delle barre medesime, in ogni caso, non meno di 2 cm ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996) Verifico l'interferro nella zona in cui il numero dei tondini di accaio è maggiore ( zona tesa )

n:= 8 numero dei tondini _{φt 2cm}:= diametro medio dei tondini

Interferro : i Bs 2 c φt 2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

− −(n 2− _{) φt}⋅ n 1− := i 4.86 cm= > 2 cm⋅

(3)

VERIFICHE DI RESISTENZA SEZIONE

Qui di seguito vengono riportate le verifiche di resistenza agli s.l.u. a presso-flessione,a Taglio,e le verifiche agli s.l.e. di fessurazione e alle tensioni di esercizio

Verifiche sezione agli incastri s.l.u.(Mmax negativo)

Nsdu 310000 daN:= ⋅ di compressione _{Vsdu 210000 daN}:= ⋅ _{Msdu 27500000 daN}:= ⋅ ⋅cm

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE s.l.u.

Il comportamento teorico di una trave è quello di un elemento strutturale semplicemente inflesso,ma nella struttura in oggetto la trave è in realtà sempre soggetta ad una sollecitazione di sforzo normale di compressione non trascurabile rispetto al momento max per i motivi già precisati.

Quindi è presente uno stato di sollecitazione di pressolflessione per cui si è deciso di procedere nella omonima verifica .

La verifica è stata condotta mediante il programma di calcolo strutturale "Gelfi",i cui risultati sono ri-portati qui di seguito:

Msdu 27500000 gm cm= ⋅ < _{Mrdu 37500000}daN cm2

(4)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 N [KN] MRd MSd Trave copert.parch.H110(slu) M- 9F16 DOMINIO DI ROTTURA

Il quadro deformativo a rottura risulta quindi

εc 0.35%:= deformazione max del calcestruzzo(lembo compresso) εst 0.462%:= _{> εsyd =0.187%} deformazione max acciaio in zona tesa

(acciaio snervato)

⇒

_{si tratta di rottura DUTTILE}

H rett = 55 Bs = 60 Bi = 80

e

cu = 0.35%

T

( fsyd)

C

cls X1= 3 8.13 T(fst) Cfsyd 9 a s s e n e u t r o Cfsc Xn = 44. 82 hu= 104

e

su = 0.462% Ht r = 55 G Yg= 4 8.89 a s s e b a r i c e n t r i c o s e z i o n e c l s

(5)

VERIFICA a TAGLIO (Vsdu max) s.l.u.

Occorre verificare che il taglio sollecitante di calcolo Vsd, dedotto dall'analisi della struttra sottoposta alle combinazioni di carico proprie degli S.L.U., sia minore o uguale al taglio resistente di calcolo Vrd

che lamembratura è in gardo di sopportare . Per Vrd si assume il valore minimo fra quello calcolato con riferimento alla crisi nelle bielle oblique compresse di cls ( Vrd1) e quello valutato con riferimento alla crisi per snervamento delle armature trasversali ( Vrd2 ) . Deve perciò risultare :

Vsd Vrd≤ con Vrd = min ( Vrd1 , Vrd2 )

Prima di procedere al calcolo di Vrd1 e Vrd2 si verifica preliminarmente che l'armatura trasversale ( staffe ) sia rispondente ai minimi di normativa :

φst 0.8 cm= diametro staffe

Astf φ8:= _{Astf 0.5 cm}= 2 area trasversale di un braccio della staffa nw 4:= numero di bracci

Asw Astf nw:= ⋅ _{Asw 2 cm}= 2 area trasversale della staffa

p:= 20 cm⋅ passo delle staffe _{Bi 80 cm}= ipotizzo base inferiore come larghezza media sez.

Asf.

⎛

⎜

_⎜

Asw._p.

⎝

⎞

⎠

:= ( Asw in cm2 p in m) Asf. 10 =

>

0.10 1 0.15 hu. Bi. ⋅ +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ ⋅_Bi.=9.56 cm2 m cm2 m In prossimità delle zone di appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione, il passo delle staffe non deve superare il valore 12φl con φl diametro minimo dell'armatura longitudinale, che in questa sezione è φ24 :

p:= 20 cm⋅ < 12 24 mm⋅( ⋅ )= 28.8 cm

e comunque il passo non deve essere superiore a 0.8 volte l'altezza utile(hu) della sezione :

p 20 cm= < _{0.8 hu}⋅ =83.2 cm

Le travi dell'edificio sono membrature con armature resistenti a taglio . Determinazione di Vrd1 ( rottura delle bielle di cls )

fcd 181.563 gm cm2

= resistenza di calcolo a compressione allo stato limite ultimo

(6)

Determinazione di Vrd2( rottura dell'armatura trasversale )

Vrd2 è dato dalla somma di due contributi : Vrcd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dal corrente compresso, Vrsd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dall'armatura di anima .

fctd 11.24 daN cm2 ⋅

:= resistenza di calcolo a trazione cls allo stato limite ultimo

δ 1 Mo Msdu + := con _{Mo Nsdu hu}:= ⋅ δ= 2.172 > 2 => δ:= 2 Vrcd 0.6 fctd:= ⋅ ⋅_Bi⋅_hu⋅δ _{Vrcd 112220.16 gm}= Vrsd 0.9:= ⋅hu_p ⋅_fsyd⋅_Asw⋅_nw _{Vrsd 139993.043 gm}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 252213.203 gm}=

⇒

Vrd2 252213.203 gm= < _{Vrd1 453180 gm}= _{Vrd Vrd2}:=

Vsdu 210000 gm= < _{Vrd 252213.203 gm}= verifica a taglio superata

VERIFICHE S.L.E.

Mrar 19500000 daN:= ⋅ ⋅cm momento flettente con combinazioni di carico rare Nrar 205000daN:= sforzo normale di compressione " " " Mfre 18200000 daN:= ⋅ ⋅cm momento flettente con combinazioni di carico frequenti Nfre 176900daN:= sforzo normale di compressione " " "

Mqper 17610000 daN:= ⋅ ⋅cm momento flettente con combinazioni di carico quasi permanenti Nqper 176900daN:= sforzo normale di compressione " " "

(7)

VERIFICA STATO LIMITE DI FESSURAZIONE(s.l.e.)

Considerando la struttura sita in un ambiente moderatamente aggressivo e l'armatutra poco sensi-bile alla corrosione , dal prospetto 7-1 al punto 4.3.1.6 del D.M. del 9/1/1996 si ricava che è sufficien-te eseguire la verifica allo stato limisufficien-te di apertura delle fessure

Verifica allo stato limite di apertura delle fessure

wk = ampiezza di calcolo delle fessura La normativa impone di controllare che risulti :

wk w2≤ con _{w2 0.2 mm}:= ⋅ per combinazioni di carico frequenti

wk w1≤ con _{w1 0.1 mm}:= ⋅ per combinazioni di carico quasi permanenti Calcolo dell'interasse medio delle fessure ( secondo l' Eurocodice 2 )

cr 4 cm:= ⋅ ricoprimento armatura

longitudinale c:= 5 cm⋅

distanza baricentro armatura tesa dal lembo teso

φ:= 2 cm⋅ diametro medio delle barre

tese nella sezione in oggetto s:= 6.9 cm⋅ interasse trasversale delle_{barre longitudinali} k1 0.4:= per barre ad aderenza migliorata _{k2 0.125}:= nella flessione

Ast 94.7 cm= 2 area armatura tesa

λ:= 2.5 c⋅ altezza ideale del rettangolo di area

efficace tesa di cls in una trave Ac.eff Bi λ⋅:=

area di cls collaborante alla trazione ( riferito alla biella mista tesa )

ρ Ast Ac.eff := ρ= 0.095 _{sr.m 2 cr} s 10 +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ _{k1 k2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{sr.m 10.436 cm}= interasse medio delle fessure Calcolo della dilatazione media dell'armatura ( secondo l' Eurocodice 2 )

Coefficiente di sicurezza agli stati limite di esercizio _{γc 1}:= Resistenza di calcolo cls a trazione per flessione

allo stato limite di esercizio fcfd fcfk

γc

:= _{fcfd 21.6} gm

cm2 =

σsr tensione di trazione nell'armatura nel passaggio Fase 1 - Fase 2

(8)

n Es Ec

:= n:= 15 coefficiente di omegeneizzazione _{Ac A}:= A 9075 cm= 2area sez. cls Calcolo la posizione dell'asse neutro xf1 rispetto al lembo compresso,ponendo il momento statico dell'intera sezione reagente(fase I) rispetto all'asse neutro(baricentrico della sezione omogeneizzata) uguale a zero :

calcolo perciò le posizioni dei baricentri dell'armatura compressa e tesa in cui cono applicate Cfsc e T distanza baricentro armatura compressa dal lembo compresso yGsc:= 9 φ16⋅ ⋅6cm 7 φ16_{9 φ16}_⋅+ ⋅₊_{7 φ16}⋅_⋅12cm₊+_{4 φ12}_⋅4 φ12⋅ ⋅27.5cm _{yGsc 10.951 cm}=

yGst 8 φ20

⋅ ⋅_hu+_{8 φ20}⋅ ⋅99cm+ _{8 φ20}⋅ ⋅94cm+_{4 φ20}⋅ ⋅80cm+ _{6 φ12}⋅ ⋅49cm 8 φ20⋅ + _{8 φ20}⋅ + _{8 φ20}⋅ +_{4 φ20}⋅ +_{6 φ12}⋅

:=

yGst 92.9 cm= distanza baricentro armatura tesa dal lembo compresso L'area compressa di cls è costituita da : 1) trapezio H=Htr 2) rettangolo H =Htr- Xf1

distanza baricentro area Actr dall'asse neutro ACtr

(

Bi Bm+

)

Htr 2 ⋅ := area cls compressa (trapezio) yCtr

(

Hrett xf1−

)

Htr 3 Bm 2 Bi+ ⋅ Bm Bi+ ⋅ + := _xf1

ACrett Bs Hrett xf1:= ⋅

(

−_xf1

)

area cls compressa (rettangolo)

distanza baricentro area

Acrett dall'asse neutro

yCrett:= xf1xf1₂ L'area tesa di cls(σct < fctd) è costituita da : 1) rettangolo Hrett = Xf1

1) rettangolo : _{ATrett Bs xf1}:= ⋅_xf1 area cls tesa trapezio distanza baricentro area cls tesa(trapezio)

dall'asse neutro yTrett:= xf1xf1₂

Quindi ponendo il momento statico dell'intera sezione reagente(fase I) rispetto all'asse neutro (bari-centrico della sezione omogeneizzata) uguale a zero,abbiamo la seguente equazione :

ACtr yCtr⋅ +_{n Asc}⋅ ⋅

(

_{xf1 yGsc}−

)

+_{ACrett yCrett}⋅ − _{ATrett yTrett}⋅ −_{n Ast}⋅ ⋅

(

_{yGst xf1}−

)

_{solve xf1}, 3 3

⎡

⎢

⎣

→

xf1 57.9cm:= distanza asse neutro sezione c.a dal lembo compresso (fase I : la sezione è tutta reagente (σct < fctd))

(9)

scompongo l'intera sezione in 2 parti: 1) trapezio Htr=55cm 2) rettangolo Hrett=55cm 1) trapezio : JtrG Bm 2 4 Bm⋅ ⋅_Bi + +_Bi2 36 Bm Bi⋅

(

+

)

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

Htr 3 ⋅ := _{JtrG 1428272.156 cm}= 4momento di inerzia baricentrico trapezio yGtr Htr Htr₃ Bm 2 Bi ⋅ + Bm Bi+ ⋅

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

−

:= _{yGtr 29.683 cm}= distanza baricentro trapezio dal lembo compresso Atr

(

Bm Bi+

)

Htr

2 ⋅

:= _{Atr 5775 cm}= 2 area trapezio

2) rettangolo : JrettG Bs Hrett

3

⋅ 12

:= _{JrettG 831875 cm}= 4 momento di 'inerzia baricentrico rettangolo yGrett H:= − Hrett₂ _{yGrett 82.5 cm}= distanza baricentro rettangolo dal

lembo compresso Arett Bs Hrett:= ⋅ _{Arett 3300 cm}= 2 area rettangolo

JI JtrG Atr xf1 yGtr:= + ⋅

(

−

)

2+_{n Asc}⋅ ⋅

(

_{xf1 yGsc}−

)

2+_JrettG+ _{Arett yGrett xf1}⋅

(

−

)

2+_{n Ast}⋅ ⋅

(

_{yGst −} JI 11808278.26 cm= 4 momento d'inerzia sezione in c.a. rispetto all'asse neutro(fase I)

WI:= _xf1JI _{WI 203942.63 cm}= 3 modulo di resistenza sezione in c.a.(fase I)

(xf1 è la max distanza dell'asse neutro da uno dei 2 lembi)

Mf fcfm WI:= ⋅ _{Mf 6289590.7 gm cm}= ⋅ momento di 1° fessurazione, cioè che provoca il raggiungimento della resistenza a trazione per flessione del cls ( fctf ) σsr n Mf hu xf1 −

(

)

⋅ JI

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ := _{σsr 368.322}daN cm2

= tensione di trazione nell'armatura nel passaggio Fase 1 - Fase 2

σs tensione di trazione nell'armatura calcolata in Fase 2

Per determinare σs occore calcolare quindi la posizione dell'asse neutro in Fase 2 :

Il calcolo viene eseguito con il metodo n in fase II(sezione reagente parzializzata omogeneizzata) considerando la sezione semplicemente inflessa.

Per calcolarmi la distanza dell'asse neutro dal lembo compresso impongo l'annullarsi del momento statico della sezione reagente,data dal calcestruzzo compresso e dall'acciaio teso e compresso, rispetto all'asse neutro che è baricentrico della sezione reagente parzializzata omogeneizzata(fase II)

(10)

Per semplificare l'analisi,tale calcolo di σs in fase2 viene eseguito sempre con le ipotesi sopradette, mediante il programma di calcolo automatico "Gelfi",considerando a favore di sicurezza

σs.fre = σs.rar (dato che la cobinazione agli s.l.e.rare è la più gravosa).

xf2 50.73cm:= distanza asse neutro dal lembo compresso in fase II σs.rar 1929daN

cm2

:= tensione max di trazione nell'acciaio(fila estremità) <

f

ctd (acciaio teso non snervato)

σc.rar 122.4daN cm2

:= tensione max di compressione nel cls(lembo compresso)

σs.fre σs.rar:= _{σs.fre 1929}daN cm2

= tensione max di trazione nell'acciaio(fila estremità) (acciaio teso non snervato)

σc.fre σc.rar:= _{σc.fre 122.4}daN cm2

= tensione max di compressione nel cls (lembo compresso)

Sempre tramite il programma di calcolo "Gelfi" calcolo le tensioni σs.qper e σc.qper per la combina-zione di carico agli s.l.e.quasi permanenti

(11)

σc.qper 110.2daN cm2

:= tensione di compressione nel cls agli sle.q.p.

σs.qper 1778daN cm2

:= _{tensione di trazione nell' acciaio agli sle.q.p} _<

_f

_ctd _{acciaio teso} non snervato β1 1:= per barre nervate

β2 0.5:= per carichi di lunga durata εsm.fre σs.fre Es 1 β1 β2⋅ σsr σs.fre

⎛⎜

⎜⎝

⎞

⎠

2 ⋅ −

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ :=

(12)

εsm.qper σs.qper Es 1 β1 β2⋅ σsr σs.qper

⎛⎜

⎜⎝

⎞

⎠

2 ⋅ −

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ :=

εsm.qper 0.00084871= dilatazione media dell'armatura per combinazioni di carico frequenti Ampiezza di calcolo delle fessure

β:= 1.3 sotto l'azione di carichi espliciti

wk.fre β εsm.fre:= ⋅ ⋅_sr.m _{wk.fre 0.012533 cm}= per combinazioni di carico frequenti wk.qper β εsm.qper:= ⋅ ⋅_sr.m _{wk.qper 0.011514 cm}= per combinazioni di carico

quasi permanenti wk.fre 0.012533 cm=

<

_{w2 0.02 cm}:= ⋅ per combinazioni di carico frequenti

wk.qper 0.0115 cm=

<

_{w1 0.01 cm}:= ⋅ per combinazioni di carico quasi permanenti

VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO(s.l.e.)

Calcolo della massima tensione di trazione nel calcestruzzo non fessurato (Fase 1) per combinazio-ni di carico rare

n Es Ec

:= n:= 15 coefficiente di omegeneizzazione _{Ac 9075 cm}= 2 area intera sezione cls xf1 57.9 cm= posizione dell'asse neutro rispetto al lembo compresso in Fase 1 JI 11808278.264 cm= 4 momento d'inerzia ideale rispetto all'asse neutro Fase 1 σc.t Mrar hu xf1

−

(

)

⋅ JI

:= max tensione di trazione nel calcestruzzo ( ipotizzato reagente )

σc.t 76.129 gm cm2

=

>

_{fcfd 21.6} gm

cm2

= siamo in fase II(sezione parzializzata)

Essendo la massima tensione di trazione nel calcestruzzo non fessurato maggiore della resistenza caratteristica a trazione per flessione sotto combinazioni di carico rare, il calcolo delle tensioni deve essere condotto in Fase II .

(13)

I valori delle tensioni max di compressione del cls devono rispettare le seguenti limitazioni : σc 0.6 fck≤ ⋅ = 149.5 daN

cm2

⋅ per combinazioni di carico rare ed ambiente moderatamente aggressivo

σc 0.4 fck≤ ⋅ = 99.6 daN cm2

⋅ per combinazioni quasi permanenti ed ambiente moderatamente aggressivo σs 0.7 fsyk≤ ⋅ = 3010 daN

cm2

⋅ per combinazioni di carico rare ed ambiente moderatamente aggressivo tensione max di compressione del cls in Fase 2 per combinazioni di carico rare :

σc.rar 122.4 gm cm2 = _{σc.rar 122.4} gm cm2 =

<

_{0.6 fck}⋅ = 149.5 daN cm2 ⋅

tensione max di compressione del cls in Fase 2 per combinazioni di carico quasi permanenti : σc.qper 110.2 gm cm2 = _{σc.qper 110.2} gm cm2 =

<

_{0.45 fck}⋅ = 112.05 daN cm2 ⋅

Calcolo della tensione max di trazione dell'acciao in Fase 2 per combinazioni di carico rare : σs.rar 1929 gm cm2 = _{σs.rar 1929} gm cm2 =

<

_{0.7 fsyk}⋅ = 3010 daN cm2 ⋅

VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE(s.l.e.)

Tale verifica può essere omessa in quanto la trave rientra nei casi indicati dalla normativa al punto 4.3.3.3 " Rapporti di snellezza limite ", infatti :

H:= 1.10 m⋅ altezza sezione L:= 8.6 m⋅ luce della trave

La normativa stabilisce che può essere omessa la verifica della freccia per travi continue destinate a portare tamponamenti o pareti divisorie se :

L2

H

<

150 ( H, L espresse in metri ) L.2

(14)

Verifiche sezione mezzeria s.l.u.(Mmax positivo)

Per tale sezione si riporta solo la verifica di resistenza a pressoflessione e a Taglio agli s.l.u.;comun-que anche tutte le altre verifiche agli s.l.e. risultano soddisfatte.

Sezione mezzeria

Htr = 55 Hret t = 55 Bs = 60 35 35 Bi = 80 Pos 1: 6 Ø20 Pos 2: 4 Ø20 Pos 3: 6 Ø12 Pos 5: 13 Ø16 Staffe 4braccia Ø8 l = 280cm yg = 4 8. 89 G Bm = 130 38 102 38 Pos 4: 4 Ø12 116 76 51 Staffe Ø8 l = 294 cm

Asc 6 φ20:= ⋅ +_{4 φ20}⋅ _{Asc 31.4 cm}= 2 in zona compressa

Armatura

longitudinale _{Ast 13 φ16}:= ⋅ + _13φ16+ _4φ12+_6φ12 _{Ast 63.56 cm}= 2 in zona tesa Aregst 4 φ8:= ⋅ _{Aregst 2 cm}= 2 reggistaffe

Staffe φ 8

passo 2 0

cm

: L1 = 280 cm ; L2 = 280 cm ; L3 = 294 cm

Armatura

trasversale _{φst 0.8 cm}_:= _⋅ _{diametro staffe} _{cf 3cm}_:= _{coprierro sulle staffe}

c:= 4.6 cm⋅ distanza del baricentro del 1° e ultimo ordine di armatura longitudinale dal bordo esterno La normativa stabilisce ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996 ) che l'armatura resistente, comprese le staffe,de-ve distare dalle faccie esterne del conglomerato almeno 2 cm nel caso di travi e pilastri (4cm in ambienti aggressivi).

Con la disposizione del baricentro dell'armatura longitudinale a 5.6 cm dal bordo esterno(come ripor-tata nella figure precedente ) è garantito anche per le staffe un copriferro di 4 cm .

Ast

(15)

Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta il diametro delle barre medesime, in ogni caso, non meno di 2 cm ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996) Verifico l'interferro nella zona in cui il numero dei tondini di accaio è maggiore ( zona tesa )

n:= 13 numero dei tondini _{φt 1.6cm}:= diametro medio dei tondini

Interferro : i Bi 2 c φt 2

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

− − (n 2− _{) φt}⋅ n 1− := i 4.07 cm= > 2 cm⋅

Caratteristiche di sollecitazione s.l.u.

Nsdu 310000 daN:= ⋅ di compressione _{Vsdu 120000 daN}:= ⋅ _{Msdu 19000000 daN}:= ⋅ ⋅cm

VERIFICA a PRESSOFLESSIONE

Il comportamento teorico di una trave è quello di un elemento strutturale semplicemente inflesso,ma nella struttura in oggetto la trave è in realtà sempre soggetta ad una sollecitazione di sforzo norma-le di compressione non trascurabinorma-le rispetto al momento max .

Quindi è presente uno stato di sollecitazione di pressolflessione per cui si è deciso di procedere nella omonima verifica mediante il programma di calcolo automatico "Gelfi" .

Msdu 19000000daN cm= ⋅ < _{Mrdu 28540000}daN cm2

(16)

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 N [KN] MRd MSd

Trave copert.parch.H110-13F16(slu) M+ sez.mezzeria

DOMINIO DI ROTTURA

(acciaio snervato)

⇒

Hre tt = 5 5 Bs = 60 Bi = 80

e

cu = 0.35%

T

( fsyd)

C

cls a s s e b a r i c e n t r i c o s e z i o n e c l s hu= 109 G T(fst) Cfsyd a s s e n e u t r o Cfsc

e

su = 0.284% Yg= 48. 89 Ht r = 55 X n = 57. 65 X1

(17)

VERIFICA a TAGLIO (s.l.u.)

Astf φ8:= _{Astf 0.5 cm}= 2 area trasversale di un braccio della staffa nw 4:= numero di bracci

Asw Astf nw:= ⋅ _{Asw 2 cm}= 2 area trasversale della staffa

p:= 30 cm⋅ passo delle staffe _{Bi 80 cm}= ipotizzo base inferiore come larghezza media sezione Asf.

⎛

⎜

_⎜

Asw._p.

⎝

⎞

⎠

:= (con Asw in cm2 p in m) Asf. 10 =

>

0.10 1 0.15 hu. Bi. ⋅ +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ ⋅_Bi.=9.56 cm2 m cm2 m In prossimità delle zone di appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione, il passo delle staffe non deve superare il valore 12φl con φl diametro minimo dell'armatura longitudinale, che in questa sezione è φ20 :

p:= 20 cm⋅ < 12 20 mm⋅( ⋅ )= 24 cm

p 20 cm= < _{0.8 hu}⋅ =83.2 cm

fcd 181.56daN cm2

(18)

δ 1 Mo

Msdu +

:= con _{Mo Nsdu hu}:= ⋅ δ= 2.697 > 2 => δ:= 2

Vrcd 0.6 fctd:= ⋅ ⋅_Bi⋅_hu⋅δ _{Vrcd 112220.16daN}= Vrsd 0.9:= ⋅hu_p ⋅_fsyd⋅_Asw⋅_nw _{Vrsd 139993.04daN}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 252213.2daN}= Vrd2 252213.203 gm= < _{Vrd1 453180daN}=

⇒

Vrd Vrd2:=

Vsdu 120000 gm= < _{Vrd 252213.2daN}= ripartizione staffatura:

(19)

6.3.1 TRAVE 1°p.i. H70cm

Per queste travi riporto solo le verifiche agli s.l.u. a pressoflessione e Taglio,sia per la sezione di estremità che di mezzeria precisando che sono state soddisfatte anche tutte le verifiche agli s.l.e.

Dimensioni geometriche della sezione trasversale

Bi 80 cm:= ⋅ base inferiore _{Bm 110cm}:= larghezz.max. _{Bs 60cm}:= base superiore H:= 70 cm⋅ altezza totale _{Htr 40cm}:= altezza parte trapezia _{Hrett 30cm}:= altezza rett.

yG H Htr 3 Bm 2 Bi+ ⋅ Bm Bi+ ⋅ +_Hrett

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

Bm Bi +

(

)

⋅ Htr 2 ⋅

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

Bs Hrett ⋅

(

)

⋅Hrett₂ + Bm Bi+

(

)

⋅Htr₂ +

(

_{Bs Hrett}⋅

)

− := _{yG 31.96 cm}= baricentro geometrico sezione A

(

_{Bm Bi}+

)

Htr 2 ⋅ +

(

_{Bs Hrett}⋅

)

:= _{A 5600 cm}₌ 2 _{area sezione}

Sezione di estremità M-(incastri)

Ht r = 40 Hrett = 30 Bi = 80 Pos 1: 8 Ø20 yg =3 1,96 G Pos 2: 6 Ø12 Pos 3: 2 Ø12 Pos 4: 9 Ø12 Pos 5: 13 Ø12 25 Bm = 110 60 25 97 75 34 62 38 38 Staffe Ø8 l = 240 cm Staffe 4braccia Ø8 l = 200cm

Ast 8 φ20:= ⋅ + _{8 φ20}⋅ + _8φ20 _{Ast 75.36 cm}= 2 in zona tesa

Armatura

longitudinale _{Asc 13 φ12}:= ⋅ + _9φ12+_2φ12+ _6φ12 _{Asc 33.9 cm}= 2 in zona compressa

(20)

Staffe φ 8

p a s s o 2 0

cm

: L1 = 200 cm ; L2 = 200 cm ; L3 = 240 cm

Armatura

c:= 6 cm⋅ distanza del baricentro del 1° e ultimo ordine di armatura longitudinale dal bordo esterno La normativa stabilisce ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996 ) che l'armatura resistente, comprese le staffe,de-ve distare dalle faccie esterne del conglomerato almeno 2 cm nel caso di travi e pilastri (4cm in am-bienti aggressivi).

Con la disposizione del baricentro dell'armatura longitudinale a 6.2 cm dal bordo esterno ( come ri-portata nella figure precedente ) è garantito anche per le staffe un copriferro di 4 cm .

Ast

A ⋅100 =1.346 % > 0.15 % Ac

Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta il diametro delle barre medesime, in ogni caso, non meno di 2 cm ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996) Verifico l'interferro nella zona in cui il numero dei tondini di accaio è maggiore ( zona compressa )

n:= 13 numero dei tondini _{φt 1.2cm}:= diametro medio dei tondini

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

− − (n 2− _{) φt}⋅ n 1− := i 4.47 cm= > 2 cm⋅

Verifiche sezione agli incastri s.l.u. (Mmax negativo)

Di seguito riporto le verifiche a pressoflessione e a Taglio.

Caratteristiche di sollecitazione

Nsdu 220000 daN:= ⋅ di compressione Vsdu 78000 daN:= ⋅

(21)

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE s.l.u.

Il comportamento teorico di una trave è quello di un elemento strutturale semplicemente inflesso,ma nella struttura in oggetto la trave è in realtà sempre soggetta ad una sollecitazione di sforzo norma-le di compressione non trascurabinorma-le rispetto al momento max .

Quindi è presente uno stato di sollecitazione di pressolflessione per cui si è deciso di procedere nel-la omonima verifica.

Msdu 12000000 gm cm= ⋅ < _{Mrdu 17000000}daN cm2 := verificata -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -5000 0 5000 10000 15000 N [KN] MRd MSd Trave 1°p.H70(slu) M- 13-9F12 DOMINIO DI ROTTURA

(22)

(acciaio snervato)

⇒

si tratta di rottura DUTTILE

C

cls G

T

( fsyd) Cfsc Cfsyd Xn = 36. 61 hu=64 X1 Y g =31. 96 a s s e b a r i c e n t r i c o s e z i o n e c l s Hr ett = 30 Ht r = 40

e

su = 0.264%

e

cu = 0.35% a s s e ne u t r o Bs=60 Bi=80

VERIFICA a TAGLIO (Vsdu max) (s.l.u.)

Occorre verificare che il taglio sollecitante di calcolo Vsd, dedotto dall'analisi della struttra sotto-posta alle combinazioni di carico proprie degli S.L.U., sia minore o uguale al taglio resistente di calcolo Vrd che lamembratura è in gardo di sopportare . Per Vrd si assume il valore minimo fra quello calcolato con riferimento alla crisi nelle bielle oblique compresse di cls ( Vrd1) e quello valutato con riferimento alla crisi per snervamento delle armature trasversali ( Vrd2 ) . Deve perciò risultare :

Astf φ8:= _{Astf 0.5 cm}= 2 area trasversale di un

braccio della staffa nw 4:=

numero di bracci

Asw Astf nw:= ⋅ _{Asw 2 cm}= 2 area trasversale della staffa p:= 20 cm⋅ passo delle staffe Bi 80 cm= ipotizzo base inferiore come larghezza media sezione

Asf.

⎛

⎜

_⎜

Asw._p.

⎝

⎞

⎠

:= (Asw in cm2 p in m) Asf. 10 =

>

0.10 1 0.15 hu. Bi. ⋅ +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ ⋅_Bi.=8.96 cm2 m cm2 m

(23)

In prossimità delle zone di appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione, il passo delle staffe non deve superare il valore 12φl con φl diametro minimo dell'armatura longitudinale, che in questa sezione è φ2 4 :

p:= 20 cm⋅ < 12 24 mm⋅( ⋅ )= 28.8 cm

p 20 cm= < _{0.8 hu}⋅ =51.2 cm

fcd 181.563 gm cm2

Vrd1 0.3 fcd:= ⋅ ⋅_Bi⋅_hu _{Vrd1 278880daN}=

δ 1 Mo

Msdu +

:= con _{Mo Nsdu hu}:= ⋅ δ= 2.173 > 2 => δ:= 2

Vrcd 0.6 fctd:= ⋅ ⋅_Bi⋅_hu⋅δ _{Vrcd 69058.56daN}= Vrsd 0.9:= ⋅hu_p ⋅_fsyd⋅_Asw⋅_nw _{Vrsd 86149.57daN}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 155208.13daN}= Vrd2 155208.13daN= < _{Vrd1 278880daN}=

⇒

Vrd Vrd2:=

(24)

Verifica sezione di mezzeria s.l.u.( M+)

Sezione di mezzeria M+ Htr = 40 Hrett = 30 25 25 Bi = 80 Pos 1: 8 Ø20 Staffe 4braccia Ø8 l = 200cm y g = 31,96 G Bm = 110 ₃₈ 62 38 75 Staffe Ø8 l = 240 cm 97 60 34 Pos 5: 6 Ø12 Pos 2: 2 Ø12 Pos 3: 6 Ø12 Pos 4: 2 Ø12 Asc 4 φ20:= ⋅ +_{2 φ12}⋅

Asc 14.82 cm= 2 in zona compressa

Armatura

longitudinale _{Ast 6 φ12}:= ⋅ + _2φ12+_6φ12

Ast 15.82 cm= 2 in zona tesa Aregst 4 φ8:= ⋅

Aregst 2 cm= 2 reggistaffe Staffe φ 8

passo 2 0

cm

: L1 = 280 cm ; L2 = 280 cm ; L3 = 294 cm

Armatura

c:= 4.6 cm⋅ distanza del baricentro del 1° e ultimo ordine di armatura longitudinale dal bordo esterno La normativa stabilisce ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996 ) che l'armatura resistente, comprese le staffe, deve distare dalle faccie esterne del conglomerato almeno 2 cm nel caso di travi e pilastri (4cm in ambienti aggressivi).

Con la disposizione del baricentro dell'armatura longitudinale a 5.6 cm dal bordo esterno(come ripor-tata nella figure precedente ) è garantito anche per le staffe un copriferro di 4 cm .

Ast

A ⋅100 =0.282 % > 0.15 % Ac

Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta il diametro delle barre medesime, in ogni caso, non meno di 2 cm ( c.f.r. 6.1.4 D.M. 9/1/1996)

(25)

Verifico l'interferro nella zona in cui il numero dei tondini di accaio è maggiore ( zona tesa ) n:= 6 numero dei tondini _{φt 1.2cm}:= diametro medio dei tondini

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

− − (n 2− _{) φt}⋅ n 1− := i 12.96 cm= > 2 cm⋅ Caratteristiche di sollecitazione

Nsdu 220000 daN:= ⋅ _{Vsdu 78000 daN}:= ⋅ _{Msdu 5100000 daN}:= ⋅ ⋅cm

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE(s.l.u.)

Il comportamento teorico di una trave è quello di un elemento strutturale semplicemente inflesso,ma nella struttura in oggetto la trave è in realtà sempre soggetta ad una sollecitazione di sforzo norma-le di compressione non trascurabinorma-le rispetto al momento max .

Quindi è presente uno stato di sollecitazione di pressolflessione per cui si è deciso di procedere nella omonima verifica mediante il programma di calcolo automatico "Gelfi" .

Msdu 5100000 gm cm= ⋅ < _{Mrdu 7089000}daN cm2

(26)

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 N [KN] MRd MSd Trave 1°p.H70(slu) M+ 6F12 DOMINIO DI ROTTURA

(acciaio snervato)

⇒

Bs=60 Bi=80 G Yg =31.96 a s s e b a r i c e n t r i c o s e z i o n e c l s Hr ett = 30 Ht r = 4 0 a s s e n e u t r o Cfsyd

C

cls X1 T(fst)

T

( fsyd) hu=64 Xn = 2 9 .85

e

cu = 0.35%

e

su = 0.407%

(27)

VERIFICA a TAGLIO (s.l.u.)

Astf φ8:= _{Astf 0.5 cm}= 2 area trasversale di un braccio della staffa φst 0.8 cm= diametro staffe

nw 4:= numero di bracci _{Asw Astf nw}:= ⋅ _{Asw 2 cm}= 2 area trasversale della staffa p:= 30 cm⋅ passo delle staffe _{Bi 80 cm}= ipotizzo base inferiore come

larghezza media sezione Asf. Asw. p.

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

:= (Asw in cm2 p in m) Asf. 10 =

>

0.10 1 0.15 hu. Bi. ⋅ +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ ⋅_Bi.=8.96 cm2 m cm2 m In prossimità delle zone di appoggio, per una lunghezza pari all'altezza utile della sezione, il passo delle staffe non deve superare il valore 12φl con φl diametro minimo dell'armatura longitudinale, che in questa sezione è φ2 0 :

p:= 20 cm⋅ < 12 20 mm⋅( ⋅ )= 24 cm

p 20 cm= < _{0.8 hu}⋅ =51.2 cm

fcd 181.563 gm cm2

(28)

Vrd2 è dato dalla somma di due contributi : Vrcd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dal co compresso, Vrsd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dall'armatura di anima .

δ 1 Mo

Msdu +

:= con _{Mo Nsdu hu}:= ⋅ δ= 3.761 > 2 => δ:= 2

Vrcd 0.6 fctd:= ⋅ ⋅_Bi⋅_hu⋅δ _{Vrcd 69058.56daN}= Vrsd 0.9:= ⋅hu_p ⋅_fsyd⋅_Asw⋅_nw _{Vrsd 86149.57daN}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 155208.13daN}= Vrd2 155208.125 gm= < _{Vrd1 278880daN}=

⇒

Vrd Vrd2:=

Vsdu 78000 gm= < _{Vrd 155208.13daN}= ripartizione staffatura: