Fondamenti di Informatica

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Fondamenti di

Informatica

Prof. Fenza Giuseppe

Codifica di Dati Complessi [Sez: 2.5]

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Contenuti Lezione 3

• Rappresentazione delle immagini • Sistemi di numerazione

– Notazioni Posizionali e Non Posizionali – Codifica Binari/Ottale/Esadecimale

• Codifica e Decodifica

– Binario ßà Decimale – Binario ßà Ottale

– Binario ßà Esadecimale

• Rappresentazione degli Interi

– “Modulo e Segno”

(3)

Rappresentazioni di immagini

• Le immagini sono un ‘continuo’ e non sono

formate da sequenze di oggetti ben

definiti come i numeri

• Bisogna quindi prima ‘discretizzarle’

ovvero trasformarle in un insieme di

parti distinte che possono essere

codificate separatamente con sequenze

di bit

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Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante

(5)

Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

• Ogni quadratino derivante da tale suddivisione

prende il nome di pixel (picture element) e può

essere codificato in binario secondo la seguente

convenzione:

– Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è

predominante

– Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è

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Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

• Rappresentazione Binaria: – Alfabeto {0, 1} • Codifica: – 1 se è predominante il nero – 0 se è predominante il bianco • Rappresentazione:

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Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

(8)

Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

• Ottengo una rappresentazione più fedele se

aumento il numero dei pixel (ossia al diminuire

delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui

è suddivisa l’immagine:

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Considerazioni

• La perdita di informazione è accettabile nella

rappresentazione delle immagini (in alcuni casi)

ma non è accettabile nella codifica dei numeri,

dei testi, etc. (in questi casi l’informazione non

deve essere soggetta ad errori e abbiamo

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• Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile

codificare solo immagini in bianco e nero

• Per codificare le immagini con diversi livelli di

grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica:

per ogni pixel viene assegnata una sequenza di

bit

• Per memorizzare un pixel non è più sufficiente

un solo bit

– Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 24 _{= 16 livelli di grigio o 16 colori}

diversi

– Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 28 _{= 256,}

ecc.

(11)

…e la codifica delle immagini a colori?

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Grafica Vettoriale vs

Bitmap (o Raster)

(13)

13

Immagini bitmap (raster)

• Immagini ‘bitmap’ :

L’immagine viene scomposta in una griglia di

elementi detti

pixel

(da picture element)

000000000000000000000000 000000000011111111000000 000000000010000010000000 000000000010000100000000 000000000010001000000000 000000000010010000000000 000000000010100000000000 000000000011000000000000 000000000010000000000000

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14

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Immagini a toni di grigio o colori

• Rappresentazioni dei pixel :

Ø

la rappresentazione in ‘toni di grigio’ : un byte

per pixel, con 256 gradazioni di grigio per ogni

punto, o più byte per pixel, per avere più

gradazioni possibili

Ø

rappresentazione a colori RGB (red, green,blu):

comunemente 3 byte (24 bit) per pixel che

definiscono l’intensità di ciascun colore base.

In questo modo ho circa 16 milioni di colori

diversi definibili

(16)

16

Immagini raster o vettoriali

Il formato bitmap viene anche definito formato raster,

nome che in inglese indica l'insieme di linee orizzonali che la televisione traccia sullo schermo, punto dopo punto, al fine di riprodurre l'immagine.

Il formato bitmap è idoneo per le fotografie e per tutte le immagini composte da forme non regolari.

Viene rimpiazzato dal formato vettoriale nel disegno

tecnico e architettonico, dovunque si debbano tracciare figure geometriche regolari o forme comunque complesse riconducibili a un insieme di triangoli e poligoni.

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17

Immagini raster o vettoriali

Il vettore identifica il punto di partenza e di fine di una retta, la sua direzione, il suo spessore e il suo colore, ma non definisce ciascun punto della retta che viene costruito invece dal programma al momento della sua visualizzazione. Tutte le immagini stampate su una rivista o visualizzate in televisione devono essere in formato bitmap.

Le immagini create da un programma di progettazione e di disegno tecnico sono quasi sempre vettoriali. Le immagini prodotte dai giochi sono in parte bitmap (gli sfondi e alcune superfici degli oggetti) e in parte vettoriali (gli oggetti che si muovono e che cambiano nello spazio).

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18

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19

Occupazione in memoria (raster)

• 128 x 128 toni di grigio 128Kb

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20

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21

Compressione delle immagini

raster

• Quindi si cerca di ‘risparmiare’ memoria :

Ø con l’uso di una ‘tavolozza’ (

palette

) che contiene il

sottoinsieme dei colori rappresentabili che compare in una foto

Ø ogni pixel codifica un indice all’interno della

tavolozza

Ø con

tecniche di compressione

che non codificano ogni

pixel in modo autonomo ma cercano di raggruppare i le aree che hanno caratteristiche comuni

• Formati più usati : TIFF (tagged image file format), GIF (graphics interchange format), JPEG (Joint

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Estensione file immagine

https://tecnologia.libero.it/da-jpeg-a-bmp-al-nuovo-heif-cosa-sono-i-formati-di-immagine-13143

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Immagini video

Ø Il movimento è rappresentato già in modo discreto nei

media : infatti con un numero abbastanza alto di fotogrammi fissi (24-30 al secondo) l’occhio umano percepisce il movimento come un continuo

Øpotrei, in principio, codificare separatamente ogni

fotogramma come immagine fissa, ma lo spazio di memoria richiesto sarebbe enorme (650 MB, un intero CD per un minuto di proiezione …)

Øsono stati quindi sviluppati metodi di codifica che

economizzano, codificando solo le ‘differenze’ fra un fotogramma e l’altro (MPEG)

(25)

25

t

Codifica dei suoni

• Fisicamente un suono è rappresentato come

un’onda che descrive la variazione della

pressione dell’aria nel tempo (onda sonora)

• Sull’asse delle ascisse viene posto il tempo t e

sull’asse delle ordinate la variazione della

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26

• Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si

misura il valore dell’onda ad intervalli di tempo

costanti) e si codificano in forma digitale le

informazioni estratte da tali campionamenti

• La sequenza dei valori numerici ottenuta dai

campioni può essere facilmente codificata

(27)

Codifica dei suoni

27

t

• Quanto più frequentemente il valore dell’onda

viene campionato, tanto più precisa sarà la sua

rappresentazione

• Il numero di campioni raccolti per ogni secondo

definisce la frequenza di campionamento che si

misura in Hertz (Hz)

(28)

Fondamenti di

Informatica

Codifica Binaria di Numeri [Sez: 2.5]

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I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 … LXIV = 50 +10 + 4 = 64 383 = 300+80+3 3 x 100 _{8 x 10} 3 x 1

POSIZIONALI NON POSIZIONALI

50

10 4

significatività

• ai diversi simboli dell’alfabeto (cifre),

viene associato un valore

crescente in modo lineare da

destra verso sinistra;

• il significato di un simbolo ( il suo

valore) dipende ordinatamente dalla sua posizione nella stringa

ESEMPIO:

• il sistema di numerazione

decimale arabo: 10 simboli (0, 1, 2, ...9)

• Il significato dei simboli non dipende

dalla loro posizione

• ma è stabilito in base ad una legge

additiva dei valori dei singoli simboli (se posti in ordine crescente)

ESEMPIO:

• il sistema di numerazione romano

I sistemi di numerazione

(30)

Rappresentazione dei Naturali

N = 0,1,2,…

La Notazione Posizionale (in base p) N_p º _a_n _a_n-1 _a_n-2 _{… a}₁_a₀

N_p = a_n x pn _{+ a}

n-1 x pn-1 + … + a1 x p + a0

Esempio (base 10)

(31)

Rappresentazione dei Naturali

N = 0,1,2,…

La Notazione Additiva (numeri romani) N_p º a_n a_n-1 a_n-2 … a₁a₀ N_p = a_n + a_n-1 + … + a₁ + a₀ I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 Esempio DCCCII = D + C + C + C + I + I = 500 + 100 + 100 + 100 + 1 + 1 = 802 https://www.math.it/formulario/numeri_romani_convertitore.htm

(32)

9/18/19 32

Le Notazioni Usate in Informatica

Binaria (base 2) a_i = 0,1

Ottale (base 8) a_i = 0,1,2,3,4,5,6,7

Esadecimale (base 16) a_i = 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F

Decimale Binaria Ottale Esadec.

10 1010 12 A

(33)

N₂ = 101010

N₁₀ = 1 x 25 _{+ 0 x 2}4 _{+ 1 x 2}3 _{+ 0 x 2}2 _{+ 1 x 2}1 _{+ 0 x 2}0

= 32 + 8 + 2 = 42

Codifica e decodifica

(Da binario a decimale)

N₂ = 11011

(34)

Codifica e decodifica

(Da binario a decimale)

N₂ = 11001 N₁₀ = 1 x 24 _{+ 1 x 2}3 _{+ 0 x 2}2 _{+ 0 x 2}1 _{+ 1 x 2}0 = 16 + 8 + 1 = 25 N₂ = 1001 N₁₀ = 1 x 23 _{+ 0 x 2}2 _{+ 0 x 2}1 _{+ 1 x 2}0 = 8 + 1= 9

(35)

Riassumendo

Binario à Decimale:

1. Mi annoto la posizione a partire dal bit più a destra con la posizione 0

2. Applico la notazione posizionale N_p = a_n x pn _{+ a}

n-1 x pn-1 + … + a1 x p + a0

1001₂ = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 1 = 9

Trucchi:

(*) Se il numero binario termina con un bit a 0 à il decimale è necessariamente un numero pari (e viceversa)

(**) Se il numero binario termina con un bit a 1 à il decimale è necessariamente un numero dispari (e viceversa)

(36)

9/19/19 36

N₁₀ = 51 N₂ = ???

Codifica e decodifica

(Da decimale a binario)

51 2 25 1 2 12 1 2 6 0 2 3 0 2 1 1 2 1 0 N₂ = 110011 51 = 2x25+1 = 2x(2x12+1)+1 = 2x(2x(2x6+0)+1)+1 = = 2x(2x(2x(2x3+0)+0)+1)+1 = = 2x(2x(2x(2x(2x1+1)+0)+0)+1)+1 = 25₊₂4₊₂1₊₂0

(37)

N₁₀ = 42 N₂ = ???

Codifica e decodifica

42 2 21 0 2 10 1 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 1 0 N₂ = 101010

(38)

N₁₀ = 127 N₂ = ???

Codifica e decodifica

127 2 63 1 2 31 1 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 N₂ = 1111111 2 1 0

(39)

Riassumendo

Decimale à Binario:

1. Divido per 2 finché il risultato della divisione non è 0 2. Leggo il numero binario prendendo i resti di tutte le

divisioni a partire dall’ultima divisione eseuita

Trucchi:

(*) Se il numero decimale è pari à il binario termina con un bit a 0 (e viceversa)

(**) Se il numero decimale è dispari à il binario termina con un bit a 1 (e viceversa) 9 2 4 1 2 2 0 2 1 0 ₂ 0 1

(40)

Esercizi da svolgere

(Binario à Decimale)

9 25 42 58 127 7 2 15 10 1001₂ è N₁₀= 9 11001₂ è N₁₀= 25 101010₂ è N₁₀= 42 111010₂ è N₁₀= 58 1111111₂ è N₁₀= 127 111₂ è N₁₀= 7 010₂ è N₁₀= 2 1111₂ è N₁₀= 15 1010₂ è N₁₀= 10

(41)

9₁₀ è N₂= 1001 25₁₀ è N₂= 11001 42₁₀ è N₂= 101010 58₁₀ è N₂= 111010 127₂ è N₂= 1111111 7₁₀ è N₂= 111 2₁₀ è N₂= 10 15₁₀ è N₂= 1111 10₁₀ è N₂= 1010 1001₂ 11001₂ 101010₂ 111010₂ 1111111₂ 111₂ 10₂ 1111₂ 1010₂

Esercizi da svolgere

(Decimale à Binario)

10

(42)

Da Binario a Ottale/Esadecimale

Per trasformare un numero binario in ottale, operiamo la trasformazione

(43)

N₂ = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0

Da Binario a Ottale

N₈ = 2 3 3 6

Per trasformare un numero binario in ottale, operiamo la trasformazione considerando gruppi di 3 bit

(44)

N₂ = 1 0 0 1 1 0 1 11 1 0

Da Binario a Esaecimale

N₁₆ = 4 D E

Per trasformare un numero binario in esadecimale, operiamo la

trasformazione considerando gruppi di 4 bit Ricorda che: 1₁₀= 1₁₆ = 0001₂ 2₁₀= 2₁₆ = 0010₂ ... 9₁₀= 9₁₆ = 1001₂ 10₁₀= A₁₆ = 1010₂ 11₁₀= B₁₆ = 1011₂ 12₁₀= C₁₆ = 1100₂ 13₁₀= D₁₆ = 1101₂ 14₁₀= E₁₆ = 1110₂ 15₁₀= F₁₆ = 1111₂

(45)

9/19/19 45

Riassumendo

Binario à Ottale:

1. Raggruppo a 3 a 3 i bit a partire dall’ultimo bit più a destra

2. Converto ciascun gruppo nella corrispondente cifra ottale

Binario à Esadecimale:

1. Raggruppo a 4 a 4 i bit a partire dall’ultimo bit più a destra

2. Converto ciascun gruppo nella corrispondente cifra esadecimale

(46)

Esercizi (Binario à Ottale)

1001₂ è N₈= ? 11001₂ è N₈= ? 101010₂ è N₈= ? 111010₂ è N₈= ? 1111111₂ è N₈= ? 111₂ è N₈= ? 010₂ è N₈= ? 1111₂ è N₈= ? 1010₂ è N₈= ? 11₈ 31₈ 52₈ 72₈ 177₈ 7₈ 2₈ 17₈ 12₈

(47)

Esercizi

1001₂ è N₁₆= ? 11001₂ è N₁₆= ? 101010₂ è N₁₆= ? 111010₂ è N₁₆= ? 1111111₂ è N₁₆= ? 111₂ è N₁₆= ? 010₂ è N₁₆= ? 1111₂ è N₁₆= ? 1010₂ è N₁₆= ? 9₁₆ 19₁₆ 2A₁₆ 3A₁₆ 7F₁₆ 7₁₆ 2₁₆ F₁₆ A₁₆

(48)

Base 16

• Quali dei seguenti numeri esadecimali sono numeri sono corretti? BED CAR 938 DEAD BEBE A129 ACI DECADE BAG DAD 4H3

(49)

(50)

(51)

(52)

Fondamenti di

Informatica

Codifica Binaria di Numeri [Sez: 2.5]

(53)

Qualche Domanda

(54)

Tabella ASCII /

(55)

Qualche Domanda

• Cos’è la tabella ASCII?

• Ogni programmatore ha la codifica

(56)

Codifica UNICODE

• Codifica Unicode: una tavola di codifica

basata su più di 8 bit

– Unicode ha l’obiettivo di includere tutti i

caratteri rappresentabili al mondo.

– Unicode originariamente era codifica a 16 bit

• Capace di codificare 65.536 caratteri.

– Attualmente Unicode è una codifica a 21 bit

(57)

Qualche Domanda

• Cos’è la tabella ASCII?

• Ogni programmatore ha la codifica

UNICODE stampata sulla sua scrivania?

• Come si trasforma il segnale da analogico

a digitale?

(58)

Campionamento e

quantizzazione

Ampiezza della grandezza fisica

(59)

Campionamento e

quantizzazione

Ampiezza della grandezza fisica Tempo Va lo ri r ap pr es en ta ti vi

(60)

Campionamento e

quantizzazione

(61)

Campionamento e

quantizzazione

(62)

Errore di Quantizzazione

• La digitalizzazione è un processo che introduce

inevitabilmente errori di rappresentazione del segnale analogico originale

• In particolare, la quantizzazione introduce due errori di approssimazione:

– Approssimazione di tutti i valori presenti in un intervallino con una loro aggregato (per esempio la media) rappresentativa – Approssimazione di tale media al più vicino valore conosciuto

(63)

Qualche Domanda

• Cos’è la tabella ASCII?

• Ogni programmatore ha la codifica

UNICODE stampata sulla sua scrivania?

• Come si trasforma il segnale da analogico

a digitale?

• Come calcolo il numero di bit che

(64)

Codifica Binaria

• Con 8 bit si possono costruire 256 parole

• Quante parole binarie si possono costruire

con k bits?

– Notiamo che passando da k-1 bit a k bit il

numero di parole raddoppia

• Infatti, per costruire tutte le parole possibili composte da k bit, basta aggiungere prima 0 e poi 1 a tutte le parole lunghe k-1 bit.

• k=1 à 0, 1

• k=2 à 00, 01, 10, 11

• k=3 à 000, 001, 010, 011,100, 101, 110, 111

(65)

Qualche Domanda

• Quanti bit sono necessari per codificare i

giorni della settimana? E i giorni del

(66)

(67)

(68)

Quanti messaggi rappresento

con k bit

Qual’è il massimo numero che possiamo

rappresentare con k bit

• 2

k

_{- 1}

• K= 5 2

5

_{- 1 = 31 è il massimo valore}

• K= 4 2

4

_{- 1 = 15 è il massimo valore}

• K= 7 2

7

_{- 1 = 127 è il massimo valore}

• 2

k

• K= 5 2

5

_{= 32 messaggi}

• K= 4 2

4

_{= 16 messaggi}

• K= 7 2

7

_{= 128 messaggi}

(69)

Qualche Domanda

• Quanti bit sono necessari per codificare i

giorni della settimana? E i giorni del

mese?

• Che si intende per convergenza al

digitale?

(70)

Convergenza al digitale

• La Convergenza al Digitale è il

processo di progressivo

trasferimento verso il formato digitale di informazioni

tradizionalmente collegate a media diversi.

• Con la convergenza al digitale:

– si unificano i supporti (memorie di massa, rete) – si unificano le tecnologie di produzione

(71)

Qualche Domanda

• Quanti bit sono necessari per codificare i

giorni della settimana? E i giorni del

mese?

• Che si intende per convergenza al

digitale?

• Come rappresento un’immagine in

binario?

(72)

Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

• Rappresentazione Binaria: – Alfabeto {0, 1} • Codifica: – 1 se è predominante il nero – 0 se è predominante il bianco • Rappresentazione:

(73)

Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

(74)

Rappresentazione e Codifica dei Dati

Complessi: Le Immagini

• Ottengo una rappresentazione più fedele se

aumento il numero dei pixel (ossia al diminuire

delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui

è suddivisa l’immagine:

(75)

…e la codifica delle immagini a colori?

(76)

Qualche Domanda

• Quanti bit sono necessari per codificare i

giorni della settimana? E i giorni del

mese?

• Che si intende per convergenza al

digitale?

• Come rappresento un’immagine in

binario?

• Che differenze ci sono tra le immagini

raster e quelle vettoriali?

(77)

(78)

Raster vs Vettoriale

• Raster

– È un immagine composta da pixel – La qualità dipende dalla risoluzione

– Più realistica e meno somigliante a un disegno

– Occupa più spazio in base alla grandezza e consumano più inchiostro

– Fotografie, miscele di colori, etc.

• Vettoriale

– La grafica vettoriale è scalabile all’infinito

– La grafica vettoriale permette di modificare i colori in modo semplice e veloce

– Il vettoriale offre la possibilità di visualizzare i contorni di un disegno