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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 dell’ 11 febbraio 2019 – A

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Academic year: 2021

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 dell’ 11 febbraio 2019 – A

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α > 0 il carattere della serie

+∞

X

n=1

n!α n n n .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim

arcsin 2 x − tan 2 x log(1 + arctan 2 x) − x 2 .

(3) Studiare la funzione

f (x) = xe

|x−1|x

,

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Determinare

Z 2

(1 + tan x) 2 dx.

(2)

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 dell’ 11 febbraio 2019 – B

COGNOME NOME

MATRICOLA

(1) Discutere al variare di α > 0 il carattere della serie

+∞

X

n=1

(nα) n n! .

(2) Risolvere il seguente limite

x→0 lim

sin 2 x − arctan(log(1 + x 2 ))

√ 1 + tan 4 x − 1 .

(3) Studiare la funzione

f (x) = e

x2

|x − 1|

e determinare il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ R.

(4) Determinare

Z 1

4 sin x + 3 cos x dx.

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