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Ingegneria dell’Energia Ingegneria Meccanica

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Academic year: 2021

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Calcolo Numerico (Ingegneria Energia/Meccanica, Canale A) Compito di Teoria, Appello 3, 18 settembre 2019 (COMPITO A)

Cognome e nome Matricola

Ingegneria dell’Energia  Ingegneria Meccanica 

FIRMA PER CONSEGNARE FIRMA PER RITIRARSI

Si raccomanda agli studenti di compilare i campi richiesti.

1. Metodo di Newton:

• a cosa serve?

• formulazione del metodo di Newton;

• interpretazione geometrica del metodo di Newton;

• calcolare la generica iterazione del metodo di Newton per risolvere l’equazione exp(x) − 1 = 0;

• citare un teorema di convergenza locale del metodo di Newton (asserto, senza dimostrazione).

2. Interpolazione polinomiale:

• definire i nodi equispaziati e di tipo Chebyshev per l’interpolazione polinomiale a grado n;

• citare la stima dell’errore tra funzione e polinomio interpolatore;

• controesempio di Runge: sua definizione e comportamento dell’interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev.

3. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari Ax = b:

• definire i metodi iterativi stazionari ovvero del tipo x

(k+1)

= . . .;

• definire il metodo di Jacobi per risolvere il sistema lineare Ax = b con A matrice quadrata;

• citare un teorema di convergenza globale dei metodi iterativi stazionari (asserto, senza dimostrazione).

Regolamento

• Durata del compito: 90 minuti.

• Non si pu´ o uscire dall’aula durante il compito.

• Scrivere il compito con una grafia leggibile.

• Non si possono usare libri, note, dispense, e in generale qualsiasi tipo di documento durante il compito.

• Non si pu´ o utilizzare alcun dispositivo elettronico durante il compito (cellulare, computer, tablet, smartphone, auricolari, etc.).

• Non si pu´ o parlare durante il compito con altri studenti.

• Sul banco si possono tenere solo penne, matite e documenti di identit´ a.

• Si possono utilizzare solo i fogli consegnati dal docente.

• A parte grafici, non si scrive il compito in matita e si consegna solo la bella copia.

• Il testo del compito va consegnato al docente debitamente compilato.

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