ESERCIZI SUI SISTEMI LINEARI E RETTE pagina 7
A) SISTEMI FRATTI:
1)
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
− =
−
=
−
x x x
y y x
2 1 2 5 3 0 2
2
2)
⎪
⎪
⎩
⎪ ⎪
⎨
⎧
+
= +
−
−
= − +
− +
−
1 2 1
1 1 1 2
2
2 2 2
x y x
xy
y y y
y x y
3)
⎪
⎪
⎩
⎪ ⎪
⎨
⎧
− +
= − +
+ = +
2 2 14 2 2
3 6 2
2
2 2
x x
y x
x x x
x y
SOLUZIONI:
1)(4,6)
2)
IMPOSSIBILE 3) IMPOSSIBILEB) SISTEMI DI EQUAZIONI IN 3 INCOGNITE:
1)
⎪
⎪ ⎪
⎩
⎪ ⎪
⎪
⎨
⎧
− + =
+
−
=
−
= +
a b c
c b a
b a
5 2 2 1
1 2 3
4 2
2)
⎪ ⎪
⎩
⎪⎪ ⎨
⎧
=
−
−
+
=
− +
=
−
0 4 2
4 2
3
c b a
b a c
a b c
SOLUZIONI: 1) (1,2,3) 2) (0,-2,1)
C) ESERCIZI SULLE RETTE
1) Individua il coefficiente angolare e il punto di intersezione sull’asse y per ciascuna delle rette seguenti:
Esempio:
y = − 3 + x 2
dato che la retta è scritta in forma esplicita:
y = mx + q
dove m è il coefficiente angolare e q l’ordinata nel punto di intersezione sull’asse y, la retta data hacoefficiente angolare -3 interseca l’asse y nel punto (0,2)
a)
y x
3
= 2
b)y = x − − 5
c)2 x + y − 1 = 0
(NB non è in forma normale)d)
3 x − y 4 = 6
e) y = 5
(retta particolare) f) x−4 =0(retta particolare)2) Scrivi l’equazione di una retta che verifichi la condizione data (non una formula, ma numeri scelti da te):
a) parallela all’asse x b) parallela all’asse y
c) parallela alla retta
y = − 2 + x 6
d) che passi per il punto (0,-4) e) che passi per il punto (1,2)3) Abbina ciascuna retta del grafico con le equazioni scritte a fianco:
y −= x
− 1 y = x
= 5
y
+ 5 y = x
x y 6 =
=2 x
4) Traccia il grafico delle coppie di rette seguenti e determina il punto di intersezione anche algebricamente:
a)
2 x − y + 1 = 0
x + y 2 = − 8
SOLUZIONE (-2,-3)b)
y = x − 2
5 y = x − + 5
SOLUZIONE (5/2, 1/2)
5) Determina le coordinate dei vertici e l’area della figura geometrica racchiusa tra le rette:
