aaaa W1 aaaa VH V aaaa P1W3 aaaa W2W1 aaaa P2P1 aaaa W3W2 aaaa P3P2 P3

(1)

MECCANISMO DI RIBALTAMENTO DELLA MURATURA (Sismico)

300350400

70 50 30 15

40

60

P3 αααα^P3

P2 αααα^P2

P1 αααα^P1 W3

αααα^W3

150 900

175

W2

αααα^W2

575

200

W1

αααα^W1

250

25

35 15

V

αααα^{V H}

100

85.7

71.4

54.8

41

23.8

19.1 Polo 2

(2)

Considerando la muratura con peso specifico pari a 20 [kN/m³], si calcolano i relativi pesi specifici per una porzione di muro di lunghezza unitaria pari ad un metro:

( 1 1 ¹) (⁴^.⁰⁰ ⁰^.⁷⁰ ¹) ²⁰ ⁵⁶

1= h ⋅t ⋅ ⋅ m = ⋅ ⋅ ⋅ =

W γ ^[kN/m]

( 2 2 ¹) (³^.⁵⁰ ⁰^.⁵⁰ ¹) ²⁰ ³⁵

2 = h ⋅t ⋅ ⋅ m = ⋅ ⋅ ⋅ =

W γ ^[kN/m]

( 3 3 ¹) (³^.⁰⁰ ⁰^.³⁰ ¹) ²⁰ ¹⁸

3 = h ⋅t ⋅ ⋅ m = ⋅ ⋅ ⋅ =

W γ ^[kN/m]

Si considerano inoltre i seguenti carichi:

Copertura: q₃ =6.00 [kN/m²]

Solai intermedi: q₁ =q₂ =7.50 [kN/m²]

Assunto che tali carichi insistano su una porzione di solaio di luce pari a 5.00 [m] per una striscia unitaria pari ad un metro, si ottengono le seguenti azioni di progetto:

30 1 00 . 5 00 . 6

3 1

3 =q ⋅L⋅ = ⋅ ⋅ =

P [kN/m]

5 . 37 1 00 . 5 50 . 7

1 1

2

1=P =q ⋅L⋅ = ⋅ ⋅ =

P [kN/m]

Si assumono inoltre i seguenti carichi trasferiti dalla volta:

=50

V [kN/m]

=20

H [kN/m]

RIBALTAMENTO GLOBALE Momenti stabilizzanti:

Momento stabilizzante delle pareti

05 . 31 35 . 0 56 25 . 0 35 15 . 0

1 18

. = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

MS [kNm/m]

Momento stabilizzante dei solai

00 . 42 60 . 0 5 . 37 40 . 0 5 . 37 15 . 0

2 30

. = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

MS [kNm/m]

Momento stabilizzante della volta

35 7 . 0

3 50

. = ⋅ =

MS [kNm/m]

Momenti ribaltanti:

Momento ribaltante delle pareti

[¹⁸ ⁹ ³⁵ ⁵^.⁷⁵ ⁵⁶ ²] ⁴⁷⁵^.²⁵

1

. =α⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =α⋅

MR [kNm/m]

Momento ribaltante dei solai

[³⁰ ¹⁰^.⁵ ³⁷^.⁵ ⁷^.⁵⁰ ³⁷^.⁵ ⁴^.⁰⁰] ⁷⁴⁶^.²⁵

2

. =α⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =α⋅

MR [kNm/m]

Momento ribaltante della volta

50 125 5

. 2 20 5 . 2

3 50

. =α⋅ ⋅ + ⋅ =α⋅ +

MR [kNm/m]

(3)

Calcolo del moltiplicatore di collasso:

∑ ⁼∑ ^⋅

i i

i R i

S M

M _. α _.

043 . 125 0 25 . 746 25 . 475

50 35 00 . 42 05 .

31 =

+ +

− +

= +

α ^[-]

Calcolo degli spostamenti virtuali:

Assunto un andamento lineare con l’altezza del meccanismo di ribaltamento rigido, si applica uno spostamento di sommità pari all’unità e per proporzione si ricavano gli spostamenti virtuali relativi ad ogni carico orizzontale:

i i

tot H

H :

1: δ

δ = ⇒

tot i

i H

⋅H

=1 δ 00

.

3 =1 δP

857 . 50 0 . 10

00 . 9

3 = =

δW

714 . 50 0 . 10

50 . 7

2 = =

δP

548 . 50 0 . 10

75 . 5

2 = =

δW

380 . 50 0 . 10

00 . 4

1= =

δP

238 . 50 0 . 10

50 .

2 =

V = δ

191 . 50 0 . 10

00 . 2

1 = =

δW

Calcolo della massa partecipante al cinematismo (solo carichi verticali):

( )

∑

⋅



 



 ⋅

=

i

i i i

i i

P g

P

M ₂

2

* δ

δ

[ ]

[ ² ² ² ² ² ² ²]

2

191 . 0 56 238 . 0 50 380 . 0 5 . 37 548 . 0 35 714 . 0 5 . 37 857 . 0 18 1 30 81 . 9

191 . 0 56 238 . 0 50 380 . 0 5 . 37 548 . 0 35 714 . 0 5 . 37 857 . 0 18 1

* 30

⋅ +

⋅

⋅ +

= ⋅ M

16 . 20

*=

M [t/m]

Calcolo del fattore di massa partecipante:

749 . 56 0 50 5 . 37 35 5 . 37 18 30

16 . 20 81 . 9

* * =

+ + + + + +

= ⋅

∑Pi

M

e g [-]

(4)

Calcolo dell’accelerazione spettrale:

563 . 749 0 . 0

81 . 9 043 . 0

*= ⋅* = ⋅ =

e a α g

[m/s²]

Verifica allo Stato Limite Ultimo:

Affinché non si attivi il meccanismo di ribaltamento deve risultare verificata la seguente disuguaglianza:







 + ⋅

⋅ ⋅

≥

tot g

H Z q

S

a* a 1 1.5

Dove Z è la quota del baricentro delle forze peso calcolato nel seguente modo:

∑

∑ ^⋅

=

i i i

i i

P Z P Z

10 . 56 5

50 5 . 37 35 5 . 37 18 30

2 56 5 . 2 50 4 5 . 37 75 . 5 35 5 . 7 5 . 37 9 18 5 . 10

30 =

+ + + + + +

⋅ +

= ⋅

Z [m]

Assumendo che la verifica sia attuata in Zona 3 si ha:

27 . 50 1 . 10

10 . 5 5 . 1 00 1

. 2

00 . 1 81 . 9 15 . 563 0 . 0

* =



⋅ +

⋅ ⋅

< ⋅

=

a [m/s²]

LA VERIFICA NON RISULTA SODDISFATTA!!!!

(5)

RIBALTAMENTO LOCALE – Cerniera alla quota del primo piano

Momenti stabilizzanti:

Momento stabilizzante delle pareti

45 . 11 25 . 0 35 15 . 0

1 18

. = ⋅ + ⋅ =

MS [kNm/m]

Momento stabilizzante dei solai

50 . 19 40 . 0 5 . 37 15 . 0

2 30

. = ⋅ + ⋅ =

MS [kNm/m]

Momenti ribaltanti:

Momento ribaltante delle pareti

[¹⁸ ⁵ ³⁵ ¹^.⁷⁵] ¹⁵¹^.²⁵

1

. =α⋅ ⋅ + ⋅ =α⋅

MR [kNm/m]

Momento ribaltante dei solai

[³⁰ ⁶^.⁵⁰ ³⁷^.⁵ ³^.⁵⁰] ³²⁶^.²⁵

2

. =α⋅ ⋅ + ⋅ =α⋅

MR [kNm/m]

Calcolo del moltiplicatore di collasso:

∑ ⁼∑ ^⋅

i i

i R i

S M

M _. α _.

0648 . 25 0 . 326 25 . 151

50 . 19 45 .

11 =

+

= +

α ^[-]

Calcolo degli spostamenti virtuali:

Assunto un andamento lineare con l’altezza del meccanismo di ribaltamento rigido, si applica uno spostamento di sommità pari all’unità e per proporzione si ricavano gli spostamenti virtuali relativi ad ogni carico orizzontale

i i

tot H

H :

1: δ

δ = ⇒

tot i

i H

⋅H

=1 δ 00

.

3 =1 δP

769 . 50 0

. 6

00 . 4 00 . 9

3 = − =

δW

538 . 50 0

. 6

00 . 4 50 . 7

2 = − =

δP

269 . 50 0

. 6

00 . 4 75 . 5

2 = − =

δW

Calcolo della massa partecipante al cinematismo (solo carichi verticali):

( )

∑

⋅



 



 ⋅

=

i

i i i

i i

P g

P

M ₂

2

* δ

δ

[ ]

[ ¹ ¹⁸ ⁰^.⁷⁶⁹ ³⁷^.⁵ ⁰^.⁵³⁸ ³⁵ ⁰^.²⁶⁹ ] ¹⁰^.¹⁷

* 30

2

⋅ = +

⋅ +

= ⋅

M [t/m]

(6)

Calcolo del fattore di massa partecipante:

828 . 35 0 5 . 37 18 30

17 . 10 81 . 9

* * =

+ + +

= ⋅

∑

i

Pi

M

e g [-]

Calcolo dell’accelerazione spettrale:

768 . 828 0

. 0

81 . 9 0648 . 0

*= ⋅* = ⋅ =

e a α g

[m/s²]

Verifica allo Stato Limite Ultimo:

Affinché non si attivi il meccanismo di ribaltamento deve risultare verificata la seguente disuguaglianza:



 



 + ⋅

⋅ ⋅

≥

tot g

H Z q

S

a* a 1 1.5

Dove Z è la quota del baricentro delle forze peso calcolato nel seguente modo:

∑

∑ ^⋅

=

i i i

i i

P Z P Z '

96 . 35 3

5 . 37 18 30

75 . 1 35 5 . 3 5 . 37 0 . 5 18 5 . 6

' 30 =

+ + +

⋅ +

= ⋅

Z [m]

96 . 7 96 . 3 00 . 4

1+ '= + =

=H Z

Z [m]

Assumendo che la verifica sia attuata in Zona 3 si ha:

57 . 50 1 . 10

96 . 5 7 . 1 00 1

. 2

00 . 1 81 . 9 15 . 768 0 . 0

* =



 + ⋅

⋅ ⋅

< ⋅

=

a [m/s²]

LA VERIFICA NON RISULTA SODDISFATTA!!!!