Capitolo 2
Fenomeni non stazionari nel processo di alimentazione
2.1 Introduzione
2.1.1 Sommario
In questo capitolo si vuole mettere in evidenza soprattutto l’importanza dei fenomeni non stazionari, che influenzano in maniera sensibile il processo di riempimento di un motore a quattro tempi. Questi, insieme ai fenomeni quasi stazionari, determinano le condizioni al contorno da applicare alla simulazione oggetto di studio.
Fig. 2.1 - Andamento in funzione dell’angolo di manovella delle pressioni nei condotti di aspirazione e scarico al regime di 5100 giri al minuto. In particolare risulta favorevole l’effetto d’onda a valvola aperta; utile per il riempimento è la depressione allo scarico durante l’incrocio
Fenomeni non stazionari nel processo di alimentazione
2.1.2 Nozioni generali
Tipico delle macchine volumetriche è il loro funzionamento ciclico. Ne deriva che il flusso in entrata ed uscita dal motore risulta pulsante (vedi figura 2.1). E’ evidente quindi l’importanza di un corretto dimensionamento dei sistemi di aspirazione e scarico.
Per effettuare un’analisi semplificata, ipotizzeremo una distinzione tra l’effetto dovuto al moto di trasporto non stazionario del fluido (effetto inerziale) e gli effetti legati al moto delle onde di pressione, le quali si propagano nei condotti con la velocità del suono (effetti d’onda). Occorre però precisare che in realtà due fenomeni sono intimamente correlati e contemporanei.
2.2 Effetto Inerziale
Il fluido contenuto all’interno del condotto di aspirazione presenta una certa massa ed elasticità distribuita. Al fine di impostare un’analisi semplificata del problema, si supponga di rappresentare il comportamento del fluido mediante un sistema dinamico smorzato ad un grado di libertà a parametri concentrati (sistema massa-molla vincolato ad oscillare lungo una direzione). [3]
Per massimizzare lo sfruttamento dell’inerzia della colonna gassosa, in movimento nel condotto, convertendone l’energia cinetica in energia di pressione, disponibile all’atto della chiusura della valvola di aspirazione (post-alimentazione), occorre “accordare” in maniera opportuna la frequenza con cui si sussegue l’apertura della valvola, alla frequenza propria del sistema gassoso. L’espressione dell’energia cinetica del condotto è:
2
2
2
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
S
V
S
L
u
m
E
c
ρ
(2.1) dove abbiamo:m → massa della colonna gassosa; u → velocità della colonna gassosa; ρ → densità della colonna gassosa; L → lunghezza del condotto; S → sezione media del condotto; V → portata volumetrica del fluido.
Fenomeni non stazionari nel processo di alimentazione
Dall’espressione sopra riportata risulta evidente come l’effetto inerziale cresca al crescere della massa della colonna gassosa. In realtà il fluido ha massa distribuita lungo tutta la sua lunghezza, quindi se si eccede, condotti molto lunghi, si può andare incontro all’effetto opposto, cioè quello di diminuire l’influenza del fenomeno inerziale, dato che non si riuscirà ad eccitare l’intera massa. Al contrario, nel caso di condotti piccoli e di esigua sezione, l’effetto inerziale è ridotto dalle eccessive perdite di carico.
In definitiva si può dimostrare che la frequenza del risonatore massa-molla presenta un valore pari a:
n
f
f
0
=
2
⋅
m
=
2
⋅
(2.2)cioè pari al doppio del numero di giri del motore. Dalla (2.2) deriva il regime in cui si ha risonanza e, quindi, l’ottimo del fenomeno inerziale.
2.3 Effetti d’onda
Abbiamo già specificato nel capitolo precedente e all’inizio di questo come il processo di riempimento del motore sia fortemente influenzato dalle onde di pressione.
Al fine di massimizzare il coefficiente di riempimento occorre:
1. Che le oscillazioni creino una sovrapressione nel cilindro all’istante di chiusura della valvola ;
2. Che tali oscillazioni vengano eccitate in risonanza (fondamentale in aspirazione dato il minor contenuto energetico dei gas rispetto alla fase di scarico).
Per impostare un calcolo di prima approssimazione della lunghezza L che deve avere il condotto di aspirazione per sfruttare il fenomeno della risonanza, occorre considerare che, al momento della chiusura della valvola di aspirazione, l’inerzia del gas produce un’onda di compressione che procede con velocità sonica c relativa alla corrente, quindi con velocità assoluta c-a (essendo a la velocità media del fluido) verso l’estremità aperta del condotto. [2]
Giunto, all’estremità aperta, l’onda incontra una discontinuità rappresentata dal brusco allargamento della sezione e, siccome la differenza di pressione tra i due ambienti deve essere in
Fenomeni non stazionari nel processo di alimentazione
tale punto nulla, per le condizioni di continuità ai bordi, ne consegue la nascita di un’onda riflessa di segno opposto (dilatazione), che ritorna verso la valvola con velocità assoluta c+a. Qui viene nuovamente riflessa, ma questa volta con lo stesso segno (estremità chiusa). Ne deriva che se si riesce ad ottenere un’onda di compressione che torna verso la valvola nella seconda metà della fase d’aspirazione, questa provoca un aumento della pressione risultante proprio quando il pistone non è più in grado di aspirare carica fresca (vedi la figura 2.1).
Uguagliando l’espressione del periodo con cui le onde viaggiano nei condotti, al periodo che intercorre tra una chiusura della valvola e quella successiva, si ottiene la lunghezza ottimale del condotto : (2.3)
c
a
c
N
k
L
2 22
1
−
⋅
⋅
=
K→ numero intero, si intende il numero di periodi intercorrenti tra una chiusura della valvola e quella successiva, sperimentalmente si ricava che esistono tre lunghezze ottimali pari a 3, 4 e 5;
c → velocità del suono nel condotto alla temperatura del fluido; a → velocità del fluido nel condotto;
N → numero di giri del motore.
In pratica le lunghezze ottimali del condotto di alimentazione risultano lievemente inferiori a quelle indicate dalla relazione soprastante, sia a causa dello smorzamento dovuto agli attriti, sia perché nel periodo in cui la valvola è aperta, la parte libera del cilindro viene ad essere inclusa nella lunghezza risonante del condotto.
