Part I
Metodi e strumenti per l’analisi
dei sistemi dinamici
1
Problema di Cauchy,piano delle fasi per
sis-temi lineari autonomi,metodo di linearizzazione
di un sistema non lineare
1.1
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine
1.1.1 Equazione di Bernoulli
1.1.2 Equazione di Riccati
1.1.3 Equazione differenziale esatta 1.1.4 Le equazioni a variabili separabili
1.1.5 Dimostrazione del teorema di esistenza e unicità per il prob-lema di Cauchy
1.2
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie(equazioni
di ordine superiore al primo)
1.2.1 Riduzione di un’equazione di ordine n al primo ordine 1.2.2 Sistemi lineari di primo ordine in n equazioni e n incognite 1.2.3 Equazioni lineari di ordine n e lo spazio vettoriale delle soluzioni 1.2.4 Equazioni lineari a coefficienti costanti. Stabilità
1.2.5 Equazioni omogenee. Stabilità 1.2.6 Equazioni non omogenee
1.2.7 Sistemi lineari a coefficienti costanti 1.2.8 Stabilità
bidi-mensionali autonomi
1.3.1 Sistemi lineari:classificazione dei punti critici e loro stabilità
1.4
Sistemi non lineari
1.4.1 Linearizzazione
1.4.2 Sistemi espressi in coordinate polari 1.4.3 Punti critici semplici
1.5
Orbite chiuse .
1.5.1 Teoremi di Bendixon e Poincarè 1.5.2 Stabilità
Part II
Modelli dinamici introduttivi
2
Analisi dinamica per i modelli di Lotka-Volterra
e Anderson-May
2.1
Il modello di Lotka-Volterra(popolazioni conviventi con
predazione)
2.1.1 Introduzione 2.1.2 Assunzioni
2.1.3 Il modello di Lotka-Volterra (nuova ipotesi:competizione tra individui della stessa specie)
2.2
La crescita logistica ed il modello epidemiologico di
trasmissione dell’ HIV-AIDS di Anderson e May
2.2.1 The logistic distribution
2.2.2 Il modello SIR di Anderson e May per HIV-AIDS(STDs)(1989)
2.3
Part III
La biforcazione nei sistemi
dinamici a tempo continuo
3
Bifurcation theory
3.1
Introduzione
3.2
Fold Bifurcation (saddle node bifurcation)
3.3
Transcritical bifurcation
3.6
The Invarant Subspace and the Center Manifold Method
3.6.1 Autovalori ed autovettori e soluzioni di un sistema dinamico lineare
3.6.2 Invariant subspaces
3.7
Center Manifold e riduzione della dimensione effettiva
Part IV
Processi epidemici di dinamica
sociale e loro modellizzazione
4
Modelli classici epidemiologici
4.1
Introduzione ed assunzioni:
4.2
Modelli epidemiologici senza vaccinazione
4.2.1 Modello di puro contagio: simple epidemics logistic model.(Modello SI)(by McKendrick1912)
4.2.3 Endemicità
4.2.4 Modello SI con dinamica vitale
4.2.5 Modello SIR with Vital Dynamics 4.2.6 SIRS model
4.3
Modelli epidemiologici con vaccinazioni(susceptibles
and newborns vaccination)
4.3.1 Assunzioni
4.4
Immunità permanente
4.4.1 SIR model with vital dynamics and newborns vaccination
4.4.2 SIR model with Suscettibles Vaccination and Vital Dynamics 4.4.3 SIR model con doppio meccanismo di vaccinazione(newborns
4.5.2 SIRS model with susceptibles vaccination
4.5.3 SIRS model with newborns and susceptibles vaccination
4.6
One-step method for initial value problem
4.6.1 Il metodo di Eulero esplicito o forward
4.7
SIS model with Vytal Dynamics con il metodo di
Eulero esplicito
4.8
Il metodo di Eulero esplicito per il SIR
4.8.1 SIR model with Vytal Dynamics
4.9
Il metodo di Eulero esplicito per il SIR with
new-borns vaccination
4.10
Il metodo di Eulero esplicito per il SIR with
suscep-tibles vaccination
4.11
Il metodo di Eulero esplicito per il SIR with
susceptibles vaccination
4.12
Metodo di Eulero per SIRS model with Vytal
Dy-namics
4.13
Il metodo di Eulero esplicito per il SIRS with
newborns vaccination
4.14
Il metodo di Eulero esplicito per il SIRS with
susceptibles vaccination
4.15
Il metodo di Eulero esplicito per il SIRS with
newborns and susceptibles vaccination
Part V
Modelli epidemiologici con
backward bifurcation
5
Modelli SISV e SIRSV
5.1
Il modello SIS con comparto dei vaccinati(Kribs-Zaleta,Velasco
-Hernandez)
Introduzione
5.1.1 SISV model with susceptibles vaccination Equilibri endemici
5.1.2 Estensione del modello di Kribs-Zaleta e Velasco-Hernandez 5.1.3 Conclusioni
den Driessche )
5.2.1 Introduzione
5.2.2 Assunzioni e descrizione del SIRS con comparto dei vaccinati 5.2.3 Disease Free Equilibrium
5.2.4 Equilibri endemici
