Università degli Studi di Salerno
DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E STATISTICHE
Corso di Studio Scienze dell’Amministrazione e dell’Organizzazione
Esercizi svolti del corso di Teoria dell’Impresa e Business Plan
Prof.ssa Lavinia Parisi
PARTE PRIMA: Equilibrio economico\equilibrio aziendale
Esercizio 1.
Considerate l’impresa Zeta che opera in concorrenza perfetta e nei tre anni considerati ha i seguenti valori di costi e ricavi
Anno t Anno t+1 Anno t+2
Costo Fisso 10 5 1
Costo Variabile 6q2 5q2 10q2
Costo Totale 10+6q2 5+5q2 1+10q2
Costo Marginale 12q 10q 20q
Prezzo 16 18 20
a) L’impresa in quale mercato opera? Calcolate la quantità che massimizza il profitto. Le condizione di concorrenza perfetta sono o non sono rispettate?
b) Rappresentate graficamente l’equilibrio microeconomico all’Anno t e il corrispondente valore del profitto.
c) Calcolate l’equilibrio aziendale con un tasso di interesse pari al 10%. L’impresa Zeta avvia la produzione? E se il tasso fosse del 20%?
d) Mostrate la dinamica aziendale dell’impresa Zeta.
e) Considerate che l’imprenditore dell’impresa Zeta consideri equa una variazione di profitto atteso pari a 10. L’imprenditore è in equilibrio soggettivo?
f) A quanto deve ammontare il profitto al quarto anno affinchè lì imprenditore ritenga di essere in equilibrio oggettivamente e soggettivamente?
Svolgimento
a) Il seguente procedimento è riferito all’anno t, primo anno nella tabella, ovviamente va ripetuto per i tre anni considerati. L’impresa opera in concorrenza perfetta, in quanto il prezzo è dato.
Per stabilire la quantità prodotta deve essere soddisfatta la condizione di massimizzazione del profitto tale per cui Cmg=Rmg, essendo in concorrenza perfetta la condizione diventa Cmg=P. (Ricorda in concorrenza perfetta Rmg=Rme=P). Si ottengono così le quantità prodotte.
Procediamo con l’esempio per il primo anno, gli altri anni saranno una replica di quanto descritto: se il Cmg=12q e il Prezzo=16, sostituendo nella condizione di massimizzazione (Cmg=P) avremo 12q=16, da cui q=16/12=1,33.
Ottenendo la quantità di equilibrio possiamo sostituirla ed ottenere tutte le altre grandezze di interesse. Ricordiamo che il costo totale è pari al CV+CF (in questa tabella è stato fornito, qualora non fosse dato, basta fare la somma tra i due costi). Quindi CT=CV+CF=10+6q2=10+6*(1,33)2=20,61.
Il ricavo totale non è altro che il prodotto tra quantità e prezzo per cui RT=P*q=16*1,33=21,28.
Infine il costo medio totale non è altro che il costo totale diviso la quantità prodotta, quindi CMeT=CT/q sostituendo CmeT=20,61/1,33=15,49.
Il profitto sarà dato dalla differenza tra RT e CT, PE=RT-CT=21,28-20,61=0,68. Nella tabella sottostante, sono state calcolate tutte le misure per tutti gli anni considerati.
La condizione Cmg=Rmg=P è sempre rispettata nei tre anni perché garantisce il livello di quantità che massimizza il profitto. La seconda condizione P>CmeT è anch’essa rispettata nei tre anni infatti il profitto è sempre positivo e di conseguenza il prezzo in ogni anno è maggiore del costo medio.
Anno t Anno t+1 Anno t+2
Quantità 1,33 1,8 1
Costo Totale 20,61 21,2 11
Ricavo Totale 21,28 32,4 20
Profitto Economico (PE) 0,67 11,2 9 Costo Medio Totale 15,49 11,78 11
b) Grafico dell’equilibrio economico al primo anno
c) Con un tasso al 10% l’indice G sarà uguale a 16,672 per i=0,1 e 13,544 per i=0,2.
Questi valori si ottengono calcolando la somma attuale dei profitti attesi. Come si procede? Per ogni innanzitutto calcoliamo il tasso di attualizzazione che è dato dalla formula (1+i)t , ciò significa che la somma 1+0,1 va elevata ad 1 il primo anno, a 2 il secondo anno ed a 3 il terzo anno. Calcolati questi tre valori, dividiamo il profitto anno per anno per il valore ottenuto. La somma dei tre valori PE/(1+i)t è l’indice G. Cioè G=0,61+9,256+6,762
Il calcolo è fornito nella tabella sottostante.
Anno t Anno t+1 Anno t+2
i 0,1 0,1 0,1 (1+i)t 1,1 1,21 1,331 P/(1+i)t 0,61 9,256 6,762 G 16,627 i 0,2 0,2 0,2 (1+i)t 1,2 1,44 1,728 P/(1+i)t 0,588 7,778 5,208 G 13.544 CMg P CMT Q* CMT* Q
d) Grafico della dinamica aziendale
e) Per risponde alla seguente domanda occorre innanzitutto calcolare la variazioni di profitti negli anni considerati ΔP che si ottiene sottraendo il profitto dell’anno 2 a quello dell’anno 1 e cosi’ via. Nella tabella la riga ΔP.
Si deve poi attualizzare la somma di tale variazioni scontando per il tasso di interesse e paragonare la somma cosi’ ottenuta a quella considerata equa dall’imprenditore. In tal caso la somma ottenuta (9,57-1,8) è 7,76, quindi inferiore alla soglia V=10 considerata equa dall’imprenditore, l’imprenditore non è dunque in equilibrio soggettivo.
f) Per essere in equilibrio soggettivo ed oggettivo decide di lavorare un quarto anno. Per stabilire il suo profitto il quarto anno occorra che la variazione del suo profitto sia almeno pari a 10. Prima avevamo calcolato che la sua variazione era 7,76. Quindi per avere una variazione pari a 10 occorre che la sua variazione al quarto anno sia 2,24 (cioè 10-7,76). Ragion (attraverso un calcolo inverso) otterremo che il suo profitto dovrà ammontare a 11,24. (cioè 9+2,24)
Anno t Anno t+1 Anno t+2
ΔP 10,53 -2.2 ΔP/(1+i)t 9,57 -1.8 V 10.0 Somma ΔP 7.76 t PE
Esercizio 2.
Considerate l’impresa Alfa che opera in concorrenza perfetta e nei tre anni considerati ha i seguenti valori di costi e ricavi
Anno 1 Anno 2 Anno 3
Costo Fisso 30 10 2
Costo Variabile 6q2 5q2 10q2
Costo Marginale 12q 10q 20q
Prezzo 16 18 20
a) Calcolate l’equilibrio aziendale con un tasso di interesse pari al 20%. L’impresa avvia la produzione?
b) Per ottenere un volere di G>0 l’impresa decide di estendere la sua analisi a quattro anni. A quanto dovrebbe ammontare il profitto del quarto anno affinche’ l’impresa sia in equilibrio? c) L’imprenditore ritiene equo un incremento di profitto atteso pari a 100. Egli è in equilibrio
soggettivo?
d) Dato il risultato al punto b), a quanto dovrebbe ammontare il prezzo al quarto anno se il costo e la quantità restano inalterate come al terzo anno?
e) Dato il risultato al punto b), a quanto dovrebbero ammontare i costi totali al quarto anno se il prezzo e la quantità restano inalterate come al terzo anno?
f) Calcolare il valore dell’impresa Alfa.
Svolgimento
a) Per calcolare G occorre innanzitutto calcolare i profitti e quindi rifare il procedimento visto per l’esercizio 1. Per stabilire la quantità prodotta deve essere soddisfatta la condizione di massimizzazione del profitto tale per cui Cmg=Rmg, essendo in concorrenza perfetta questa diventa Cmg=P. Si ottengono cosi’ le quantità prodotte. La condizione Cmg=Rmg=P è sempre rispettata nei tre anni perché garantisce il livello di quantità che massimizza il profitto. Il primo anno la condizione P>Cme non è rispettata infatti il profitto è negativo.
Anno 1 Anno 2 Anno 3
Cmg 12q 10q 20q Quantità 1,33 1,8 1 Costo totale 40,62 26,2 12 Ricavo totale 21,28 32,4 20 Profitto -19,34 6,2 8 I 0,2 0,2 0,2 (1+i)t 1,2 1,44 1,728 P/(1+i)t -16,12 4,306 4,63 G -7.18
b) G = -7.18, Per trovare il profitto al quarto anno, occorre utilizzare la formula di G su quattro invece che su tre anni, oppure per semplicità scrivere la formula inversa: G+ P4/(1+i)t > 0
dove in questo caso, G è il valore calcolato in precedenza e la t è pari a 4. Sostituendo avremo -7,18+ P4/(1+0,2)4 >0 da cui P4>7,18*2,074 cioè il profitto al quarto anno dovrà
essere pari almeno a 14,89.
c) Per calcolare l’equilibrio soggettivo occorre innanzitutto calcolare le variazioni di profitto nei tre anni considerati, ovviamente con tre anni avremo due valori. Il primo sarà pari a 6,2-(-19,34), quindi 25,54, il secondo sarà pari a 8-6,2 cioè 1,8. Occorre quindi sommare il valore attuale di questi due valori e avremo V=25,54/1,2 + 1,8/1,44=22,53. L’imprenditore non è in equilibrio soggettivo perché il suo valore di V è inferiore a 100.
d) Dato il risultato al punto b) P4=14,89, occorre utilizzare la semplice formula del profitto per
rispondere a questo quesito. P4=RT-CT ma RT=p*q da questo otteniamo che P4=p*q-CT, q
e CT sono note e pari a quelle del terzo anno, sostituiamo e avremo 14,89=p*1-12, da cui il prezzo p sarà pari a (14,89+12)/ cioè 26,89.
e) Allo stesso medo del punto d risolviamo per CT e avremo che P4=p*q-CT da cui
14,89=20-CT, quindi il costo totale sarà 5,11.
f) Il valore dell’impresa alfa è dato dal capitale economico Ce, utilizzare la stessa formula di G ma invece di avere il profitto al numeratore avrete i ricavi totali.
PARTE SECONDA: Analisi fonti\impieghi
Esercizio 1.
Data la seguente tabella fonti\impieghi rispondere alle seguenti domande:
IMPIEGHI FONTI ATTIVO PASSIVO
Liquidita' 500 Passivita' corr. 1000
Disponibilita' … Passivita' cons. … Attivo corrente 2000 K terzi 1500 Attivita' imm. 1000 K netto 1500 Attivo imm. …. K proprio … a) Completa la tabella calcolando i valori mancanti.
b) Qual è la misura di elasticità\rigidità dell’impresa? Perché? c) Qual è la misura di solidità aziendale?
d) Da cosa dipende la precisione dell’analisi dell’equilibrio patrimoniale basato sulle fonti e gli impieghi?
Svolgimento
a) Per completare la tabella occorre ricordarsi che Impieghi devono uguagliare le Fonti, Attivo deve uguagliare il Passivo, gli Impieghi equivalgono all’Attivo mentre le Fonti al Passivo. Non avendo però la possibilità di calcolare i totali in nessuna delle quattro colonne occorre allora ricordarsi altre definizioni e cioè che l’attivo corrente è pari alla somma tra liquidità e disponibilità oppure che l’attivo immobilizzato nella colonna attivo non è altro che le attività immobilizzate nella colonna impieghi. Inoltre possiamo anche calcolare le voci restanti ricordandoci che il Capitale di terzi non è atro che la somma di passività correnti e passività consolidate, per tutti questi motivi la tabella risulterà così composta:
IMPIEGHI FONTI ATTIVO PASSIVO
Liquidita' 500 Passivita' corr. 1000
Disponibilita' 1500 Passivita' cons. 500 Attivo corrente 2000 K terzi 1500
Attivita' imm. 1000 K netto 1500 Attivo imm. 1000 K proprio 1500 Tutte le colonne sommano a 3000. L’impresa è in equilibrio contabile.
b) Esistono due misure per individuare il grado di elasticità dell’impresa. Esse sono misure a breve termine che ci indicano il grado di liquidità aziendale e la possibilità di pagare debiti a breve scadenza (che si esauriscono nell’anno). Queste sono il capitale circolante netto (CCN) e il margine di tesoreria (MT). L’unica differenza tra le due è che il CCN include le disponibilità, quindi potremmo dire che MT è quella a piu’ breve termine che abbiamo. CCN=Attivo corrente-Passivo corrente, ricorda che l’attivo corrente è dato dalla somma tra liquidità e disponibilità. (Nel nostro esempio CCN=2000-1000)
MT=Liquidità-Passivo corrente. (Nel nostro esempio MT=500-1000)
La nostra imprese non riesce a far fronte ai debiti a brevissimo termine (MT negativo) ma a breve termine CCN risulta positivo ragion per cui nell’anno ripagherà tutti i debiti
accumulati.
c) La misura di solidità aziendale è il margine di struttura.
d) La precisione dell’analisi fonte\impeghi deriva dal fattore tempo: quanto piu’ le variabili sono identificabili in base al tempo tanto piu’ l’analisi risulterà precisa ed efficace.
