risolvere, a scelta, almeno due tra i seguenti esercizi Esercizio A1

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20 Luglio 2007

PROVA SCRITTA DEL CORSO DI MATEMATICA I, 12 CFU Corso di Laurea in Ingegneria Informatica. Sede: Agrigento

AA. 2006-07. Docente: Dott. Di Bartolo, Dott. F. Tschinke

Cognome e Nome . . . N. matricola . . . . PARTE A

risolvere, a scelta, almeno due tra i seguenti esercizi Esercizio A1

Determinare le soluzioni dell’equazione in C:

iz 5 + (1 − i)z 2 = 0.

Esercizio A2 Studiare la funzione

f (x) = 2 ln (

x−1x+1

)

determinando il campo di esistenza, gli eventuali asintoti, punti critici, massimi/minimi relativi ed assoluti, gli intervalli di convessit` a/concavit` a e gli eventuali flessi. Si disegni inoltre il grafico di f .

Esercizio A3

Determinare esplicitamete il sottoinsieme di A ⊂ R tale che:

A = {x ∈ R : | ln(x − 1) 2 | ≤ 1}

e stabilire se ` e aperto/chiuso limitato/illimitato. Determinare, se esistono, sup A, inf A e se coincidono con il massimimo e il minimo di A.

Esercizio A4

Stabilire parte principale ed ordine d’infinitesimo per x → 0 della funzione:

f (x) = e x

2

− cos x − sin x 2 x

PARTE B

risolvere, a scelta, almeno uno tra i seguenti esercizi Esercizio 1B

Stabilire se la funzione cos(ln x) ` e integrabile in senso improprio in [2, +∞).

Esercizio 2B

Determinare la somma della seguente serie numerica

X

n=1

1

(3n − 2)(3n + 1)

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