Appendice II. Eccitazione idraulica delle vibrazioni 149
Appendice II
Eccitazione idraulica delle vibrazioni
II.1. Interazione tra le pale della girante e del diffusore
La dimensione e l’angolazione della velocità assoluta in uscita dalla girante varia lungo l’altezza delle pale: il flusso non stazionario genera quindi un campo di pressione che ruota alla frequenza:
f = zLa n / 60
dove zLa è il numero di pale della girante, n la velocità di rotazione [rpm]; tale frequenza è detta
blade passing frequency. Il flusso in ingresso al diffusore, o alla voluta, è ugualmente dipendente dal tempo: questo secondo campo di pressione è molto complesso.
I due campi di pressione si muovono di moto relativo; essi contengono le periodicità della girante (p2) e del diffusore (p3):
p2 = v2 zLa p3 = v3 zLe
dove zLe è il numero di pale del diffusore (o il numero di becchi della voluta), e v2, v3 = 1, 2, 3
rappresentano l’ordine della vibrazione considerata.
Nel sistema di riferimento assoluto il campo di pressione ruota alla frequenza p2 n; i supporti dei
cuscinetti e l’albero vengono eccitati a questa frequenza.
Nel sistema di riferimento relativo la frequenza di rotazione del campo di pressione è p3 n: la parte
rotorica della pompa è eccitata a tale frequenza.
Sebbene l’interferenza tra i campi di pressione della girante e dello statore non possa essere calcolata con precisione, esaminando le misurazioni effettuate sperimentalmente è possibile rendersi conto dell’importanza che riveste la scelta del giusto rapporto di pale di girante e diffusore.
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Applicando ai campi misurati una serie di Fourier, il campo risultante è dato dal prodotto dei risultati ottenuti. Il nuovo campo di pressione ottenuto conterrà due periodicità: la differenza p2-p3 e
la somma p2+p3.
Se quest’ultima non ha rilevanza pratica, dato che le frequenze che ne derivano sono molto elevate e hanno quindi basso contenuto energetico, la differenza
m = | p2 – p3 | = | v2 zLa – v3 zLe |
è assai rilevante per la scelta dei numeri di pale. Le condizioni di pratica rilevanza sono tre:
m = 0: si hanno forti pressure pulsations presso la blade passing frequency, zLa n. Le combinazioni
di pale che danno luogo a m = 0 vanno assolutamente evitate.
m = 1: le forze radiali agenti sulle pale della girante risultano sbilanciate, ed eccitano vibrazioni
laterali per l’albero e i supporti dei cuscinetti alla frequenza v2 zLa n. Combinazioni di pale
con m = 1 vanno evitate per lo meno fino al terzo ordine di vibrazione.
m = 2: vengono eccitate vibrazioni del front shroud della girante con due nodi diametrali, alla
frequenza v3 zLe n. Questo può provocare fratture per fatica delle pale della girante presso il
front shroud.
Le vibrazioni che si hanno per m > 2 sono di scarsa rilevanza pratica: solitamente le frequenze proprie della struttura sono abbastanza elevate da non dare luogo a fenomeni di risonanza.
Tra le principali soluzioni indicate dalla letteratura tecnica (si vedano [1], [2] e [6] della bibliografia) vengono suggeriti i seguenti accorgimenti:
- evitare valori troppo piccoli del gap tra il trailing edge delle pale della girante e il leading edge delle pale del diffusore (o il cutwater della voluta);
- ottenere la dimensione desiderata di tale gap tramite tornitura del perimetro esterno della girante può risultare dannoso dal punto di vista delle vibrazioni: aumentano i carichi palari; - la riduzione dell’eccitazione presso la blade passing frequency, zLa n, nel caso di girante a
doppio imbocco può essere ottenuta sfalsando le pale dei due lati di aspirazione;
- rivestono grande importanza il bilanciamento dinamico del rotore, il centraggio dell’asse della pompa e le tolleranze di fusione.