Figura 1.1 Livelli di energia degli spin all'interno di un campo magnetico ... 7

Indice

Lista Figure ... i

Lista Tabelle ... v

Introduzione ... 1

Capitolo 1: Risonanza Magnetica... 5

1.1 La risonanza magnetica... 5

1.1.1 La struttura atomica ... 5

1.1.2 Interazione tra atomo di idrogeno e campo magnetico ... 6

1.1.3 La magnetizzazione totale... 9

1.1.4 Sistema di riferimento rotante... 9

1.1.5 Impulsi a radiofrequenza e generazione del FID... 10

1.1.6 Parametri di interazione tra segnale e tessuto ... 12

1.1.6.1 Densità protonica... 12

1.1.6.2 Rilassamento ... 12

1.1.7 Le equazioni di Bloch ... 14

1.1.8 Sequenze di impulsi ... 15

1.1.8.1 Sequenza Spin Echo ... 15

1.1.8.2 Sequenza Inversion Recovery ... 18

1.1.8.3 Sequenza Gradient Echo... 18

1.2 L’hardware delle risonanza... 19

1.2.1 Il magnete ... 20

1.2.1.1 Magnete permanente ... 21

1.2.1.2 Magnete resistivo ... 21

Indice

1.2.1.3 Magnete superconduttivo ... 21

1.2.2 Bobine di gradiente ... 22

1.2.2.1 Selezione della fetta... 22

1.2.2.2 Codifica di fase... 23

1.2.2.3 Codifica di frequenza ... 23

1.2.3 Bobine a radiofrequenza ... 23

1.2.3.1 Bobine di superficie... 25

1.2.3.2 Bobine di Volume ... 25

1.2.3.3 Phased array ... 25

1.2.3.4 Progettazione di un bobina ... 26

1.2.3.5 Misura delle prestazioni ... 27

1.2.4 Sistema computerizzato ... 29

Capitolo 2: Metodi numerici e FDTD ... 31

2.1 Metodo dei momenti (MoM) ... 33

2.2 Metodo degli elementi finiti(FEM) ... 35

2.3 Metodo delle differenze finite (FDM) ... 37

2.4 Equazioni integrali (IE) e metodo degli elementi al contorno (BEM) ... 37

2.5 Metodo ibrido degli elementi finiti e degli elementi al contorno(FEM-BEM)... 38

2.6 Metodo ibrido analitico elementi finiti – elementi al contorno(per strutture sottili)... 38

2.7 Metodo delle differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) ... 38

2.7.1 Le equazioni di Maxwell... 39

2.7.2 Algoritmo di Yee ... 42

2.7.2.1 Discretizzazione spaziale... 44

2.7.2.2 Discretizzazione temporale... 45

2.7.3 Estensione al caso tridimensionale... 46

2.7.4 Analisi e risoluzione di problemi relativi all’algoritmo ... 47

2.7.4.1 Accuratezza e stabilità ... 47

2.7.4.2 La dispersione numerica... 49

2.7.4.3 Inserimento della sorgente: Hard Source, Soft Source, Total Field/Scatter Field(TF/SF) ... 51

2.7.4.4 Condizioni al contorno ... 52

2.8 Il software Remcom: XFDTD ... 54

Capitolo 3: Simulazione in XFDTD... 58

3.1 Prove al banco... 61

3.2 Introduzione alle Simulazioni Numeriche... 61

3.2.1 Importazione del progetto CAD... 62

3.2.2 Condensatori di tuning e alimentazione ... 62

3.2.3 Fantoccio cilindrico e fantoccio umano ... 65

3.2.4 Discretizzazione temporale e spaziale e condizioni al contorno ... 67

3.3 Sviluppo del progetto ... 67

3.3.1 Bobina Superficiale... 68

3.3.2 Bobina Solenoidale ... 71

3.3.3 Bobina Completa ... 74

3.4 Calcolo della R sample ... 76

3.4.1 Estrazione dei dati... 78

Indice

3.5 Sensibilità e profilo di campo magnetico... 80

3.5.1 Estrazione dei dati... 81

3.6 Parametri di scattering ... 83

Capitolo 4: Risultati... 84

4.1 Risultati delle prove al banco ... 84

4.2 Risultati delle simulazioni numeriche ... 85

4.2.1 Canale Superficiale ... 85

4.2.1.1 Resistenza del campione... 86

4.2.1.2 Mappe di sensitività... 89

4.2.2 Canale Solenoidale... 94

4.2.2.1 Resistenza del campione... 94

4.2.2.2 Mappe di sensitività... 97

4.2.3 Bobina Completa ... 103

4.2.3.1 Disaccoppiamento ... 103

4.2.3.2 Mappe di sensitività... 104

Conclusioni ... 110 Bibliografia... I

Lista Figure

Figura 1.1 Livelli di energia degli spin all'interno di un campo magnetico ... 7

Figura 1.2 Diagramma dei livelli energetici per I=1/2 ... 8

Figura 1.3 Vettore magnetizzazione ... 10

Figura 1.4 Flip angle descritto da M... 11

Figura 1.5 Segnale di decadimento libero ... 11

Figura 1.6 Magnetizzazione Longitudinale ... 13

Figura 1.7 Magnetizzazione trasversale... 14

Figura 1.8 Sequenza Spin-Echo... 16

Figura 1.9 Immagini T1 pesate ... 17

Figura 1.10 Immagine T2 pesate ... 17

Figura 1.11 Sequenza Inversion Recovery ... 18

Figura 1.12 Sequenza Gradient Echo ... 19

Figura 1.13 Schema di uno strumento di MRI... 19

Figura 1.14 Schematizzazione di una bobina a radiofrequenza... 24

Lista Figure ii

Figura 1.15 Splitting ... 27

Figura 1.16 Risposta in frequenza di una bobina... 28

Figura 2.1 Discretizzazione con uso di funzioni base triangolari... 34

Figura 2.2 Esempio di cella di Yee 3D con discretizzazione temporale e spaziale... 43

Figura 2.3 Esempio di grigliato in 2D ... 44

Figura 2.4 Schematizzazione di una singola cella ... 45

Figura 2.5 Schema leap-frog per l’interallacciamento dei campi ... 46

Figura 2.6 Schematizzazione secondo il modello di Mur... 53

Figura 2.7 Schematizzazione di una cella con PML... 54

Figura 2.8 Interfaccia di XFDTD ... 57

Figura 3.1 Logo Paramed Medical System... 58

Figura 3.2 Mr Open ... 59

Figura 3.3 Esempi di indagine con scanner Mr Open... 60

Figura 3.4 Canale superficiale ... 63

Figura 3.5 Canale solenoidale... 63

Figura 3.6 Bobina completa... 64

Figura 3.7 Fantoccio cilindrico in Xfdtd ... 65

Figura 3.8 Fantoccio umano ... 66

Figura 3.9 Schema riassuntivo del lavoro svolto ... 68

Figura 3.10 Canale superficiale caricato con il cilindro omogeneo ... 69

Figura 3.11 Schematizzazione della traslazione del cilindro rispetto al canale superficiale... 69

Figura 3.12 Canale superficiale caricato con fantoccio umano ... 70

Figura 3.13 Schematizzazione della traslazione del fantoccio umano rispetto al canale superficiale... 71

Figura 3.14 Canale solenoidale caricato con il cilindro omogeneo ... 72

Figura 3.15 Schematizzazione della traslazione del cilindro omogeneo rispetto al canale

solenoidale ... 72

Lista Figure iii

Figura 3.16 Canale solenoidale caricato con il fantoccio umano ... 73

Figura 3.17 Schematizzazione della traslazione del fantoccio umano rispetto al canale solenoidale ... 74

Figura 3.18 Bobina completa caricata con il cilindro omogeneo ... 75

Figura 3.19 Bobina completa caricata con il fantoccio umano... 75

Figura 3.20 Impulso gaussiano di ampiezza 1V ... 76

Figura 3.21 Oscillazione smorzata sui condensatori ... 76

Figura 3.22 Sorgente sinusoidale... 80

Figura 4.1 Variazione della resistenza del campione a seguito del suo avvicinamento alla bobina: Caso del cilindro omogeneo... 88

Figura 4.2 Variazione della resistenza del campione a seguito del suo avvicinamento alla bobina: Caso del cilindro omogeneo... 88

Figura 4.3 Mappe di campo per il canale superficiale sul piano xy: (a) Bobina scarica, (b) bobina caricata con cilindro, (c) bobina caricata con fantoccio umano ... 89

Figura 4.4 Profilo di campo nel caso di bobina superficiale caricata con cilindro omogeneo... 90

Figura 4.5 Profilo di campo normalizzato rispetto al caso di canale scarico: modifica dei profili al variare della distanza tra canale e cilindro ... 90

Figura 4.6 Valore di campo sul centro del cilindro a seguito del suo avvicinamento al canale ... 91

Figura 4.7 Valore di campo sul punto del cilindro più vicino al canale a seguito del suo avvicinamento al canale... 92

Figura 4.8 Profilo di campo nel caso di bobina superficiale caricata con fantoccio umano... 93

Figura 4.9 Profilo di campo normalizzato rispetto al caso di canale scarico: modifica dei profili al variare della distanza tra canale e fantoccio ... 93

Figura 4.10 Valore di campo sul centro del fantoccio a seguito del suo avvicinamento al canale ... 94

Figura 4.11 Variazione della resistenza del campione al variare della sua posizione rispetto alla bobina: Caso del cilindro omogeneo... 96

Figura 4.12 Variazione della resistenza del campione al variare della sua posizione

rispetto alla bobina: Caso del fantoccio umano ... 96

Lista Figure iv

Figura 4.13 Asimmetria del canale solenoidale rispetto all’asse x... 97 Figura 4.14 Mappe di campo per il canale superficiale sul piano xy: (a) Bobina scarica, (b) bobina caricata con cilindro, (c) bobina caricata con fantoccio umano ... 98 Figura 4.15 Profilo di campo nel caso di bobina solenoidale caricata con cilindro

omogeneo... 99 Figura 4.16 Profilo di campo normalizzato rispetto al caso di canale scarico: modifica dei profili al variare della distanza tra canale e cilindro ... 99 Figura 4.17 Valore di campo sul centro del cilindro a seguito del suo avvicinamento al canale ... 100 Figura 4.18 Profilo di campo nel caso di bobina solenoidale caricata con fantoccio umano... 101 Figura 4.19 Profilo di campo normalizzato rispetto al caso di canale scarico: modifica dei profili al variare della distanza tra canale e fantoccio umano... 101 Figura 4.20 Confronto tra i profili di campo nel caso di canale superficiale e di bobina completa con solo canale superficiale attivo ... 105 Figura 4.21 Confronto dei profili in condizione di bobina scarica e caricata con

campione (caso Superficiale)... 105 Figura 4.22 Mappe di campo nel caso di canale superficiale (sinistra) e bobina completa con solo sorgente superficiale attiva(destra)... 106 Figura 4.23 Confronto tra i profili di campo nel caso di canale solenoidale e di bobina completa con solo canale solenoidale attivo... 107 Figura 4.24 Confronto dei profili in condizione di bobina scarica e caricata con

campione (caso Solenoidale) ... 107

Figura 4.25 Mappe di campo nel caso di canale solenoidale (sinistra) e bobina completa

con solo sorgente solenoidale attiva (destra) ... 108

Figura 4.26 Profilo di campo nel caso di attivazione di entrambe le sorgenti... 108

Figura 4.27 Mappa di campo della bobina completa... 109

Lista Tabelle

Tabella 3.1 Proprietà della bobina ginocchio ... 60

Tabella 3.2 Proprietà del cilindro omogeneo... 66

Tabella 3.3 Variazione distanze tra cilindro omogeneo e canale superficiale... 70

Tabella 3.4 Variazione distanze tra fantoccio umano e canale superficiale ... 71

Tabella 3.5 Variazione distanze tra cilindro omogeneo e solenoidale ... 73

Tabella 3.6 Variazione distanze tra fantoccio umano e solenoidale... 74

Tabella 4.1 Prestazioni della bobina ... 85

Tabella 4.2 Resistenza campione calcolata per una bobina superficiale caricata con cilindro omogeneo e confronto con prove al banco... 86

Tabella 4.3 Resistenza campione calcolata per una bobina superficiale caricata con fantoccio umano e confronto con prove al banco ... 87

Tabella 4.4 Valori di campo magnetico nel caso di canale superficiale caricato con cilindro ... 91

Tabella 4.5 Valore di campo magnetico nel caso di canale superficiale caricato con

cilindro ... 93

Lista Tabelle vi

Tabella 4.6 Resistenza campione calcolata per una bobina solenoidale caricata con cilindro omogeneo e confronto con prove al banco... 95 Tabella 4.7 Resistenza campione calcolata per una bobina solenoidale caricata con fantoccio umano e confronto con prove al banco ... 95 Tabella 4.8 Valore di campo magnetico nel caso di canale solenoidale caricato con cilindro ... 100 Tabella 4.9 Valore di campo magnetico nel caso di canale solenoidale caricato con fantoccio umano... 102 Tabella 4.10 Valore di campo sul centro del cilindro a seguito del suo avvicinamento al canale ... 102 Tabella 4.11 Valori di disaccoppiamento ... 103 Tabella 4.12 Risultati con bobina completa nel caso di solo canale superficiale attivo104 Tabella 4.13 Risultati con bobina completa nel caso di solo canale solenoidale attivo106 Tabella 4.14 Risultati con bobina completa nel caso di attivazione di entrambe le

sorgenti... 109