Ricerca Operativa 2°modulo

1

Ricerca Operativa 2°modulo

A.A. 2008/2009

5. Metodi previsionali

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 2

Metodi previsionali

Previsione di dati e informazioni relativi a variabili che evolvono nel tempo

Data una serie storica di valori relativi al valore di un fenomeno (ad es. vendite) in periodi (ad es. mesi) passati, quale sarà il valore nei periodi di previsione (ad es.

mesi futuri) nell’orizzonte di previsione

(ad es. nel prossimo semestre)?

2

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 3

Principali metodi previsionali

Metodi qualitativi: esperienza, giudizio personale

Tecniche di regressione: esprimono un

fenomeno (variabile dipendente) come funzione di altri fenomeni correlati (variabili indipendenti)

Analisi delle serie storiche: dati storici

Altri modelli: modelli di tipo probabilistico (ARIMA, ARMA), reti neurali etc.

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 4

Analisi delle serie storiche

Serie storica: variabile statistica {Y_i} dove le unità statistiche sono intervalli temporali regolari {t_i}

Sovrapposizione di componenti:

 Trend(tendenza nel breve/medio periodo)

 Ciclica(variazioni su cicli nel lungo periodo)

 Stagionale(variazioni regolarmente ricorrenti, legate alla natura del fenomeno: es. vendita gelati)

 Casuale(variazioni non prevedibili)

Modelli:

 Additivo: Y = T + C + S + R

 Moltiplicativo: Y = T ⋅C⋅ S⋅ R (indici di variazione)

3

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 5

Indici di accuratezza “assoluti”

Misure di attendibilità rispetto al passato

Indichiamo {Y_i}: serie storica; {Y_i}: previsioni

Errore (o scarto) previsionale: D_i = Y_i – Y_i

Errore assoluto medio (MAD Mean Absolute Deviation)

( Σ

)

Errore quadratico medio (MSE)

( Σ

)

Deviazione standard

MSE^½

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 6

Indici di accuratezza “dinamici”

Indicano la dinamica (temporale) dell’errore:

valutano tendenze dell’errore.

Serie storica del MAD

MAD_i =

( Σ

)

Segnale di scostamento (tracking signal):

TS_i =

( Σ

)

considera le compensazioni dell’errore e individua una tendenza persistente dell’errore. L’indice dovrebbe essere limitato (tipicamente ±3, ±4, ±5,

±8 a seconda del livello di precisione richiesto).

4

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 7

Tecniche basate sullo smoothing

Ipotesi: Y = T ⋅⋅⋅⋅ R

⇒T si estrae “smussando” la serie con la media

Media assoluta:

Y_i= (Y₁+ Y₂+ … + Y_i-1) / i

Media mobile di ordine k:

Y_i= (Y_i-1 + Y_i-2+ … + Y_i-k) / k

Media mobile pesata di ordine k:

Y_i= (α_i-1Y_i-1 + α_i-2Y_i-2+ … + α_i-kY_i-k) / Σj α_j

Smussamento esponenziale(media con pesi esponenziali):

Y_i= αY_i-1+ (1 –α) Y_i-1

Ricerca Operativa (2°modulo) – Ing. Luigi De Giovann i 5. Metodi previsionali – pag. 8

Previsioni con componente S

Ipotesi: Y = T

S

R

⇒ Prima di estrarre il trend, depurare da S

1. Calcolare gli indici stagionali S_i:

i. per ogni stagione (mese) i dell’anno j, s_ij= Y_ij/media_j(Y_ij) ii.verificare se c’è S: tutti gli s_ijsimili (per un dato i)

iii.S_i= media_j(s_ij)

2. Destagionalizzazione: Y_i’ = Y_i / S_i 3. Analizzare la serie Y’ per ottenere Y’

4. Ottenere la previsione Y_i= Y’_i ⋅ S_i