Capitolo 6 La programmazione matematica 6.1 Introduzione

Capitolo 6

La programmazione matematica

6.1 Introduzione

Lo strumento applicativo della tecnica reticolare vista nel capitolo precedente, è rappresentata dalla programmazione matematica, la quale, integrata con la teoria dei grafi, individua l’ottimizzazione degli obiettivi previsti.

Siccome i modelli sono una rappresentazione semplificata dei fenomeni, nell’applicazione di questa tecnica si pongono dei paletti i modo da avere un’analisi delle nostre condizioni ed è per questo che si parla di capacità finite.

Nei modelli di ottimizzazione, un fattore rilevante è quello della funzione economica in cui si deve ottimizzare la funzione economica e nel nostro caso specifico minimizzare i costi di trasporto dei materiali (semilavorati e materie prime) fra le varie ditte esterne e lo stabilimento di Salgotarjan (Ungheria).

F

ec

= [OPT] Z = Σ

i

Σ

j

C

ij

X

ij

C

11

X

11

+ C

12

X

12

+ … + C

1j

X

1j

+ … + C

1n

= F

1

C

21

X

21

+ C

22

X

22

+ … + C

2j

X

1j

+ … + C

2n

= F

2

………+……… + … + ……. + … + ……= …

C

n1

X

n1

+ C

n2

X

n2

+ … + C

nj

X

nj

+ … + C

nn

= F

n

Di seguito verranno riportati dei report sui tre clienti dell’Area Viola nel seguente modo Provincia a = 1 c=42 b = 0 ORIGINE FI AR AR FI 001 AR 041 AR 054 AR FI 001 041 054 304 311 AR 304 FI 311 AR 331 AR 314 AR 325 Identificazione del fornitore Provincia del fornitore Numero di prodotti finiti interessati al trasferimento Numero di

viaggi effettuati Km di distanza fra le province

Facendo una media fra i vari spedizionieri, si è visto che il costo al Km per il trasferimento di un lotto di un prodotto è di ~45 €cent e dato che nello studio si è considerato il trasferimento fra i capoluoghi di provincia, quelli all’interno della stessa provincia la distanza risulta essere nulla pertanto si è maggiorato il valore fino 50 €cent/Km per compensare questo errore.

Esempio di calcolo:

Sommatoria partenze = Σai

Sommatoria Km = Σbi

Km percorsi = Σai*bi

Costo trasporto = costo al chilometro * Km percorsi

Nel calcolo totale delle spese di spedizione per cliente, per ogni fornitore, si è moltiplicato, la distanza fra i due fornitori interessati e il numero massimo di viaggi effettuato nel periodo considerato che va dal 1 gennaio al 30 maggio 2004, in modo da accorpare più spedizioni di diversi semilavorati o materie prime in un’unica spedizione; inoltre per le spese di spedizione dallo stabilimento dell’Ungheria a quello italiano o verso un fornitore italiano si è considerato come se il materiale partisse dallo stabilimento del Valdarno.

6.2 Il cliente “Alcatel”

Un punto nevralgico per la produzione dei prodotti del cliente uno è rappresentato dalla ditta esterna 700, che nello specifico è un domiciliante, dove riceve i semilavorati per 8 volte da ditte esterne per poi smistare il lavoro per 13 volte.

Altri punti critici sono in uscita lo stabilimento ungherese dove il prodotto esce per 10 volte e la ditta esterna 331 che esce per 6 volte.

Altri punti critici in entrata abbiamo la ditta esterna 354 che riceve i semilavorati per 7 volte.

6.3 Il cliente “Siemens”

Il prodotto del cliente “Siemens”, non è stato venduto, in quanto la produzione e la vendita risulta essere dopo la data del periodo preso come riferimento, pertanto non possiamo analizzare i costi subiti, comunque si è calcolato le spese del singolo lotto che avrebbe sostenuto.

Siccome abbiamo un unico prodotto per il cliente, l’analisi non è molto attendibile, comunque si possono individuare come nodi critici, la ditta esterna 042 che riceve semilavorati per 3 volte.

6.4 Il cliente “Motorola”

I nodi critici, sono rappresentati in entrata dalla ditta 354 che riceve per 11 volte e dalla ditta 042 che riceve per 6 volte.

In uscita abbiamo le ditte 054 e 314 che escono 4 volte e le ditte 709 e lo stabilimento ungherese che escono per 3 volte.

6.5 I trasferimenti

Unendo i report dei tre prodotti dell’area Borgogni delle partenze e degli arrivi fra ditte si ottiene

Provincia Ditta partenze arrivi partenze arrivi partenze arrivi TOT_PART TOT_ARR

FI 001 1 0 1 0 AR 026 1 1 1 1 AR 041 1 0 1 0 2 1 4 1 PS 042 2 6 1 3 3 9 AR 054 1 0 4 0 2 0 7 0 PS 300 1 1 1 1 AR 304 1 3 1 0 1 0 3 3 FI 311 1 0 1 0 2 0 AR 314 3 0 4 0 1 0 8 0 AR 325 2 1 2 2 4 3 AR 331 6 0 2 0 8 0 AR 346 2 2 2 5 1 2 5 9 AR 351 2 0 2 0 PS 354 1 7 1 11 2 18 MI 368 1 0 1 0 PE 369 1 1 1 1 AR 372 1 0 1 0 2 0 RI 376 4 4 4 4 AR 380 2 0 2 0 1 0 5 0 PE 385 1 1 1 1 AR 632 1 0 1 0 AR 666 1 0 1 0 AR 668 1 1 1 1 AR 699 1 1 1 0 2 1 AR 700 13 8 1 2 14 10 AR 709 1 0 3 0 1 0 5 0 AR 714 1 2 1 2 AR 741 1 1 1 1 AR 748 1 2 1 1 2 3 AR 772 1 0 1 0 HU HU 10 0 3 0 1 0 14 0 AR VA 4 29 4 12 3 9 11 50

ALCATEL SIEMENS MOTOROLA

Per focalizzare meglio i contributi delle singole ditte si è fatto un’analisi di Pareto tra le partenze e le entrate.

Partenze Partenze 43,75% 81,25% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% % ditte cumulata partenze Classe A Classe B Classe C 80% 95%

Classe Provincia Ditta TOT_PART %_part cum_part %_contrib cum_contr

A AR 700 14 11,76% 11,76% 3,13% 3,13% A HU HU 14 11,76% 23,53% 3,13% 6,25% A AR VA 11 9,24% 32,77% 3,13% 9,38% A AR 314 8 6,72% 39,50% 3,13% 12,50% A AR 331 8 6,72% 46,22% 3,13% 15,63% A AR 054 7 5,88% 52,10% 3,13% 18,75% A AR 346 5 4,20% 56,30% 3,13% 21,88% A AR 380 5 4,20% 60,50% 3,13% 25,00% A AR 709 5 4,20% 64,71% 3,13% 28,13% A AR 041 4 3,36% 68,07% 3,13% 31,25% A AR 325 4 3,36% 71,43% 3,13% 34,38% A RI 376 4 3,36% 74,79% 3,13% 37,50% A PS 042 3 2,52% 77,31% 3,13% 40,63% A AR 304 3 2,52% 79,83% 3,13% 43,75% B PS 354 2 1,68% 81,51% 3,13% 46,88% B FI 311 2 1,68% 83,19% 3,13% 50,00% B AR 351 2 1,68% 84,87% 3,13% 53,13% B AR 372 2 1,68% 86,55% 3,13% 56,25% B AR 699 2 1,68% 88,24% 3,13% 59,38% B AR 748 2 1,68% 89,92% 3,13% 62,50% B FI 001 1 0,84% 90,76% 3,13% 65,63% B AR 026 1 0,84% 91,60% 3,13% 68,75% B PS 300 1 0,84% 92,44% 3,13% 71,88% B MI 368 1 0,84% 93,28% 3,13% 75,00% B PE 369 1 0,84% 94,12% 3,13% 78,13% B PE 385 1 0,84% 94,96% 3,13% 81,25% C AR 632 1 0,84% 95,80% 3,13% 84,38% C AR 666 1 0,84% 96,64% 3,13% 87,50% C AR 668 1 0,84% 97,48% 3,13% 90,63% C AR 714 1 0,84% 98,32% 3,13% 93,75% C AR 741 1 0,84% 99,16% 3,13% 96,88% C AR 772 1 0,84% 100,00% 3,13% 100,00% Totale 119

Arrivi Arrivi 37,50% 15,63% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% % ditte cumulata arrivi Classe A Classe B Classe C 80% 95%

Classe Provincia Ditta TOT_ARR %_arr cum_arr %_contrib cum_contr

A AR VA 50 42,02% 42,02% 3,13% 3,13% A PS 354 18 15,13% 57,14% 3,13% 6,25% A AR 700 10 8,40% 65,55% 3,13% 9,38% A PS 042 9 7,56% 73,11% 3,13% 12,50% A AR 346 9 7,56% 80,67% 3,13% 15,63% B RI 376 4 3,36% 84,03% 3,13% 18,75% B AR 304 3 2,52% 86,55% 3,13% 21,88% B AR 325 3 2,52% 89,08% 3,13% 25,00% B AR 748 3 2,52% 91,60% 3,13% 28,13% B AR 714 2 1,68% 93,28% 3,13% 31,25% B AR 026 1 0,84% 94,12% 3,13% 34,38% B AR 041 1 0,84% 94,96% 3,13% 37,50% C PS 300 1 0,84% 95,80% 3,13% 40,63% C PE 369 1 0,84% 96,64% 3,13% 43,75% C PE 385 1 0,84% 97,48% 3,13% 46,88% C AR 668 1 0,84% 98,32% 3,13% 50,00% C AR 699 1 0,84% 99,16% 3,13% 53,13% C AR 741 1 0,84% 100,00% 3,13% 56,25% C FI 001 0 0,00% 100,00% 3,13% 59,38% C AR 054 0 0,00% 100,00% 3,13% 62,50% C FI 311 0 0,00% 100,00% 3,13% 65,63% C AR 314 0 0,00% 100,00% 3,13% 68,75% C AR 331 0 0,00% 100,00% 3,13% 71,88% C AR 351 0 0,00% 100,00% 3,13% 75,00% C MI 368 0 0,00% 100,00% 3,13% 78,13% C AR 372 0 0,00% 100,00% 3,13% 81,25% C AR 380 0 0,00% 100,00% 3,13% 84,38% C AR 632 0 0,00% 100,00% 3,13% 87,50% C AR 666 0 0,00% 100,00% 3,13% 90,63% C AR 709 0 0,00% 100,00% 3,13% 93,75% C AR 772 0 0,00% 100,00% 3,13% 96,88% C HU HU 0 0,00% 100,00% 3,13% 100,00% Totale 119

Del dettaglio per ditte esterne, le entrate e le uscite dei semilavorati risultano essere:

2LE 001

2LE 001

1

1

A R R I V I P A R T E N Z E

ALCATEL

SIEMENS

MOTOROLA

2LE 026

1

1

2LE 041

1

1

2

1

1

2

2LE 042

8

4

2

1

2LE 054

1

3

1

1

4

2

1

2LE 300

1

2LE 304

4

2

1

1

1

1

2LE 311

1

1

1

1

2LE 331

4

6

2LE 346

2

1

2LE 351

1

2

2LE 354

11

1

2LE 368

1

1

2LE 369

2LE 372

1

1

1

1

2LE 376

4

4

2LE 314

1

2

1

3

4

1

2LE 325

3

3

2

2

1

2

4

2

6

2

8

1

1

1

2LE 632

1

1

2LE 666

2LE 668

2

1

2LE 699

2LE 700

15

13

2LE 709

2LE 714

3

1

2LE 741

2LE 380

1

2

1

2

2

1

2LE 385

1

1

1

1

2

1

2

3

1

1

3

1

1

1

1

1

2

1

Ungheria

0

10

Valdarno

2LE 748

3

2

1

1

2LE 772

12

4

1

1

0

3

0

1

29

4

9

3

6.6 Le modifiche

Dall’analisi fatta sui tre clienti dell’area Viola, si vede che, alcuni cambiamenti nella produzione sono obbligati, in quanto alcune ditte esterne hanno cessato la loro attività; inoltre altri cambiamenti sono suggeriti dal fatto di accorpare la tipologia di lavorazione in un minor numero di fornitori in modo da ottenere vantaggi sotto più aspetti che sono i costi ed i tempi di spedizione, in quanto un fornitore che ha un rapporto di spedizione di un certo livello, quel tipo di collegamento sarà certamente privilegiato.

Le ditte che hanno cessato la loro attività, sono la 2LE026, la 2LE311 e la 2LE351, e dalla struttura della distinta base dei prodotti, la cui produzione coinvolgeva le sopraccitate ditte, si nota che c’è un rapporto di parentela fra loro in quanto la produzione del semilavorato continuavano nella stessa ditta esterna: la 2LE346.

Si è suggerito pertanto di spostare la produzione proprio alla ditta 2LE346, in quanto il tipo di lavorazioni richieste non necessita di un elevato grado di specializzazione e di investimenti, così facendo si è aumentato il livello del know-how del fornitore coinvolgendolo in una ulteriore impiego ed innalzando e rafforzando il rapporto di partnership con lo stabilimento madre.

Tutte le modifiche si basano sulla differenza, per ogni riga e per ogni colonna, interessando quei fornitori tra loro simili, compiendo l’assegnazione alla riga o colonna nell’elemento di km

6.6.1 Il cliente “Alcatel”

Analizzando nel dettaglio la struttura dei prodotti del cliente, sono state apportate delle modifiche alle ditte esterne. Di seguito verranno elencate le modifiche effettuate e per semplicità si è omesso prima dell’identificazione del fornitore la sigla “2LE”:

001 325 331 346 la produzione coinvolgeva una ditta di Firenze (001) ed una di Arezzo(325), mentre nella situazione modificata entrambe le ditte sono di Arezzo (331 e 346)

376 304 354 304 la produzione coinvolgeva una ditta di Rieti (376) ed una di Arezzo(304), nella situazione modificata si è sostituita la prima ditta con una di Pesaro(354) che è già coinvolta in altre fasi di lavorazione con i prodotti del cliente in questione

VA 385 VA 346 si è passati da un fornitore di Pescara (385) ad uno di Arezzo(346)

041 VA 304 VA anche se si è passati da un fornitore di Arezzo (041) ad un altro di Arezzo(304), si è passati ad una ditta che ha un grado di partnership più elevato

376 VA 354 VA la produzione coinvolgeva una ditta di Rieti (376) e lo stabilimento di Valdarno, nella situazione modificata si è sostituita la ditta con una di Pesaro(354) che è già coinvolta in altre fasi di lavorazione con i prodotti del cliente in questione

385 VA 346 VA si è passati da un fornitore di Pescara (385) ad uno di Arezzo(346)

311 346 346 346 la ditta ha cessato l’attività e dato che il livello di lavorazione non comportava un elevato grado di specializzazione e di investimenti si è accorpato la produzione

PRIMA DOPO PARTENZE PRIMA DOPO ARRIVI

Sommatoria Sommatoria Sommatoria Sommatoria partenze partenze arrivi arrivi

1 0 -1 1 0 1 0 -1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 5 6 1 0 -1 1 0 3 3 0 1 1 2 1 -1 3 1 5 6 1 1 2 2 5 3 4 8 2 5 3 9 12 1 1 0 1 1 3 0 -3 5 2 2 2 0 1 1 1 0 -1 1 0 2 2 0 2 2 1 1 0 2 2 11 11 0 16 16 0 1 1 0 1 1 1 1 0 2 2 11 11 0 0 0 0 32 32 0 27 27 0

Delta

FI 001 AR 041

Delta

AR 054 AR 304 FI 311 AR 314 AR 325 AR 331 AR 346 PS 354 385 MI 368 RI 376 PE AR 748 HU HU AR 700 AR 709 AR Provincia Fornitore AR VA 632 AR 699 AR 380 -1 -1 0 1 -1 0 -2 1 4 3 0 -3 0 -1 0 0 0 0

Dalla modifica effettuata abbiamo 4 fornitori in meno restringendo il numero di fornitori per questa tipologia di cliente, classe A; con questa scelta si è voluto dare un’ulteriore spinta al fornitore verso una partnership

6.6.2 Il cliente “Siemens”

Per quanto riguarda questo cliente, lo studio riguarda solamente un solo prodotto la cui produzione è iniziata dopo il 30 maggio 2004; pertanto non si può fare nessun raffronto con la situazione originaria.

Lo studio di questo prodotto è di quello di cercare delle alternative migliori rispetto a quelle previste; le variazioni sono limitate e riguardano solamente: 372 741 314 741 la modifica coinvolge due ditte di Arezzo, e se apparentemente non è cambiato nulla, si è passati ad un fornitore con un grado di criticità più elevato

6.6.3 Il cliente “Motorola”

Analizzando nel dettaglio i prodotti, le modifiche riguardano le seguenti ditte esterne:

311 346 346 346 la ditta (311) ha cessato l’attività e dato che il livello di lavorazione non comportava un elevato grado di specializzazione e di investimenti si è accorpato la produzione nella ditta la cui destinazione era quella finale (346)

351 346 346 346 la scelta effettuata è la stessa del caso precedente

041 354 304 354 anche se si è passati da un fornitore di Arezzo (041) ad un altro di Arezzo (304), si è passati ad una ditta che ha un grado di partnership più elevato

372 354 314 354 la scelta effettuata è la stessa del caso precedente

P R IM A D O PO P R IM A D O PO

S om m atoria S om m atoria S om m atoria Som m atoria partenze partenze arrivi arrivi

1 0 -1 1 1 1 1 0 9 9 4 4 0 3 3 3 4 1 2 2 1 0 -1 1 1 4 5 1 2 2 2 2 0 3 3 2 4 2 2 2 2 2 0 6 8 2 0 -2 2 0 1 1 0 11 11 1 1 0 1 1 1 0 -1 1 1 2 2 0 2 2 1 1 0 1 1 1 1 0 2 2 1 1 0 3 3 3 3 0 2 2 1 1 0 1 1 3 3 0 0 0 30 31 1 12 12 0 D elta Provincia Fornitore AR 041 P S 042 AR 054 AR 304 F I 311 AR 314 AR 325 AR 331 AR 346 AR 351 P S 354 P E 369 AR 372 AR 380 709 AR 666 AR 668 AR VA D elta AR 772 H U H U AR 700 AR 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dopo la modifica, abbiamo la scomparsa anche in questo caso di 4 fornitori, di cui la 2LE041, 2LE311 scomparsi anche per i prodotti dell’Alcatel e il fornitore 2LE372 scomparso per il prodotto della Siemens.