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regressione lineare

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Academic year: 2021

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(1)

regressione lineare

La regressione lineare è un metodo analitico per trovare la migliore linea retta che interpola una serie di punti sperimentali. La regressione lineare utilizza il metodo dei minimi quadrati che può essere considerato un caso particolare del metodo di massima verosimiglianza.

Attenzione:

L’algoritmo di regressione lineare da’ sempre come risultato una retta, indipendemente dal fatto che i punti si collochino o meno sulla una retta stessa.

E’ necessario quindi sviluppare strumenti per verificare l’effettivo andamento lineare dei dati

(2)

sperimentali non seguono assolutamente un andamento lineare.

Il fatto di trovare i parametri di una ‘retta’ non significa assolutamente aver fatto un ragionamento corretto o aver trovato un risultato corretto

(3)

ESEMPIO

I dati sperimentali stanno su una retta ? Vedremo come dare una risposta

(4)

di un

andamento lineare

(5)

Verifica di un comportamento lineare di coppie di dati sperimentali Si usa il test del c2

Attenzione - Non si sta verificando una distribuzione statistica Attenzione - La formula è la stessa ma il significato differente Formula c2

2

2 2

yi i

i

bx a

y

c 

Errore sulla osservabile yi

Termini ottenuti dalla regressione lineare

Attenzione – il valore di y DEVE essere sperimentale non estratto dalla formula

 

2

1 2

2

1

 

N

i

i i

y y a bx

N

(6)

infatti

  

2

2

yi i i

c 

 

2

1 2

2

1

 

N

i

i i

y y a bx

N

 

1 )

2 2 (

1

) 2 (

2 1

2 2

2

1

2 2

 

 

  

N N d

N bx

a N y

a bx

y

ridotto

N

i

i i

i i

c c c

Se y non è sperimentale allora il c2 è SEMPRE 1

(7)

Esempio

E’ un andamento lineare Non e un andamento lineare

(8)

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