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3. STUDIO DI SENSIBILITA’ AI PARAMETRI DI HELICAL 3D

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Academic year: 2021

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3. STUDIO DI SENSIBILITA’ AI PARAMETRI DI HELICAL 3D

Nel presente capitolo vengono studiati i vari parametri di simulazione di interesse AVIO che si possono variare in HELICAL 3D e che sono stati illustrati nel capitolo 2.

In particolare sono stati studiati i parametri raccolti nel paragrafo 3.2.2.

I risultati di tale studio sono volti a conoscere il valore minimo da attribuire a tali parametri al fine di ottimizzare i modelli implementati in tale codice di calcolo, ottimizzazione rivolta in particolare ai tempi di simulazione.

Lo studio di sensibilità è stato condotto con riferimento agli effetti che la variazione dei parametri del modello HELICAL 3D ha sulle seguenti grandezze di interesse nella progettazione delle ruote dentate ( facciamo riferimento ad analisi di tipo statico non lineare per la presenza del contatto ):

• Carico totale sul dente durante l’ingranamento

• Pressione di contatto

• Tensione principale al piede del dente

• Errore di trasmissione dell’ingranaggio

Inoltre è importante oltre ai tempi di simulazione mantenere una buona precisione nel calcolo delle grandezze sopra elencate: difatti tale studio è stato svolto principalmente ai fini della progettazione di ingranaggi di impiego aeronautico che richiedono nella loro verifica coefficienti di sicurezza molto bassi, al fine di minimizzare il peso dei componenti.

Nel paragrafo 3.1 viene mostrato l’ingranaggio su cui è stato svolto lo studio si sensibilità, studio che attraverso l’uso di opportuni coefficienti adimensionali definiti nei paragrafi 3.3.1 , 3.3.2, 3.3.3, si prevede che possa essere sfruttato per l’analisi di un qualsiasi ingranaggio cilindrico elicoidale in HELICAL.

L’ estensione dei risultati viene poi testata nel capitolo 4 sull’ingranaggio “TP400”, che presenta differenze sensibili rispetto all’ingranaggio “365” ,illustrato nel paragrafo 3.1, oggetto dello studio di sensibilità.

3.1 DESCRIZIONE INGRANAGGIO USATO PER LO STUDIO DI SENSIBILITA’ : 365

L’ingranaggio oggetto dello studio di sensibilità è denominato “365” e fa parte degli ingranaggi prodotti da AVIO S.p.A.

Le ruote dentate facenti parte di questo ingranaggio presentano le caratteristiche più generali di una ruota dentata a denti cilindrici elicoidali modellabile su HELICAL 3D, e quindi ben si presta a uno studio di sensibilità dei parametri di modellazione del programma.

Infatti rispetto al pignone si hanno le seguenti caratteristiche:

• Entrata della coppia lateralmente attraverso profili scanalati

• Piccola elicoIdalità dei denti del pignone ( accorgimento costruttivo per compensare la deformazione torsionale dei denti dovuta all’ entrata laterale della coppia )

• Modifica del fianco del dente (bomabura)

• Modifica del profilo del dente ( spoglia di testa parabolica )

rispetto alla ruota si hanno le seguenti caratteristiche:

(2)

• Dentatura dritta

• Modifica del profilo del dente ( spoglia di testa parabolica )

• Grado di ricoprimento , GR, maggiore di 2

Le caratteristiche principali di tale ingranaggio sono riportate nelle tabelle e figure seguenti.

Questo ingranaggio è stato usato per indagare l’effetto di tutti i parametri con l’eccezione di

“RIMDIA” per cui è stato usato un modello modificato, come meglio spiegato in seguito.

Non sono stati introdotti nel modello errori di montaggio, come si può vedere dai valori degli input “OFFSET”, ”ROTX” e “ROTY”. Nelle tabelle e ovunque nel presente capitolo è indicato là dove serve nome dell’input così come si ha nel programma HELICAL 3D, assieme alla designazione convenzionale.

Dato Valore Dato Valore

Modulo trasversale dei denti

( mm )

2.82

Coppia in ingresso (sul pignone )

( N·mm )

1289390

Angolo di pressione trasversale

( deg )

20 OFFSET,ROTX,ROTY

(errori di montaggio) assenti Interasse di montaggio

( mm ) 119.935

Tabella 3.1- Dati generali dell’ingranaggio

Dato Valore Dato Valore

n° di denti 38 RIMOFFSET [mm]

(vd figura) 10

FACEWIDTH [mm]

(larghezza di fascia) 54

NSPLINES [mm]

(numero dei profili scanalati attraverso cui il pignone riceve la coppia,

vd figura)

20

XVERSETHICKNESS [mm]

(spessore del dente misurato sulla circonferenza primitiva

sul piano traverso )

4.433

PRESSANGLE [deg]

(angolo di pressione dei profili scanalati)

20

HELIXANGLE [deg]

(angolo dell’elica del dente)

0.033953

SPLINEWIDTH [mm]

(larghezza dei profili scanalati)

5 RACKTIPRAD [mm]

(raccordo sulla testa della cremagliera)

0.92 SPLINEHEIGHT [mm] 5

(3)

OUTERDIA [mm]

(diametro di testa) 114.375 SPLINELENGHT [mm] 10

ROOTDIA [mm]

(diametro di piede) 98.6 SPLINEOFFSET [mm] 39

INNERDIA (diametro interno del pignone)

[mm]

77

ANGPOSNFIRSTSPLINE [deg]

(posizione angolare del primo profilo scanalato)

0

RIMWIDTH [mm]

(vd figura) 80

Tabella 3.2- Dati geometrici del pignone

Dato Valore Dato Valore

n° di denti 102 OUTERDIA [mm]

(diametro di testa) 139.69 FACEWIDTH [mm]

(larghezza di fascia) 45 ROOTDIA [mm]

(diametro di piede) 124.1 XVERSETHICKNESS

[mm]

(spessore del dente misurato sulla circonferenza primitiva

sul piano traverso)

4.03

INNERDIA (diametro interno della ruota)

[mm]

98

HELIXANGLE [deg]

(angolo dell’elica del dente)

0 RIMWIDTH [mm] 55

RACKTIPRAD [mm]

(raccordo sulla testa della cremagliera)

0.995 RIMOFFSET [mm] 0

Tabella 3.3-Dati geometrici della ruota

(4)

Figura 3.1-schema delle grandezze fondamentali della ruota

(5)

Figura 3.2- schema delle grandezze fondamentali della pignone

A questi dati generali bisogna aggiungerne altri che riguardano le correzioni applicate sui

denti, correzioni che sono state meglio illustrate nel capitolo introduttivo e che vengono riportate

nelle tabelle seguenti, assieme a figure che ne rendano più immediato il significato per comodità del

lettore.

(6)

Correzione Valore ROLLQUADTIPMOD

(Roll angle di inizio correzione)

( deg )

20.469 Spoglia parabolica di

testa MAGQUADTIPMOD

(Entità del materiale asportato)

( mm )

0.016

Bombatura

Entità del materiale rimosso

( mm )

0.018

Tabella 3.4- Correzioni applicate al dente del pignone

Correzione Valore

ROLLQUADTIPMOD (Roll angle di inizio

correzione) ( deg )

26.191 Spoglia parabolica di

testa MAGQUADTIPMOD

(Entità del materiale asportato)

( mm )

0.019

Tabella 3.5- Correzioni applicate al dente della ruota

Figura 3.3- Roll angle

(7)

Figura 3.4- Spoglia di testa parabolica: parametri fondamentali.

Figura 3.5- bombatura parabolica: parametri fondamentali.

Non sono stati presi in considerazione possibili errori sulla realizzazione dei denti (SPACING ERRORS)

Sia la ruota che il pignone sono il acciaio con i seguenti dati costitutivi:

Proprietà Valore

Modulo di Young

( MPa ) 206000

Coefficiente di Poisson 0.3

Tabella 3.6- Proprietà del materiale costituente le ruote

Una immagine di tale ingranaggio è riportata nella figura seguente.

(8)

Figura 3.6-ingranaggio”365”

3.2 PRINCIPIO SEGUITO PER DETERMINARE LA SENSIBILITA’

Per determinare la sensibilità del modello implementato in HELICAL 3D ai parametri di modellazione si è scelto di porsi in una condizione di riferimento (vedasi paragrafo 3.2.1 ) che in particolare aveva dato bassi tempi di simulazione, e da questo modello di riferimento si è poi variato un singolo parametro entro il suo range di variazione possibile vedendone gli effetti sulle grandezze significative ai fini della progettazione, che nello specifico sono:

1. Carico totale sul dente durante tutti gli istanti dell’ingranamento, di seguito anche indicato con TL

2. Pressione di contatto durante tutti gli istanti dell’ingranamento, di seguito anche indicata con CP

3. Massima tensione principale a piede dente durante tutti gli istanti dell’ingranamento, di seguito anche indicata con S1

4. Errore di trasmissione durante tutti gli istanti dell’ingranamento, di seguito anche indicato con TE

Tali effetti sono stati analizzati riguardo all’ingranaggio modello “ 365”, come già

precedentemente accennato.

(9)

Per l’ estensione di tali risultati ad un ingranaggio cilindrico qualsiasi l’idea è stata quella di definire opportuni coefficienti adimensionali, che generalizzino i risultati ottenuti.

Per ognuno dei parametri studiati è stato proposto un coefficiente adimensionale, come mostrato nei paragrafi 3.3.1,3.3.2,3.3.3, comprendente, oltre al parametro stesso, alcune grandezze direttamente collegate alla variazione di quel parametro.

Ad esempio per quanto riguarda il parametro NFACEDIVS, che come mostrato nel capitolo 2 regola il numero di celle nel senso della larghezza di fascia del dente della griglia usata per il contatto, è stato definito un coefficiente adimensionale NFACEDIVS* mostrato di seguito

1000 WN MAGLEADCRO

FACEWIDTH NFACEDIVS

* NFACEDIVS

=

tale coefficiente racchiude tutte le informazioni che riguardino l’infittimento della griglia in senso assiale, comprendendo l’entità della bombatura (MAGLEADCROWN) e la larghezza di fascia del dente (FACEWIDTH), nonché il parametro stesso NFACEDIVS.

A proposito di questo parametro, come l’analogo NFACEELEMS che regola la suddivisione in elementi finiti del dente secondo la direzione parallela alla larghezza di fascia del dente, si fa notare come non sia presente l’informazione legata all’elica.

Ciò è stato volutamente scelto per comodità di definizione del coefficiente per evitare nel suo uso il caso singolare in cui l’angolo dell’elica è pari a zero, (come ad esempio la ruota dell’ingranaggio 365) comunque nel successivo capitolo 4 in cui viene svolto il confronto tra HELICAL 3D e ANSYS viene mostrato come in effetti per l’uso del parametro NFACEELMS non abbia grande importanza il fatto di non aver considerato l’angolo dell’ elica nella definizione del coefficiente NFACEELEMS*, ed analogamente per il coefficiente dimensionale NFACEDIVS*.

3.2.1 Parametri di riferimento

La modellazione dell’ingranaggio all’interno di HELICAL 3D viene ora descritta in modo più preciso nel presente sottoparagrafo ponendo poi l’attenzione nel sottoparagrafo 3.2.2 ai parametri di cui si vuole indagare la sensibilità.

Viene riportato il valore di tutti i parametri di modello, compresi quelli non oggetto dello studio di sensibilità, che come già detto definiscono una situazione di riferimento rispetto alla quale si indagherà l’effetto dei parametri di interesse.

I vari parametri sono stati suddivisi secondo un criterio già seguito nel capitolo 2 nelle seguenti categorie, che individuano aspetti diversi del modello:

• Parametri riguardanti il contatto

• Parametri riguardanti la mesh agli elementi finiti dei denti del pignone e della ruota

• Parametri riguardanti la mesh agli elementi finiti dei rim ( o corpo ruota ) del pignone e della ruota.

I valori di riferimento assunti sono riportati nelle tabelle riportate nei seguenti sottoparagrafi.

(10)

3.2.1.1 Parametri riguardanti il contatto

Tabella 3.7-parametri di riferimento della modellazione del contatto basato su un metodo semi- analitico

Si fa notare fin da ora come il parametro “NPROFDIVS” e il parametro “DSPROF”, pur riguardo aspetti importanti del modello ,regolando la griglia di contatto nel senso del profilo del dente, non sono stati oggetto di questo studio di sensibilità essendo già stati studiati all’interno del DIMNP dell’ Università di Pisa. I loro valori di riferimento sono stati quindi assunti da tali studi già effettuati.

3.2.1.2 Parametri riguardanti la mesh agli elementi finiti dei denti del pignone e della ruota

Nella Tabella 3.8 vengono riportati i valori dei parametri di riferimento assegnati ai denti del pignone e della ruota.

PARAMETRO VALORE DI RIFERIMENTO

NFACEELEMS ( numero di elementi lungo la larghezza di fascia)

6 per il pignone ( per rappresentare meglio la piccola elica)

4 per la ruota

COORDORDER 10

DISPLORDER 3

MESH TEMPLATE (tipo di mesh usata per il dente)

medium

Tabella 3.8- parametri di riferimento della mesh del dente del pignone e della ruota 3.2.1.3 Parametri riguardanti la mesh agli elementi finiti dei rim ( o corpo ruota ) del

pignone e della ruota

Nella Tabella 3.9 vengono riportati i valori dei parametri di riferimento assegnati al RIM del pignone, comprensivo dei profili scanalati.

PARAMETRO VALORE

RIMDIA [mm] ( diametro che separa zone con mesh diversa, il RIM e il dente) 82.6 AXIALORDER ( parametro che regola l’interfaccia tra mesh del RIM e del dente

nella direzione assiale )

4 CIRCORDER ( parametro che regola l’interfaccia tra mesh del RIM e del dente

nella direzione circonferenziale )

8 ELEMENT TYPE ( tipo di elemento usato nella mesh, con riferimento alla

funzione di forma)

LINEAR NDIVSRADIAL ( numero di suddivisione in elementi finiti del RIM nella 2

PARAMETRO VALORE DI RIFERIMENTO

SEPTOL 0.05 NPROFDIVS 4

DSPROF 0.04

NFACEDIVS 4

(11)

direzione radiale)

NTHETA ( numero di suddivisione in elementi finiti nella direzione circonferenziale )

32 NDIVSWIDTH ( numero di suddivisione in elementi finiti nella direzione assiale ) 4

SPLINEELEMTYPE ( tipo di elemento per la mesh del profilo scanalato ) QUADRATIC NDIVSSPLINEWIDTH ( numero di elementi lungo la larghezza del profilo

scanalato )

2 NDIVSSPLINEHEIGHT ( numero di elementi lungo l’altezza del profilo scanalato

)

2 NDIVSSPLINELENGTH ( numero di elementi lungo la lunghezza del profilo

scanalato )

4

Type of contact ONESIDED

Tabella 3.9- parametri di riferimento del RIM del pignone, comprensivo di profili scanalati per simulare l’entrata della coppia

Nella Tabella 3.10 vengono riportati i valori dei parametri di riferimento assegnati al RIM della ruota.

PARAMETRO VALORE

RIMDIA [mm] ( diametro che separa zone con mesh diversa, il RIM e il dente)

82.6 AXIALORDER ( parametro che regola l’interfaccia tra mesh del Rim e del

dente nella direzione assiale )

4 CIRCORDER ( parametro che regola l’interfaccia tra mesh del Rim e del

dente nella direzione circonferenziale )

8 ELEMENT TYPE ( tipo di elemento usato nella mesh, con riferimento alla

funzione di forma)

LINEAR NDIVSRADIAL ( Numero di suddivisione in elementi finiti del Rim nella

direzione radiale)

2 NTHETA ( numero di suddivisione in elementi finiti nella direzione

circonferenziale )

32 NDIVSWIDTH ( numero di suddivisione in elementi finiti nella direzione

assiale )

4

Tabella 3.10- parametri di riferimento del RIM della ruota 3.2.2 Parametri oggetto dello studio di sensibilità

Nel presente paragrafo vengono elencati i parametri oggetto dello studio di sensibilità.

Questi parametri non sono esattamente tutti quelli modificabili in HELICAL 3D, ma costituiscono quelli più significativi.

Infatti tra i parametri rimanenti due, esattamente NPROFDIVS e DSPROF sono già stati

precedentemente studiati all’interno del DIMNP nel corso degli studi effettuati per AVIO S.p.A. ,

mentre i rimanenti riguardano la modellazione delle SPLINE, o profili scanalati, che si ritiene che ai

(12)

fini del tipo di analisi che viene svolta ( statica non lineare con attenzione posta allo stato di sollecitazione dei denti e all’ingranamento dei denti stessi ) non abbiano grande importanza.

In più c’è da dire come il programma,almeno nelle intenzioni di chi lo ha creato, possa svolgere anche analisi dinamiche, in cui può darsi che i parametri riguardanti i profili scanalati possano svolgere un qualche ruolo.

I parametri oggetto dello studio sono mostrati nella tabella seguente, unitamente ai range di variazione possibili nel software e alle variazioni effettivamente effettuate nelle simulazioni.

I parametri sono stati suddivisi come di consuetudine a seconda di quale aspetto principale del modello riguardi.

PARAMETRO RANGE SIMULAZIONE INCREMENTO RANGE ORIGINALE

Parametri cambiamento griglia di contatto

NFACEDIVS 1÷16 3 1÷25

SEPTOL 0.005÷0.04 0.005 Parametri cambiamento mesh pignone e ruota

NFACEELEMS 4-7-13 - 1÷32

COORDORDER 1÷16 3 1÷16

DISPLORDER 1÷10 3 1÷10

TEMPLATE MEDIUM-FINEROOT - MEDIUM-FINEROOT-

FINEST-THINRIM Parametri cambiamento mesh rim pignone e ruota

RIMDIA 82.6-(0÷40) 8 (82.6)

AXIALORDER 2÷4 2 1÷8

CIRCORDER 4-12 8 4÷64

ELEMTYPERI M

LINEAR-QUADRATIC- CUBIC

- LINEAR-QUADRATIC- CUBIC

NDIVSRADIAL 1÷16 3 1÷16

NTHETA 18÷466 64 18÷512

NDIVSWIDTH 1÷16 3 1÷16

Tabella 3.11- parametri oggetto dello studio di sensibilità

I risultati ottenuti dalle simulazioni sono mostrate nei prossimi paragrafi, assieme ad eventuali

approfondimenti sui vari parametri oggetto dello studio, suddividendoli come mostrato nella tabella

precedente.

(13)

3.3 SENSIBILITA’ AI PARAMETRI Sono ora mostrati i risultati delle simulazioni.

In particolare si illustrano gli effetti che ogni singolo parametro ha su alcune grandezze ritenute importanti che sono,come già precedentemente accennato,nell’ordine:

1. Carico totale sul dente durante l’ingranamento (indicato anche con TL) 2. Pressione di contatto durante l’ingranamento (indicata anche con CP)

3. Massima tensione principale sul raccordo a piede dente del pignone (indicata anche con S1) 4. Errore di trasmissione (indicato anche con TE)

Di tali grandezze è mostrato nei paragrafi 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3 l’andamento durante l’ingranamento con in ascissa un valore funzione dell’ istante dell’ingranamento, al variare del parametro di interesse.

Per ogni grandezza e per ogni parametro è inoltre riportato l’ errore percentuale che si rileva tra

gli estremi dei valori assunti dal parametro nelle simulazioni: tale errore è riportato con in ascissa

un valore funzione dell’istante dell’ingranamento, analogamente ai grafici di cui sopra.

(14)

3.3.1 SENSIBILITA’ AI PARAMETRI CHE REGOLANO IL CONTATTO 3.3.1.1 PARAMETRO NFACEDIVS

I risultati del parametro NFACEDIVS sono stati adimensionalizzati nel seguente modo:

1000 WN MAGLEADCRO

FACEWIDTH NFACEDIVS

* NFACEDIVS

=

dove i vari termini ,illustrati già precedentemente, sono:

FACEWIDTH:[mm] larghezza di fascia del dente del pignone

MAGLEADCROWN [mm]: entità della correzione di profilo bombatura del dente del pignone Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

• Carico totale e errore percentuale tra gli NFACEDIVS* estremi:

TL, PARAMETRO NFACEDIVS*

0.00E+00 2.00E+03 4.00E+03 6.00E+03 8.00E+03 1.00E+04 1.20E+04 1.40E+04 1.60E+04 1.80E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

NFACEDIVS*=0.33 3 (NFACEDIVS = 1) NFACEDIVS*=1.33 3 (NFACEDIVS = 4) NFACEDIVS*=2.33 3 (NFACEDIVS = 7) NFACEDIVS*=3.33 3 (NFACEDIVS = 10)

NFACEDIVS*=4.33 3 (NFACEDIVS = 13)

NFACEDIVS*=5.33 3 (NFACEDIVS = 16)

Figura 3.7- carico totale sul dente,parametro NFACEDIVS

(15)

ERRORE PERCENTUALE PER IL TL TRA I VALORI ESTREMI DEL PARAMETRO NFACEDIVS*

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00 8.00E+00 9.00E+00 1.00E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.8- errore percentuale sul carico totale tra gli estremi di variazione del parametro NFACEDIVS*

Si può vedere come, escludendo la zona di fine ingranamento del dente dove il carico è prossimo a zero, questo parametro influenzi poco significativamente il risultato, con un errore percentuale massimo intorno al 4% tra la gli estremi di variazione del parametro.

Comunque come si vede dal grafico già un valore di NFACEDIVS*=1.333 porti già a dei buoni risultati.

• Pressione di contatto e errore percentuale tra gli NFACEDIVS* estremi:

CP,PARAMETRO NFACEDIVS

0.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03 1.20E+03 1.40E+03 1.60E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP tot [MPa ]

NFACEDIVS*=0.33 3 (NFACEDIVS = 1) NFACEDIVS*=1.33 3 (NFACEDIVS = 4) NFACEDIVS*=2.33 3 (NFACEDIVS = 7) NFACEDIVS*=3.33 3 (NFACEDIVS = 10)

NFACEDIVS*=4.33 3 (NFACEDIVS = 13)

NFACEDIVS*=5.33 3 (NFACEDIVS = 16)

Figura 3.9-Pressione di contatto, parametro NFACEDIVS*

(16)

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA I VALORI ESTREMI DEL PARAMETRO NFACEDIVS*

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00 8.00E+00 9.00E+00 1.00E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.10- Errore percentuale sulla pressione di contatto tra gli estremi di variazione del parametro NFACEDIVS

Si può vedere come, a parte le zone di estremità in cui si ha contatto di testa e quindi si ha una singolarità, si abbia convergenza della soluzione a partire da un valore di NFACEDIVS*=1.333, gli errori più grandi si hanno, tra il modello meno infittito e quello più infittito, nella zona centrale, con un errore massimo circa del 3%.

• Massima tensione principale a piede dente e errore percentuale tra gli NFACEDIVS* estremi:

S1 , PARAMETRO NFACEDIVS*

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02 4.00E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

NFACEDIVS*=0.333 (NFACEDIVS = 1)

NFACEDIVS*=1.333 (NFACEDIVS = 4) NFACEDIVS*=2.333 (NFACEDIVS = 7)

NFACEDIVS*=3.333 (NFACEDIVS = 10)

NFACEDIVS*=4,333 (NFACEDIVS = 13)

NFACEDIVS*=5.333 (NFACEDIVS = 16)

Figura 3.11- Massima tensione principale a piede dente, parametro NFACEDIVS*

(17)

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA GLI ESTREMI DI NFACEDIVS

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1

% ERROR

Figura 3.12- Errore percentuale sulla massima tensione a piede dente tra gli estremi di variazione del parametro NFACEDIVS

Sì può vedere come l’errore non sia molto alto, specialmente per la tensione massima, comunque a partire da NFACEDIVS=2.333 la soluzione non cambia più sostanzialmente. Dei tre picchi in figura, i due più a destra sono ricorrenti nella variazione di altri parametri con errori anche considerevoli e saranno oggetto di una ulteriore analisi ( confronto con ANSYS, capitolo 5) mentre il primo picco è di natura sconosciuta, probabilmente numerica.

• Errore di trasmissione e errore percentuale tra gli NFACEDIVS* estremi:

TE, PARAMETRO NFACEDIVS*

7.80E-04 8.00E-04 8.20E-04 8.40E-04 8.60E-04 8.80E-04 9.00E-04 9.20E-04

0. 00E + 0 0 1. 00E -04 2. 00E -04 3. 00E -04 4. 00E -04 5. 00E -04 6. 00E -04 7. 00E -04 8. 00E -04 9. 00E -04 1. 00E -03

time [ s ]

TE [ rad ]

NFACEDIVS*=0.

3 (NFACEDIVS = NFACEDIVS*=1.

3 (NFACEDIVS = NFACEDIVS*=2.

3 (NFACEDIVS = NFACEDIVS*=3.

3 (NFACEDIVS = 10)

NFACEDIVS*=4.

3 (NFACEDIVS = 13)

NFACEDIVS*=5.

3 (NFACEDIVS = 16)

Figura 3.13-Errore di trasmissione, parametro NFACEDIVS*

(18)

ERRORE PERCENTUALE PER TE,PARAMETRO NFACEDIVS

0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 1.40E+00 1.60E+00

0.00E+0 0 1.00E- 04 2.00E- 04 3.00E- 04 4.00E- 04 5.00E- 04 6.00E- 04 7.00E- 04 8.00E- 04 9.00E- 04 1.00E- 03

time [ s ]

%ERROR TE

% ERROR

Figura 3.14- Errore percentuale sull’errore di trasmissione tra gli estremi di variazione del parametro NFACEDIVS

Si può vedere come sostanzialmente il trasmission error sia praticamente insensibile al parametro, subendo il suo andamento in funzione del tempo praticamente una traslazione lasciando praticamente invariata l’ampiezza tra il valore massimo e minimo che interessa nella pratica per limitare le vibrazioni.

3.3.1.2 PARAMETRO SEPTOL

I risultati del parametro SEPTOL sono stati adimensionalizzati nel seguente modo:

ONTATTO 1000 LARGHEZZAC

SEPTOL

*

SEPTOL = ⋅

dove si è trovato,attraverso la formula di Hertz applicata considerando sul dente metà della forza (GR>2) e contatto in corrispondenza dei cilindri primitivi:

LARGHEZZACONTATTO= 0.36 [mm]

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

• Carico totale

TL, PARAMETRO SEPTOL*

0.00E+00 2.00E+03 4.00E+03 6.00E+03 8.00E+03 1.00E+04 1.20E+04 1.40E+04 1.60E+04 1.80E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

SEPTOL*=13.889 (SEPTOL = 0.005) SEPTOL*=27.778 (SEPTOL = 0.01) SEPTOL*=41.667 (SEPTOL = 0.015) SEPTOL*=55.556 (SEPTOL = 0.02) SEPTOL*=69.444 (SEPTOL = 0.025) SEPTOL*=83.333 (SEPTOL= 0.03) SEPTOL*=97.222 (SEPTOL = 0.035) SEPTOL*=111.111 (SEPTOL 0 04)

Figura 3.15- carico totale sul dente,parametro SEPTOL

(19)

• Pressione di contatto

Cp , PARAMETRO SEPTOL*

0.00E+00 5.00E+02 1.00E+03 1.50E+03 2.00E+03 2.50E+03 3.00E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP [MPa ]

SEPTOL*=13.899 (SEPTOL = 0.005) SEPTOL*=27.778 (SEPTOL= 0.01) SEPTOL*=41.667 (SEPTOL = 0.015) SEPTOL*=55.556 (SEPTOL = 0.02) SEPTOL*=69.444 (SEPTOL = 0.025) SEPTOL*=83.333 (SEPTOL = 0.03) SEPTOL*=97.222 (SEPTOL = 0.035) SEPTOL*=111.111 (SEPTOL = 0.04)

Figura 3.16- Pressione di contatto,parametro SEPTOL

• Massima tensione principale a piede dente

S1 vs time, parameter SEPTOL

0.00E+00 1.00E+02 2.00E+02 3.00E+02 4.00E+02 5.00E+02 6.00E+02 7.00E+02 8.00E+02 9.00E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

SEPTOL*=13.899 (SEPTOL = 0.005) SEPTOL*=27.778 (SEPTOL = 0.01) SEPTOL*=41.667 (SEPTOL = 0.015) SEPTOL*=55.556 (SEPTOL= 0.02) SEPTOL*=69.444 (SEPTOL = 0.025) SEPTOL*=83.333 (SEPTOL = 0.03) SEPTOL*=97.222 (SEPTOL = 0.035) SEPTOL*=111.11 1(SEPTOL = 0.04)

Figura 3.17-Massima tensione principale a piede dente,parametro SEPTOL

(20)

• Errore di Trasmissione

TE, PARAMETRO SEPTOL*

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

TE [ rad ]

SEPTOL*=13.89 9 (SEPTOL = 0.005)

SEPTOL*=27.77 8 (SEPTOL = 0.01)

SEPTOL*=41.66 7 (SEPTOL=

0.015)

SEPTOL*=55.55 6 (SEPTOL = 0.02)

SEPTOL*=69.44 4 (SEPTOL = 0.025)

SEPTOL*=83.33 3 (SEPTOL = 0.03)

SEPTOL*=97.22 2 (SEPTOL = 0.035)

SEPTOL*=111.1 11 (SEPTOL = 0.04)

Figura 3.18- Errore di trasmissione,parametro SEPTOL

Dai dati precedenti si può notare come fondamentalmente a partire da un valore di SEPTOL*=83.333 la soluzione converga a un valore stabile. Per valori minori l’algoritmo che regola il contatto instabilizza e i risultati per i valori più bassi sono addirittura fisicamente assurdi, si noti ad esempio il grafico relativo al carico totale sul dente. Comunque un valore troppo alto di questo parametro, pur scongiurando l’instabilità degli algoritmi che regolano il contatto, di cui SEPTOL da una tolleranza entro cui considerare due celle in contatto, (l’una sul pignone e l’altra sulla ruota, vedasi capitolo 2) comporta un aumento del tempo di soluzione poiché un numero maggiore di celle è compreso nel computo dell’algoritmo.

3.3.2 SENSIBILITA’ AI PARAMETRI CHE REGOLANO LA MODELLAZZIONE AGLI ELEMENTI FINITI DEL DENTE 3.3.2.1 PARAMETRO NFACEELEMS

Questo parametro come già detto costituisce il numero di elementi lungo la larghezza di fascia del dente, ed è stato adimensionalizzato nello stesso modo con cui lo è stato il parametro NFACEDIVS

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

(21)

• Carico totale e errore percentuale tra gli NFACEELEMS* estremi:

TL, PARAMETRO NFACEELEMS*

0.00E+00 2.00E+03 4.00E+03 6.00E+03 8.00E+03 1.00E+04 1.20E+04 1.40E+04 1.60E+04 1.80E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

NFACEELEMS*=1.333 (NFACEELEMS= 4) NFACEELEMS*=2.333 (NFACEELEMS = 7) NFACEELEMS*=4.333 (NFACELEMS=13)

Figura 3.19- carico totale sul dente,parametro NFACEELEMS

ERROR PERCENTUALE PER TL TRA GLI ESTREMI DI NFACEELEMS

0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01 7.00E-01 8.00E-01 9.00E-01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.20- errore percentuale sul carico totale tra gli estremi di variazione del parametro NFACEELEMS*

Si può vedere come sostanzialmente questo parametro, almeno per valori di NFACEELEMS*

superiori a 1.333 non influenzi il carico totale sul dente, carico che è influenzato dalla rigidezza del

dente nel modello agli EF, che come noto converge più rapidamente della tensione.

(22)

• Pressione di contatto e errore percentuale tra gli NFACEELEMS* estremi:

Cp PARAMETRO NFACEELEMS

0.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03 1.20E+03 1.40E+03 1.60E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP tot [MPa ]

NFACEELEMS*=1.333 (NFACEELEMS = 4) NFACEELEMS*= 2.333 (NFACEELEMS = 7) NFACEELEMS*=4.333 (NFACELEEMS=13)

Figura 3.21- pressione di contatto,parametro NFACEELEMS

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA GLI ESTREMI DI NFACEELEMS

0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01 7.00E-01 8.00E-01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.22- errore percentuale sulla pressione di contatto tra gli estremi di variazione del parametro NFACEELEMS*

Anche la pressione di contatto non è influenzata, a parte le già citate singolarità, in maniera

praticamente apprezzabile dalla variazione di questo parametro.

(23)

• Massima tensione principale a piede dente e errore percentuale tra gli NFACEELEMS* estremi:

S1 , PARAMETRO NFACEELEMS*

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02 4.00E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

NFACEELEMS*=1.333 (NFACEELEMS = 4) NFACEELEMS*=2.333 (NFACEELEMS = 7) NFACEELEMS*=4.333 (NFACEELEMS=13)

Figura 3.23- Massima tensione principale a piede dente, parametro NFACEELEMS*

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA GLI ESTREMI DI NFACEELMS

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1_

% ERROR

Figura 3.24- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente tra gli estremi di variazione del parametro NFACEELEMS*

E’ da notare come siano presenti gli stessi picchi presenti col parametro NFACEDIVS. A parte questi picchi la soluzione non è gran ché influenzata, almeno nel range di variazione provato.

Va riportato che il tempo di simulazione aumenti velocemente procedendo con l’infittimento,

da cui anche il basso numero di prove che sono state al momento svolte.

(24)

• Errore di trasmissione e errore percentuale tra gli NFACEELEMS* estremi:

TE, PARAMETRO NFACEELEMS*

8.00E-04 8.20E-04 8.40E-04 8.60E-04 8.80E-04 9.00E-04 9.20E-04

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

TE [ rad ]

NFACEELEMS*=1.333 (NFACEELEMS = 4) NFACEELEMS*=2.333 (NFACEELEMS = 7) NFACEELEMS=4.333 (NFACEELEMS=13)

Figura 3.25- Errore di trasmissione, parametro NFACEELEMS*

ERRORE PERCENTUALE PER TE,PARAMETRO NFACEELEMS

3.00E-02 3.50E-02 4.00E-02 4.50E-02 5.00E-02 5.50E-02

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE

% ERROR

Figura 3.26- errore percentuale sull’errore di trasmissione tra gli estremi di variazione del parametro NFACEELEMS*

Come ci si poteva aspettare il Transmission error non è influenzato sensibilmente dal

parametro NFACEELEMS*, in linea con i risultati ottenuti per il carico totale sul dente.

(25)

3.3.2.2 PARAMETRO COORDORDER

La natura del parametro COORDORDER, assieme al DISPLORDER non è ben nota, e per questo non sono stati definiti coefficienti adimensionali, comunque come si vede dai risultati mostrati in seguito esso influenza significativamente il risultato relativo alla massima tensione principale al piede del dente, anche se in corrispondenza di punti che appaiono singolarità, come si vedrà nel capitolo 5.

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

• Carico totale e errore percentuale tra i COORDORDER estremi:

TL, PARAMETRO COORDORDER

0.00E+00 5.00E+03 1.00E+04 1.50E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

COORDORDER = 1

COORDORDER = 4

COORDORDER = 7

COORDORDER = 10

COORDORDER = 13

COORDORDER = 16

Figura 3.27- carico totale sul dente,parametro COORDORDER

ERRORE PERCENTUALE PER TL TRA GLI ESTREMI DI COORDORDER

0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00 2.00E+00 2.50E+00 3.00E+00 3.50E+00 4.00E+00 4.50E+00 5.00E+00

0.00E+0 0 2.00E- 04 4.00E- 04 6.00E- 04 8.00E- 04 1.00E- 03 1.20E- 03 1.40E- 03 1.60E- 03 1.80E- 03 2.00E- 03 2.20E- 03 2.40E- 03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.28- errore percentuale sul carico totale tra gli estremi di variazione del parametro

COORDORDER

(26)

Come accennato prima la soluzione non è granchè influenzata da questo parametro.

• Pressione di contatto e errore percentuale tra i COORDORDER estremi:

Cp , PARAMETRO COORDORDER

0.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03 1.20E+03 1.40E+03 1.60E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

C P to t [MP a ]

COORDORDER = 1

COORDORDER = 4

COORDORDER = 7

COORDORDER = 10

COORDORDER = 13

COORDORDER = 16

Figura 3.29-Pressione di contatto ,parametro COORDORDER

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA GLI ESTREMI DI COORDORDER

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00 8.00E+00 9.00E+00

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.30- errore percentuale sulla pressione di contatto tra gli estremi di variazione del parametro COORDORDER

Si può vedere al solito come, a parte la singolarità dovuta al contatto di testa, il risultato non è

significativamente influenzato dal parametro.

(27)

• Massima tensione principale a piede dente e errore percentuale tra i COORDORDER estremi:

S1 vs time, parameter COORDORDER

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

COORDORDER = 1 COORDORDER = 4 COORDORDER = 7 COORDORDER = 10

COORDORDER=

13

COORDORDER = 16

Figura 3.31- Massima tensione principale a piede dente ,parametro COORDORDER

% ERROR FOR S1,parameter COORDORDER

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00 8.00E+00 9.00E+00

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1_

% ERROR

Figura 3.32- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente tra gli estremi di variazione del parametro COORDORDER

Come si può vedere dall’errore percentuale tra gli estremi questo parametro influenza significativamente la tensione principale a piede dente, specialmente in 3 momenti dell’

ingranamento, gli stessi dei parametri NFACEDIVS e NFACEELEMS. Vedremo comunque nel

capitolo come in questi punti HELICAL 3D commetta un errore e quindi si tratta sostanzialmente di

problemi numerici, non fisici.

(28)

Comunque già per un valore di COORDORDER=4 la soluzione risulta già complessivamente accettabile.

• Errore di trasmissione e errore percentuale tra i COORDORDER estremi:

TE,PARAMETRO COORDORDER

8.00E-04 8.20E-04 8.40E-04 8.60E-04 8.80E-04 9.00E-04 9.20E-04 9.40E-04

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

TE [ rad ]

COORDORDER = 1 COORDORDER = 4 COORDORDER = 7 COORDORDER = 10 COORDORDER = 13 COORDORDER= 16

Figura 3.33- Errore di trasmissione ,parametro COORDORDER

ERRORE PERCENTUALE PER TE AL VARIARE DI COORDORDER

7.4E-01 7.6E-01 7.8E-01 8.0E-01 8.2E-01 8.4E-01 8.6E-01 8.8E-01

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE

% ERROR

Figura 3.34- errore percentuale sull’errore di trasmissione tra gli estremi di variazione del parametro COORDORDER

Come si può vedere la soluzione non è significativamente influenzata da questo parametro.

3.3.2.3 PARAMETRO DISPLORDER

Questo parametro è al pari di quello precedente non ben conosciuto come natura, comunque influenza significativamente la massima tensione di contatto, specialmente nel suo valore massimo, e la massima tensione principale al piede del dente.

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

(29)

• Carico totale e errore percentuale tra i DISPLORDER estremi:

TL, PARAMETRO DISPLORDER

0.00E+00 5.00E+03 1.00E+04 1.50E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

DISPLORDER = 1

DISPLORDER = 4

DISPLORDER = 7

DISPLORDER = 16

Figura 3.35- carico totale sul dente,parametro DISPLORDER

ERRORE PERCENTUALE PER TL TRA GLI ESTREMI DI DISPLODER

0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00 2.00E+00 2.50E+00 3.00E+00 3.50E+00 4.00E+00

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.36- errore percentuale sul carico totale sul dente tra gli estremi di variazione del parametro DISPLORDER

La soluzione non è sensibilmente, a parte la già citata singolarità, influenzata da questo

parametro.

(30)

• Pressione di contatto e errore percentuale tra i DISPLORDER estremi:

CP,PARAMETRO DISPLORDER

0.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03 1.20E+03 1.40E+03 1.60E+03 1.80E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP tot [MPa ]

DISPLORDER

= 1

DISPLORDER

= 4

DISPLORDER

= 7

DISPLORDER

= 10

Figura 3.37- Pressione di contatto,parametro DISPLORDER

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA GLI ESTREMI DI DISPLORDER

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.38- errore percentuale sulla pressione di contatto tra gli estremi di variazione del

parametro DISPLORDER

(31)

Si può vedere come la soluzione sia significativamente influenzata dal parametro, specie nella zona di massima pressione di contatto, con un errore del 6%.Comunque a partire dal valore di DISPLORDER= 4 la soluzione converge subito.

• Massima tensione principale a piede dente e errore percentuale tra i DISPLORDER estremi:

S1 ,PARAMETRO DISPLORDER

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

DISPLORDER = 1

DISPLORDER = 4

DISPLORDER = 7

DISPLORDER = 10

Figura 3.39- Massima tensione principale a piede dente,parametro DISPLORDER

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA GLI ESTREMI DI DISPLORDER

0.00E+00 5.00E+00 1.00E+01 1.50E+01 2.00E+01 2.50E+01 3.00E+01 3.50E+01 4.00E+01 4.50E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1_

% ERROR

Figura 3.40- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente tra gli estremi di

variazione del parametro DISPLORDER

(32)

La soluzione non è influenzata da questo parametro, a parte per i soliti tre picchi.

• Errore di trasmissione e errore percentuale tra i DISPLORDER estremi:

trasmission error vs time, parameter DISPLORDER

8.00E-04 8.20E-04 8.40E-04 8.60E-04 8.80E-04 9.00E-04 9.20E-04

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

TE [ rad ]

DISPLORDER = 1

DISPLORDER = 4

DISPLORDER = 7

DISPLORDER=

10

Figura 3.41- Errore di trasmissione,parametro DISPLORDER

ERRORE PERCENTUALE PER TE,PARAMETRO DISPLORDER

6.80E-01 7.00E-01 7.20E-01 7.40E-01 7.60E-01 7.80E-01 8.00E-01 8.20E-01 8.40E-01

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE_

% ERROR

Figura 3.42- errore percentuale sull’errore di trasmissione tra gli estremi di variazione del parametro DISPLORDER

Il trasmission error non è praticamente influenzato dal parametro DISPLORDER.

(33)

3.3.2.4 PARAMETRO MESH TEMPLATE

Il parametro mesh template regola l’ infittimento della mesh nel piano parallelo alla faccia dell’ingranaggio.

Sono disponibili più opzioni, nello studio sono state analizzate quelle corrispondenti al template MEDIUM e quello corrispondente al template FINEROOT.

Questo parametro non ha bisogno di essere adimensionalizzato poiché per sua natura si adatta già automaticamente alle dimensioni del dente, come si è visto nel capitolo 2

Si può notare come la mesh corrispondente all’opzione FINEROOT sia fondamentalmente più fitta al piede del dente e quindi ci si dovrebbe aspettare una miglior approssimazione della tensione principale massima sul raccordo del dente.

Lo studio di sensibilità è stato inoltre svolto considerando tre condizioni di carico diverse corrispondenti al 100%, 75% e 50% della coppia nominale.

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

• Carico totale e errore percentuale tra i TEMPLATE estremi:

tooth load vs time, parameter MESH TEMPLATE

0.00E+00 2.50E+03 5.00E+03 7.50E+03 1.00E+04 1.25E+04 1.50E+04 1.75E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

TORQ=

100%,MEDIUM

TORQ = 75%,MEDIUM

TORQ = 50%,MEDIUM

TORQ =

100%,FINEROOT

TORQ =

75%,FINEROOT

TORQ =

50%,FINEROOT

Figura 3.43- carico totale sul dente,parametro MESH TEMPLATE

(34)

ERRORE PERCENTUALE PER TL TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=100%

0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E+00 8.00E+00 9.00E+00 1.00E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.44- errore percentuale sul carico totale al 100% della coppia,parametro mesh template

ERRORE PERCENTUALE PER TL TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=75%

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.45- errore percentuale sul carico totale al 75% della coppia,parametro mesh template

ERRORE PERCENTUALE PER TL TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=50%

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+0 0 2.00E- 04 4.00E- 04 6.00E- 04 8.00E- 04 1.00E- 03 1.20E- 03 1.40E- 03 1.60E- 03 1.80E- 03 2.00E- 03 2.20E- 03 2.40E- 03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.46- errore percentuale sul carico totale al 50% della coppia,parametro mesh template

(35)

Come si può vedere, a parte per le già citate singolarità laterali in cui peraltro il carico è basso, il carico totale non varia significativamente al variare del mesh template, almeno per quanto riguarda il MEDIUM e il FINEROOT template.

• Pressione di contatto e errore percentuale tra i TEMPLATE estremi:

Cp,PARAMETRO MESH TEMPLATE

0.00E+00 2.00E+02 4.00E+02 6.00E+02 8.00E+02 1.00E+03 1.20E+03 1.40E+03 1.60E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP tot [MPa ]

TORQ

=100%,MEDIUM TORQ=

75%,MEDIUM TORQ

=50%,MEDIUM TORQ =

100%,FINEROOT TORQ =

75%,FINEROOT TORQ

=50%,FINEROOT

Figura 3.47- Pressione di contatto,parametro MESH TEMPLATE

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,COPPIA=100%

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.48- errore percentuale sulla pressione di contatto al 100% della coppia,parametro mesh

template

(36)

% ERROR FOR CP tot BETWEEN FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,TORQUE=75%

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.49- errore percentuale sulla pressione di contatto al 75% della coppia,parametro mesh template

% ERROR FOR CP tot BETWEEN FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,TORQUE=50%

0.00E+00 2.00E+00 4.00E+00 6.00E+00 8.00E+00 1.00E+01 1.20E+01 1.40E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.50- errore percentuale sulla pressione di contatto al 50% della coppia,parametro mesh template

Come si può vedere, a parte le più volte citate singolarità, all’infittire della mesh si ha un’

errore accentuato nella parte centrale dell’ingranamento, pari per tutte le coppie a circa il 7.5%, con

(37)

l’ eccezione del valore massimo al 100% della coppia in cui l’ errore è molto più basso. Tale influenza della mesh sulla pressione di contatto rimane incognita poiché la FINEROOT TEMPLATE è semplicemente più fitta al piede del dente sul raccordo, quindi complessivamente non influenza più di tanto l’ approssimazione della rigidezza flessionale del dente, come del resto si rileva dal fatto che il carico totale è sempre ben approssimato.

• Pressione di contatto e errore percentuale tra i TEMPLATE estremi:

S1 vs time, parameter MESH TEMPLATE

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02 4.00E+02 4.50E+02 5.00E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

TORQ=

100%,MEDIUM TORQ = 75%,MEDIUM TORQ = 50%,MEDIUM TORQ =

100%,FINEROO TTORQ =

75%,FINEROOT TORQ =

50%,FINEROOT

Figura 3.51-Massima tensione principale a piede dente ,parametro MESH TEMPLATE

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,COPPIA=100%

0.00E+00 1.00E+01 2.00E+01 3.00E+01 4.00E+01 5.00E+01 6.00E+01 7.00E+01 8.00E+01 9.00E+01 1.00E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1

% ERROR

Figura 3.52- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente al 100% della

coppia,parametro mesh template

(38)

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,COPPIA=75%

0.00E+00 2.00E+01 4.00E+01 6.00E+01 8.00E+01 1.00E+02 1.20E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1_

% ERROR

Figura 3.53- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente al 75% della coppia,parametro mesh template

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE,COPPIA=50%

0.00E+00 2.00E+01 4.00E+01 6.00E+01 8.00E+01 1.00E+02 1.20E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1

% ERROR

Figura 3.54- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente al 50% della

coppia,parametro mesh template

(39)

Si può notare come esistano, a parte i picchi dovuti alle singolarità, altri due picchi con errore percentuale superiore al 40%; questi picchi sono presenti in tutti i grafici della tensione principale massima al piede del dente, ma in questo caso danno un errore più che significativo, al momento comunque non se ne comprende la natura, che comunque andrà approfondita visto che potrebbe portare a un considerevole errore nella progettazione. Come vedremo al capitolo 5 non hanno senso fisico e quindi sono di carattere numerico.

• Errore di trasmissione e errore percentuale tra i TEMPLATE estremi:

TE, PARAMETRO MESH TEMPLATE

4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

TE [ rad ]

TORQ

=100%,MEDIU MTORQ

=75%,MEDIUM TORQ = 50%,MEDIUM TORQ

=100%,FINERO OTTORQ =

75%,FINEROOT TORQ =

50%,FINEROOT

Figura 3.55- Errore di trasmissione ,parametro MESH TEMPLATE

ERRORE PERCENTUALE PER TE TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=100%

0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 1.40E+00 1.60E+00

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE_

% ERROR

Figura 3.56- errore percentuale sull’errore di trasmissione al 100% della coppia,parametro mesh

template

(40)

ERRORE PERCENTUALE PER TE TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=75%

0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 1.40E+00 1.60E+00 1.80E+00

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE_

% ERROR

Figura 3.57- errore percentuale sull’errore di trasmissione al 75% della coppia,parametro mesh template

ERRORE PERCENTUALE PER TE TRA FINEROOT AND MEDIUM TEMPLATE, COPPIA=50%

0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 1.40E+00 1.60E+00 1.80E+00

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03

time [ s ]

%ERROR TE

% ERROR

Figura 3.58- errore percentuale sull’errore di trasmissione al 50% della coppia,parametro mesh

template

(41)

E’ da notare come l’errore di trasmissione non sia ai fini pratici influenzato da questo parametro, essendo la sua oscillazione influenzata nell’ordine dello 0.1%.

3.3.3 SENSIBILITA’ AI PARAMETRI CHE REGOLANO LA MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI DEL RIM 3.3.3.1 PARAMETRO RIMDIA

Il parametro RIMDIA è il diametro che sostanzialmente segna il confine tra la zona con mesh del dente della ruota dentata e la zona del RIM o corpo ruota, con mesh di tipo diverso, come è stato mostrato nel capitolo 2. E’ da sottolineare come questo sia anche un parametro geometrico della pignone, essendo il suo RIM di tipo EXTERNALSPLINED (vedasi Figura 3.6), costituendo il diametro esterno del corpo ruota, e quindi non è un parametro variabile per il pignone,poiché il corpo ruota ha dimensione assiale diversa dalla larghezza di fascia del dente.

Lo studio della sensibilità a questo parametro è stato condotto sull’ ingranaggio “365”

modificato in modo da cercare di esaltare gli effetti di questo parametro; come prima accennato è stato variato solo il parametro della ruota, in cui lo spessore del RIM in senso assiale è pari alla larghezza di fascia del dente e non si varia quindi la geometria del modello, ma solo la sua mesh.

In particolare sono stati modificati i diametri interni delle due ruote ai valori mostrati in tabella:

INNERDIA [MM]

PIGNONE 35 RUOTA 49 Tabella 3.12-Variazioni sul modello illustrato nel paragrafo 3.2.1 per studiare l’effetto del

parametro RIMDIA

I risultati del parametro RIMDIA sono stati adimensionalizzati nel seguente modo:

100

*

*

INNERDIA ROOTDIA

h RIMDIA RIMDIA

=

dove:

h [mm] : è l’altezza del dente della ruota.

ROOTDIA [mm] : è il diametro di piede del ruota.

INNERDIA [mm] : è il diametro interno del ruota.

Vengono ora riportati i risultati ottenuti variando questo parametro

(42)

• Carico totale e errore percentuale tra i RIMDIA* estremi:

TL, PARAMETRO RIMDIA*

0.00E+00 5.00E+03 1.00E+04 1.50E+04 2.00E+04

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

TL [ N ]

RIMDIA*= 5.217 (RIMDIA = 108.3) RIMDIA*= 4.832 (RIMDIA = 108.3-8) RIMDIA*=4.446 (RIMDIA = 108.3- 16)

RIMDIA*=4.061 (RIMDIA = 108.3- 24)

RIMDIA*=3.676 (RIMDIA =108.3- 32)

RIMDIA*=3.29 (RIMDIA = 108.3- 40)

Figura 3.59- Carico totale sul dente ,parametro RIMDIA

ERRORE PERCENTUALE PER TLTRA GLI ESTREMI DI RIMDIA*

0.00E+00 1.00E+01 2.00E+01 3.00E+01 4.00E+01 5.00E+01

0.00E+0 0 2.00E- 04 4.00E- 04 6.00E- 04 8.00E- 04 1.00E- 03 1.20E- 03 1.40E- 03 1.60E- 03 1.80E- 03 2.00E- 03 2.20E- 03 2.40E- 03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.60- errore percentuale su carico totale tra gli estremi di variazione del parametro RIMDIA

E’ da notare come a parte le solite singolarità, l’ errore sia molto sostenuto,dell’ordine del 20%,

variando col parametro RIMDIA la forma della mesh del dente e di conseguenza la sua rigidezza,

per cui si ha una diversa distribuzione temporale del carico totale sul dente. E’ da notare come

sostanzialmente l’area sottesa al grafico rimanga invariata essendo proporzionale al lavoro svolto

sul singolo dente dalla forza di contatto. Sembra opportuno avere il valore massimo possibile per il

RIMDIA in modo da avere la mesh del pignone meno distorta possibile.

(43)

• Pressione di contatto e errore percentuale tra i RIMDIA* estremi:

CP,PARAMETRO RIMDIA*

0.00E+00 5.00E+02 1.00E+03 1.50E+03 2.00E+03

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

CP tot [MPa ]

RIMDIA*=5.217 (RIMDIA = 108.3) RIMDIA*=4.832 (RIMDIA = 108.3-8) RIMDIA*=4.446 (RIMDIA = 108.3-16) RIMDIA*=4.061 (RIMDIA = 108.3-24) RIMDIA*=3.676 (RIMDIA = 108.3-32) RIMDIA*=3.29 (RIMDIA = 108.3-40)

Figura 3.61- Pressione di contatto ,parametro RIMDIA

ERRORE PERCENTUALE PER CP TRA GLI ESTREMI DI RIMDIA*

0.00E+00 1.00E+01 2.00E+01 3.00E+01 4.00E+01 5.00E+01 6.00E+01

0.00E+00 1.00E-04 2.00E-04 3.00E-04 4.00E-04 5.00E-04 6.00E-04 7.00E-04 8.00E-04 9.00E-04 1.00E-03 1.10E-03 1.20E-03 1.30E-03 1.40E-03 1.50E-03 1.60E-03 1.70E-03 1.80E-03 1.90E-03 2.00E-03 2.10E-03 2.20E-03 2.30E-03 2.40E-03 2.50E-03

time [ s ]

%error

% ERROR

Figura 3.62- errore percentuale sulla pressione di contatto tra gli estremi di variazione del parametro RIMDIA

E’ da notare come anche qui l’errore sia molto sostenuto, e come la variazione della rigidezza

del dente annulli il problema del contatto di testa del dente in ingresso e lo limiti in uscita.

(44)

• Massima tensione principale a piede dente e errore percentuale tra i RIMDIA*

estremi:

S1 , PARAMETRO RIMDIA*

0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02 2.50E+02 3.00E+02 3.50E+02 4.00E+02 4.50E+02

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

S1 [MPa ]

RIMDIA*= 5.217 (RIMDIA = 108.3) RIMDIA*=4.832 (RIMDIA = 108.3-8) RIMDIA*=4.446 (RIMDIA = 108.3-16) RIMDIA*=4.061 (RIMDIA = 108.3-24) RIMDIA*=3.676 (RIMDIA = 108.3-32) RIMDIA*=3.29 (RIMDIA = 108.3-40)

Figura 3.63- Massima tensione principale a piede dente ,parametro RIMDIA

ERRORE PERCENTUALE PER S1 TRA GLI ESTREMI DI RIMDIA*

0.00E+00 5.00E+00 1.00E+01 1.50E+01 2.00E+01 2.50E+01 3.00E+01 3.50E+01 4.00E+01

0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 1.60E-03 1.80E-03 2.00E-03 2.20E-03 2.40E-03

time [ s ]

%ERROR S1

% ERROR

Figura 3.64- errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente tra gli estremi di variazione del parametro RIMDIA

E’ da notare come c’era da aspettarsi che l’uscita dipenda fortemente da questo parametro, sia

per quanto riguarda il valore della tensione che per l’ andamento qualitativo del grafico. Il valore

superiore di RIMDIA* appare comunque come un valore limite intorno al quale la soluzione si

stabilizza per cui si potrà assumere un valore di RIMDIA*=4.832 come valore corretto.

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